2025年高考數(shù)學(xué)精品教案第八章平面解析幾何第7講拋物線-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

學(xué)生用書P189
1.拋物線的定義
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)F）的距離① 相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的② 焦點(diǎn) ，直線l叫做拋物線的③ 準(zhǔn)線 .
注意定點(diǎn)F在定直線l上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為過點(diǎn)F且垂直于l的一條直線.
2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)
常用結(jié)論
拋物線焦點(diǎn)弦的幾個(gè)常用結(jié)論
如圖，設(shè)AB是一條過拋物線y2＝2px（p＞0）焦點(diǎn)F的弦，AB所在直線的傾斜角為α，若A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在準(zhǔn)線l上的射影分別為A1，B1，則
（1）x1x2＝p24，y1y2＝－p2.
（2）｜AF｜＝p1－csα，｜BF｜＝p1+csα，弦長｜AB｜＝x1＋x2＋p＝2psin2α，S△AOB＝p22sinα＝12｜OF｜·｜y1－y2｜.
（3）1｜AF｜＋1｜BF｜＝2p.
（4）當(dāng)N為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)時(shí)，∠ANF＝∠BNF.
（5）通徑是過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦，弦長等于2p，通徑是過焦點(diǎn)的最短的弦.
（6）以弦AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.
（7）以A1B1為直徑的圓與AB相切，切點(diǎn)為F，∠A1FB1＝90°.
（8）當(dāng)M1為A1B1的中點(diǎn)時(shí)，M1A⊥M1B.
（9）以AF或BF為直徑的圓與y軸相切.
（2）的推導(dǎo)過程：因?yàn)锳B所在直線的傾斜角為α，則cs α＝x1－p2x1＋p2，解得x1＝p2·1+csα1－csα，則｜AF｜＝x1＋p2＝p1－csα.
同理可得｜BF｜＝p1+csα.
則｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝x1＋x2＋p＝p1－csα＋p1+csα＝2psin2α，
S△AOB＝12×｜AB｜×p2×sin α＝12×2psin2α×p2×sin α＝p22sinα.
由（2）的推導(dǎo)過程可得，1｜AF｜＋1｜BF｜＝1－csαp＋1+csαp＝2p.
1.下列說法正確的是（ D ）
A.平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線
B.若拋物線過點(diǎn)P（－2，3），則其標(biāo)準(zhǔn)方程可寫為y2＝2px（p＞0）
C.拋物線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形
D.方程y＝ax2（a≠0）表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的拋物線，且其準(zhǔn)線方程為y＝－14a
2.拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ A ）
A.（0，116）B.（0，14）C.（0，1）D.（1，0）
解析化拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，得x2＝14y，所以p＝18，（本題在解答過程中若不先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，易錯(cuò)誤得到p＝2，從而錯(cuò)選C）
拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，116），故選A.
3.[2023湖北省十堰市調(diào)研]下列四個(gè)拋物線中，開口朝左的是（ C ）
A.y2＝5xB.x2＝－5y
C.y2＝－5xD.x2＝5y
解析拋物線y2＝5x的開口朝右，拋物線x2＝－5y的開口朝下，拋物線y2＝－5x的開口朝左，拋物線x2＝5y的開口朝上.故選C.
4.若拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)是橢圓x23p＋y2p＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p＝（ D ）
A.2B.3C.4D.8
解析由題意，知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p2，0），橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2p，0），所以p2＝2p，解得p＝8，故選D.
5.已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（2，22）為拋物線上一點(diǎn)，則｜MF｜＝（ B ）
A.2B.3C.4D.5
解析因?yàn)辄c(diǎn)M（2，22）為拋物線上一點(diǎn)，所以將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的方程y2＝2px（p＞0），可得p＝2，所以拋物線的方程為y2＝4x，可得其準(zhǔn)線方程為x＝－1.根據(jù)拋物線的定義，得｜MF｜＝2－（－1）＝3.故選B.
學(xué)生用書P190
命題點(diǎn)1 拋物線的定義及其應(yīng)用
例1 （1）[全國卷Ⅰ]已知A為拋物線C：y2＝2px（p＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p＝（ C ）
A.2B.3C.6D.9
解析根據(jù)拋物線的定義及題意得，點(diǎn)A到C的準(zhǔn)線x＝－p2的距離為12，因?yàn)辄c(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為9，所以p2＝12－9，解得p＝6.故選C.
（2）[2022全國卷乙]設(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)B（3，0），若｜AF｜＝｜BF｜，則｜AB｜＝（ B ）
A.2B.22C.3D.32
解析解法一如圖，由題意可知F（1，0），設(shè)A（y024，y0），則由拋物線的定義可知｜AF｜＝y(tǒng)024＋1.因?yàn)椋麭F｜＝3－1＝2，所以由｜AF｜＝｜BF｜，可得y024＋1＝2，解得y0＝±2，所以A（1，2）或A（1，－2）.不妨取A（1，2），則｜AB｜＝（1－3）2＋（2－0）2＝8＝22，故選B.
解法二由題意可知F（1，0），｜BF｜＝2，所以｜AF｜＝2.因?yàn)閽佄锞€的通徑長為2p＝4，所以AF的長為通徑長的一半，所以AF⊥x軸，所以｜AB｜＝22＋22＝8＝22，故選B.
方法技巧
利用拋物線的定義可解決的常見問題
（1）軌跡問題：利用拋物線的定義可以確定與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是否為拋物線.
（2）距離問題：涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離問題時(shí)，在解題過程中注意兩者之間的相互轉(zhuǎn)化.
（3）最值問題：通過距離轉(zhuǎn)化，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”和“垂線段最短”求解.
訓(xùn)練1 [多選/2023惠州市二調(diào)]設(shè)拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)M為C上一動(dòng)點(diǎn)，E（3，1）為定點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ AD ）
A.準(zhǔn)線l的方程是x＝－2
B.｜ME｜－｜MF｜的最大值為2
C.｜ME｜＋｜MF｜的最小值為7
D.以線段MF為直徑的圓與y軸相切
解析由題意得，拋物線C的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線l的方程是x＝－2，故A正確；｜ME｜－｜MF｜≤｜EF｜＝（3－2）2＋（1－0）2＝2，當(dāng)點(diǎn)M在線段EF的延長線上時(shí)等號(hào)成立，∴｜ME｜－｜MF｜的最大值為2，故B不正確；如圖所示，過點(diǎn)M，E分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為A，B，則｜ME｜＋｜MF｜＝｜ME｜＋｜MA｜≥｜EB｜＝5，當(dāng)點(diǎn)M在線段EB上時(shí)等號(hào)成立，∴｜ME｜＋｜MF｜的最小值為5，故C不正確；設(shè)點(diǎn)M（x0，y0），線段MF的中點(diǎn)為D，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)xD＝x0+22＝｜MA｜2＝｜MF｜2，∴以線段MF為直徑的圓與y軸相切，故D正確.故選AD.
命題點(diǎn)2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
例2 （1）[2023全國卷乙]已知點(diǎn)A（1，5）在拋物線C：y2＝2px上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為 94 .
解析將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程，得5＝2p，于是y2＝5x，則拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－54，所以A到準(zhǔn)線的距離為1－（－54）＝94.
（2）[2021新高考卷Ⅰ]已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P為C上一點(diǎn)，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點(diǎn)，且PQ⊥OP.若｜FQ｜＝6，則C的準(zhǔn)線方程為 x＝－32 .
解析解法一由題易得｜OF｜＝p2，｜PF｜＝p，∠OPF＝∠PQF，所以tan∠OPF＝tan∠PQF，所以｜OF｜｜PF｜＝｜PF｜｜FQ｜，即p2p＝p6，解得p＝3，所以C的準(zhǔn)線方程為x＝－32.
解法二由題易得｜OF｜＝p2，｜PF｜＝p，｜PF｜2＝｜OF｜·｜FQ｜，即p2＝p2×6，解得p＝3，所以C的準(zhǔn)線方程為x＝－32.
方法技巧
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法
（1）定義法
根據(jù)拋物線的定義求出p.標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，要注意判斷焦點(diǎn)位置及開口方向.
（2）待定系數(shù)法
當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，注意分類討論.對于焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的方程可設(shè)為y2＝mx（m≠0），焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的方程可設(shè)為x2＝my（m≠0）.
訓(xùn)練2 （1）若拋物線的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0 上，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2＝16x 或x2＝－8y .
解析由x－2y－4＝0，令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝4.所以拋物線的焦點(diǎn)是（4，0）或（0，－2），故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝16x或x2＝－8y.
（2）如圖，過拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若｜BC｜＝2｜BF｜，且｜AF｜＝3，則拋物線的方程為 y2＝3x .
解析如圖，分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，D，設(shè)｜BF｜＝a，準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)G，則由已知得，｜BC｜＝2a，由拋物線的定義得，｜BD｜＝a，故∠BCD＝30°，在Rt△ACE中，∵｜AC｜＝｜AF｜＋｜BF｜＋｜BC｜＝3＋3a，2｜AE｜＝｜AC｜，∴3＋3a＝6，∴a＝1.易知BD∥FG，∴｜BD｜｜GF｜＝｜BC｜｜CF｜，即1p＝23，解得p＝32，因此拋物線的方程為y2＝3x.
命題點(diǎn)3 拋物線的幾何性質(zhì)
例3 [多選/2023新高考卷Ⅱ]設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝－3（x－1）過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則（ AC ）
A.p＝2
B.｜MN｜＝83
C.以MN為直徑的圓與l相切
D.△OMN為等腰三角形
解析由題意，易知直線y＝－3（x－1）過點(diǎn)（1，0）.
對于A，因?yàn)橹本€經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，所以易知焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以p2＝1，即p＝2，所以A選項(xiàng)正確.
對于B，不妨設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），x1＜x2，聯(lián)立方程得y＝－3（x－1),y2=4x，消去y并整理得3x2－10x＋3＝0，解得x1＝13，x2＝3.由拋物線的定義得，｜MN｜＝x1＋x2＋p＝103＋2＝163，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
對于C，由以上分析易知，l的方程為x＝－1，以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為（53，－233），半徑r＝12｜MN｜＝83＝53＋1，所以以MN為直徑的圓與l相切，故C選項(xiàng)正確.
對于D，由兩點(diǎn)間距離公式可得｜MN｜＝163，｜OM｜＝133，｜ON｜＝21，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上，選AC.
方法技巧
應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)解題時(shí)，常結(jié)合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性.
訓(xùn)練3 [多選]已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線l的斜率為3且經(jīng)過點(diǎn)F，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，若｜AF｜＝8，則以下結(jié)論正確的是（ ABC ）
A.p＝4B.DF＝FA
C.｜BD｜＝2｜BF｜D.｜BF｜＝4
解析如圖所示，分別過點(diǎn)A，B作拋物線C的準(zhǔn)線m的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，M.設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線m交x軸于點(diǎn)P，則｜PF｜＝p，由于直線l的斜率為3，所以傾斜角為60°，因?yàn)锳E∥x軸，所以∠EAF＝60°.由拋物線的定義可知，｜AE｜＝｜AF｜，則△AEF為等邊三角形，所以∠EFP＝∠AEF＝60°，則∠PEF＝30°，所以｜AF｜＝｜EF｜＝2｜PF｜＝2p＝8，所以p＝4，A選項(xiàng)正確；因?yàn)椋麬E｜＝｜EF｜＝2｜PF｜，PF∥AE，所以F為AD的中點(diǎn)，則DF＝FA，B選項(xiàng)正確；因?yàn)椤螪AE＝60°，所以∠ADE＝30°，所以｜BD｜＝2｜BM｜＝2｜BF｜，C選項(xiàng)正確；因?yàn)椋麭D｜＝2｜BF｜，所以｜BF｜＝13｜DF｜＝13｜AF｜＝83，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選ABC.
學(xué)生用書P191
巧用拋物線中的阿基米德三角形的幾何性質(zhì)
例4 [2023溫州市第一次適應(yīng)性考試]已知P為直線y＝－x－1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C：x2＝2y的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A，B，則原點(diǎn)O到直線AB距離的最大值為（ B ）
A.1B.2C.3D.2
解析設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），因?yàn)閥＝12x2，所以y'＝x.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知直線PA：y－y1＝x1（x－x1），化簡得y＝x1x－y1.
同理可得，直線PB：y＝x2x－y2.
因?yàn)辄c(diǎn)P是直線y＝－x－1上一動(dòng)點(diǎn)，
所以不妨設(shè)P（t，－t－1），則－t－1＝x1t－y1，－t－1＝x2t－y2，
所以直線AB：tx－y＋t＋1＝0.直線tx－y＋t＋1＝0過定點(diǎn)G（－1，1），
所以當(dāng)AB⊥OG時(shí)，原點(diǎn)O到直線AB的距離最大，其最大距離為｜OG｜＝2.故選B.（另解：原點(diǎn)O到直線AB的距離d＝｜t+1｜t2+1＝t2+2t+1t2+1＝1+2tt2+1≤1+1＝2，當(dāng)且僅當(dāng)t＝1時(shí)取等號(hào)）
例5 [2021全國卷乙]已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，且F與圓M：x2＋（y＋4）2＝1上點(diǎn)的距離的最小值為4.
（1）求p；
（2）若點(diǎn)P在M上，PA，PB是C的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，求△PAB面積的最大值.
解析（1）由題意知M（0，－4），F(xiàn)（0，p2），圓M的半徑r＝1，所以｜MF｜－r＝4，即p2＋4－1＝4，解得p＝2.（F與圓M上點(diǎn)的距離的最小值為｜MF｜－r，最大值為｜MF｜＋r）
（2）解法一由（1）知，拋物線方程為x2＝4y，
由題意可知直線AB的斜率存在，設(shè)A（x1，x124），B（x2，x224），直線AB的方程為y=kx+b,
由y＝kx＋b，x2=4y，消去y得x2－4kx－4b＝0，
則Δ＝16k2＋16b＞0 ①，x1＋x2＝4k，x1x2＝－4b，
所以｜AB｜＝1+k2｜x1－x2｜＝1+k2·（x1＋x2）2－4x1x2＝41+k2·k2＋b.
因?yàn)閤2＝4y，即y＝x24，
所以y'＝x2，則拋物線在點(diǎn)A處的切線斜率為x12，在點(diǎn)A處的切線方程為y－x124＝x12（x－x1），
即y＝x12x－x124.
同理得拋物線在點(diǎn)B處的切線方程為y＝x22x－x224.
由y＝x12x－x124，y＝x22x－x224，得x＝x1＋x22=2k，y＝x1x24＝－b，即P（2k，－b），
設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，則d＝｜2k2+2b｜1+k2，
所以S△PAB＝12｜AB｜·d＝4（k2＋b）3.
因?yàn)辄c(diǎn)P在圓M上，
所以4k2＋（4－b）2＝1，
且－12≤k≤12，3≤b≤5，滿足①.
則k2＝1－（4－b）24＝－b2+8b－154，令t＝k2＋b，則t＝－b2+12b－154，且3≤b≤5.
因?yàn)閠＝－b2+12b－154在[3，5]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)b＝5時(shí)，t取得最大值，tmax＝5，此時(shí)k=0,所以△PAB面積的最大值為205.
解法二設(shè)P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），則切線PA的方程為y－y1＝x12（x－x1），切線PB的方程為y－y2＝x22（x－x2），
將點(diǎn)P（x0，y0）的坐標(biāo)分別代入切線PA、切線PB的方程，可得x0x1－2（y0＋y1）=0，x0x2－2（y0＋y2）=0，則可得直線AB的方程為x0x－2（y＋y0）＝0.
由x0x－2（y＋y0）=0，x2=4y，可得x2－2x0x＋4y0＝0，Δ＝4（x02－4y0）＞0，則x1＋x2＝2x0，x1x2＝4y0，則｜AB｜＝1+kAB2·（x1＋x2）2－4x1x2＝（4+x02)(x02－4y0），
設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，則d＝｜x02－4y0｜x02+4，
故S△PAB＝12·｜AB｜·d＝（x02－4y0）322.
由于點(diǎn)P在M上，故x02＝－y02－8y0－15，
代入上式得S△PAB＝（－y02－12y0－15）322，y0∈[－5，－3]，故當(dāng)y0＝－5時(shí)，（S△PAB）max＝205.
方法技巧
拋物線中的阿基米德三角形的幾何性質(zhì)
圓錐曲線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形叫做阿基米德三角形.
過拋物線x2＝2py（p＞0）上A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩切線相交于點(diǎn)P，則△PAB為拋物線中的阿基米德三角形.若AB恰好過拋物線的焦點(diǎn)F（如圖所示），則△PAB有以下基本性質(zhì)：
（1）點(diǎn)P必在拋物線的準(zhǔn)線上.
（2）△PAB為直角三角形，且∠APB為直角.
（3）PF⊥AB.
（4）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xA＋xB2，－p2）.
訓(xùn)練4 [多選/2023云南省第二次統(tǒng)考]已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，分別以A，B為切點(diǎn)作拋物線C的切線，兩切線交于點(diǎn)T，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，若點(diǎn)T的坐標(biāo)為（2，－12），則（ ACD ）
A.點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2B.點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3
C.直線l的斜率等于2D.｜TM｜＝5
解析解法一拋物線C：x2＝2py，即y＝x22p，則y'＝xp，因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在拋物線上，所以可設(shè)A（x1，x122p），B（x2，x222p），則以A為切點(diǎn)且與拋物線相切的直線的方程為y－x122p＝x1p（x－x1），即y＝x1px－x122p ①，同理可得以B為切點(diǎn)且與拋物線相切的直線的方程為y＝x2px－x222p ②，聯(lián)立①②，得y＝x1px－x122p，y＝x2px－x222p，解得x＝x1＋x22，y＝x1x22p，即T（x1＋x22，x1x22p）.因?yàn)閽佄锞€C：x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F（0，p2），直線l過點(diǎn)F，所以由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋p2，與拋物線C：x2＝2py聯(lián)立，得y＝kx＋p2，x2=2py，消去y，得x2－2pkx－p2＝0，所以x1x2＝－p2，即T（x1＋x22，－p2），又點(diǎn)T的坐標(biāo)為(2,-12)，所以x1＋x22＝2，－p2＝－12，所以x1＋x2＝4，p＝1.所以線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x1＋x22＝2，所以選項(xiàng)A正確.
可得拋物線C：x2＝2y，F(xiàn)（0，12），A（x1，x122），B（x2，x222），所以直線l的斜率k＝x122－x222x1－x2＝x1＋x22＝2，所以選項(xiàng)C正確.
可得直線l的方程為y＝2x＋12，又點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，且點(diǎn)M在直線l上，所以點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2×2＋12＝92，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.
由M（2，92），T（2，－12），可得｜TM｜＝92－（－12）＝5，所以選項(xiàng)D正確.
綜上，選ACD.
解法二易知△TAB為阿基米德焦點(diǎn)三角形，設(shè)M（xM，yM），則點(diǎn)T的坐標(biāo)為（xM，-p2），TF⊥AB.由已知T的坐標(biāo)為（2，－12），得xM＝2，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，A正確.－p2＝－12，p＝1，則F（0，12），kTF＝－12，則kAB＝2，C正確.直線l的方程為y＝2x＋12，由點(diǎn)M在直線l上，易得yM＝92，故B錯(cuò)誤.由M（2，92），T（2，－12），得｜TM｜＝5，故D正確.
1.[命題點(diǎn)1/北京高考]設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是拋物線上異于O的一點(diǎn)，過P作PQ⊥l于Q，則線段FQ的垂直平分線（ B ）
A.經(jīng)過點(diǎn)OB.經(jīng)過點(diǎn)P
C.平行于直線OPD.垂直于直線OP
解析連接PF，由拋物線的定義可知｜PQ｜＝｜FP｜，故線段FQ的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P.
2.[命題點(diǎn)2]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為 y2=4x（x≥0）y=0（x

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