一、單選題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.）
1. 集合子集個(gè)數(shù)為（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
2. 不等式“”成立，是不等式“”成立的（ ）
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
3. 設(shè)函數(shù)，則等于（ ）
A. B. 3C. D.
4. 下列命題中正確的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，B. 當(dāng)時(shí)，
C. 當(dāng)時(shí)，D. 當(dāng)時(shí)，
5. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則的值為（ ）
A. －lB. 0C. 1D. 2
6. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
7. 若命題“”為假命題，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二、多選題（本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求. 全部選對(duì)得 6 分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）
9. 下列說法不正確的是（ ）
A. 函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)
B. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?,1
C. 不等式的解集為
D. 當(dāng)x∈R時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是0,4
10. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（ ）
A. B. 在定義域上為增函數(shù).
C. 當(dāng)時(shí)，D. 不等式的解集為
11. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，，則（ ）
A. B. 為奇函數(shù)
C. 在R上單調(diào)遞減D. 當(dāng)時(shí)，
三、填空題（本大題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分.）
12. 已知是等比數(shù)列，且公比為，為其前項(xiàng)和，若是、的等差中項(xiàng)，，則___________，___________.
13. 函數(shù)的最小值為________．
14. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
四、解答題（本題共 5 小題，共 77 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15. 已知內(nèi)角對(duì)邊分別為，設(shè).
（1）求；
（2）若的面積為，求的值.
16. （1）已知，求函數(shù)的解析式；
（2）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式；
（3）已知，求的解析式.
17. 小李參加一種紅包接龍游戲：他在紅包里塞了元，然后發(fā)給朋友，如果猜中，將獲得紅包里的所有金額；如果未猜中，將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友，如果猜中，、平分紅包里的金額；如果未猜中，將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友，如果猜中，、和平分紅包里的金額；如果未猜中，紅包里的錢將退回小李的賬戶，設(shè)、、猜中的概率分別為，，，且、、是否猜中互不影響．
（1）求恰好獲得元的概率；
（2）設(shè)獲得的金額為元，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望．
18. 如圖，棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，，側(cè)棱與底面的所成角為平面為的中點(diǎn)．
（1）證明：；
（2）求平面與平面夾角的余弦值．
19. 已知焦點(diǎn)在軸上橢圓：，短軸長(zhǎng)為，橢圓左頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn) ，兩點(diǎn)都在軸上方，且．證明直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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