TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc17422" 【題型1 數(shù)軸中的新定義問題】 PAGEREF _Tc17422 \h 1
\l "_Tc14655" 【題型2 數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問題】 PAGEREF _Tc14655 \h 2
\l "_Tc16068" 【題型3 絕對(duì)值中的最值問題】 PAGEREF _Tc16068 \h 4
\l "_Tc14939" 【題型4 分類討論多絕對(duì)值問題】 PAGEREF _Tc14939 \h 5
\l "_Tc12496" 【題型5 有理數(shù)中的規(guī)律探究】 PAGEREF _Tc12496 \h 6
\l "_Tc10422" 【題型6 有理數(shù)中的對(duì)折問題】 PAGEREF _Tc10422 \h 9
\l "_Tc10853" 【題型7 幻方的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc10853 \h 10
\l "_Tc14244" 【題型8 有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】 PAGEREF _Tc14244 \h 12
【題型1 數(shù)軸中的新定義問題】
【例1】（2023春·浙江金華·七年級(jí)?？计谥校┒x：若A、B、C為數(shù)軸上三個(gè)不同的點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍的和為10，我們就稱點(diǎn)C是A,B的美好點(diǎn)．例如：點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為?6、2、0，則點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離是6，到點(diǎn)N的距離是2，那么點(diǎn)P是M,N的美好點(diǎn)，而點(diǎn)P就不是N,M的美好點(diǎn)．
(1)若點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為3、6、7，則 是[ ， ]的美好點(diǎn)．（空格內(nèi)分別填入M、N、P）
(2)若點(diǎn)M、P表示的數(shù)分別為?4、?2，且P是M,N的美好點(diǎn)，則點(diǎn)N為 ．
(3)如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)分別表示的數(shù)為?10、12、2，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)A點(diǎn)后立即以相同的速度返回往B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并持續(xù)在A，B兩點(diǎn)間往返運(yùn)動(dòng)．在Q點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到當(dāng)點(diǎn)P達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C恰好為P,Q的美好點(diǎn)？
【變式1-1】（2023春·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）材料一：對(duì)任意有理數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”，a?b=a+b?20232，如：1?2=1+2?20232，1?2?3=1+2?20232+3?20232=?2017．
材料二：規(guī)定a表示不超過a的最大整數(shù)，如3.1=3，?2=?2，?1.3=?2．
(1)2?6 =______，?ππ=______；
(2)求1?2?3?4…?2022?2023的值：
(3)若有理數(shù)m，n滿足m=2n=3n+1，請(qǐng)直接寫出m?m+n的結(jié)果．
【變式1-2】（2023春·廣西南寧·七年級(jí)南寧市第四十七中學(xué)校考期中）對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．
例如：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．
(1)若點(diǎn)A表示數(shù)?3，點(diǎn)B表示數(shù)3，下列各數(shù)，-1，0，1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是C1,C2,C3，其中是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是___________；
(2)點(diǎn)A表示數(shù)-10，點(diǎn)B表示數(shù)5，P為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：
①若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；
②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是另外兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．
【變式1-3】（2023春·安徽滁州·七年級(jí)?？计谥校┮阎狝、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離3倍時(shí)，則稱點(diǎn)C是A，B的三倍點(diǎn)，不是B，A的三倍點(diǎn)．若數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離為1，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，且到點(diǎn)A的距離為4．
(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)；
(2)若點(diǎn)C是A，B的三倍點(diǎn)，求點(diǎn)C表示的數(shù)；
(3)若點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊，是否存在使得A、B、C中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的三倍點(diǎn)的情況？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【題型2 數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問題】
【例2】（2023春·湖南株洲·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是?18，?8，8．A到C的距離可以用AC表示，計(jì)算方法：C表示的數(shù)8，A表示的數(shù)?18，8大于?18，用8??18．用式子表示為：AC=8??18=26．根據(jù)閱讀完成下列問題：

(1)填空：AB=______，BC=______．
(2)若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，試探索：BC?AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？請(qǐng)說明理由．
(3)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)6秒時(shí)，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒0≤t≤19，寫出P、Q兩點(diǎn)間的距離（用含t的代數(shù)式表示）．
【變式2-1】（2023春·吉林·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足a+20+b?402=0.
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a和b；
（2）現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
① 若點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇于點(diǎn)C, 求點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)；
② 當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q相距15個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直接寫出t的值.
【變式2-2】（2023春·陜西榆林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，且點(diǎn)B距離原點(diǎn)10個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，將點(diǎn)B先向右平移35個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A，P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
(1)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B之間的距離；
(2)已知線段OB上有點(diǎn)C且BC=6，當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿足PB=2PC時(shí)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；
(3)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，…點(diǎn)P能移動(dòng)到與A或B重合的位置嗎?若不能，請(qǐng)說明理由．若能，第幾次移動(dòng)與哪一點(diǎn)重合?

【變式2-3】（2023春·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考期中）伴隨著連淮揚(yáng)鎮(zhèn)鐵路淮鎮(zhèn)段的首發(fā)運(yùn)行，世界首座高速鐵路懸索橋——五峰山長(zhǎng)江大橋正式開通運(yùn)營(yíng).如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，向右為正方向.甲動(dòng)車位于AB處，向右行駛.乙動(dòng)車位于CD處，向左行駛.五峰山長(zhǎng)江大橋主橋?yàn)锽C；甲、乙兩動(dòng)車長(zhǎng)度相等，速度均為80米/秒.A、B、C、D表示的數(shù)分別是a、b、c、d，且滿足a+1002+c?15002+d?1700=0.
(1)b=______，BC間的距離是______米，AC間的距離是______米；
(2)從此刻開始算起，甲動(dòng)車A處有個(gè)在座位上的乘客記為點(diǎn)M，求甲動(dòng)車行駛多少秒時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離等于100米？
(3)從此刻開始算起，甲動(dòng)車A處有個(gè)在座位上的乘客記為點(diǎn)M，求甲動(dòng)車行駛多少秒時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離之和等于1700米？
(4)兩車同時(shí)運(yùn)行，若甲動(dòng)車A處的乘客記為點(diǎn)M，向右走，速度為2米/秒、乙動(dòng)車處于中點(diǎn)位置的座位上的乘客記為點(diǎn)N，乘客M從車尾走到車頭的過程中是否存在一段時(shí)間t，恰好M、N同時(shí)在五峰山長(zhǎng)江大橋上？如存在，請(qǐng)直接寫出t的值.
【題型3 絕對(duì)值中的最值問題】
【例3】（2023春·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)軸上表示數(shù)?5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可記作|?5?0|=|?5|=5；表示數(shù)?5的點(diǎn)與表示數(shù)?2的點(diǎn)的距離可記作|?5?(?2)|=|?3|=3．也就是說，在數(shù)軸上，如果A點(diǎn)表示的數(shù)記為a，B點(diǎn)表示的數(shù)記為b．則A，B兩點(diǎn)間的距離就可記作|a?b|．
回答下列問題：
(1)數(shù)軸上表示?3和2的兩點(diǎn)之間的距離是_____________，數(shù)軸上表示?2和3的兩點(diǎn)之間的距離是_____________；
(2)數(shù)軸上表示x與?2的兩點(diǎn)A和B之間的距離為5，那么x為_____________；
(3)①找出所有使得|x+1|+|x?2|=3的整數(shù)x；
②求|x+3|+|x?1|的最小值．
【變式3-1】（2023·浙江杭州·七年級(jí)期中）如圖，已知數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1．
（1）如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，求點(diǎn)C表示的數(shù)．
（2）如果點(diǎn)B，D表示的數(shù)是互為相反數(shù)，求點(diǎn)A表示的數(shù)．
（3）若點(diǎn)A為原點(diǎn)，在數(shù)軸上有一點(diǎn)F，當(dāng)BF=3時(shí)，求點(diǎn)F表示的數(shù)．
（4）如果點(diǎn)A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，c，d，e，記s=|a|+|b|+|c|+|d|+|e|，求s的最小值．
【變式3-2】（2023春·浙江寧波·七年級(jí)余姚市梨洲中學(xué)?？计谥校?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．通過研究數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律，比如：數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=a?b，若a>b，則可化簡(jiǎn)為AB=a?b．請(qǐng)你利用數(shù)軸解決以下問題：
(1)已知點(diǎn)P為數(shù)軸上任一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)記為m，若點(diǎn)P與表示有理數(shù)－2的點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，則m的值為 ______；
(2)已知點(diǎn)P為數(shù)軸上任一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)記為m，若數(shù)軸上點(diǎn)P位于表示﹣5的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間，則m?2+m+5=______；
(3)已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，四個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，若a?d=12， b?d=7， a?c=9 ，則b?c 等于 ______．
(4)若b=a，c=12a， d=13a，e=14a， f=15a ，則式子b?1+2c+2+3d?3+4e+4+5f?5的最小值為 _______．
【變式3-3】（2023春·浙江·七年級(jí)期末）閱讀絕對(duì)值拓展材料：a表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離如：5表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離而5=5?0，即5?0表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，類似的，有：5+3=5??3表示5、?3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為a?b．
回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和?3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；
（2）數(shù)軸上表示x和?1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是 ，如果A、B兩點(diǎn)之間的距離為2，那么x= ．
（3）x+2可以理解為數(shù)軸上表示x和 的兩點(diǎn)之間的距離．
（4）x?2+x?3可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示 和 這兩點(diǎn)的距離之和．x+2+x?1可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示 和 這兩點(diǎn)的距離之和．
（5）x?2+x?3最小值是 ，x+2+x?1的最小值是 ．
【題型4 分類討論多絕對(duì)值問題】
【例4】（2023春·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知a,b表示兩個(gè)非零的實(shí)數(shù)，則aa+bb的值不可能是（ ）
A．2B．–2C．1D．0
【變式4-1】（2023春·廣東惠州·七年級(jí)?？计谥校┤鬭ba），則這兩點(diǎn)間的距離為：b?a（即：較大的數(shù)減去較小的數(shù)）.
嘗試應(yīng)用：
（1）若數(shù)軸上點(diǎn)E，點(diǎn)F代表的數(shù)分別是－3，－1，則EF=______.
（2）把一條數(shù)軸在數(shù)m處對(duì)折，表示－9和3兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，此時(shí)m=______.
（3）數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為6，其中一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為3，另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為n，則n=______.
問題解決：
（4）如圖2，點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示－2，點(diǎn)C表示2x+8且BC=4AB，問點(diǎn)A和點(diǎn)C分別表示什么數(shù)？為什么？
（5）上述（4）的條件下，圖2所示的數(shù)軸上，是否存在滿足條件的點(diǎn)D，使用DA+DC=3DB？
若存在，請(qǐng)直接寫出D所表示的數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明理由？（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C重合）
【題型7 幻方的應(yīng)用】
【例7】（2023春·山西臨汾·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀下面材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．
幻方
相傳大禹治水時(shí)，洛水中出現(xiàn)了一只神龜，其背上有美妙的圖案，史稱“洛書”．用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來，就是三階幻方．其每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，這個(gè)和叫做幻和，正中間的那個(gè)數(shù)叫做中心數(shù)，且幻和恰好等于中心數(shù)的3倍．如圖1，是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所組成的一個(gè)三階幻方，其幻和為15，中心數(shù)為5．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D2的空格中填上合適的數(shù)，使其構(gòu)成一個(gè)三階幻方；
(2)請(qǐng)將?7，?5，?3，?1，3，5，7，9這八個(gè)數(shù)分別填入圖3的空格中，使其構(gòu)成一個(gè)三階幻方．
【變式7-1】（2023春·河南濮陽·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在一個(gè)3×3的方格中填寫9個(gè)數(shù)字，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方．
(1)在圖1中空格處填上合適的數(shù)字，使它構(gòu)成一個(gè)三階幻方；
(2)圖2的方格中填寫了一些數(shù)和字母，要使它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方，求x，y的值，并將空格補(bǔ)充完整．
【變式7-2】（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各組中的九個(gè)數(shù)不滿足三階幻方要求的（ ）
A．－2，－1，0，1，2，3，4，5，6B．2，3，4，5，6，7，8，9 ，10
C．3，6，9，12，15，18，21，24，27D．4，6，7，10，12，14，16，18，20
【變式7-3】（2023春·廣西南寧·七年級(jí)南寧二中?？奸_學(xué)考試）如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動(dòng)課上，學(xué)生們感悟到我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個(gè)小組嘗試將數(shù)字?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6這12 個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則a的值為（ ）
A．?4B．?3C．3D．4
【題型8 有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】
【例8】（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）小錢和小塘是同班同學(xué)且住在同一幢樓。早上7：40分，小錢出發(fā)騎車去學(xué)校，7：46分時(shí)追上一直勻速步行的小塘，這時(shí)想起未帶馬克筆，立即將速度提高到原來的2倍返回，到家拿好筆之后繼續(xù)出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果兩人在8：00同時(shí)到達(dá)學(xué)校，已知小錢在家找筆花了6分鐘，那么小塘是幾時(shí)從家出發(fā)的？
【變式8-1】（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)周測(cè)）傳銷是一種危害極大的非法商業(yè)詐騙活動(dòng)，國(guó)家是明令禁止的，參與傳銷活動(dòng)的人，最終是要上當(dāng)受騙的．據(jù)報(bào)道，某公司利用傳銷活動(dòng)詐騙，謊稱“每位投資者每投資一股450元，買到一件價(jià)值10元的商品后，另外可得到530元的回報(bào)，每一期投資到期后，若投資人繼續(xù)投資，下一期追加的投資股數(shù)必須是上一期的2倍”．退休的張大爺先投資了1股，以后每期到期時(shí)，不斷追加投資，當(dāng)張大爺某一期追加的投資數(shù)為16股時(shí)，被告知該公司破產(chǎn)了．
(1)假設(shè)張大爺在該公司破產(chǎn)的前一期停止投資，他的投資回報(bào)率是多少?
回報(bào)率=回報(bào)金額?投資額投資額×10000
(2)張大爺在參與這次傳銷活動(dòng)中共損失了多少錢?
【變式8-2】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二孩政策的放開使得家庭中有兩個(gè)孩子的現(xiàn)象普遍存在．某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個(gè)家庭各有兩個(gè)孩子共8人，他們準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名(乘同一輛車的4個(gè)孩子不考慮位置)，其中A家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4個(gè)孩子恰有2個(gè)來自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（ ）
A．18種B．24種C．36種D．48種
【變式8-3】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）現(xiàn)在有三個(gè)倉(cāng)庫(kù)A1、A2、A3，分別存有7噸、12噸、11噸某原材料；要將這種原材料運(yùn)往三個(gè)加工廠B1、B2、B3，每個(gè)加工廠都需要10噸原材料．從每個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送1噸材料到每個(gè)加工廠的成本如下表所示（單位：元/噸）：
現(xiàn)在要讓每個(gè)倉(cāng)庫(kù)清倉(cāng)、每個(gè)加工廠都得到足夠的材料，
（1）如果從A3運(yùn)10噸到B1、運(yùn)1噸到B2，從A1運(yùn)7噸到B2，那么從A2需要運(yùn) 噸到B2；
（2）考慮各種方案，運(yùn)費(fèi)最低為 元．
專題2.14 有理數(shù)章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）
【蘇科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc17422" 【題型1 數(shù)軸中的新定義問題】 PAGEREF _Tc17422 \h 1
\l "_Tc14655" 【題型2 數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問題】 PAGEREF _Tc14655 \h 8
\l "_Tc16068" 【題型3 絕對(duì)值中的最值問題】 PAGEREF _Tc16068 \h 14
\l "_Tc14939" 【題型4 分類討論多絕對(duì)值問題】 PAGEREF _Tc14939 \h 19
\l "_Tc12496" 【題型5 有理數(shù)中的規(guī)律探究】 PAGEREF _Tc12496 \h 22
\l "_Tc10422" 【題型6 有理數(shù)中的對(duì)折問題】 PAGEREF _Tc10422 \h 29
\l "_Tc10853" 【題型7 幻方的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc10853 \h 34
\l "_Tc14244" 【題型8 有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】 PAGEREF _Tc14244 \h 38
【題型1 數(shù)軸中的新定義問題】
【例1】（2023春·浙江金華·七年級(jí)?？计谥校┒x：若A、B、C為數(shù)軸上三個(gè)不同的點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍的和為10，我們就稱點(diǎn)C是A,B的美好點(diǎn)．例如：點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為?6、2、0，則點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離是6，到點(diǎn)N的距離是2，那么點(diǎn)P是M,N的美好點(diǎn)，而點(diǎn)P就不是N,M的美好點(diǎn)．
(1)若點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為3、6、7，則 是[ ， ]的美好點(diǎn)．（空格內(nèi)分別填入M、N、P）
(2)若點(diǎn)M、P表示的數(shù)分別為?4、?2，且P是M,N的美好點(diǎn)，則點(diǎn)N為 ．
(3)如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)分別表示的數(shù)為?10、12、2，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)A點(diǎn)后立即以相同的速度返回往B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并持續(xù)在A，B兩點(diǎn)間往返運(yùn)動(dòng)．在Q點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到當(dāng)點(diǎn)P達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C恰好為P,Q的美好點(diǎn)？
【答案】(1)M，P，N
(2)?6或2
(3)119或97或359或337秒
【分析】（1）先求出點(diǎn)M到點(diǎn)P和點(diǎn)N的距離，再根據(jù)美好點(diǎn)的定義，即可得到答案；
（2）設(shè)點(diǎn)N表示的數(shù)為n，得到點(diǎn)P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離，再根據(jù)美好點(diǎn)的定義，即可得到答案；
（3）分三種情況討論：①當(dāng)0

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