1.本試卷共4頁，共兩部分，21道小題.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.
2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱?班級?姓名和準(zhǔn)考證號.
3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.
4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答.
第一部分（選擇題共40分）
一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
1. 橢圓的長軸長為（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 9
2. 雙曲線的漸近線方程為（ ）
A. B.
C. D.
3. 若直線方向向量為，平面的法向量為，且，則（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 兩條平行直線與間的距離等于（ ）
A. B. 1C. D. 2
5. 過點(diǎn)且被圓截得弦長最大的直線方程為（ ）
A. B.
C. D.
6. 圓與圓的位置關(guān)系是（ ）
A. 相交B. 相離C. 內(nèi)切D. 外切
7. 采取隨機(jī)模擬的方法估計(jì)氣步槍學(xué)員擊中目標(biāo)的概率，先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊擊中的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)數(shù)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
907 966 181 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)，該學(xué)員三次射擊至少擊中兩次的概率為（ ）
A. B. C. D.
8. 若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)取值范圍為（ ）
A. B.
C D.
9. 已知是雙曲線與橢圓的左?右公共焦點(diǎn)，是在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)，若，則的離心率是（ ）
A. B. C. D.
10. 平面內(nèi)與定點(diǎn)距離之積等于的動點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線.曲線是當(dāng)時(shí)的雙紐線，是曲線上的一個(gè)動點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A 曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱
B. 滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)
C.
D. 若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
第二部分（非選擇題共110分）
二?填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 如果事件A與事件B互斥，且，，則＝ ．
12. 經(jīng)過原點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為__________.
13. 已知雙曲線是等軸雙曲線，則的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________；的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是__________.
14. 探照燈、汽車燈等很多燈具的反光鏡是拋物面（其縱斷面是拋物線的一部分），正是利用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射之后沿對稱軸方向射出．根據(jù)光路可逆圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，一條光線經(jīng)過，與軸平行射到拋物線上，經(jīng)過兩次反射后經(jīng)過射出，則________，光線從點(diǎn)到經(jīng)過的總路程為________．
15. 畫法幾何的創(chuàng)始人法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓，我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，為橢圓上兩個(gè)動點(diǎn).直線的方程為.給出下列四個(gè)結(jié)論：
①的蒙日圓的方程為；
②在直線上存在點(diǎn)，橢圓上存在，使得；
③記點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為；
④若矩形的四條邊均與相切，則矩形面積的最大值為.
其中所有正確結(jié)論的序號為__________.
三?解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16. 已知兩直線：和：，
（1）若與交于點(diǎn)，求的值；
（2）若，試確定需要滿足的條件．
17. 已知橢圓與經(jīng)過左焦點(diǎn)的一條直線交于兩點(diǎn).
（1）若為右焦點(diǎn)，求的周長；
（2）若直線的傾斜角為，求線段的長.
18. 已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），與直線x+y＝2相切，且圓心C在直線2x+y﹣1＝0上.
（1）求圓C的方程；
（2）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，1），并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程.
19. 如圖，在四面體中，平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，.
（1）證明：；
（2）求平面和平面夾角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
20. 已知拋物線，過的焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交于不同的兩點(diǎn)，且.
（1）求拋物線的方程；
（2）若過點(diǎn)的直線與相交于不同的兩點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且與的面積之比為，求直線的方程.
21. 已知橢圓的上?下頂點(diǎn)為，左?右焦點(diǎn)為，四邊形是面積為2的正方形.
（1）求橢圓的方程；
（2）若是橢圓上異于的點(diǎn)，判斷直線和直線的斜率之積是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由；
（3）已知圓的切線與橢圓相交于兩點(diǎn)，判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，請說明理由.

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