四川省瀘州市合江少岷初中2024-2025學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題（本大題共12個題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡相應的位置上.
1．寫方方正正中國字，做堂堂正正中國人，現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列漢字是軸對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
2．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）
A．B．C．D．
3．能與合并的二次根式是（）
A．B．C．D．
4．甲，乙，丙，丁四個小組的同學分別參加了班級組織的中華古詩詞知識競賽，四個小組的平均分相同，其方差如下表.若要從中選出一個成績更穩(wěn)定的小組參加年級的比賽，那么應選（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．若菱形的兩條對角線的長分別為8和10，則菱形的面積為（）
A．30B．40C．50D．60
6．將函數(shù)的圖象沿軸向下平移1個單位長度后，所得圖象與軸的交點坐標為（）
A．B．C．D．
7．如圖，在中，，，，分別是，，的中點，連接，.若，則的長度為（）
A．1B．2C．D．4
8．下列曲線中不能表示是的函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
9．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）
A．對角線互相平分B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線平分對角
10．如圖，四邊形是矩形，的平分線交延長線于點，若，，則的長為（）
A．4.2B．4.5C．5.2D．5.5
11．直線的圖象經(jīng)過點，，則不等式的解集是（）
A．B．C．D．
12．如圖，在正方形的外側(cè)作等邊，對角線與相交于點，連接交于點，若，則的長度為（）
A．2B．C．D．3
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）.
13．分解因式：____________.
14．使得函數(shù)的函數(shù)值大于1的自變量的取值范圍是____________.
15．當時，式子____________.
16．如圖，在菱形中，，分別是邊，上的動點，連接，，，分別為，的中點，連接.若，，則的最小值是____________.
三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分.
17．計算：（1）.
18．計算.
19．先化簡，再求值：，其中.
四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分.
20．小明為了測量池塘兩端，的距離，想了如下辦法：在平地上尋找到兩點，，測得m，m，，.請你幫小明求出，兩點的距離.
21．某通訊公司為了進一步提高服務質(zhì)量，對所屬的甲、乙兩個線路維修隊服務滿意度進行了電話回訪抽查.如圖所示為被抽查用戶對兩個隊服務滿意程度（以下稱：用戶滿意度）的調(diào)查，分為很不滿意、不滿意、較滿意、很滿意四個等級，其分數(shù)依次記為1分、2分、3分、4分.
（1）甲隊的用戶滿意度分數(shù)的眾數(shù)為____________分，乙隊的用戶滿意度分數(shù)的中位數(shù)____________分；
（2）分別求出甲、乙兩隊的用戶滿意度分數(shù)的平均值（精確到0.01）；
（3）請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，判斷哪個隊的用戶滿意度較高，并簡要說明理由..
五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分.
22．老陶手機店銷售型和型兩種型號的手機，銷售一臺型手機可獲利1200元，銷售一臺型手機可獲利1400元，手機店計劃一次購進兩種型號的手機共100臺，其中型手機的進貨量不超過型手機的3倍.設購進型手機臺，這100臺手機的銷售總利潤為元.
（1）求與的關系式；
（2）該手機店購進型、型手機各多少臺，才能使銷售利潤最大？
23．如圖，在中，，過點的直線，為邊上一點、過點作，交直線于，垂足為，連接、.
（1）求證：；
（2）當在中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）在（2）的條件下，已知，，求三角形的面積.
六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分.
24．如圖，點為的邊的中點，過點作，且，連接，.
（1）求證：；
（2）若，判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（3）若要使四邊形為正方形，則應滿足什么條件？
（寫出符合題意的條件并證明）.
25．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于點、.另一條直線與直線交于點，與軸交于點，點是直線上一點（不與點重合）.
（1）求的值.
（2）當?shù)拿娣e為18時，求點的坐標.
（3）若直線在平面直角坐標系內(nèi)運動，且始終與平行，直線交直線于點，交軸于點，當時，求的面積.
合江少岷初中2024年秋期入學監(jiān)測卷答案
九年級數(shù)學
1-5CBCBB6-10CADBA11-12BB
13． 14． 15．2021 16．
17．解：（1）原式
18．
19．解：原式=（﹣）÷
=
=
當時，
原式
20．解：連接，
∵，，
∴，．
∵，
∴，
∴．
21．（1）解：根據(jù)題意得：甲隊的“較滿意”用戶為200人，人數(shù)最多，
∴甲隊的用戶滿意度分數(shù)的眾數(shù)為3分；
乙隊的用戶的總?cè)藬?shù)為10+90+220+130=450人，
位于第225位和226位都是3分，
∴乙隊的用戶滿意度分數(shù)的中位數(shù)為3分；
故答案為：3，3
（2）解：≈2.78(分)，
≈3.04(分)．
（3）解：乙隊的用戶滿意度較高．
理由：根據(jù)兩隊的眾數(shù)均為3分，中位數(shù)也為3分，
雖然眾數(shù)與中位數(shù)都一樣，但是從平均數(shù)方面看是乙隊高，
綜上，乙隊用戶滿意度較高．
22．解：（1）由題意可得：
；
（2）∵B型手機的進貨量不超過A型手機的3倍，
，
解得，
，，
∴y隨x的增大而減小，
∵x為正整數(shù)，
∴當時，取最大值，則，
即商店購進25臺A型手機和75臺B型手機的銷售利潤最大．
23．（1）證明：由題意知，
，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴；
（2）解：四邊形是菱形；理由如下：
∵在中，D在中點，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴為中點，
∴是的中位線，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴四邊形是菱形；
（3）解：∵
∴，
∵，
∴，，，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴ 為．
24．【詳解】（1）證明：因為D是BC的中點，
所以，
因為，
所以，
因為，
所以四邊形是平行四邊形，
所以；
（2）若，則四邊形是矩形，理由如下：
因為，且D是BC的中點，
所以，
所以，
因為四邊形是平行四邊形，
所以四邊形是矩形；
（3），且．理由如下：
由（2）得：四邊形是矩形，
∵，且是的中點，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形為正方形．
25．（1）解：將代入得：
，
解得，
∴a的值是5；
（2）設直線解析式為，將，代入得：
，
解得，
∴直線解析式為，
在中，令得，
∴，
∴，
∴，
∴P不能在線段上，
設，
當P在D下面時，如圖：
∵，，
∴，
∴，
解得，
∴；
當P在C上方時，如圖：
∵，，
∴，
∴，
解得，
∴；
綜上所述，P的坐標為或；
（3）過M作于H，如圖：
設，
在中，令得，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∴，，
∴．組名
甲
乙
丙
丁
方差
4.3
3.2
4
3.6