江西省南昌市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱，軸對(duì)稱的定義可依次判斷各個(gè)選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故D正確.
故選：D.
2. 同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件“一正一反”的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．
【詳解】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣可能出現(xiàn)的情況為：正正，正反，反正，反反.
所以出現(xiàn)“一正一反”的概率是.
故選：A.
3. 已知集合只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值為（）
A. 1或0B. 0C. 1D. 1或2
【答案】A
【解析】
【分析】討論，當(dāng)時(shí)，方程是一次方程，當(dāng)時(shí)，二次方程只有一個(gè)解，，即可求.
【詳解】若集合只有一個(gè)元素，則方程只有一個(gè)解，
當(dāng)時(shí)，方程可化為，滿足題意，
當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，則，解得，
所以或.
故選：.
4. 如圖，將沿著弦翻折，劣弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，那么半徑長(zhǎng)度為（）
A. 2B. 4C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作于，連接，結(jié)合直角三角形，利用勾股定理即可求解.
【詳解】如圖，作于，連接，
,
,由折疊得，設(shè)，則，
在直角三角形中，，，
所以.
故選：B
5. 如圖，的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，的中點(diǎn)恰好落在軸上，已知，則的值為（）
A. -8B. C. 4D. -2
【答案】D
【解析】
【分析】作垂直軸于點(diǎn)，作垂直軸于點(diǎn)，連接，由題意可得，進(jìn)而求得，可求的值.
詳解】如圖所示，作垂直軸于點(diǎn)，作垂直軸于點(diǎn)，連接，
因?yàn)?，所以?br>又因?yàn)榈闹悬c(diǎn)恰好落在軸上，即有，
所以，
易知，所以，
又易得，
所以，所以，
所以，由題意可得，所以.
故選：D.
6. 如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論，①；②：③時(shí)，隨的增大而增大；④若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有.其中正確的結(jié)論有（）
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】由圖象及條件可確定的正負(fù)和的關(guān)系，由此可判斷①②，結(jié)合圖象判斷③，結(jié)合一元二次方程的解與判別式的關(guān)系判斷④，化簡(jiǎn)可得，由此判斷⑤，根據(jù)判斷選擇結(jié)論.
【詳解】因?yàn)閽佄锞€與軸交于點(diǎn)，
所以，
因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線，且開(kāi)口向上，
所以，，
所以，，，，
所以，①正確；
因?yàn)?，所以②正確，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少，③錯(cuò)誤；
方程，可化為，
即，
若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則，
所以，又，
所以，④正確；
，又，
所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有，⑤正確.
所以正確的結(jié)論有個(gè).
故選：C.
二?填空題（5小題，每小題4分，共20分）
7. 已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則它的另一個(gè)根是__________.
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程韋達(dá)定理可知，兩根之積等于，即可求得答案.
【詳解】設(shè)方程的另一根為，由韋達(dá)定理，知，可得=.
故答案為：5.
8. 一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球，3個(gè)白球，若干個(gè)綠球，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.4，則袋中約有綠球__________個(gè).
【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)綠球個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可.
【詳解】因?yàn)橥ㄟ^(guò)大量重復(fù)的摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在，所以摸到綠球的概率為，
設(shè)不透明的袋中有個(gè)綠球，因?yàn)榭沾杏?個(gè)紅個(gè)球，3個(gè)白球，所以，解得：;
故答案為：8
9. 設(shè)集合，，若，則的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】
由集合間的關(guān)系，即可得出結(jié)論.
【詳解】因?yàn)?，?br>所以
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是集合的運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.
10. 圓錐側(cè)面積為，側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為，圓錐的底面半徑為_(kāi)_________cm.
【答案】2
【解析】
【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，結(jié)合圓錐的結(jié)構(gòu)特征及側(cè)面積公式列方程，解方程可得結(jié)論.
【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，
由已知，，
所以，
所以圓錐的底面半徑為.
故答案為：.
11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?.若拋物線的圖象與正方形有公共點(diǎn)，則的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】找到拋物線的圖象與正方形有公共點(diǎn)時(shí)的臨界點(diǎn)，代入求解即可.
【詳解】若拋物線的圖象與正方形有公共點(diǎn)，
則拋物線的開(kāi)口必然向上，，
隨著的變化拋物線的開(kāi)口大小會(huì)隨之改變，
與正方形有公共點(diǎn)的兩個(gè)臨界位置分別是拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；
，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，.
且從點(diǎn)到點(diǎn)拋物線的開(kāi)口逐漸變大，的值逐漸減小，
所以的取值范圍是.
故答案為：.
三?解答題（共4題，每題8分，共32分）
12. 解下列方程和不等式：
（1）
（2）
【答案】（1）4或
（2）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的解法求得正確答案.
（2）根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案.
【小問(wèn)1詳解】
依題意，，
解得或.
【小問(wèn)2詳解】
依題意，6x2+5x-6=3x-22x+3>0
解得或，
所以不等式的解集為或x>23.
13. 從甲?乙?丙?丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加羽毛球單打比賽.
（1）若甲一定被選中參加比賽，再?gòu)钠溆?名學(xué)生中任意選取1名，則恰好選中乙的概率是__________；
（2）任意選取2名學(xué)生參加比賽，求選中丙概率.（用樹(shù)狀圖或列表的方法求解）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式求得正確答案.
（2）利用列表法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式求得正確答案.
【小問(wèn)1詳解】
由甲一定被選中參加比賽，再?gòu)钠溆?名學(xué)生中任意選取1名，
共有甲?乙，甲?丙，甲?丁三種等可能，符合條件的情況數(shù)有1種，
甲一定參加比賽，再?gòu)钠溆?名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中乙的概率是；
【小問(wèn)2詳解】
列表如下：
所有的等可能的情況數(shù)有12種，符合條件的情況數(shù)有6種，
所以選中丙的概率為：.
14. 晚上放學(xué)回家，小明和大華走在路燈下，突然靈機(jī)一動(dòng)，想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量路燈的高度.在燈光下，當(dāng)大華站在點(diǎn)處時(shí)，小明測(cè)得大華的影長(zhǎng)為3米；大華沿方向行走5米到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)又測(cè)得大華的影長(zhǎng)為4米.如果大華的身高為1.6米，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，幫助他們計(jì)算路燈的高度.
【答案】高度為9.6米
【解析】
【分析】由三角形相似得到方程，得到方程組，求出，得到答案.
【詳解】如圖，于點(diǎn)于點(diǎn)，
由題意可知，米，米，米，米，
，即①，
，
，即，②
由①②得，，解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根且符合題意，
，解得，.
答：路燈桿的高度為9.6米.
15. 閱讀材料：運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：
立方和公式：；
立方差公式：.
根據(jù)材料和已學(xué)知識(shí)解決下列問(wèn)題
（1）因式分解：；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.
（3）利用材料因式分解：
【答案】（1）
（2），5
（3）
【解析】
【分析】（1）利用題干中的立方差公式求解即可；
（2）對(duì)式子化簡(jiǎn)求解即可；
（3）利用題干中的立方差公式因式分解即可.
【小問(wèn)1詳解】
原式.
【小問(wèn)2詳解】
原式
.
當(dāng)時(shí)，原式.
【小問(wèn)3詳解】
.
四?解答題（共3題，每題10分，共30分）
16. 如圖，已知是反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.
【答案】（1），
（2）6 （3）或
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式.
（2）結(jié)合圖象以及三角形的面積公式求得的面積.
（3）根據(jù)圖象以及兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得不等式的解集.
【小問(wèn)1詳解】
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，即，反比例函數(shù)解析式為：，
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
在一次函數(shù)的圖象上，可得：
，解得，一次函數(shù)解析式為：
小問(wèn)2詳解】
如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)C-2,0，
.
【小問(wèn)3詳解】
，
由圖象可知，的取值范圍是：或.
17. 如圖，一份印刷品的排版（陰影部分）為矩形，面積為 32，它的左、右兩邊都留有寬為2的空白，上、下兩邊都留有寬為 1的空白.記紙張的面積為 S，排版矩形的長(zhǎng)和寬分別為x，y.
（1）用x，y 表示 S;
（2）如何選擇紙張的尺寸，才能使紙張的面積最小? 并求最小面積.
【答案】（1）
（2）紙張的長(zhǎng)和寬分別為12，6時(shí)，紙張的面積最小，最小面積為72.
【解析】
【分析】（1）由題意知，再代入化簡(jiǎn)即可；
（2）利用基本不等式即可求出最值.
小問(wèn)1詳解】
由題意，，
.
【小問(wèn)2詳解】
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
所以紙張的長(zhǎng)和寬分別為12，6時(shí)，紙張的面積最小，最小面積為72.
18. 閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．
在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：，以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫作分母有理化．
（1）化簡(jiǎn)：；
（2）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值．
（3）計(jì)算：．
【答案】（1）
（2）
（3）9
【解析】
【分析】（1）分母有理化化簡(jiǎn)即可；
（2）分母有理化再求出整數(shù)部分后計(jì)算即可；
（3）分母有理化化簡(jiǎn)求解即可；
【小問(wèn)1詳解】
；
【小問(wèn)2詳解】
∵，
∴，
∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
∵，
∴
．
六?解答題（本大題共14分）
19. 如圖①，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)是拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接.當(dāng)?shù)拿娣e等于面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）
（2）或
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）代入點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）利用鉛錘法表示的面積，根據(jù)題意列出等式求出點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）利用圖形全等，由先確定點(diǎn)位置，進(jìn)而求得其坐標(biāo).
【小問(wèn)1詳解】
把代入中，得：
，解得：，
拋物線解析式為；
【小問(wèn)2詳解】
過(guò)點(diǎn)作軸平行線交軸于，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，
把代入中，得：點(diǎn)坐標(biāo)是0,3，
設(shè)直線，
把代入，得，解得，
直線的解析式為設(shè)，則，
由得：，
整理得：解得：
的值為1或2，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為1,4或2,3；
【小問(wèn)3詳解】
存在.由得，
①當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)時(shí).在軸上取點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn).
在和中，有，所以，
故
，
設(shè)直線的解析式為，
將代入，得，解得，
設(shè)直線的解析式為，
由得：或（舍去），所以；
②當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，
作關(guān)于的對(duì)稱交二次函數(shù)于點(diǎn)，則
，
，
四邊形是正方形，，
令中，，則，
解得或，
，
在點(diǎn)拋物線上，即點(diǎn)滿足條件.
故存在滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，分別是.
甲
乙
丙
丁
甲
甲?乙
甲?丙
甲?丁
乙
乙?甲
乙?丙
乙?丁
丙
丙?甲
丙?乙
丙?丁
丁
丁?甲
丁?乙
丁?丙

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多