如圖，甲、乙兩個零件截面的面積哪一個較大？大多少？把結(jié)果填入下面的橫線上．截面甲的面積是___________，截面乙的面積是___________，甲、乙兩個截面面積的差是（__________）-（__________）=（__________）．
在解決實(shí)際問題時，經(jīng)常需要把若干個整式相加減，整式的加減可以歸結(jié)為去括號和合并同類項(xiàng)．
例3 求整式3x+4y與2x-2y-1的和.
變式：求整式3x+4y與2x-2y-1的差.
②去括號（特別注意括號前是減號的情況）
③有同類項(xiàng)就合并同類項(xiàng)（至不能合并為止）
(3x+4y)+(2x-2y-1)=3x+4y+2x-2y-1=(3x+2x)+(4y-2y)-1=5x+2y-1
(3x+4y)-(2x-2y-1)=3x+4y-2x+2y+1=(3x-2x)+(4y+2y)+1=x+6y+1
填空：（1）3x與-5x的和是_____，3x與-5x的差是______；（2）a-b，b-c，c-a三個多項(xiàng)式的和是______．
求代數(shù)式a3-a2-3a-2與-2a3-a+1的差．
解：(a3-a2-3a-2)-(-2a3-a+1) =a3-a2-3a-2+2a3+a-1 =(a3+2a3)-a2 +(-3a+a)+(-2-1) =3a3-a2 -2a -3．
例4 小紅家的收入分農(nóng)業(yè)收入和其他收入兩部分，今年農(nóng)業(yè)收入是其他收入的1.5倍．預(yù)計(jì)明年農(nóng)業(yè)收入將減少20 ％ ，其他收入將增加40 ％，那么預(yù)計(jì)小紅家明年的全年總收入是增加，還是減少?
分析：設(shè)今年其他收入為a元，（1）今年農(nóng)業(yè)收入為_______元；（2）預(yù)計(jì)明年農(nóng)業(yè)收入為_______________元；（3）預(yù)計(jì)明年其他收入為____________元．（4）今年全年總收入為________元（5）預(yù)計(jì)明年全年總收入為____________________________元；（6）增加還是減少？怎么判斷？
解：設(shè)小經(jīng)家今年其他收入為a元，則今年農(nóng)業(yè)收入為1.5a元，∴今年全年總收入為a+1.5a=2.5a（元）．明年的農(nóng)業(yè)收入為1.5（1-20%）a，其他收入為（1+40%）a元，∴明年全年總收入為: 1.5（1-20%）a+（1+40%）a=1.2a+1.4a=2.6a（元）>2.5a（元）（a>0）．答：預(yù)計(jì)小紅家明年的全年總收入將增加．
在解決實(shí)際問題時，我們常常需要列有關(guān)代數(shù)式．這時我們應(yīng)首先把其中的一個量或幾個量用字母表示，這是運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一個重要策略．
1．當(dāng)x＝1時，ax＋b＋1的值為－2，則(a＋b－1)(1－a－b)的值為( )A. －16　 B. －8　 C. 8　 D. 16
2．已知有一整式與2x2＋5x－2的和為2x2＋5x＋4，則此整式為( )A. 2　 B. 6 C. 10x＋6　 D. 4x2＋10x＋2
3．已知x2－2＝y(tǒng)，則x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是( )A. －2　 B. 0　 C. 2　 D. 4
5.某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個多項(xiàng)式A、B，B=2x2+3x-4，試求2A-B”．這位同學(xué)把“2A-B”誤看成“A+2B”，結(jié)果求出的答案為5x2+8x-10．請你替這位同學(xué)求出“2A-B”的正確答案．
6.有一個關(guān)于猜數(shù)的游戲如下:游戲甲方把自己的出生月份數(shù)乘2，加10，把所得的和乘5，再加上他家的人口數(shù)(小于10)，將結(jié)果告訴游戲乙方，乙方就能猜出甲方出生的月份和他家的人口數(shù).你能用代數(shù)式的知識來解釋這個游戲的原理嗎?
……把我的出生月份數(shù)乘2，加10，再把和乘5，加上我家的人口數(shù)，我家人口不到10人，結(jié)果為133.我家有幾口人？
你生于8月份，你家有3口人
7.某企業(yè)有A，B兩類經(jīng)營收入.今年A類年收入是B類年收入的2倍，預(yù)計(jì)明年A類年收入將減少10%，B類年收入將增加18%.問明年該企業(yè)的年總收入是增加還是減少？

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）七年級上冊電子課本 舊教材

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