吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試題（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù)學(xué)試卷
本試卷包括兩道大題，共24道小題，共6頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為100分鐘．考試結(jié)束后，將答題卡交回．
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)．
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚．
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．
5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．
一、選擇題（每題3分，共24分）
1. 16的平方根是（）
A. 4B. C. 16D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的平方根．熟練掌握平方根的意義是解題關(guān)鍵．
根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：16的平方根是，
故選：D．
2. 下列式子中是分式的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的定義．根據(jù)“（其中為整式，且分母中含有字母）的式子叫做分式”，即可求解．
【詳解】解：A．不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．是分式，故本選項(xiàng)符合題意；
D．不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
3. 杭州亞運(yùn)會(huì)主火炬以零碳甲醇作為燃料，在亞運(yùn)史上首次實(shí)現(xiàn)廢碳再生、循環(huán)內(nèi)零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的質(zhì)量約為，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)．
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法解答即可；
詳解】解：，
故選：B．
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于x軸上的是( )
A. (1，﹣2)B. (3，0)C. (﹣1，3)D. (0，﹣4)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0解答即可．
【詳解】解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中x軸上點(diǎn)的特點(diǎn)是：所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0，
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題是一道基礎(chǔ)題，考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的基本特征即可．
5. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是不是矩形，下面某學(xué)習(xí)小組擬定的測(cè)量方案，其中正確的是（）
A. 測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B. 測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等
C. 測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角D. 測(cè)量四邊形的三個(gè)角是否都為直角
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了矩形的判定，根據(jù)矩形的判定定理逐一判斷即可求解，掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、測(cè)量對(duì)角線是否互相平分，只能判定四邊形門框是不是平行四邊形，不能判斷是不是矩形，該測(cè)量方案不正確，不合題意；
、測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等，只能判定四邊形門框是不是平行四邊形，不能判斷是不是矩形，該測(cè)量方案不正確，不合題意；
、測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角，無(wú)法判斷一個(gè)四邊形門框是不是矩形，該測(cè)量方案不正確，不合題意；
、三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故測(cè)量四邊形的三個(gè)角是否都為直角能判斷一個(gè)四邊形門框是不是矩形，符合題意；
故選：．
6. 小明化簡(jiǎn)分式時(shí)，*部分不小心滴上了墨水，請(qǐng)你推測(cè)，*部分的式子應(yīng)該是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了約分，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合約分得出答案．
【詳解】解：，
，
故部分的式子應(yīng)該是．
故選：B．
7. 如圖，在中，，，由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與交于點(diǎn)D，則以下推斷錯(cuò)誤的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，，可得是底角為的等腰三角形，再根據(jù)尺規(guī)作圖可得平分，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和180度，頂角為的等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：在中，
，
．
，
．
平分，
．
．
．故選項(xiàng)D正確；
．
．
．故選項(xiàng)A正確；
，
．故選項(xiàng)B正確；
在與中，
，為公共角．
．
．
．
，．
．整理得，．
解得，．
．故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
故選：C．
8. 如圖，直線交軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，若，則的值為（）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后根據(jù)三角形面積公式列方程求解．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，且，
，
解得：，
故選：B
二、填空題（每題3分，共18分）
9. 如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．
【詳解】∵二次根式有意義
∴
解得．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件．
10. 因式分解：＝________________．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵．
直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可．
【詳解】解：
．
故答案為：．
11. 如圖，在平行四邊形ABCD中，ED＝2，BC＝5，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠ABE=∠EBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AED=∠EBC，推出∠ABE=∠AED，根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=AE，即可得出答案．
【詳解】解：∵∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠AED＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AED，
∴AB＝AE，
∵BC＝5，DE＝2，
∴AB＝AE＝5﹣2＝3，
∴CD＝AB＝3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線定義、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出AB=AE是解此題的關(guān)鍵．
12. 如圖，一棵垂直于地面的大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)干底部4米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是__________米．
【答案】8
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹(shù)折斷之前的高度．
【詳解】解：一棵垂直于地面的大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)干底部4米處，
折斷部分長(zhǎng)為，
折斷之前的高度為（米），
故答案為：8．
13. 如圖，四邊形是菱形，是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分，若菱形的兩條對(duì)角線分別為3和6，則陰影部分的面積為_(kāi)________．
【答案】4.5####
【解析】
【分析】本題考查了中心對(duì)稱，菱形的性質(zhì)，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：標(biāo)注字母如圖所示：
∵O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，菱形是中心對(duì)稱圖形，
∴，四邊形四邊形，四邊形四邊形，
∴陰影部分的面積．
故答案為：．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，則b的取值范圍是 _____________．
【答案】##
【解析】
【分析】先根據(jù)點(diǎn)在直線與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，可知點(diǎn)在直線的下方，即當(dāng)時(shí)，，再將代入，從而得出，即．本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)在直線與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，得到點(diǎn)在直線的下方是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：點(diǎn)在直線與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，
點(diǎn)在直線的下方，即當(dāng)時(shí)，，
又當(dāng)時(shí)，，
，
．
故答案為：．
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可；
（）先根據(jù)零指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分別化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可得到結(jié)果；
本題考查了二次根式的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：原式
；
【小問(wèn)2詳解】
解：原式
．
16. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，原式．
17. 年月日，“天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開(kāi)講了，由中國(guó)航天員擔(dān)任“太空講師”，以青少年為主要對(duì)象，豐富又生動(dòng)精彩的知識(shí)激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣.某中學(xué)為滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，決定購(gòu)入甲，乙兩種實(shí)驗(yàn)器材，其中每套甲種器材的價(jià)格比每套乙種器材的價(jià)格多元，用元購(gòu)進(jìn)甲種器材數(shù)量是用元購(gòu)進(jìn)乙種器材數(shù)量的倍.試求每套甲，乙兩種器材的價(jià)格分別為多少元？
【答案】甲種器材的價(jià)格是100元，乙種器材的價(jià)格是75元
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)甲種器材的價(jià)格是x元，則乙種器材的價(jià)格是元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程并經(jīng)驗(yàn)即可求解，理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)甲種器材的價(jià)格是x元，則乙種器材的價(jià)格是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
（元），
答：甲種器材的價(jià)格是100元，乙種器材的價(jià)格是75元．
18. 如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊長(zhǎng)為米、寬為米的小長(zhǎng)方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．
（1）求長(zhǎng)方形地塊的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示）
（2）求修建雕像的小長(zhǎng)方形地塊的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)時(shí)，求綠化部分的面積．
【答案】（1）平方米
（2）平方米
（3）平方米．
【解析】
【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則．
（1）利用長(zhǎng)方形面積公式直接計(jì)算即可；
（2）利用長(zhǎng)方形面積公式直接計(jì)算即可；
（3）先將陰影部分面積計(jì)算出來(lái)，再代值進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
∵平方米，
∴長(zhǎng)方形地塊的面積為平方米；
【小問(wèn)2詳解】
∵平方米，
∴修建雕像的小長(zhǎng)方形地塊的面積為平方米；
【小問(wèn)3詳解】
∵綠化部分的面積為平方米；
∴當(dāng)時(shí)，
（平方米），
∴綠化部分的面積為平方米．
19. 圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B均為格點(diǎn)．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖．
（1）的長(zhǎng)為_(kāi)_______；
（2）在圖①中，以為腰作一個(gè)等腰直角三角形，使；
（3）在圖②中，以為邊作一個(gè)正方形．
【答案】（1）
（2）見(jiàn)詳解（3）見(jiàn)詳解
【解析】
【分析】本題考查網(wǎng)格與勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)勾股定理解題；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解題；
（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解題
【小問(wèn)1詳解】
解：由網(wǎng)格可知：，
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖①，，
則，
∴是等腰直角三角形，
∴即為所求；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖②，，
則，
∴是等腰直角三角形，
∴是正方形，
∴正方形即為所求．
20. 已知在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A(1,m)和點(diǎn)B(－2,－1).
（1）求k,b的值；
（2）連結(jié)OA,OB,求△AOB的面積.
【答案】（1）k=2；b=1；（2）
【解析】
【分析】（1）把B(－2,－1)分別代入和即可求出k,b的值；
（2）直線AB與x軸交于點(diǎn)C，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得OC的長(zhǎng)，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)求解即可.
【詳解】解：（1）把B(－2,－1)代入,解得,
把B(－2,－1)代入,解得.
（2）如圖,
直線AB與x軸交于點(diǎn)C,
把y=0代入，得
x=-1，
則C點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0),
∴OC=1.
把A(1,m)代入得,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2) .
.
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形，以及三角形的面積公式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.
21. 如圖，在平行四邊形中，E為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，且．
（1）證明：四邊形為矩形；
（2）若，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．
【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）4
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
（1）利用判定，從而得到；由已知可得四邊形是平行四邊形，，根據(jù)對(duì)角線相等平行四邊形是矩形，可得到四邊形是矩形；
（2）先證是等邊三角形，可得．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵為的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
，
，
，
∴四邊形是平行四邊形，
，
，
∴四邊形是矩形．
【小問(wèn)2詳解】
解：∵四邊形是矩形，
，
，
，
∴是等邊三角形，
，
．
22. 一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開(kāi)始時(shí)，先打開(kāi)進(jìn)水管注水，3分鐘時(shí)，再打開(kāi)出水管排水，7分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完，在整個(gè)過(guò)程中，容器中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水__________升；
（2）當(dāng)時(shí)，求y與x的關(guān)系式；
（3）當(dāng)容器中水全部排完時(shí)，整個(gè)注水、排水過(guò)程共用了多少分鐘？
【答案】（1）8 （2）
（3）整個(gè)注水、排水過(guò)程共用了分鐘
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．
（1）觀察圖象得：3分鐘進(jìn)水管注水24升，即可求解；
（2）利用待定系數(shù)法解答，即可求解；
（3）先求出出水管排水的速度，再求出排完20升水所用的時(shí)間，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：進(jìn)水管注水的速度為升/分鐘；
故答案：8；
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+bk≠0，
將，代入，得：
，
解得：，
∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為．
【小問(wèn)3詳解】
解：根據(jù)題意得：（升/分鐘），
∴整個(gè)注水、排水過(guò)程共用了分鐘．
23. 【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．
平行四邊形的性質(zhì)定理3 ：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．
我們可以證明這個(gè)結(jié)論．
已知：如圖，的對(duì)角線和相交于點(diǎn)O．
求證：．

請(qǐng)根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”這一性質(zhì)的完整的證明過(guò)程．
（1）證明：

【性質(zhì)應(yīng)用】
（2）如圖②，的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O且與分別相交于點(diǎn)E、F，求證：；
（3）連結(jié)AF，若，周長(zhǎng)是16，則的周長(zhǎng)是______．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）32
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明和是解題的關(guān)鍵．
（1）證明，即可得出；
（2）證明，即可得出；
（3）由線段垂直平分線的性質(zhì)得，再由三角形的周長(zhǎng)得，即可求解．
【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵的周長(zhǎng)是16，
∴，
∴的周長(zhǎng)，
故答案為：32．
24. 如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作交直線于點(diǎn)Q，以為邊向左側(cè)作矩形，使．

（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊上時(shí)，求的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在邊上時(shí)，求t的值；
（3）連接，沿直線將矩形剪開(kāi)的兩部分可以拼成一個(gè)無(wú)縫隙也不重疊的三角形時(shí)，直接寫出t的值．
【答案】（1）
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】（1）由題意可知，再根據(jù)勾股定理與含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出，結(jié)合題意即得出；
（2）畫出圖形，由矩形的性質(zhì)得出，．再根據(jù)勾股定理與含30度角的直角三角形的性質(zhì)可求出，由，列出關(guān)于t的等式，解出t即可；
（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)Q在上時(shí)，根據(jù)題意可判斷，即易證，得出，最后列出關(guān)于t的等式，解出t即可；②當(dāng)點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合時(shí)，即得出，列出關(guān)于t的等式，解出t即可；③當(dāng)點(diǎn)Q在的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)題意可判斷，從而可求出，最后根據(jù)，列出關(guān)于t的方程，解出t即可；
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意可知．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，

∵四邊形為矩形，
∴，．
∵，，
∴，
∴同理可得：，
∴．
∵，
∴，
解得：；
【小問(wèn)3詳解】
解：分類討論：①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q上時(shí)，

∵沿直線將矩形剪開(kāi)的兩部分可以拼成一個(gè)無(wú)縫隙也不重疊的三角形，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合時(shí)，
∵，，
同理可得：，
∴此時(shí)重合，

∵，
∴，
解得：；
③如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在的延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵沿直線將矩形剪開(kāi)的兩部分可以拼成一個(gè)無(wú)縫隙也不重疊的三角形，
∴．
∵
∴,
∴
∵，
∴，
解得：．
綜上可知，t的值為或1或．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，綜合性強(qiáng)．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題關(guān)鍵．

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