1.從化學(xué)史角度發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識(shí)蓋斯定律;2.通過生活經(jīng)驗(yàn)、路徑角度和化學(xué)計(jì)算模型理解蓋斯定律的內(nèi)涵本質(zhì),了解其意義;3.通過實(shí)例,能運(yùn)用蓋斯定律計(jì)算反應(yīng)熱以及解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題。
焓變(ΔH)、熱化學(xué)方程式
CH4 (g) + 2O2 (g) = CO2 (g) + 2H2O(l) ΔH = ?890.3kJ/ml CH4 (g) + 3/2O2 (g) = CO (g) + 2H2O(l)
【思考】能否定量比較天然氣完全燃燒和不完全燃燒所釋放的能量?
【問題】能通過實(shí)驗(yàn)直接測(cè)定得到甲烷不完全燃燒 的反應(yīng)熱嗎?
CO(g) + 1/2O2(g) = CO2(g) ΔH < 0
1.有些反應(yīng)的產(chǎn)品不純(有副反應(yīng)發(fā)生),如甲烷的不完全燃燒,大多數(shù)有機(jī)反應(yīng);
這些都給測(cè)量反應(yīng)熱造成了困難,利用蓋斯定律可以間接地把它們的反應(yīng)熱計(jì)算出來。
2.有些反應(yīng)進(jìn)行得很慢,如煤炭,石油的形成;
3.有些反應(yīng)不容易直接發(fā)生,如石墨和氫氣生成甲烷的反應(yīng)。
最早研究反應(yīng)熱的是法國(guó)化學(xué)家拉瓦錫和法國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家拉普拉斯,他們利用冰量熱計(jì)(即以被熔化了的冰的質(zhì)量來計(jì)算熱量)測(cè)定了碳單質(zhì)的燃燒熱,測(cè)得的數(shù)值與現(xiàn)代精確測(cè)定值十分接近。
化學(xué)家蓋斯利用自己設(shè)計(jì)的量熱計(jì),測(cè)定了大量的反應(yīng)熱。并依據(jù)氨水、氫氧化鈉、氫氧化鉀、石灰分別與硫酸反應(yīng)的反應(yīng)熱總結(jié)出了蓋斯定律。1840年,他將這一重大發(fā)現(xiàn)公之于眾,對(duì)反應(yīng)熱的研究做出重大貢獻(xiàn)。
【問題】什么是蓋斯定律?
一個(gè)化學(xué)反應(yīng),不管是一步完成的還是分幾步完成的,其反應(yīng)熱都是相同的。
蓋斯定律表明,在一定條件下,化學(xué)反應(yīng)的反應(yīng)熱只與反應(yīng)體系的始態(tài)和終態(tài)有關(guān),而與反應(yīng)的途徑無關(guān)。
人的勢(shì)能變化與上山的途徑無關(guān),只與起點(diǎn)和終點(diǎn)的海拔差有關(guān)。
“三一定”物質(zhì)種類、物質(zhì)狀態(tài)、物質(zhì)的量
結(jié)論:反應(yīng)熱研究的是化學(xué)反應(yīng)前后能量的變化,與途徑無關(guān)。
例 已知在298K時(shí): ① C(s) + O2(g) = CO2(g) ΔH1= ?393.5kJ/ml ② CO(g) + 1/2O2(g) = CO2(g) ΔH2= ?283.0kJ/ml 問題:要測(cè)出C(s) + 1/2O2(g) = CO(g) ΔH3=?
【思考】以上熱化學(xué)方程式中的物質(zhì)變化有何聯(lián)系?
CO (g) + 1/2O2 (g)
② CO(g) + 1/2O2(g) = CO2(g) ΔH2= ?283.0kJ/ml
C(s) + O2(g)
③ C(s) + 1/2O2(g) = CO(g) ΔH3=?
① C(s) + O2(g) = CO2(g) ΔH1= ?393.5kJ/ml
ΔH1 = ΔH2 + ΔH3
ΔH3 = ΔH1 – ΔH2 = –393.5kJ/ml – (–283.0kJ/ml) = –110.5kJ/ml
【問題】化學(xué)反應(yīng)發(fā)生物質(zhì)變化的同時(shí),能量變化之間存在什么關(guān)系?
求從始態(tài)到終態(tài)的ΔH與ΔH1、ΔH2的關(guān)系?
ΔH = ΔH1 + ΔH2
若一個(gè)反應(yīng)體系的始態(tài)到終態(tài)可以一步完成(反應(yīng)熱ΔH)。分兩步進(jìn)行:先從始態(tài)到a(反應(yīng)熱為ΔH1),再?gòu)腶到終態(tài)(反應(yīng)熱為ΔH2)。
【練習(xí)1】已知:① H2 (g) + 1/2O2 (g) = H2O (l) ΔH1= ?285.8kJ/ml② H2O (l) = H2O (g) ΔH2= +44kJ/ml③ H2 (g) + 1/2O2 (g) = H2O (g) ΔH3= ?241.8kJ/ml 設(shè)計(jì)成如下轉(zhuǎn)化路徑,請(qǐng)?zhí)羁眨?br/>H2 (g) + 1/2O2 (g)
例 已知在298K時(shí): ① C(s) + O2(g) = CO2(g) ΔH1= ?393.5kJ/ml ② CO(g) + 1/2O2(g) = CO2(g) ΔH2= ?283.0kJ/ml 問題:要測(cè)出C(s) + 1/2O2(g) = CO(g) ΔH3=?
請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察思考,除了利用路徑法進(jìn)行圖解,還有其他計(jì)算方法嗎?
C(s) + O2(g) = CO2(g) ΔH1= ?393.5 kJ/ml
ΔH3 = ΔH1 ? ΔH2 = ?393.5 kJ/ml ? (?283.0 kJ/ml)= ?110.5 kJ/ml
C(s) + 1/2O2(g) = CO(g) ΔH3= ?110.5 kJ/ml
結(jié)論:若一個(gè)化學(xué)方程式可由另外幾個(gè)化學(xué)方程式相加減而得到,則該反應(yīng)的焓變即為這幾個(gè)化學(xué)反應(yīng)焓變的代數(shù)和。
CO可以消去,視為中間產(chǎn)物。
【思考】如何利用蓋斯定律書寫熱化學(xué)方程式?
將調(diào)整好的ΔH加和,確定目標(biāo)反應(yīng)的焓變?chǔ)。
根據(jù)目標(biāo)熱化學(xué)方程式中各物質(zhì)找已知熱化學(xué)方程式。
①比較目標(biāo)方程式,確定中間產(chǎn)物。
②調(diào)整已知熱化學(xué)方程式的方向和計(jì)量數(shù)并相加和,消去中間產(chǎn)物。
【練習(xí)2】如何計(jì)算甲烷不完全燃燒的反應(yīng)熱呢?
任務(wù)3 應(yīng)用蓋斯定律
【思考】根據(jù)蓋斯定律分析,本題還缺少哪個(gè)熱化學(xué)方程式?
③ CO (g) + 1/2O2 (g) = CO2 (g) ΔH3= ?283.0 kJ/ml
CO(g) + 2H2O(l) + 1/2O2(g)
CH4(g) + 2O2(g)
CO2(g) + 2H2O(l)
①CH4 (g) + 2O2 (g) = CO2 (g) + 2H2O(l)
ΔH1= ?890.3 kJ/ml
② CH4 (g) + 3/2O2 (g) = CO (g) + 2H2O(l)
③ CO (g) + 1/2O2 (g) = CO2 (g) ΔH3= ?283.0 kJ/ml
① CH4 (g) + 2O2 (g) = CO2 (g) + 2H2O(l) Δ H1 = ?890.3 kJ/ml
② CH4 (g) + 3/2O2 (g) = CO (g) + 2H2O(l) Δ H2 = ?
③ CO (g) + 1/2O2 (g) = CO2 (g) Δ H3= ?283.0 kJ/ml
根據(jù)目標(biāo)方程式找出已知方程式確定中間產(chǎn)物
調(diào)整已知方程式的方向和計(jì)量數(shù)消去中間產(chǎn)物
【練習(xí)2】計(jì)算甲烷不完全燃燒的反應(yīng)熱是多少?
ΔH2 = ΔH1 ? ΔH3 = ?890.3 kJ/ml ? (?283.0kJ/ml) = ?607.3kJ/ml
①,③ ;CO2(g)
CH4 (g) + 3/2O2 (g) = CO (g) + 2H2O(l) ΔH2= ?607.3kJ/ml
③ CO (g) + 1/2O2 (g) = CO2 (g) Δ H3= ?283.0 kJ/ml
【練習(xí)3,課本17頁(yè)第4題】火箭發(fā)射時(shí)可以用肼(N2H4,液態(tài))作燃料, NO2作氧化劑,二者反應(yīng)生成N2和水蒸氣。已知:① N2(g) + 2O2(g) = 2NO2(g) ΔH1= +66.4kJ/ml② N2H4(l) + O2(g) = N2(g) + 2H2O(g) ΔH2= ?534kJ/ml請(qǐng)寫出N2H4(l)與NO2反應(yīng)的熱化學(xué)方程式。
2N2H4(l) + 2NO2(g) = 3N2(g) + 4H2O(g) 
ΔH = ?1134.4 kJ/ml
ΔH = ?ΔH1 + 2ΔH2 = ?66.4kJ/ml + 2×(?534) kJ/ml = ?1134.4 kJ/ml
① N2(g) + 2O2(g) = 2NO2(g) ΔH1= +66.4kJ/ml② N2H4(l) + O2(g) = N2(g) + 2H2O(g) ΔH2= ?534kJ/ml
一、蓋斯定律的內(nèi)容:一個(gè)化學(xué)反應(yīng),不管是一步完成的還 是分幾步完成的,其反應(yīng)熱是相同的。二、蓋斯定律的意義:間接計(jì)算某些反應(yīng)的反應(yīng)熱 1.反應(yīng)很慢的;2.不容易直接發(fā)生的;3.伴有副反應(yīng)的。三、應(yīng)用蓋斯定律計(jì)算ΔH的方法:“虛擬路徑”法、加和法。
高二—人教版—化學(xué)—選擇性必修1—第一章
第二節(jié) 反應(yīng)熱的計(jì)算第2課時(shí) 反應(yīng)熱的計(jì)算
1.通過例題的學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)利用熱化學(xué)方程式直接求算。
2.通過例題的學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)運(yùn)用蓋斯定律進(jìn)行相關(guān)判斷或計(jì)算。3.體會(huì)反應(yīng)熱在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用價(jià)值,形成運(yùn)用蓋斯定律進(jìn)行相關(guān)判斷或計(jì)算的思維模型。
通過前面的學(xué)習(xí),我們知道可以用熱化學(xué)方程式來表征化學(xué)反應(yīng)中的物質(zhì)變化和能量變化,這節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)反應(yīng)熱的計(jì)算。
問題1:為什么我們需要學(xué)習(xí)反應(yīng)熱的計(jì)算?
長(zhǎng)征五號(hào)“身高”56.97米起飛重量為869t。近地軌道25t地球同步轉(zhuǎn)移軌道14t。
任務(wù)一:利用熱化學(xué)方程式直接求算
請(qǐng)翻到選擇性必修1第15頁(yè)閱讀例題1,請(qǐng)問同學(xué)讀完該題后,有什么解題思路呢?
【例題1】(選擇性必修1第15頁(yè)例題1)黃鐵礦(主要成分為FeS2)的燃燒是工業(yè)上制硫酸時(shí)得到SO2的途徑之一,反應(yīng)的化學(xué)方程式為: 4FeS2+11O2======2Fe2O3+8SO2 在25℃和101kPa時(shí),1 ml FeS2(s)完全燃燒生成Fe2O3(s)和SO2(g)時(shí)放出853kJ的熱量。這些熱量(工業(yè)中叫做“廢熱”)在生產(chǎn)過程中得到了充分利用,大大降低了生產(chǎn)成本,對(duì)于節(jié)約資源、能源循環(huán)利用具有重要意義。(1)請(qǐng)寫出FeS2燃燒的熱化學(xué)方程式。(2)計(jì)算理論上1kg黃鐵礦(FeS2的含量為90%)完全燃燒放出的熱量。
【例題1】 】(選擇性必修1第15頁(yè)例題1)黃鐵礦(主要成分為FeS2)的燃燒是工業(yè)上制硫酸時(shí)得到SO2的途徑之一,反應(yīng)的化學(xué)方程式為: 4FeS2+11O2======2Fe2O3+8SO2在25℃和101kPa時(shí),1 ml FeS2(s)完全燃燒生成Fe2O3(s)和SO2(g)時(shí)放出853kJ的熱量。這些熱量(工業(yè)中叫做“廢熱”)在生產(chǎn)過程中得到了充分利用,大大降低了生產(chǎn)成本,對(duì)于節(jié)約資源、能源循環(huán)利用具有重要意義。(1)請(qǐng)寫出FeS2燃燒的熱化學(xué)方程式 (2)計(jì)算理論上1kg黃鐵礦(FeS2的含量為90%)完全燃燒放出的熱量。
以黃鐵礦為原料生產(chǎn)硫酸的工藝流程如下:
知識(shí)卡片-廢熱:人類在活動(dòng)中因某種需要而生產(chǎn)制造的熱能在利用結(jié)束后所排放的不再利用的熱能就叫廢熱。
【例題1】(選擇性必修1第15頁(yè)例題1)黃鐵礦(主要成分為FeS2)的燃燒是工業(yè)上制硫酸時(shí)得到SO2的途徑之一,反應(yīng)的化學(xué)方程式為:4FeS2+11O2======2Fe2O3+8SO2在25℃和101kPa時(shí),1 ml FeS2(s)完全燃燒生成Fe2O3(s)和SO2(g)時(shí)放出853kJ的熱量。 (1)請(qǐng)寫出FeS2燃燒的熱化學(xué)方程式。
提示:熱化學(xué)方程式與化學(xué)方程式書寫不同
4FeS2 (s) +11O2 (g) 2Fe2O3 (s) +8SO2 (g)
FeS2 (s)+ O2 (g) Fe2O3 (s) +2SO2 (g)
△H1=-853kJ/ml
△H2=-3412kJ/ml
4FeS2+11O2======2Fe2O3+8SO2
4FeS2(s) +11O2(g) ======2Fe2O3(s) +8SO2(g) △H=-3412kJ/ml
請(qǐng)比較與課本第15頁(yè)的數(shù)據(jù)有何不同?有什么啟示?
FeS2(s) +11/4O2(g) ======1/2Fe2O3(s) +2SO2(g) △H=-853kJ/ml
1 ml FeS2(s)參與反應(yīng)對(duì)應(yīng)的△H=-853kJ/ml4 ml FeS2(s)參與反應(yīng)對(duì)應(yīng)的△H=-3412kJ/ml
△H必須與化學(xué)方程式一一對(duì)應(yīng)
檢查物質(zhì)狀態(tài)和△H的單位及數(shù)值
【例題1】(選擇性必修1第15頁(yè)例題1)黃鐵礦(主要成分為FeS2)的燃燒是工業(yè)上制硫酸時(shí)得到SO2的途徑之一,反應(yīng)的化學(xué)方程式為:4FeS2+11O2======2Fe2O3+8SO2在25℃和101kPa時(shí),1 ml FeS2(s)完全燃燒生成Fe2O3(s)和SO2(g)時(shí)放出853kJ的熱量。 (2)計(jì)算理論上1kg黃鐵礦(FeS2的含量為90%)完全燃燒放出的熱量。
1 ml FeS2(s)完全燃燒生成Fe2O3(s)和SO2(g)時(shí)放出853kJ的熱量。
1kg黃鐵礦(FeS2的含量為90%)
1kg黃鐵礦含F(xiàn)eS2的質(zhì)量為:1000g×90%=900g
FeS2的摩爾質(zhì)量為120g·ml-1
900gFeS2的物質(zhì)的量為:900g / 120g·ml-1=7.5 ml
7.5ml ⅹ853kJ/ml
1kg黃鐵礦完全燃燒放出的熱量為: 6398kJ
(2)計(jì)算理論上1kg黃鐵礦(FeS2的含量為90%)完全燃燒放出的熱量。
理論上1kg黃鐵礦完全燃燒放出的熱量為: 7.5ml × 853kJ/ml=6398kJ
計(jì)算理論上1kg黃鐵礦(FeS2的含量為90%)完全燃燒放出的熱量。
熱量?熱化學(xué)方程式? △H?
n=m/M等相關(guān)公式
化學(xué)方程式?熱化學(xué)方程式? △H?m?
【例題2】葡萄糖是人體所需能量的重要來源之一
【例題2】葡萄糖是人體所需能量的重要來源之一:它在人體組織中完全氧化時(shí)的熱化學(xué)方程式為: C6H12O6(s)+6O2(g)=6CO2(g)+6H2O(l)△H=-2800kJ/ml計(jì)算100g葡萄糖在人體組織中完全氧化時(shí)產(chǎn)生的熱量。
請(qǐng)翻到書本第16頁(yè),閱讀例題2,請(qǐng)問同學(xué)們讀完該題后,有什么解題思路呢?
【例題2】(選擇性必修1第16頁(yè)例題2)葡萄糖是人體所需能量的重要來源之一:它在人體組織中完全氧化時(shí)的熱化學(xué)方程式為:C6H12O6(s)+6O2(g)=6CO2(g)+6H2O(l)△H=-2800kJ/ml計(jì)算100g葡萄糖在人體組織中完全氧化時(shí)產(chǎn)生的熱量。
計(jì)算100g葡萄糖在人體組織中完全氧化時(shí)產(chǎn)生的熱量。
C6H12O6(s)+6O2(g)=6CO2(g)+6H2O(l)△H=-2800kJ/ml
C6H12O6的摩爾質(zhì)量為180 g·ml-1。
【解】根據(jù)熱化學(xué)方程式可知,1 ml C6H12O6在人體組織中完全氧化時(shí)產(chǎn)生的熱量為2 800 kJ。C6H12O6的摩爾質(zhì)量為180 g·ml-1。100 g C6H12O6的物質(zhì)的量為:0.556 ml C6H12O6完全氧化時(shí)產(chǎn)生的熱量為:0.556 ml×2 800 kJ/ml=1557 kJ答:100 g葡萄糖在人體組織中完全氧化時(shí)產(chǎn)生的熱量為1557 kJ。
任務(wù)二:運(yùn)用蓋斯定律進(jìn)行相關(guān)判斷或計(jì)算
【例題3】焦炭與水蒸氣反應(yīng)、甲烷與水蒸氣反應(yīng)均是工業(yè)上制取氫氣的重要方法。這兩個(gè)反應(yīng)的熱化學(xué)方程式分別為: ① C(s)+H2O(g)=CO (g)+H2 (g)△H1=+131.5kJ/ml ② CH4(g)+H2O(g)=CO(g)+3H2(g), △H2 =+205.9 kJ/ml試計(jì)算CH4(g)=C(s)+2H2(g)的△H
請(qǐng)翻到書本第16頁(yè),閱讀例題3,請(qǐng)問同學(xué)們讀完該題后,有什么解題思路呢?
【例題3】(選擇性必修1第16頁(yè)例題3)焦炭與水蒸氣反應(yīng)、甲烷與水蒸氣反應(yīng)均是工業(yè)上制取氫氣的重要方法。這兩個(gè)反應(yīng)的熱化學(xué)方程式分別為: ① C(s)+H2O(g)=CO (g)+H2 (g)△H1=+131.5kJ/ml ② CH4(g)+H2O(g)=CO(g)+3H2(g), △H2 =+205.9 kJ/ml試計(jì)算CH4(g)=C(s)+2H2(g)的△H
計(jì)算CH4(g)=C(s)+2H2(g)的△H
① C(s)+H2O(g)=CO (g)+H2 (g)△H1=+131.5kJ/ml ② CH4(g)+H2O(g)=CO(g)+3H2(g), △H2 =+205.9 kJ/ml
調(diào)整已知方程式的方向和計(jì)量數(shù),消去中間產(chǎn)物
利用蓋斯定律間接求算反應(yīng)熱的解題步驟
△H = -△H1 + △H 2 =-131.5kJ/ml +205.9kJ/ml = +74.4kJ/ml
-①+② =目標(biāo)方程式
【解】分析各化學(xué)方程式的關(guān)系可以得出,將反應(yīng)①的逆反應(yīng)與反應(yīng)②相加,得到反應(yīng):CH4(g) === C(s)+2H2(g)即: CO(g)+H2(g) === C(s)+H2O(g) Δ H3=-Δ H1=-131.5kJ/ml+)CH4(g)+H2O(g) === CO(g)+3H2(g)  Δ H2=+205.9kJ/ml   CH4(g) === C(s)+2H2(g)   Δ H=?
根據(jù)蓋斯定律:  Δ H=Δ H3+Δ H2=Δ H2-Δ H1    =+205.9kJ/ml-131.5kJ/ml    =+74.4kJ/ml 答:CH4(g) === C(s)+2H2(g)的ΔH=+74.4kJ/ml。
1.熱化學(xué)方程式同乘以某個(gè)數(shù)值時(shí),反應(yīng)熱的數(shù)值也必乘以該數(shù)。2.熱化學(xué)方程式相加減時(shí),反應(yīng)熱的數(shù)值也相加減。3.將一個(gè)化學(xué)方程式左右顛倒時(shí), Δ H正負(fù)號(hào)必須隨之改變,但數(shù)值不變。
確定目標(biāo)方程式找出已知方程式,確定中間產(chǎn)物
工業(yè)上制取氫氣時(shí)涉及的一個(gè)重要反應(yīng)是: CO(g)+H2O(g)=CO2(g)+H2(g)已知:① C(s)+1/2O2(g)=CO (g)△H1=-110.5kJ/ml② H2(g)+1/2O2(g)=H2O(g)△H2=-241.8kJ/ml③ C(s)+O2(g)=CO2(g)△H3=-393.5kJ/ml請(qǐng)寫出一氧化碳與水蒸氣反應(yīng)生成二氧化碳和氫氣的熱化學(xué)方程式。

請(qǐng)翻到書本第17頁(yè),閱讀練習(xí)與應(yīng)用第6題,請(qǐng)問同學(xué)讀完該題后,有什么解題思路呢?
CO (g) +H2O(g) =CO2(g) + H2(g) △H2=?
- △H1 - △H2 + △H3
CO (g) +H2O(g) =CO2(g) + H2(g) △H2=- △H1 - △H2 + △H3 =-41.2 kJ/ml
① C(s)+1/2O2(g)=CO (g) △H1=-110.5kJ/ml② H2(g)+1/2O2(g)=H2O(g) △H2=-241.8kJ/ml③ C(s)+O2(g)=CO2(g) △H3=-393.5kJ/ml
利用熱化學(xué)方程式直接求算的解題模型
家用液化氣的成分之一是丁烷。當(dāng)10kg丁烷完全燃燒生成二氧化碳和液態(tài)水時(shí),放出5×105kJ的熱量。(1)寫出丁烷燃燒的熱化學(xué)方程式。(2)已知1ml液態(tài)水變?yōu)樗魵鈺r(shí)需要吸收44kJ的熱量,計(jì)算1ml丁烷完全燃燒生成二氧化碳和水蒸氣時(shí)放出的熱量。
請(qǐng)翻到書本第17頁(yè)閱讀練習(xí)與應(yīng)用第3題,請(qǐng)問同學(xué)讀完該題后,有什么解題思路呢?
寫出丁烷燃燒的熱化學(xué)方程式。
10kg丁烷完全燃燒生成二氧化碳和液態(tài)水時(shí),放出5×105kJ的熱量。
n=m/M丁烷的摩爾質(zhì)量為58 g·ml-1。
10kg丁烷的物質(zhì)的量為:10000g/ 58 g·ml-1
答: (1)C4H10(g)+6.5O2(g) === 4CO2(g)+5H2O(l)  Δ H=-2 900 kJ/ml
計(jì)算1ml丁烷完全燃燒生成二氧化碳和水蒸氣時(shí)放出的熱量。
C4H10(g)+O2(g) === 4CO2(g)+5H2O(l)  Δ H1=-2 900 kJ/ml
1ml液態(tài)水變?yōu)樗魵鈺r(shí)需要吸收44kJ的熱量
H2O(l) === H2O(g)   Δ H2= + 2 900 kJ/ml
C4H10(g)+O2(g) === 4CO2(g)+5H2O(g)  Δ H=?
C4H10(g)+6.5O2(g) === 4CO2(g)+5H2O(g)  Δ H= Δ H1 + Δ H2 =-2 680 kJ/ml
答:(2)2 680 kJ

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第二節(jié) 反應(yīng)熱的計(jì)算

版本: 人教版 (2019)

年級(jí): 選擇性必修1

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