一、選擇題（每小題3分，共24分）
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A x2-7x=1B. 3x+4=1C. 3x2-2xy-5y2=0D. =0
2. 維維在一次射擊訓(xùn)練中，連續(xù)10次射擊的成績?yōu)?次8環(huán)，4次9環(huán)，1次10環(huán)，則維維這10次射擊的平均成績?yōu)椋? ）
A. 8.8環(huán)B. 8.7環(huán)C. 8.6環(huán)D. 8.5環(huán)
3. 若菱形兩條對角線的長度是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該菱形的邊長為（ ）
A. B. 4C. 25D. 5
4. 已知小明同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，他此時測得寶塔在同一地面的影長60米，那么塔高為（ ）
A. 45米B. 60米C. 80米D. 90米
5. 如圖，滑雪場有一坡角為的滑雪道，滑雪道長米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度的長為（ ）米
A. B. C. D.
6. 如圖，某零件的外徑為，用一個交叉卡鉗（）可測量零件的內(nèi)孔直徑．若，且量得，則零件的厚度x為（ ）

A. B. C. D.
7. 二次函數(shù)的最小值是0，那么的值等于（ ）
A. 2B. 4C. D. 8
8. 如圖，中，，，在x軸上，，點A在函數(shù)圖象上，將沿翻折，點B恰好落在此函數(shù)圖象上的點D處，則k的值為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共18分）
9. 值等于_________．
10. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是_________．
11. 已知，則_________．
12. 將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為_________．
13. 如圖，已知斜坡的坡度，坡長米，在斜坡上有一棵銀杏樹，小李在處測得樹頂?shù)难鼋菫?，測得水平距離米．若，點，，，在同一平面上，于點，則銀杏樹的高度為_________米．

14. 如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，且過點，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③； ④．其中錯誤的結(jié)論有_________．
三、解答題（共10小題，共78分）
15. 解一元二次方程：
（1）；
（2）．
16. 計算：．
17. 某學(xué)校每年抽出一部分資金購買書籍用于擴充圖書室．已知2022年該學(xué)校用于購買圖書的費用為10000元，2024年用于購買圖書的費用增加到14400元，求該校這兩年購買圖書的費用的年平均增長率．
18. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，點E在BC邊上，DF⊥AE于F．
（1）求證：△ADF∽△EAB；
（2）若DF=6，求線段EF長．
19. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點A、B、C點均在格點上，在圖①，圖②，圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．
（1）在圖①中，畫出的邊上的中線；
（2）在圖②中畫出，點、分別在邊、上，滿足；
（3）在圖③中畫出，點、分別在邊、上，使得與是位似圖形，且點為位似中心，位似比為．
20. 如圖，要利用一面墻（墻長為）建羊圈（矩形，用的圍欄圍成總面積為的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長的長度．
21. 為落實“雙減”政策，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的時代新人，某校組織調(diào)研學(xué)生體育和美育發(fā)展水平，現(xiàn)從七年級共180名學(xué)生中隨機抽取20名學(xué)生，對每位學(xué)生的體育和美育水平進行測評后按百分制分?jǐn)?shù)量化，并進行等級評定（成績用x表示，分為四個等級，包括優(yōu)秀：；良好：；合格：；待提高：）．對數(shù)據(jù)進行整理，描述和分析，部分信息如下．
信息一：體育成績的人數(shù)（頻數(shù)）分布圖如下．
信息二：美育成績的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如下．
信息三：20位學(xué)生的體育成績和美育成績得分統(tǒng)計如下（共20個點）．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）填空：______；
（2）下列結(jié)論正確的是______；（填序號）
①體育成績低于80分的人數(shù)占抽取人數(shù)的；
②參與測評的20名學(xué)生美育成績的中位數(shù)對應(yīng)的等級是“合格”；
（3）請結(jié)合以上信息，估計七年級全體學(xué)生中體育和美育兩項成績均屬于“優(yōu)秀”等級的人數(shù)．
22. 閱讀與計算，請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的問題．
角平分線分線段成比例定理，如圖1，在中，平分，則．下面是這個定理的部分證明過程．
證明：如圖2，過作．交的延長線于．
任務(wù)：
（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
（2）填空：如圖3，已知中，，，，平分，則的周長是______．
23. 如圖，在四邊形，，，，，．動點從點出發(fā)，沿折線以每秒3個單位長度的速度向終點運動．當(dāng)點不與點、、重合時，作點關(guān)于直線的對稱點，連接、，設(shè)點的運動時間為秒．

（1）線段的長為_____；
（2）當(dāng)為直角三角形時，求的值；
（3）作點關(guān)于直線的對稱點，連接，當(dāng)時，直接寫出的值．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（，且a是常數(shù)），經(jīng)過點，若點、（其中）是坐標(biāo)平面內(nèi)兩點，過點作軸平行線與拋物線交于點，以、為鄰邊構(gòu)造矩形．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)時，求；
（3）當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)部的點的縱坐標(biāo)y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
分組
人數(shù)
m
7
2
7

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