?2023北京大興高二（下）期末
數(shù)學(xué)
本試卷共頁，150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
第一部分 （選擇題 共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1. 設(shè)，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則即可得到答案.
【詳解】，則，
故選：B.
2. 的展開式中二項式系數(shù)的最大值為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】展開式中共有5項，根據(jù)展開式中間項的二項式系數(shù)最大，故第3項的二項式系數(shù)最大，可得選項.
【詳解】因為展開式中共有5項，根據(jù)展開式中間項的二項式系數(shù)最大，
所以第3項的二項式系數(shù)最大，即最大值為，
故選：C.
3. 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用正態(tài)分布的性質(zhì)求解作答.
【詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，
所以.
故選：D
4. 從本不同的書中選本送給個人，每人本，不同方法的種數(shù)是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)排列數(shù)的定義即可求解.
【詳解】根據(jù)排列數(shù)的定義，
可得從本不同的書中選本送給個人，每人本，不同方法的種數(shù)是.
故選：B
5. 根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到．已知，則依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以推斷變量與（ ）
A. 獨立，此推斷犯錯誤的概率是
B. 不獨立，此推斷犯錯誤的概率是
C. 獨立，此推斷犯錯誤的概率不超過
D. 不獨立，此推斷犯錯誤的概率不超過
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)獨立性檢驗的含義即可判斷.
【詳解】因為，
所以依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以推斷變量與不獨立，此推斷犯錯誤的概率不超過.
故選：D
6. 兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占，次品率為；第二批占，次品率為．將兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取件，則這件產(chǎn)品不是次品的概率（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)事件為“取到的產(chǎn)品是次品”，為“取到的產(chǎn)品來自第批”，利用全概率公式可得的值，再利用對立事件即可求解.
【詳解】設(shè)事件為“取到的產(chǎn)品是次品”，為“取到的產(chǎn)品來自第批”．
則，，，，
由全概率公式，可得
．
所以這件產(chǎn)品不是次品的概率為.
故選：A
7. 設(shè)函數(shù)，則“”是“有個零點”的（ ）
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，探討函數(shù)的極值情況，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.
【詳解】函數(shù)定義域為R，求導(dǎo)得，
當(dāng)，即時，恒成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，最多1個零點，
當(dāng)，即時，方程有兩個不等實根，
當(dāng)或時，，當(dāng)時，，
因此函數(shù)在取得極大值，在取得極小值，
當(dāng)且時，函數(shù)有3個零點，
由上，當(dāng)時，不能確保函數(shù)有3個零點，
反之函數(shù)有3個零點，由三次函數(shù)性質(zhì)知，必有兩個極值點，，即，
所以“”是“有個零點”的必要而不充分條件.
故選：B
8. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：

3
4
5
6
7
8

4.0
2.5

0.5


得到的回歸方程為，則（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】由數(shù)據(jù)知變量隨著的增大而減小，確定，再由回歸直線過中心點確定的正負(fù)．
【詳解】由圖表中的數(shù)據(jù)可得，變量隨著的增大而減小，則，
， ，
又回歸方程為，且經(jīng)過點 ，可得，
故選：A．
9. 設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】對每個數(shù)取同底的對數(shù)，利用底數(shù)與指數(shù)的和為，構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可.
【詳解】，
設(shè)，
則，由基本函數(shù)的單調(diào)性知，在上單調(diào)遞減；

在上單調(diào)遞減，則
故.
故選：
10. 已知函數(shù)有大于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】函數(shù)有大于零的極值點轉(zhuǎn)化為有正根，通過討論此方程根為正根，求得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】因為，所以，
函數(shù)在上有大于零的極值點，
有正根，
①當(dāng)時，由，
無實數(shù)根，
函數(shù)在上無極值點，不合題意；
②當(dāng)時，由，解得，
則當(dāng)時，；當(dāng)時，，
為函數(shù)的極值點，，
因為，所以，解得，
實數(shù)的取值范圍是.
故選：D.
第二部分 （非選擇題 共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 函數(shù)的極小值為______.
【答案】##
【解析】
【分析】求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，再計算極值得到答案.
【詳解】，，
當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；
故當(dāng)時，函數(shù)有極小值為.
故答案為：
12. 用數(shù)字可以組成的四位數(shù)的個數(shù)是______．
【答案】16
【解析】
【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理運算求解.
【詳解】每個位置均可以是1或2，故可以組成個四位數(shù).
故答案為：16.
13. 若，，，則______；______．
【答案】 ①. ## ②. ##
【解析】
【分析】根據(jù)概率乘法公式和加法公式即可求解.
【詳解】，
.
故答案為：；
14. 已知隨機變量和的分布列分別是：
X1
0
1
p



0
1



能說明不成立的一組的值可以是______；______．
【答案】 ①. ②. （答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)給定的分布列，求出和的期望、方差，再由不等式求出的關(guān)系作答.
【詳解】依題意，隨機變量和的期望分別為，
則，同理，
由，得，整理得，
因此且或者且，
所以不成立的一組的值可以為，.
故答案為：；
15. 已知函數(shù)，且在處的瞬時變化率為．
①______；
②令，若函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念及于是即可得的值；分類討論確定函數(shù)的圖象，滿足其與直線有且只有一個公共點，列不等式即可求得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】因為，所以，
由在處的瞬時變化率為得，所以；
因為
①當(dāng)時，函數(shù)的圖象如下圖所示：

要使得函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點，則，所以；
②當(dāng)時，函數(shù)的圖象如下圖所示：

要使得函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點，則，
不妨令，當(dāng)，恒成立，所以單調(diào)遞增，
即，所以恒成立，故此時不等式解得；
③當(dāng)時，函數(shù)的圖象如下圖所示：

要使得函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點，則，所以；
④當(dāng)時，函數(shù)圖象如下圖所示：

要使得函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點，則，所以；
對于函數(shù)，，當(dāng)，恒成立，所以單調(diào)遞減，
即，所以恒成立，故此時不等式組無解；
綜上，實數(shù)的取值范圍是.
三、解答題
16. 已知．
（1）求的值；
（2）求的展開式中含項的系數(shù)．
【答案】（1）41 （2）7
【解析】
【分析】（1）通過賦值和，再將等式作和即可得到答案；
（2）利用二項展開式的通項公式即可得到答案.
【小問1詳解】
令得.①
令得.②
②得.
即
【小問2詳解】
由題知展開式通項為，
則，，
所以的展開式中含項的系數(shù).
17. 在道試題中有道代數(shù)題和道幾何題，每次從中不放回地隨機抽出道題．
（1）求第次抽到代數(shù)題且第次也抽到代數(shù)題的概率；
（2）求在第次抽到代數(shù)題的條件下，第次抽到代數(shù)題的概率；
（3）判斷事件“第次抽到代數(shù)題”與“第次抽到代數(shù)題”是否互相獨立．
【答案】（1）
（2）
（3）不相互獨立
【解析】
【分析】（1）計算出滿足題意的情況數(shù)和所有情況數(shù)，再根據(jù)古典概型計算公式計算即可；
（2）利用條件概率公式計算即可；
（3）利用獨立事件的判斷方法計算相關(guān)概率即可.
【小問1詳解】
設(shè)“第1次抽到代數(shù)題”,“第2次抽到代數(shù)題”.第1次抽到代數(shù)題且第2次也抽到代數(shù)題的概率為
.
【小問2詳解】
在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到代數(shù)題的概率為
.
【小問3詳解】
第1次抽到代數(shù)題的概率，
第2次抽到代數(shù)題的概率.
所以，
由（1）知，
所以，
則事件“第1次抽到代數(shù)題”與“第2次抽到代數(shù)題”不相互獨立.
18. 已知件產(chǎn)品中有件合格品和件次品，現(xiàn)從這件產(chǎn)品中分別采用有放回和不放回的方式隨機抽取件，設(shè)采用有放回的方式抽取的件產(chǎn)品中合格品數(shù)為，采用無放回的方式抽取的件產(chǎn)品中合格品數(shù)為．
（1）求；
（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）比較數(shù)學(xué)期望與的大小．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)二項分布結(jié)合對立事件的概率運算求解；
（2）根據(jù)題意結(jié)合超幾何分布求分布列和期望；
（3）根據(jù)二項分布求期望，進而比較大小.
【小問1詳解】
因為采用有放回的方式抽取，可知每次取到合格品的概率，
由題意可知：，
所以.
【小問2詳解】
由題意可知：的可能取值為，則有：
，
所以的分布列為

0
1
2




數(shù)學(xué)期望.
小問3詳解】
由（1）可知：的分布列及數(shù)學(xué)期望，
所以.
19. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求的極值；
（2）若對任意的，都有，求的取值范圍；
（3）直接寫出一個值使在區(qū)間上單調(diào)遞增．
【答案】（1）極小值為，無極大值
（2）
（3）（滿足的均可）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系確定函數(shù)單調(diào)性即可求得的極值；
（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性得最值，即可求得對任意的，都有時，的取值范圍；
（3）結(jié)合（2）中單調(diào)性作出判斷即可.
【小問1詳解】
當(dāng)時，函數(shù)的定義域為
所以，
令，即，解得
所以變化如下表：









單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
所以函數(shù)的極小值為，無極大值.
【小問2詳解】
當(dāng)時，函數(shù)的定義域為，則，
令，即，解得
所以變化如下表：









單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
所以函數(shù)的最小值為，
對任意的，都有，需滿足
又，即，所以，故的取值范圍為.
【小問3詳解】
由（2）可得，時可使得在區(qū)間上單調(diào)遞增.
（由（2）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即的均符合題意）
20. 現(xiàn)有人要通過化驗來確定是否患有某種疾病，化驗結(jié)果陽性視為患有該疾病．化驗方案：先將這人化驗樣本混在一起化驗一次，若呈陽性，則還要對每個人再做一次化驗；否則化驗結(jié)束．已知這人未患該疾病的概率均為，是否患有該疾病相互獨立．
（1）按照方案化驗，求這人的總化驗次數(shù)的分布列；
（2）化驗方案：先將這人隨機分成兩組，每組人，將每組的人的樣本混在一起化驗一次，若呈陽性，則還需要對這人再各做一次化驗；否則化驗結(jié)束．若每種方案每次化驗的費用都相同，且，問方案和中哪個化驗總費用的數(shù)學(xué)期望更小？
【答案】（1）見解析 （2）方案的化驗總費用的數(shù)學(xué)期望更小.
【解析】
【分析】（1）計算，，則得到其分布列；
（2）設(shè)按照方案化驗，這10人的總化驗次數(shù)為，的可能取值為，計算出各自概率即可.
【小問1詳解】
按照方案化驗，這10人的總化驗次數(shù)的可能取值為1,11.
，，
的分布列為：

1
11



【小問2詳解】設(shè)按照方案化驗，這10人的總化驗次數(shù)為，的可能取值為，
，，，
，
由（1）知，，
，
因為當(dāng)時，，所以.
所以方案的化驗總費用的數(shù)學(xué)期望更小.
21. 已知函數(shù)．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）設(shè)，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）對任意的，且，判斷與的大小關(guān)系，并證明結(jié)論．
【答案】（1）；
（2）單調(diào)遞增； （3），證明見解析.
【解析】
【分析】（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程作答.
（2）求出函數(shù)的解析式并求出導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)作答.
（3）根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，利用（2）的結(jié)論判斷單調(diào)性即可比較大小作答.
【小問1詳解】
由，求導(dǎo)得，顯然，，
所以曲線在點處的切線方程為.
【小問2詳解】
由（1）及知，，
求導(dǎo)得，當(dāng)時,，則，
因此在區(qū)間上單調(diào)遞增.
【小問3詳解】
令，求導(dǎo)得，
由（2）知，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則當(dāng)時，，
當(dāng)時，，因此在區(qū)間上單調(diào)遞減，
由，得，且，于是，即，
所以.

相關(guān)試卷

北京市西城區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（Word版附解析）：

這是一份北京市西城區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（Word版附解析），共17頁。試卷主要包含了 設(shè)函數(shù)，則， 記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則， 設(shè)隨機變量的分布列如下等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北京市石景山區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（Word版附解析）：

這是一份北京市石景山區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（Word版附解析），共14頁。

北京市密云區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（Word版附解析）：

這是一份北京市密云區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（Word版附解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

北京市大興區(qū)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測試題（Word版附解析）

北京市大興區(qū)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測試題（Word版附解析）
北京市大興區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試題（Word版附解析）

北京市大興區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試題（Word版附解析）
北京市大興區(qū)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試題（Word版附解析）

北京市大興區(qū)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試題（Word版附解析）
北京市大興區(qū)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（Word版附答案）

北京市大興區(qū)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（Word版附答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部