初中數(shù)學(xué)2.5 等腰三角形的軸對稱性課堂教學(xué)課件ppt

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第2課時 等腰三角形的判定
試說出“等腰三角形的兩底角相等”這個命題的逆命題，并判斷它是真命題還是假命題.
逆命題：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形. 這是一個真命題.
如圖，在△ABC 中，∠B＝∠C. 作△ABC 的角平分線AD. 由∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，AD＝AD，可證△ABD ≌ △ACD. 可知AB＝AC.
于是，我們得到如下定理：
有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱“等角對等邊”).
三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形.
在△ ABC 中， ∵∠B＝∠C， ∴ AB＝AC.
等邊三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性質(zhì)外，還具有什么特殊的性質(zhì)?
等邊三角形是軸對稱圖形，并且有3條對稱軸.
由AB＝AC，可證∠B＝∠C；由BA＝BC，可證∠C＝∠A.所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.
等邊三角形的各角都等于 60°.
1. 如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形嗎?
由∠A＝∠B、∠B＝∠C，可證 AC＝BC、AB＝AC.所以 AB＝BC＝AC，△ABC是等邊三角形.
2. 有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形嗎? 為什么?
如果頂角是60°，那么兩個底角相等，也都是60°.
如果一個底角是60°那么另一個底角也是60°，并且頂角也是60°.
三個角都相等的三角形是等邊三角形. 有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形.
1. 如圖 ①，在一張長方形紙片上任意畫一條線段 AB，將紙片沿線段 AB 折疊(如圖②). 重疊部分的 △ABC 是等腰三角形嗎?試說明理由.
解：△ABC 是等腰三角形.
理由如下：由折疊，可知∠1＝∠2，由長方形對邊平行，可得∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴△ABC 是等腰三角形.
2. 圖中的每一個三角形都是等邊三角形，試畫出這個圖 形所有的對稱軸.
解：這個圖形有 6條對稱軸，對稱軸略.
3. 如圖，BD、CE 是等邊三角形ABC 的中線. 求∠1、∠2、∠3、∠4 的度數(shù).
∴∠CEB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°.∴∠1＝180°－∠CEB－∠ABD ＝180°－90°－30°＝60°.∴∠2＝∠1＝60°，∴∠3＝180°－∠1 ＝180°－60°＝120°，∴∠4＝∠3＝120°.
例2 已知：如圖 2－32，∠EAC 是△ABC的外角，AD 平分∠EAC，AD∥BC. 求證：AB＝AC.
證明：∵AD∥BC. ∴∠EAD＝∠B， ∠DAC＝∠C. ∴∠EAD＝∠DAC， ∴ ∠B＝∠C. ∴ AB＝AC(等角對等邊).
在圖中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD 平分∠EAC 嗎?試證明你的結(jié)論.