2021年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2.5《等腰三角形的軸對(duì)稱性》同步練習(xí)卷一、選擇題1.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)為(　　)A.17cm         B.15cm         C.13cm         D.13cm或17cm2.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是(   )A.∠A＋∠B=∠CB.∠A=2∠B=2∠CC.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=∠B=3∠C3.如圖,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,則△BDC周長(zhǎng)是（      ） A.8?????????????             B.9?????????????             C.10?????????????                D.114.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則∠BAE=（  ） A．80°????????????? B．60°????????????? C．50°????????????? D．40°5.如果等腰三角形的一個(gè)底角為α，那么（       ）A.α不大于45°?????????????   B.0°＜α＜90°?????????????   C.α不大于90°?????????????  D.45°＜α＜90°6.如圖，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N,則△AMN的周長(zhǎng)為（      ）   A.12           B.4              C.8                D.不確定7.下列關(guān)于等腰三角形的性質(zhì)敘述錯(cuò)誤的是（    ）A.等腰三角形的兩底角相等B.等腰三角形的兩邊相等C.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形D.等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合8.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（    ）A.55°，55°      B.70°，40°或70°，55°C.70°，40°        D.55°，55°或70°，40°9.如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（     ）A．2個(gè)?????????????           B．3個(gè)?????????????         C．4個(gè)         ????????????? D．5個(gè)10.以下說(shuō)法中，正確的命題是（     ）（1）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4 cm，一邊長(zhǎng)為9 cm，則它的周長(zhǎng)為17 cm或22 cm；（2）三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；（3）有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形；（5）如果三角形的一個(gè)外角的平分線平行于三角形一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．A．（1）（2）（3）  B．（1）（3）（5）  C．（2）（4）（5）  D．（4）（5）二、填空題11.等腰三角形中，已知兩邊的長(zhǎng)分別是9和6，則周長(zhǎng)為　   　.12.等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為70°，則頂角的度數(shù)為　   　.13.如圖，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分線，則∠BAD=　　度.14.已知點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，且AD=BD=CD，則∠ACB=      度．15.如圖：∠EAF=15°，AB=BC=CD，則∠ECD等于　   　°.16.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°.∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是　   　.三、解答題17.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求證：AF平分∠BAC.    18.如圖，已知D、E兩點(diǎn)在線段BC上，AB=AC，AD=AE．證明：BD=CE．     19.如圖，△ACB和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)C、E、D在同一直線上，連接BD，試猜想線段CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.     20.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
參考答案1.A.2.D.3.C4.D5.B6.C7.B8.D9.D10.D11.答案為：21或24.12.答案為140°.13.答案為：40.14.答案為：90．15.答案為：45.16.答案為：50°.17.證明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).∵BD、CE分別是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB(高的定義).∴∠CEB=∠BDC=90°.∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB.∴∠ECB=∠DBC(等量代換).∴FB=FC(等角對(duì)等邊)，在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF(SSS)，∴∠BAF=∠CAF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)，∴AF平分∠BAC.18.證明：過(guò)A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，∴BF=CF，DF=EF，∴BF﹣DF=CF﹣EF，∴BD=CE．19.解：CE=BD，理由：∵△ACB和△ADE均為等邊三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB=∠EAC.在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴CE=BD.20.證明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵E是CD的中點(diǎn)（已知），∴DE=EC（中點(diǎn)的定義）．∵在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已證），∴AB=BC+AD（等量代換）．　 

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2.5 等腰三角形的軸對(duì)稱性

版本： 蘇科版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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