1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
1．下列四個集合中，( )是空集
A．B．
C．D．
2．集合的子集個數(shù)有（ ）個．
A．6B．7C．8D．9
3．集合，則（ ）
A．B．C．D．
4．命題“，有”的否定是（ ）
A．，有B．，有
C．，有D．，有
5．下列關(guān)于集合運算的結(jié)論，錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知集合．設(shè)，下列說法正確的是（ ）
A．p是q的充分不必要條件B．p是q的必要不充分條件
C．p是q的充要條件D．p是q的既不充分也不必要條件
7．已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值可以為（ ）
A．B．C．1D．2
8．已知函數(shù)對任意實數(shù)x都有，并且對任意，總有，則下列說法錯誤的是（ ）
A．函數(shù)關(guān)于直線對稱B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.
9．下列有關(guān)冪函數(shù)（為常數(shù)）的說法正確的是（ ）
A．當(dāng)時，此時冪函數(shù)（為常數(shù)）為偶函數(shù)
B．當(dāng)時，此時冪函數(shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)
C．冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖象始終經(jīng)過點
D．冪函數(shù)（為常數(shù)）的定義域始終包含
10．下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列說法能判斷函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增有（ ）
A．對于任意的，當(dāng)時，都有恒成立；
B．對于任意的，都有恒成立；
C．存在，使得成立；
D．對于任意的，都有恒成立，并且對于任意的，都有也恒成立
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．函數(shù)，則 ．
13．已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍為 ．
14．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．求解下列不等式：
(1)
(2)
16．（1）試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．
（2）求出函數(shù)的值域．
17．（1）試比較與的大小．
（2）在直徑為d的圓中，圓內(nèi)接矩形的最大面積是多少？這樣的矩形長、寬之比是多少？
18．若函數(shù)的定義域是，且對任意的，都有成立．
(1)試判斷的奇偶性；
(2)若當(dāng)時，，求的解析式，并畫出函數(shù)圖象；
(3)在條件（2）前提下，解不等式．
19．某校舉行運動會，集合是該校參加運動會的學(xué)生，是參加跳遠(yuǎn)項目的學(xué)生}，是參加短跑項目的學(xué)生，是既參加跳遠(yuǎn)項目又參加短跑項目的學(xué)生．
(1)試用Venn圖表示這些集合之間的關(guān)系．
(2)若參加跳遠(yuǎn)項目的學(xué)生數(shù)為20人，參加短跑項目的學(xué)生數(shù)為15人，兩個項目都參加學(xué)生數(shù)為5人．求至少參加了其中一個項目的學(xué)生人數(shù)．
(3)有限集中元素的個數(shù)可以一一數(shù)出來，若M是有限集，常用來表示M中元素的個數(shù)．如，則．用表示出．
1．B
【分析】根據(jù)空集的定義，對選項逐一判定，即可得到結(jié)果.
【詳解】解：選項A：集合中有一個元素0，不為空集；
選項B：集合中不存在元素，所以該集合為空集；
選項C：集合中有一個元素1，所以不為空集；
選項D：集合中存在無數(shù)個元素，所以不為空集.
故選：B.
2．C
【分析】一個集合中元素個數(shù)有個，則有個子集，得到答案
【詳解】的子集有個.
故選：C.
3．C
【分析】根據(jù)題意結(jié)合交集運算求解.
【詳解】因為，
所以.
故選：C.
4．C
【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題分析判斷.
【詳解】由題意可得：命題“，有”的否定是“，有”.
故選：C.
5．D
【分析】直接利用交并集、補集的知識及關(guān)系，即可得出結(jié)論.
【詳解】A：由并集及交集，補集知識可知，故A正確；
B：由交集的分配律可得，故B正確；
C：由交集與并集知識可得，故C正確；
D：由交集與并集知識可得，故D錯誤.
故選：D.
6．B
【分析】由題可得，即可得與的關(guān)系.
【詳解】由，，
故為的真子集，又，故p是q的必要不充分條件.
故選：B.
7．A
【分析】結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)與分段函數(shù)的單調(diào)性定義計算即可得.
【詳解】由題意可得，解得，
故選項中A正確，B、C、D錯誤.
故選：A.
8．C
【分析】由對稱性定義結(jié)合題目條件可得函數(shù)對稱性，即可得A、D；結(jié)合函數(shù)單調(diào)性與對稱性可得B、C.
【詳解】對A：由，則關(guān)于對稱，故A正確；
對B：由對任意，總有，故在上單調(diào)遞增，
又關(guān)于對稱，故在1,+∞上單調(diào)遞減，故B正確；
對C：由題可得，故C錯誤；
對D：由，令，則，故D正確.
故選：C.
9．ABC
【分析】由冪函數(shù)的奇偶性即可判斷選項AB；根據(jù)，即可判斷選項C；利用的定義域，即可判斷選項D.
【詳解】對于A，當(dāng)時，此時冪函數(shù)為偶函數(shù)，故A正確；
對于B，當(dāng)時，此時冪函數(shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)，故B正確；
對于C，當(dāng)時， ，故冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖象始終經(jīng)過點，故C正確；
對于D，當(dāng)時，冪函數(shù)（為常數(shù)）的定義域不包含0，故D錯誤.
故選：ABC
10．ABCD
【分析】對于AB：根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷；對于C：利用作差法分析判斷；對于D：利用基本不等式分析判斷.
【詳解】對于選項A：因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
整理可得，故A正確；
對于選項B：由選項A可知：，
整理可得，即，
且，則，所以，故B錯誤；
對于選項C：因為，
若，則，
可得，即，故C正確；
對于選項D：因為，則，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
所以，故D正確；
故選：ABCD.
11．AB
【分析】對于AB：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義分析判斷；對于CD：舉反例說明即可.
【詳解】對于選項A：由題意可得當(dāng)時，都有恒成立，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確；
對于選項B：因為，且時，恒成立，
可得或恒成立，
即或恒成立，
所以函數(shù)在上是增函數(shù)，故B正確；
對于選項C：不能，例如時，
，且，
但函數(shù)在上不是單調(diào)遞增的，而是先減后增，故C錯誤；
對于選項D：由選項B可知：在內(nèi)單調(diào)遞增，
例如如圖：

滿足在內(nèi)單調(diào)遞增，但在內(nèi)不單調(diào)，故D錯誤；
故選：AB.
12．
【分析】將代入函數(shù)解析式即可得.
【詳解】.
故答案為.
13．(－∞，1]∪[2，＋∞)
求得函數(shù)的對稱軸，根據(jù)單調(diào)性列不等式求解即可.
【詳解】∵函數(shù) 在區(qū)間上具有單調(diào)性，
函數(shù)的對稱軸為或
故 的取值范圍為或.
故答案為:．
本題考查的知識點是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
14．
【分析】利用抽象函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求法求解.
【詳解】因為函數(shù)的定義域為，
所以，
則，且，
解得，
所以函數(shù)的定義域是，
故
15．(1)
(2)
【分析】借助一元二次不等式的解法計算即可得.
【詳解】（1）因為，所以，解得；
（2）因為，所以，即，
此時有，解得．
16．（1）證明見解析；（2）
【分析】（1）根據(jù)題意，任取，令，利用作差法單調(diào)性的定義分析證明；
（2）根據(jù)（1）中可知：在區(qū)間上單調(diào)遞增，可證在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性分析最值，進(jìn)而可得值域.
【詳解】（1）證明：任取，令，
則，
因為，則，
可得，即，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（2）由（1）可知：在區(qū)間上單調(diào)遞增，
任取，令，
則，
因為，則，
可得，即，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
因為，且，
可知函數(shù)的最大值為，最小值為2，
所以函數(shù)的值域為．
17．（1）；（2）該圓內(nèi)接矩形的最大面積是，此時矩形的長、寬分別為，長寬比為1.
【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行式子化簡，從而可求解；
（2）設(shè)出矩形的長為，寬為，列出相應(yīng)等式從而求得，從而可求解.
【詳解】（1）
由此可知．
（2）如圖，設(shè)矩形的長為，寬為，則矩形的面積為．
又，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立．
故有．
所以該圓內(nèi)接矩形的最大面積是，此時矩形的長、寬分別為．
長寬之比為1.
18．(1)奇函數(shù)
(2)，作圖見解析
(3)或．
【分析】（1）利用奇偶性的定義求解即可；
（2）根據(jù)求解即可；
（3）利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式即可.
【詳解】（1）令可得：，故，
令可得：，故．
又函數(shù)的定義域是R，故函數(shù)為奇函數(shù)．
（2）令，則，故 ，
又，所以，，
綜上可知，．
故函數(shù)圖像如下：

（3）由（2）可知，函數(shù)為上的增函數(shù)，
因為．
所以．
所以，解得或．
19．(1)答案見解析
(2)30人
(3)
【分析】（1）根據(jù)題意作出Venn圖即可；
（2）根據(jù)題意結(jié)合Venn圖運算即可；
（3）根據(jù)題意結(jié)合Venn圖即可得結(jié)果.
【詳解】（1）由題意可得：

（2）如圖可知，

“至少參加了其中一個項目的學(xué)生人數(shù)”即為“參加跳遠(yuǎn)或參加短跑項目的人數(shù)”，
所以該人數(shù)為人.
（3）由題意可得.

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