1.本試卷共4頁(yè)，共兩部分，21道小題.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.
2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)?班級(jí)?姓名和準(zhǔn)考證號(hào).
3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.
4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答.
第一部分（選擇題共40分）
一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
1. 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）
A. 4B. 5C. 6D. 9
2. 雙曲線的漸近線方程為（）
A. B.
C. D.
3. 若直線方向向量為，平面的法向量為，且，則（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 兩條平行直線與間的距離等于（）
A. B. 1C. D. 2
5. 過(guò)點(diǎn)且被圓截得弦長(zhǎng)最大的直線方程為（）
A. B.
C. D.
6. 圓與圓的位置關(guān)系是（）
A. 相交B. 相離C. 內(nèi)切D. 外切
7. 采取隨機(jī)模擬的方法估計(jì)氣步槍學(xué)員擊中目標(biāo)的概率，先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊擊中的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)數(shù)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
907 966 181 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)，該學(xué)員三次射擊至少擊中兩次的概率為（）
A. B. C. D.
8. 若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)取值范圍為（）
A. B.
CD.
9. 已知是雙曲線與橢圓的左?右公共焦點(diǎn)，是在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)，若，則的離心率是（）
A. B. C. D.
10. 平面內(nèi)與定點(diǎn)距離之積等于的動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為雙紐線.曲線是當(dāng)時(shí)的雙紐線，是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）
A曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
B. 滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)
C.
D. 若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
第二部分（非選擇題共110分）
二?填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 如果事件A與事件B互斥，且，，則＝．
12. 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為_(kāi)_________.
13. 已知雙曲線是等軸雙曲線，則的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________；的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是__________.
14. 探照燈、汽車(chē)燈等很多燈具的反光鏡是拋物面（其縱斷面是拋物線的一部分），正是利用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射之后沿對(duì)稱(chēng)軸方向射出．根據(jù)光路可逆圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，一條光線經(jīng)過(guò)，與軸平行射到拋物線上，經(jīng)過(guò)兩次反射后經(jīng)過(guò)射出，則________，光線從點(diǎn)到經(jīng)過(guò)的總路程為_(kāi)_______．
15. 畫(huà)法幾何的創(chuàng)始人法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓，我們通常把這個(gè)圓稱(chēng)為該橢圓的蒙日?qǐng)A.已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，為橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).直線的方程為.給出下列四個(gè)結(jié)論：
①的蒙日?qǐng)A的方程為；
②在直線上存在點(diǎn)，橢圓上存在，使得；
③記點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為；
④若矩形的四條邊均與相切，則矩形面積的最大值為.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________.
三?解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.
16. 已知兩直線：和：，
（1）若與交于點(diǎn)，求的值；
（2）若，試確定需要滿足的條件．
17. 已知橢圓與經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)的一條直線交于兩點(diǎn).
（1）若為右焦點(diǎn)，求的周長(zhǎng)；
（2）若直線的傾斜角為，求線段的長(zhǎng).
18. 已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），與直線x+y＝2相切，且圓心C在直線2x+y﹣1＝0上.
（1）求圓C的方程；
（2）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程.
19. 如圖，在四面體中，平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，.
（1）證明：；
（2）求平面和平面夾角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
20. 已知拋物線，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交于不同的兩點(diǎn)，且.
（1）求拋物線的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與相交于不同的兩點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且與的面積之比為，求直線的方程.
21. 已知橢圓的上?下頂點(diǎn)為，左?右焦點(diǎn)為，四邊形是面積為2的正方形.
（1）求橢圓的方程；
（2）若是橢圓上異于的點(diǎn)，判斷直線和直線的斜率之積是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知圓的切線與橢圓相交于兩點(diǎn)，判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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