基礎(chǔ)鞏固
1．下列各量中是向量的為（ ）
A．海拔B．壓強(qiáng)C．重力D．溫度
【答案】C
【分析】利用向量的定義判斷即可．
【詳解】向量是既有大小，又有方向的量，
因?yàn)楹０?，壓?qiáng)，溫度只有大小，沒有方向，重力既有大小，又有方向，
所以重力是向量，
故選：．
2．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）溫度、速度、位移、功這些物理量是向量；
（2）零向量沒有方向；
（3）向量的模一定是正數(shù)；
（4）非零向量的單位向量是唯一的．
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】根據(jù)零向量與單位向量，向量的定義對(duì)各個(gè)項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解．
【詳解】對(duì)于（1），溫度與功沒有方向，不是向量，故（1）錯(cuò)誤；
對(duì)于（2），零向量的方向是任意的，故（2）錯(cuò)誤；
對(duì)于（3），零向量的模為0，不是正數(shù)，故（3）錯(cuò)誤；
對(duì)于（4），非零向量的單位向量的方向有兩個(gè)，故（4）錯(cuò)誤；
故選：A．
3．對(duì)下面圖形的表示恰當(dāng)?shù)氖牵? ）．

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】圖像是個(gè)有向線段，可知其表達(dá)是一個(gè)向量.
【詳解】圖像有起點(diǎn)有終點(diǎn)，有箭頭有方向，可知其代表的是向量.
故選：C.
4．下列結(jié)論正確的是：（ ）
A．若與都是單位向量，則．
B．若與是平行向量，則．
C．若用有向線段表示的向量與相等，則點(diǎn)M，N重合
D．直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，由平面向量的相關(guān)定義，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.
【詳解】對(duì)于A、B，只有當(dāng)與的方向相同且模長(zhǎng)相等時(shí)才有，故A、B均錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若向量，又因?yàn)锳是公共點(diǎn)，所以M與N重合，故正確；
對(duì)于D，因?yàn)檩S與軸只有方向沒有大小，所以都不是向量，故D錯(cuò)誤；
故選：C.
5．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．零向量與任一向量共線
B．零向量與任一向量的數(shù)量積為0
C．方向相反的兩個(gè)向量是相反向量
D．模長(zhǎng)等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量稱為單位向量
【答案】C
【分析】根據(jù)零向量的概念、向量的數(shù)量積、相反向量的概念和單位向量的概念依次判斷選項(xiàng)即可.
【詳解】A：零向量與任意向量共線，故A正確；
B：零向量與任意向量的數(shù)量積都等于0，故B正確；
C：相反向量的概念是方向相反且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量，故C錯(cuò)誤；
D：?jiǎn)挝幌蛄康母拍钍悄?個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，故D正確.
故選：C
6．如圖，O是正六邊形的中心，下列向量中，與是平行向量的為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)平行向量的定義判斷即可.
【詳解】方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共線向量.
由圖可知，與方向相反，因此是平行向量.
故選：C.
能力進(jìn)階
1．下列物理量中哪個(gè)是向量（ ）
A．質(zhì)量B．力C．溫度D．路程
【答案】B
【分析】根據(jù)向量的定義判斷即可.
【詳解】由向量的定義知向量有大小和方向，其中質(zhì)量、溫度、路程只有大小沒有方向，力既有大小又有方向，
故選：B.
2．已知向量如下圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．向量可以用表示B．向量的方向由指向
C．向量的起點(diǎn)是D．向量的終點(diǎn)是
【答案】D
【分析】根據(jù)向量的幾何表示逐個(gè)選項(xiàng)分析可得答案.
【詳解】由圖可知，向量可以用表示，故A正確；向量的方向由指向，故B正確；
向量的起點(diǎn)是，故C正確；向量的終點(diǎn)是，故D不正確.
故選：D
3．給出下列物理量：（1）質(zhì)量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）電流強(qiáng)度；（9）體積.其中不是向量的有（ ）
A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)
【答案】A
【分析】根據(jù)向量的概念，即可得出答案.
【詳解】看一個(gè)量是不是向量，就要看它是否具備向量的兩個(gè)要素：大小和方向.
（2）（3）（4）既有大小也有方向，是向量，
（1）（5）（6）（7）（8）（9）只有大小沒有方向，不是向量.
故選：A.
4．下列命題正確的是（ ）
A．單位向量都相等B．模為0的向量與任意非零向量共線
C．平行向量不一定是共線向量D．任一向量與它的相反向量不相等
【答案】B
【分析】根據(jù)向量的基本定義判斷即可.
【詳解】對(duì)A，單位向量模長(zhǎng)相等方向不一定一致，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B，零向量與任意非零向量共線，故B正確；
對(duì)C，平行向量即共線向量，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D，零向量與它的相反向量相等，故D錯(cuò)誤．
故選：B
5．如圖所示，已知AD=3，B，C是線段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，模長(zhǎng)度大于1的向量有 .
【答案】
【分析】結(jié)合圖形，分模長(zhǎng)為2或3的向量求解.
【詳解】
滿足條件的向量有以下幾類：
模長(zhǎng)為2的向量有：.
模長(zhǎng)為3的向量有：.
故答案為：
6．如圖所示，設(shè)是正方形的中心，則下列結(jié)論正確的有 ．（填序號(hào)）
①；②；③與共線；④．
【答案】①②③
【分析】利用正方形的幾何性質(zhì)結(jié)合相等向量、共線向量的定義判斷可得出結(jié)論.
【詳解】對(duì)于①，與方向相同，長(zhǎng)度相等，則，則①正確；
對(duì)于②，因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，則，則②正確；
對(duì)于③，，則與共線，則③正確；
對(duì)于④，、方向不相同，故，則④錯(cuò)誤.
故答案為：①②③.
素養(yǎng)提升
1．如圖，在圓中，向量，，是（ ）

A．有相同起點(diǎn)的向量B．相反向量
C．模相等的向量D．相等向量
【答案】C
【分析】根據(jù)向量的幾何表示，可判斷出選項(xiàng)A和C的正誤，再利用相反向量及相等向量的概念，結(jié)合圖形，即可判斷選項(xiàng)B和D的正誤.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)橄蛄?，的起點(diǎn)為，而向量的起點(diǎn)為，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)橄喾聪蛄渴欠较蛳喾?，長(zhǎng)度相等的向量，而向量，，方向不同，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)C，向量，，的模長(zhǎng)均為圓的半徑，所以選項(xiàng)C正確，
對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)橄嗟认蛄渴欠较蛳嗤L(zhǎng)度相等的向量，而向量，，方向不同，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選：C.
2．下列命題中錯(cuò)誤的有（ ）
A．平行向量就是共線向量
B．相反向量就是長(zhǎng)度相等且方向相反的向量
C．同向，且，則
D．兩個(gè)向量平行是這兩個(gè)向量相等的必要不充分條件
【答案】C
【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念，即可得出答案.
【詳解】根據(jù)向量的概念，可知A、B正確；
對(duì)于C項(xiàng)，向量不能比較大小，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D項(xiàng)，根據(jù)平行向量以及相等向量的概念，可知D正確.
故選：C.
3．給出下列六個(gè)命題：
①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；
②若，則；
③若，則，，，四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形；
④在平行四邊形中，一定有；
⑤若，，則；
⑥若向，，則．
其中錯(cuò)誤的命題有 ．（填序號(hào)）
【答案】①②③⑥
【分析】根據(jù)向量的概念和共線性質(zhì)，逐個(gè)分析判斷即可得解.
【詳解】在①中，兩個(gè)零向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)不一定相同，故①錯(cuò)誤；
在②中，若，則與大小相等，方向不一定相同，故②錯(cuò)誤；
在③中，若，則，，，四點(diǎn)不一定構(gòu)成平行四邊形，故③錯(cuò)誤；
在④中，在平行四邊形中，由向量相等的定義得一定有，故④正確；
在⑤中，若，，則向量相等的定義得，故⑤正確；
在⑥中，若向，，當(dāng)時(shí)，與不一定平行，故⑥不正確．
故答案為：①②③⑥．
4．如圖，是某人行走的路線，那么的幾何意義是某人從A點(diǎn)沿西偏南 方向行走了 km．
【答案】 60° 2
【分析】直接由圖求解即可
【詳解】解析：由已知圖形可知，的幾何意義是從A點(diǎn)沿西偏南60°方向，行走了2km．
故答案為：60°；2
5．圖中，一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，所有向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在格點(diǎn)上，求圖中向量的模.
； ； ； ； .
【答案】 4 4
【分析】根據(jù)向量模長(zhǎng)的定義計(jì)算可得答案.
【詳解】；；；；.
故答案為：①；②；③4；④4；⑤.
6．一輛汽車從點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100km到達(dá)點(diǎn)，然后又改變方向向西偏北方向行駛了200km到達(dá)點(diǎn)，最后又改變方向，向東行駛了100km到達(dá)點(diǎn)，則 km， km．
【答案】 100 200
【分析】根據(jù)判定四邊形為平行四邊形，即可求解.
【詳解】如圖所示，汽車從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)，最后停在點(diǎn)，
易知，，
又在四邊形中，，
所以四邊形為平行四邊形，所以．
故答案為：100，200

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