一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）
1. 下列圖形不是中心對稱圖形的是（ ）
A. 等邊三角形B. 菱形C. 線段D. 正方形
【答案】A
【解析】
【分析】此題主要考查了中心對稱圖形．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．據此判斷即可．
【詳解】解：菱形、線段、正方形都能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以都是中心對稱圖形
等邊三角形不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，
故選：A．
2. 下列事件為必然事件的是（ ）
A. 籃球運動員在罰球線上投籃一次，未投中
B. 在數軸上任取一點，則該點表示的數是有理數
C. 經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈
D. 任意畫一個四邊形，其內角和為360?
【答案】D
【解析】
【分析】根據事件的分類：事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，逐一判斷即可得到答案．
【詳解】解：A、籃球運動員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件，故A不符合題意；
B、在數軸上任取一點，則該點表示的數是有理數是隨機事件，故B不符合題意；
C、經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈是隨機事件，故C不符合題意；
D、任意畫一個四邊形，其內角和為360?是必然事件，故D符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，掌握其概念是解決此題關鍵．
3. 用配方法解方程，下列配方正確的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】在方程左右兩邊同時加上一次項系數﹣4的一半的平方，把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數，判斷出配方結果正確的是哪個即可．
【詳解】x2﹣4x=﹣2，
x2﹣4x+4=﹣2+4，
（x﹣2）2=2．
故選A．
【點睛】本題考查了配方法在解一元二次方程中的應用，解題關鍵是熟練掌握配方法的基本步驟．
4. 已知⊙O的半徑是6，點O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關系是
A. 相離B. 相切C. 相交D. 無法判斷
【答案】C
【解析】
【詳解】試題分析：根據直線與圓的位置關系來判定：①直線l和⊙O相交，則d＜r；②直線l和⊙O相切，則d=r；③直線l和⊙O相離，則d＞r（d為直線與圓的距離，r為圓的半徑）．因此，
∵⊙O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為5，
∴6＞5，即：d＜r．
∴直線l與⊙O的位置關系是相交．故選C．
5. 將拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后所得拋物線的解析式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據左加右減，上加下減的平移規(guī)律求解即可．
【詳解】解：將拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后所得拋物線的解析式為，
即，
故選：C．
【點睛】本題考查的是二次函數圖象平移變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數解析式是解題的關鍵．
6. 如圖，點A、B、C在上，點D是延長線上一點，若，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】取圓上任一不同于點A、B、C的點，連接，利用圓內接四邊形的一個外角等于內對角，以及同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可得解．
【詳解】解：如圖，取圓上任一不同于點A、B、C的點，連接，
則：，
∴；
故選C．
【點睛】本題考查圓內接四邊形，以及圓周角定理．熟練掌握圓內接四邊形的外角等于內對角，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關鍵．
7. 如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，則tan∠BAC的值為（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】先求出的邊長，判斷出為直角三角形，再根據正切的概念求出tan∠BAC的值．
【詳解】如圖，根據網格可得，
，，，
則有，
故為直角三角形；
在中，．
故選B．
【點睛】本題考查解直角三角形，解決本題的關鍵是利用勾股定理得到直角三角形．
8. 若二次函數的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】拋物線與軸有交點，說明，由此即可求解．
【詳解】解：根據題意得，
解得．
故選：B．
【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：對于二次函數 （，，是常數，），決定拋物線與軸的交點個數：時，拋物線與軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；時，拋物線與軸沒有交點．
9. 若函數 的圖象位于第一、三象限， 則直線一定不經過（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是反比例函數的性質和一次函數的性質，注意：反比例函數中，當，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，再由一次函數的性質即可得出結論．
【詳解】解：∵反比例函數的圖象在第一、三象限內，
∴，，
∴一次函數的圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限．
故選：B．
10. 在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（0，2），將線段AB 繞點A 順時針旋轉180°，則點B 的對應點B′ 的坐標是（ ）
A. （2，0）B. （2，-1）C. （2，-2）D. （-2，2）
【答案】C
【解析】
【分析】設點的坐標為，根據點與點關于點對稱求解即可得．
【詳解】解：設點的坐標為，
由題意可知，點與點關于點對稱，
，
，
解得，
即點的坐標為，
故選：C．
【點睛】本題考查了點坐標與中心對稱，正確判斷出點與點關于點對稱是解題關鍵．
11. 若直角三角形的兩直角邊分別為6和8，則這個直角三角形內切圓的半徑是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】首先根據勾股定理求得該直角三角形的斜邊是，等面積法即可求解．
【詳解】解：直角三角形的兩直角邊分別為6和8，根據勾股定理，得該直角三角形的斜邊是，
設直角三角形內切圓半徑為r，則，解得．
故選：B．
【點睛】本題考查的知識點是勾股定理以及三角形內切圓與內心，牢記直角三角形內切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半是解此題的關鍵．
12. 已知二次函數的圖象如圖所示，有下列個結論：①；②；③；④；⑤，其中正確的有（ ）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】A
【解析】
【分析】由拋物線對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
【詳解】解：①∵對稱軸在y軸的右側，
∴ab＜0，
由圖象可知：c＞0，
∴abc＜0，
故①不正確；
②∵，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，
故②不正確；
③由對稱知，當x=3時，函數值小于0，即y=9a+3b+c＜0，
故③不正確；
④∵當x=-1時，函數值小于0，即a-b+c＜0，
又∵b=-2a，
∴a+2a+c＜0，
∴3a＜-c，即c＜-3a，
故④正確；
⑤當x=1時，y=a+b+c值最大．
∴a+b+c≥am2+bm+c，
故a+b≥am2+bm，即a+b≥m（am+b），
故⑤正確．
綜上，④⑤正確．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象與系數之間的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定，熟練掌握二次函數的性質是關鍵．
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
13. 從，，，四個數中，隨機選取個數，作為二次函數中的，則拋物線開口向上的概率是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】二次函數圖像開口向上得出，從所列個數中找到的個數，再根據概率公式求解可得．
【詳解】解：∵從，，，四個數中隨機選取一個數，共有種等可能結果，
其中使該二次函數圖像開口向上的有，這種結果，
∴該二次函數圖像開口向上的概率為，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查概率公式及二次函數的性質，解題的關鍵是掌握隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結果數所有可能出現(xiàn)的結果數．
14. 已知，兩點都在拋物線上，那么________．
【答案】3
【解析】
【分析】根據題意可得點P和點Q關于拋物線的對稱軸對稱，求出函數的對稱軸即可進行解答．
【詳解】解：根據題意可得：拋物線的對稱軸為直線：，
∵，，
∴，
∴．
故答案為：3．
【點睛】此題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是根據題意，找到P、Q兩點關于對稱軸對稱求解．
15. 一個扇形，圓心角是，圓心角所對的弧長是，這個扇形的面積是__________ cm2
【答案】
【解析】
【分析】根據扇形弧長公式求出半徑，再根據扇形面積公式 直接計算即可．
【詳解】解：由題意可得，
，
∴，
故答案為．
【點睛】本題考查求扇形面積，解題關鍵是熟記扇形面積公式．
16. 如圖，點A、B在反比例函數的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別是M、N，射線AB交x軸于點C，若，四邊形AMNB的面積是3，則k的值為___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據三角形面積公式得到，，再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到，然后利用去絕對值求解．
【詳解】解：∵點A、B在反比例函數y的圖象上，
∴，
∵四邊形的面積是3，
∵反比例函數的圖象在第二四象限，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值．
三、本大題共三個小題，每小題6分，共18分．
17. 計算：°+°
【答案】
【解析】
【分析】根據二次根式的化簡，特殊角的三角函數值，絕對值，負整數指數冪計算即可．
【詳解】原式=
=，
=．
【點睛】本題考查了實數的運算，特殊角的三角函數值，負整數指數冪，掌握（a≠0）是解題的關鍵．
18. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了求解一元二次方程，把右邊的項移到左邊，然后提公因式法因式分解，求出方程的兩個根．熟練掌握解一元二次方程的解法是解決問題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，即，
∴或，
∴，．
19. 如圖，在中，點在邊上，，，，求的長．
【答案】2
【解析】
【分析】由題意可得，根據，公共角，即可證明，根據相似三角形的性質即可得到結果．
【詳解】解：，，
，
，，
，
，
即，
（負值舍去）．
【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的性質和判定方法是解題關鍵．
四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．
20. 某校為了解本校學生的消防知識的普及情況，從該校2000名學生中隨機抽取了部分學生進行調查．調查結果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類．并將調查結果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）補全條形統(tǒng)計圖并填空，本次調查的學生共有______名，估計該校2000名學生中“了解”的人數為______；
（2）“不了解”的4人中有甲、乙兩名男生，丙、丁兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加消防知識培訓，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到兩名女生的概率．
【答案】（1）50、600
（2）恰好抽到2名女生的概率．
【解析】
【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出，再從中選出符合事件或的結果數目，然后根據概率公式求出事件或的概率．
（1）由“不了解”的人數及其所占百分比求得總人數，繼而由各了解程度的人數之和等于總人數求得“了解”的人數，用總人數乘以樣本中“了解”人數所占比例可得，然后補全統(tǒng)計圖即可；
（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出恰好抽到2名女生的結果數，然后根據概率公式計算．
【小問1詳解】
解：本次調查的學生總人數為：（名），
則了解的學生人數為：（名），
估計該校2000名學生中“了解”的人數約有：（名），
補全統(tǒng)計圖如下：
故答案為：50、600；
【小問2詳解】
解：畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結果，其中恰好抽到2名女生的結果有2個，
所以恰好抽到2名女生的概率．
21. 如圖，的頂點坐標分別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）.
（1）畫出關于點O成中心對稱的圖形；
（2）①畫出繞原點O逆時針旋轉的；
②直接寫出點的坐標為_________.
【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）（-2，2）．
【解析】
【分析】（1）根據中心對稱的定義畫圖即可，
（2）根據旋轉定義和要求糊涂即可，
（3）根據所作圖，在第二象限，橫坐標為-2，縱坐標為2，寫出坐標即可．
【詳解】（1）如圖所示：
（2）如圖所示：
（3）由圖可知，C2的坐標為（-2，2）．
【點睛】本題考查利用變換作圖與點的坐標問題，掌握中心對稱的特征，與旋轉對稱的性質，抓住關建點，中心和方向是解題關鍵．
五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．
22. 如圖，已知，是一次函數的圖像和反比例函數的圖像的兩個交點．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求的面積；
（3）根據圖像直接寫出時，的取值范圍．
【答案】（1）反比例函數的表達式為：；一次函數的表達式為：
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）把B的坐標代入反比例函數的關系式，進而確定點A的坐標，由A、B兩點的坐標可求出一次函數的關系式；
（2）求出一次函數與y軸的交點坐標，將轉化為即可求解；
（3）利用圖象直接觀察得出答案．
【小問1詳解】
解：把代入反比例函數，得，
∴反比例函數的表達式為：；
把代入，得，
∴，
把，代入，得，
解得：，
∴一次函數表達式為：；
【小問2詳解】
解：如圖，設直線與y軸的交點為C點，
當x=0時，，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：當時，即，
∴由圖象可知，x的取值范圍是或．
【點睛】本題考查了考查一次函數、反比例函數的圖象和性質，解題關鍵是掌握待定系數法，是求函數關系式的常用方法．
23. 如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點A處測得前方小島C的俯角為30°，水平飛行20km后到達B處，發(fā)現(xiàn)小島在其后方，測得小島的俯角為45°．如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的高度（結果保留根號）．
【答案】所以飛機飛行的高度為米.
【解析】
【分析】如圖，過作于 則設 則 再證明 再列方程，解方程可得答案.
【詳解】解：如圖，過作于 則
設 則









所以飛機飛行的高度為米.
【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理的應用，二次根式的運算，含的直角三角形的性質，熟練的構建直角三角形是解題的關鍵.
六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．
24. 如圖，PA切于點A，PC交于C，D兩點，且與直徑AB交于點Q．
（1）求證：；
（2）若，，，求線段PD的長．
【答案】（1）證明見解析
（2）線段PD的長為7.
【解析】
【分析】（1）連接AC，由同弧所對的圓周角相等得到∠ABC=∠ADC，再由∠BQC=∠DQA，可證△BQC∽△DQA，由相似三角形的對應邊成比例即可得證；
（2）由切線性質得到∠BAP=∠BAD+∠PAD=90°，由直徑所對的圓周角為90°，得∠ABD+∠BAD=90°，∠PAD=∠ABD=∠ACD，從而△PDA∽△PAC，由相似三角形的性質得到AP2=PD·PC，即AP2=PD·（PD+5）在Rt△APQ中，由勾股定理得P2+AQ2=PQ2，即可求解.
【小問1詳解】
證明：連接AC
∵∠ABC和∠ADC所對的圓弧都為，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠BQC=∠DQA，
∴△BQC∽△DQA，
∴，
∴
【小問2詳解】
解：由（1）知：，且，，，
∴AQ=4，
∵PA切于點A，
∴∠BAP=∠BAD+∠PAD=90°，
∵AB為直徑，
∴∠BDA=90°，∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠PAD=∠ABD=∠ACD，
∵∠P=∠P，
∴△PDA∽△PAC，
∴，即AP2=PD·PC，即AP2=PD·（PD+5）
在Rt△APQ中，AP2+AQ2=PQ2，
∴PD·（PD+5）+42=（PD+3）2，
解得：PD=7，
即線段PD的長為7.
【點睛】本題考查了圓的性質、勾股定理、相似三角形判定和性質等，解題關鍵正確添加輔助線構造相似三角形．
25. 綜合與探究
如圖，拋物線經過，兩點，與軸交于點，作直線．
（1）求拋物線和直線的函數解析式．
（2）是直線上方拋物線上一點，求面積的最大值及此時點的坐標．
（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點，使得以點，，為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）；
（2）；的最大值為
（3）或 或或 或
【解析】
【分析】（1）根據兩點、的坐標解出二次函數的解析式，根據、兩點的坐標解出直線的 解析式；
（2）建立二次函數的關系式，求出面積的最大值及此時點D的坐標
（3）分三種情況討論即可求出點的坐標．
【小問1詳解】
解：把，代入得，
，解得，
，
，
，
設直線的解析式為，
把 代入得，
，
，
；
【小問2詳解】
解：如圖，
過點 作 于點 交 于點，
設， ，
，
，
，
當時，的最大值為，
，
；
【小問3詳解】
解：二次函數的對稱軸為：，設點的坐標為，
①當為等腰三角形的底邊時，中點的坐標為
作直線且過，設的直線方程為 ，
，解得
方程
令， ，
；
②當為等腰三角形的腰，為頂角時，
，
解得或，
或；
③當為等腰三角形的腰，為頂角時，
，
解得或，
或，
綜上所述，點的坐標為或 或或 或．
【點睛】本題主要考查二次函數的解析式，一次函數的解析式，二次函數的圖像與性質，二次函數與三角形的綜合應用，等腰三角形的性質，掌握相關的性質是解題的關鍵．

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