微專題2　板塊模型的綜合分析
1.命題角度：(1)牛頓運(yùn)動(dòng)定律在板塊模型中的應(yīng)用；(2)動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律在板塊模型中的應(yīng)用；(3)能量觀點(diǎn)在板塊模型中的應(yīng)用.2.常用方法：假設(shè)法、整體法與隔離法.3.常考題型：選擇題、計(jì)算題.
1.用動(dòng)力學(xué)解決板塊模型問(wèn)題的思路
2.滑塊和木板組成的系統(tǒng)所受的合外力為零時(shí)，優(yōu)先選用動(dòng)量守恒定律解題；若地面不光滑或受其他外力時(shí)，需選用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解題.3.應(yīng)注意區(qū)分滑塊、木板各自相對(duì)地面的位移和它們的相對(duì)位移.用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理列式時(shí)位移指相對(duì)地面的位移；求系統(tǒng)摩擦生熱時(shí)用相對(duì)位移(或相對(duì)路程).
例1　(2022·廣東省模擬)如圖甲所示，一右端固定有豎直擋板的質(zhì)量M＝2 kg的木板靜置于光滑的水平面上，另一質(zhì)量m＝1 kg的物塊以v0＝6 m/s的水平初速度從木板的最左端P點(diǎn)沖上木板，最終物塊在木板上Q點(diǎn)(圖甲中未畫(huà)出)與木板保持相對(duì)靜止，物塊和木板的運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖乙所示.物塊可視為質(zhì)點(diǎn).求：(1)圖乙中v1、v2和v3的大??；
答案　4 m/s　3 m/s　2 m/s
根據(jù)題意可知，題圖乙中圖線a表示碰撞前物塊的減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，圖線b表示碰撞前木板的加速過(guò)程，圖線c
表示碰撞后木板的減速過(guò)程，圖線d表示碰撞后物塊的加速過(guò)程.物塊與擋板碰撞前瞬間，物塊的速度大小為v1，此時(shí)木板速度大小v木＝1 m/s從物塊滑上木板到物塊與擋板碰撞前瞬間的過(guò)程，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒有mv0＝mv1＋Mv木
解得v1＝4 m/s物塊與擋板碰撞后瞬間，物塊的速度為0，木板速度大小為v2，從物塊滑上
木板到物塊與擋板碰撞后瞬間的過(guò)程，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒有mv0＝Mv2解得v2＝3 m/s2 s末物塊與木板共同運(yùn)動(dòng)的速度大小為v3，從物塊滑上木板到最終共同勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒有mv0＝(m＋M)v3解得v3＝2 m/s
(2)整個(gè)過(guò)程物塊與木板之間因摩擦產(chǎn)生的熱量.
物塊與擋板碰撞前瞬間，系統(tǒng)的動(dòng)能
物塊與擋板碰撞后瞬間，系統(tǒng)的動(dòng)能
故碰撞過(guò)程系統(tǒng)沒(méi)有機(jī)械能損失，物塊滑上木板時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能
最終相對(duì)靜止時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能
所以系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q＝Ek0－Ek3＝12 J.
例2　(2022·甘肅金昌市月考)如圖所示，一質(zhì)量M＝3 kg的小車由水平部分AB和 光滑圓軌道BC組成，圓弧BC的半徑R＝0.4 m且與水平部分相切于B點(diǎn)，小物塊Q與AB段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，小車靜止時(shí)左端與固定的光滑曲面軌道MN相切，一質(zhì)量為m1＝0.5 kg的小物塊P從距離軌道MN底端高為h＝1.8 m處由靜止滑下，并與靜止在小車左端的質(zhì)量為m2＝1 kg的小物塊Q(兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn))發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短.已知除了小車AB段粗糙外，其余所有接觸面均光滑，重力加速度g＝10 m/s2.(1)求碰撞后瞬間物塊Q的速度；
答案　4 m/s，方向水平向右
物塊P沿MN滑下，設(shè)末速度為v0，
解得v0＝6 m/s物塊P、Q碰撞，取向右為正方向，設(shè)碰后瞬間P、Q速度分別為v1、v2，由動(dòng)量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2由機(jī)械能守恒定律得
解得v1＝－2 m/s，
故碰撞后瞬間物塊Q的速度為4 m/s，方向水平向右
(2)求物塊Q在小車上運(yùn)動(dòng)1 s時(shí)相對(duì)于小車運(yùn)動(dòng)的距離(此時(shí)Q未到B點(diǎn)且速度大于小車的速度)；
物塊Q與小車相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可由牛頓第二定律求得兩者的加速度
(3)要使物塊Q既可以到達(dá)B點(diǎn)又不會(huì)從小車上掉下來(lái)，求小車左側(cè)水平長(zhǎng)度AB的取值范圍.
答案　1.5 m≤L≤3 m
物塊Q剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)就與木板共速時(shí)AB段最長(zhǎng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m2v2＝(m2＋M)v3可得共同速度為v3＝1 m/s
解得L1＝3 m物塊Q剛好回到A點(diǎn)時(shí)與木板共速時(shí)，AB段最短根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得共同速度仍為v3＝1 m/s
解得L2＝1.5 m當(dāng)AB段最短時(shí)需要驗(yàn)證物塊Q在圓弧上共速時(shí)上升高度是否超過(guò)R，由能量守恒定律得
解得H＝0.3 m

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