吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（每小題3分，共24分）
1. 下列方程中是一元二次方程的是（）
A x2-7x=1B. 3x+4=1C. 3x2-2xy-5y2=0D. =0
2. 維維在一次射擊訓(xùn)練中，連續(xù)10次射擊的成績(jī)?yōu)?次8環(huán)，4次9環(huán)，1次10環(huán)，則維維這10次射擊的平均成績(jī)?yōu)椋? ）
A. 8.8環(huán)B. 8.7環(huán)C. 8.6環(huán)D. 8.5環(huán)
3. 若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）
A. B. 4C. 25D. 5
4. 已知小明同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽(yáng)光照射，在地面的影長(zhǎng)為2米，他此時(shí)測(cè)得寶塔在同一地面的影長(zhǎng)60米，那么塔高為（）
A. 45米B. 60米C. 80米D. 90米
5. 如圖，滑雪場(chǎng)有一坡角為的滑雪道，滑雪道長(zhǎng)米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度的長(zhǎng)為（）米
A. B. C. D.
6. 如圖，某零件的外徑為，用一個(gè)交叉卡鉗（）可測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑．若，且量得，則零件的厚度x為（）

A. B. C. D.
7. 二次函數(shù)的最小值是0，那么的值等于（）
A. 2B. 4C. D. 8
8. 如圖，中，，，在x軸上，，點(diǎn)A在函數(shù)圖象上，將沿翻折，點(diǎn)B恰好落在此函數(shù)圖象上的點(diǎn)D處，則k的值為（）
A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共18分）
9. 值等于_________．
10. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是_________．
11. 已知，則_________．
12. 將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為_(kāi)________．
13. 如圖，已知斜坡的坡度，坡長(zhǎng)米，在斜坡上有一棵銀杏樹(shù)，小李在處測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?，測(cè)得水平距離米．若，點(diǎn)，，，在同一平面上，于點(diǎn)，則銀杏樹(shù)的高度為_(kāi)________米．

14. 如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，且過(guò)點(diǎn)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③； ④．其中錯(cuò)誤的結(jié)論有_________．
三、解答題（共10小題，共78分）
15. 解一元二次方程：
（1）；
（2）．
16. 計(jì)算：．
17. 某學(xué)校每年抽出一部分資金購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍用于擴(kuò)充圖書(shū)室．已知2022年該學(xué)校用于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用為10000元，2024年用于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用增加到14400元，求該校這兩年購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用的年平均增長(zhǎng)率．
18. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，點(diǎn)E在BC邊上，DF⊥AE于F．
（1）求證：△ADF∽△EAB；
（2）若DF=6，求線段EF長(zhǎng)．
19. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)A、B、C點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖①，圖②，圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．
（1）在圖①中，畫(huà)出的邊上的中線；
（2）在圖②中畫(huà)出，點(diǎn)、分別在邊、上，滿足；
（3）在圖③中畫(huà)出，點(diǎn)、分別在邊、上，使得與是位似圖形，且點(diǎn)為位似中心，位似比為．
20. 如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為）建羊圈（矩形，用的圍欄圍成總面積為的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度．
21. 為落實(shí)“雙減”政策，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的時(shí)代新人，某校組織調(diào)研學(xué)生體育和美育發(fā)展水平，現(xiàn)從七年級(jí)共180名學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)每位學(xué)生的體育和美育水平進(jìn)行測(cè)評(píng)后按百分制分?jǐn)?shù)量化，并進(jìn)行等級(jí)評(píng)定（成績(jī)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)，包括優(yōu)秀：；良好：；合格：；待提高：）．對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，部分信息如下．
信息一：體育成績(jī)的人數(shù)（頻數(shù)）分布圖如下．
信息二：美育成績(jī)的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如下．
信息三：20位學(xué)生的體育成績(jī)和美育成績(jī)得分統(tǒng)計(jì)如下（共20個(gè)點(diǎn)）．
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）填空：______；
（2）下列結(jié)論正確的是______；（填序號(hào)）
①體育成績(jī)低于80分的人數(shù)占抽取人數(shù)的；
②參與測(cè)評(píng)的20名學(xué)生美育成績(jī)的中位數(shù)對(duì)應(yīng)的等級(jí)是“合格”；
（3）請(qǐng)結(jié)合以上信息，估計(jì)七年級(jí)全體學(xué)生中體育和美育兩項(xiàng)成績(jī)均屬于“優(yōu)秀”等級(jí)的人數(shù)．
22. 閱讀與計(jì)算，請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的問(wèn)題．
角平分線分線段成比例定理，如圖1，在中，平分，則．下面是這個(gè)定理的部分證明過(guò)程．
證明：如圖2，過(guò)作．交的延長(zhǎng)線于．
任務(wù)：
（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；
（2）填空：如圖3，已知中，，，，平分，則的周長(zhǎng)是______．
23. 如圖，在四邊形，，，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、、重合時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）線段的長(zhǎng)為_(kāi)____；
（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值；
（3）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（，且a是常數(shù)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)、（其中）是坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸平行線與拋物線交于點(diǎn)，以、為鄰邊構(gòu)造矩形．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，求；
（3）當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
分組
人數(shù)
m
7
2
7

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