教學(xué)基本信息
課題
直線與平面平行
學(xué)科
數(shù)學(xué)
學(xué)段： 高中
年級
高一
教材
書名： 普通高中教科書 數(shù)學(xué) 必修第二冊（A版）
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019 年 6月
教學(xué)設(shè)計參與人員
姓名
單位
設(shè)計者
李玉霞
北京市順義牛欄山第一中學(xué)
實施者
李玉霞
北京市順義牛欄山第一中學(xué)
指導(dǎo)者
李淑敬/趙賀
北京市順義區(qū)教育研究和教師研修中心
課件制作者
李玉霞
北京市順義牛欄山第一中學(xué)
其他參與者
教學(xué)目標及教學(xué)重點、難點
教學(xué)目標：
1．通過觀察、動手操作等環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的判定定理，會用圖形語言、文字語言、符號語言準確描述直線與平面平行的判定定理，會用直線與平面平行的判定定理證明一些空間線面位置關(guān)系
2．探究并證明直線與平面平行的性質(zhì)定理，明確定理的條件，能利用直線與平面平行的性質(zhì)定理解決有關(guān)的平行問題
教學(xué)重點、難點：
1．教學(xué)重點：直線與平面平行的判定與性質(zhì).
2．教學(xué)難點：性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)和證明.
教學(xué)過程(表格描述)
教學(xué)環(huán)節(jié)
主要教學(xué)活動
設(shè)置意圖
一、情景引入
上節(jié)課，我們類比平面內(nèi)直線的傳遞性，學(xué)習(xí)了空間兩直線的特殊位置關(guān)系—平行，得到了基本事實4.今天，我們將在此基礎(chǔ)上展開對空間直線與平面的位置關(guān)系展開研究.
【問題1】請大家回顧直線與平面的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？
師生活動：
1.教師提出問題，學(xué)生思考.
2.學(xué)生舉手回答，教師做點評、引導(dǎo).指出在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系.它不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ).本節(jié)課主要研究直線與平面平行的判定與性質(zhì)，教師板書課題《直線與平面平行》.
今天，我們研究直線與平面的平行.
【問題2】怎樣判定直線與平面平行呢？根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點.但是，直線是無限延伸的，平面是無限延展的，如何保證直線與平面沒有公共點呢？
師生活動：
1.教師提出問題，學(xué)生思考.
2.學(xué)生小組討論，分享.
通過師生互動回憶前面已學(xué)知識，幫助學(xué)生鞏固已學(xué)，讓學(xué)生在體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感中來學(xué)習(xí)新知識，營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍.
引發(fā)學(xué)生思考，為探尋直線與平面平行的判定定理做好準備.
二、探究新知
觀察：
（1）觀察如圖8.5-6(1)，門扇的兩邊是平行的 .當門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊與墻面有公共點嗎？此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與墻面平行嗎？
（2）如圖8.5-6(2)，將一塊矩形硬紙板平放在桌面上，把這塊紙板繞邊轉(zhuǎn)動 .在轉(zhuǎn)動的過程中（離開桌面），的對邊與桌面有公共點嗎？邊與桌面平行嗎？
（3）根據(jù)以上實例，你能總結(jié)一條直線與一個平面平行的充分條件嗎？
師生活動：
1.教師展示問題，學(xué)生動手實踐、觀察猜想.
2. 小組討論交流，抽象概括，看一看能否得出比較一致的結(jié)論.
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，無論門扇轉(zhuǎn)動到什么位置，因為轉(zhuǎn)動的一邊與固定的一邊總是平行的，所以它與墻面是平行的；硬紙板的邊與平行，只要邊緊貼著桌面，邊轉(zhuǎn)動時就不可能與桌面有公共點，所以它與桌面平行.
另外， 學(xué)生經(jīng)歷了前面的探究過程，學(xué)生不難指出定理前提條件的單個關(guān)鍵詞：“平面外”、“平面內(nèi)”、“平行”. 同時，滲透處理立體幾何問題的基本思想：將（線面平行）空間問題轉(zhuǎn)化為（線線平行）平面問題來解決.
一般地，我們有直線與平面平行的判定定理：
定理 如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行
【問題3】請同學(xué)們考慮用圖形語言和符號語言如何表示定理？
它可以用符號表示：
且
師生活動：
學(xué)生根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗不難給出相應(yīng)的符號語言，對于“平面外”，“平面內(nèi)”等關(guān)鍵詞師生共同修正.
動手操作與思辨論證
學(xué)生動手操作確認定理內(nèi)容并試著對定理給出合理的解釋.
設(shè)置這樣動手實踐的情景，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情景中，思在情景中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念和空間圖形性質(zhì).
本環(huán)節(jié)是這節(jié)課的重點，也是要突破的難點.定理的發(fā)現(xiàn)與論證過程采用了“直觀感知—觀察提煉—思辨論證—操作確認”的方式展開.課本回避了定理的理論證明，但考慮到數(shù)學(xué)的理性精神，在定理生成過程中仍然強調(diào)了“說理”.在教師的逐步引導(dǎo)下，經(jīng)過推理論證生成定理.然后讓學(xué)生在動手操作中體會定理的正確性.定理生成后，教師強調(diào)了三種語言、強調(diào)了三個判定條件必須齊備以及轉(zhuǎn)化思想，符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)和認知規(guī)律.
三、例題精講
例 判斷下列命題是否正確，正確的打“√”，錯誤的打“×”．
（1）若一條直線不在平面內(nèi)，則該直線與此平面平行（ ）
（2）若一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則該直線與此
平面平行（ ）
（3）a是平面α內(nèi)一條給定的直線，若平面α外的直線b不平行于直線a，則直線b與平面α就不平行（ ）
例 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面 .
已知：如圖8.5-7，空間四邊形中，分別是的中點 .
求證：平面 .

分析：運用定理的關(guān)鍵是找線（平面外）線（平面內(nèi)）平行，即線線平行推線面平行.
師生活動：
1.請一位學(xué)生板演，教師及時規(guī)范學(xué)生的解答過程.
2.師生共同總結(jié)出運用定理的關(guān)鍵是找線（平面外）線（平面內(nèi)）平行，即線線平行推線面平行.并且提問：我們學(xué)習(xí)過哪些證明線線平行的方法？
今后要證明一條直線與一個平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出一條與此直線平行的直線就可以了.
使學(xué)生及時鞏固定理、運用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力與邏輯推理能力. 能初步運用直線與平面平行的判定定理解決實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識，既可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，也可以進一步使學(xué)生掌握本節(jié)課的知識，為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
【問題4】前面，我們利用平面內(nèi)的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件 .反過來，如果一條直線與一個平面平行，能推出哪些結(jié)論呢？
師生活動：
1.教師提問，學(xué)生思考、猜想、總結(jié).
2.教師引導(dǎo)學(xué)生思考，給出研究的思路，這就是研究直線與平面平行的性質(zhì)，也就是研究直線與平面平行的必要條件.
【問題5】下面我們研究在直線平行于平面的條件下，直線與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系是什么？
師生活動：
1.教師提問，學(xué)生思考、回答.
2.師生回顧直線與直線的位置關(guān)系，不難得出結(jié)論，異面與平行.
如圖8.5-8，由定義，如果直線，那么與無公共點，即與內(nèi)的任何直線都無公共點.這樣，平面內(nèi)的直線與平面外的直線只能是異面或者平行的關(guān)系.
【問題6】在什么條件下，平面內(nèi)的直線與直線平行呢？
師生活動：
1.教師提出問題，學(xué)生思考、猜想、討論、總結(jié).
2.教師點評、補充，引導(dǎo)學(xué)生得出定理，給出證明，板書性質(zhì)定理.
這樣，我們就得到了直線與平面平行的性質(zhì)定理：
定理 一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行 .
【問題7】請同學(xué)們考慮用圖形語言和符號語言如何表示定理？
它可以用符號表示：
直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行，這也給出了一種作平行線的方法 .
例 如圖8.5-10(1)所示的一塊木料中，棱平行于面 .
（1）要經(jīng)過面內(nèi)的一點和棱將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線？
（2）所畫的線與平面是什么位置關(guān)系？
分析：要經(jīng)過面內(nèi)的一點和棱將木料鋸開，實際上是經(jīng)過及外一點作截面，也就需要找出所作的截面與相關(guān)平面的交線 .我們可以依據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理、基本事實4和推論1畫出所需要的線段 .
師生活動：
1.教師提出問題，學(xué)生自己設(shè)計，然后小組內(nèi)討論.
2.教師巡視學(xué)生的設(shè)計，并適當點撥.
例 如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求證：l//BC;
（2）MN與平面APD是否平行？
試證明你的結(jié)論．
師生活動：
1.教師提出問題，學(xué)生獨立思考，然后小組內(nèi)討論，找到解決問題的方法.
2.教師巡視，并適當點撥.
從線面平行的判定定理開始，鞏固加深已學(xué)知識，為探究本節(jié)課的內(nèi)容做引導(dǎo).
研究直線與直線的位置關(guān)系，分析出只有異面、平行兩種.進而為要研究的平行問題打好基礎(chǔ).
使學(xué)生對問題有明確的認識，理解問題的實質(zhì)，抓住重點，兩直線平行必共面，因此想到構(gòu)造含有已知直線的平面與相交，得到兩平面的交線，進而得到與平行的直線，總結(jié)出性質(zhì)定理.
借助實際模型，分析問題，吸引學(xué)生的注意力，從而提高課堂效率，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力和團結(jié)合作精神.動畫過程，形象生動，可以幫助學(xué)生深層次的理解，加深印象.
本題以四棱錐為載體，考查直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.培養(yǎng)學(xué)生空間想象和邏輯推理能力.
四、鞏固練習(xí)
1.如圖，在長方體中，
（1）與平行的平面是
（2）與平行的平面是
（3）與平行的平面是

2.如圖，在正方體中，為的中點，判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由 .

33.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×” .
（1）如果直線，那么平行于經(jīng)過的任何平面 . （ ）
（2）如果直線和平面滿足，那么與內(nèi)的任何直線平行 . （ ）
（3）如果直線和平面滿足那么 . （ ）
（4）如果直線和平面滿足，那么 . （ ）
4.如圖，求證 .
應(yīng)用線面平行的判定定理與性質(zhì)定理解決問題，加深對定理的理解.
五、課堂小結(jié)
小結(jié)：我們本節(jié)課學(xué)習(xí)了空間中直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，大家思考：
1.你能用三種數(shù)學(xué)語言表達直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理嗎？
2.你又學(xué)會了哪些證明線線平行，線面平行的方法？
3.運用定理解決問題的關(guān)鍵是什么？
4.處理立體幾何問題時常用的基本思想方法是什么？
梳理本節(jié)課內(nèi)容，提升學(xué)生的語言表達能力.
六、課時作業(yè)
如圖在四面體的中點，求證：
（1）;
（2）.
2.如圖，,求證.
近一步鞏固本節(jié)課所學(xué)知識,提升直觀想象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng).

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