親愛(ài)的同學(xué)們：當(dāng)你打開(kāi)試卷的同時(shí)，你的思維將會(huì)接受一番挑戰(zhàn)希望你沉著冷靜，仔細(xì)思考，相信自己，勇敢接受考驗(yàn)，爭(zhēng)取考出自己的最佳水平！
一、選擇題（每題3分，共30分）
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. 2020B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了倒數(shù)的概念，要求掌握倒數(shù)的定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中：實(shí)數(shù)a，b互為倒數(shù)，則．
【詳解】解：的倒數(shù)是，
故選D．
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及二次根式的除法運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷得出答案．
【詳解】解：A、，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；
B、，故此選項(xiàng)符合題意；
C、，故此選項(xiàng)不合題意；
D、，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
3. 據(jù)報(bào)道，截至2021年底，我國(guó)綜合交通網(wǎng)總里程突破600萬(wàn)公里，我國(guó)建成了全球最大的高速鐵路網(wǎng)、全球最大的高速公路網(wǎng)和世界級(jí)港口群，航空航海通達(dá)全球．?dāng)?shù)據(jù)“600萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】解：600萬(wàn)，
故選：B．
4. 如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】從左面看：共有1列，有2個(gè)小正方形；據(jù)此可畫出圖形．
【詳解】解：如圖所示幾何體的左視圖是
．
故選A．
【點(diǎn)睛】考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的表達(dá)式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了一次函數(shù)的平移，根據(jù)上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：將函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的表達(dá)式是，即為，
故選：D．
6. 如圖，線段是半圓O的直徑。分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線，交半圓O于點(diǎn)C，交于點(diǎn)E，連接，，若，則的長(zhǎng)是（ ）
A. B. 4C. 6D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)作圖知CE垂直平分AC，即可得，，根據(jù)圓的半徑得，，根據(jù)圓周角的推論得，根據(jù)勾股定理即可得．
【詳解】解：根據(jù)作圖知CE垂直平分AC，
∴，，
∴，
∴，
即，
∵線段AB是半圓O的直徑，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理得，
，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓，勾股定理，圓周角推論，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．
7. 如圖，一束平行于主光軸光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；

故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．
8. 如圖，過(guò)的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點(diǎn)，以，為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)，則，，，根據(jù)坐標(biāo)求得，，推得，即可求得．
【詳解】設(shè)，則，，
∵點(diǎn)A在的圖象上
則，
同理∵B，D兩點(diǎn)在的圖象上，
則
故，
又∵，
即，
故，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9. 二次函數(shù)的圖像如圖所示，則點(diǎn)所在的象限是（ ）

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得出頂點(diǎn)為，根據(jù)圖像可得，即可得出，則所在的象限即可判定．
【詳解】解：二次函數(shù)，
頂點(diǎn)為，
由函數(shù)圖像可知，拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，
，
，
在第三象限．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，先分析信息，再進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在菱形中，與交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)N為中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作交菱形的邊于Q點(diǎn)在點(diǎn)P上方，連接，，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)N重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為y，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出，，，再進(jìn)行分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，利用三角形面積公式分別得出其表達(dá)式，即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：四邊形為菱形，，，
，，，
，
①當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，
，
，，
點(diǎn)N為中點(diǎn)，，
，
，
，
，
；
②當(dāng)點(diǎn)P上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
則，
，
；
②當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
則，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
；
綜上所述：當(dāng)時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù)，且開(kāi)口向下；當(dāng)時(shí)，y個(gè)關(guān)于x的一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù)，開(kāi)口向上．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，勾股定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，進(jìn)行分類討論，得出其表達(dá)式．
二、填空題（本題共5小題每題3分，共15分）
11. 使式子有意義的x的取值范圍是______．
【答案】且
【解析】
【分析】本題主要考查了利用分式和二次根式有意義的條件求字母的取值范圍，由分式中和的，即可求解．理解有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得：且，
即：且，
故答案為：且．
12. 一次函數(shù)的圖象與雙曲線相交于和兩點(diǎn)，則不等式的解集是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意畫出圖象，利用圖象法求出不等式的解集即可．
【詳解】解：由題意，畫出函數(shù)圖象如圖：
由圖象可知：等式的解集是或；
故答案為：或．
13. 端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個(gè)蛋黃粽，3個(gè)鮮肉粽，她從中隨機(jī)挑選了兩個(gè)孝敬爺爺奶奶，請(qǐng)問(wèn)爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是________．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】畫樹(shù)狀圖可得，共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子有8種等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可．
【詳解】解：設(shè)蛋黃粽為A，鮮肉粽為B，畫樹(shù)狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子有8種等可能的結(jié)果，
∴爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹(shù)狀圖求概率、概率公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．設(shè)的面積為，的面積為，若，則的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】如圖，過(guò)作于，證明，由，即，可得，證明，可得，設(shè)，則，可得，，再利用正切的定義及等腰三角形性質(zhì)即可得答案．
【詳解】解：過(guò)作于，如圖所示：
，
，
由圓周角定理可得，則，
，即，
，
，
，
，即，
設(shè)，則，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查圓中求三角函數(shù)值，涉及圓周角定理的應(yīng)用，比例性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在矩形中，，E是邊上一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)處，P是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，沿折疊，是點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，當(dāng)垂直于的一邊，且垂足為點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】4或
【解析】
【分析】由矩形的性質(zhì)得，根據(jù)折疊得，，即可判定四邊形為正方形，則，，且，(1)當(dāng)，則四邊形是矩形．且，得矩形是正方形，則，那么，；(2)當(dāng)，在中，求得，由折疊得，則，連接，在中，，結(jié)合，在中，，
即，解得即可．
【詳解】解：∵四邊形為矩形，
∴，
∵沿折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)處，
∴，，
∴四邊形為正方形，
∴，，
∴，
(1)如圖，當(dāng)，點(diǎn)為垂足，
∵，
∴四邊形是矩形．
∵是由沿PE折疊所得，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，
則．
(2)如圖，當(dāng)，點(diǎn)為垂足，
在中，由勾股定理得．
由折疊的性質(zhì)得，，
∴，
連接，則在中，，即，
∵，
∴在中，，
即，化簡(jiǎn)，解得，
綜上所述，的長(zhǎng)為4或，
故答案為：4或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟悉折疊的性質(zhì)和分類討論思想的應(yīng)用．
三、解答題
16 （1）
（2）化簡(jiǎn)求值：，其中
【答案】（1） （2），
【解析】
【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪和分式的化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵．
（1）利用絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪和零指數(shù)次冪運(yùn)算，然后合并解題即可；
（2）先通分，然后運(yùn)算除法化簡(jiǎn)，然后解一元二次方程求出x值，代入計(jì)算解題即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
，
解方程得，，
∵，，
解得且，
∴，
原式．
17. 為使學(xué)生通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析和解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．某校開(kāi)展“數(shù)學(xué)與多學(xué)科融合”校本課程開(kāi)發(fā)，并對(duì)一部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置以下四種選項(xiàng)：A“體育中的數(shù)學(xué)”，B“化學(xué)中的數(shù)學(xué)”，C“物理中的數(shù)學(xué)”，D“地理中的數(shù)學(xué)”，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最感興趣的一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）______，______；
（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校名學(xué)生中有多少學(xué)生對(duì)B“化學(xué)中的數(shù)學(xué)”最感興趣．
【答案】（1），
（2）圖見(jiàn)解析 （3）
【解析】
【分析】（1）用的人數(shù)除以其人數(shù)占比可得樣本容量，再用的人數(shù)除以樣本容量可得的值，然后用“”減去其它三種選項(xiàng)所占百分比可得的值；
（2）用樣本容量乘以可得A的人數(shù)，用樣本容量乘以B所占百分比可得B的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）用乘以樣本中B所占百分比即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意得，樣本容量為：，
，即，
，即，
故答案為：，；
【小問(wèn)2詳解】
解：樣本中A的人數(shù)，
B的人數(shù)，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
【小問(wèn)3詳解】
解：，
答：該校名學(xué)生中約有名學(xué)生對(duì)B“化學(xué)中的數(shù)學(xué)”最感興趣．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，求條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)，畫條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，明確題意，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．
18. 為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校決定在課后看護(hù)中增加乒乓球項(xiàng)目．體育用品商店得知后，第一次用600元購(gòu)進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款乒乓球，但這次每盒的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒，求第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是多少元？
【答案】4元
【解析】
【分析】設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)“第一次用600元購(gòu)進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款乒乓球，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒，”列出方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意，
答：第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是4元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
19. 某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡角的斜坡，長(zhǎng)度為20米，在坡頂B處測(cè)得教學(xué)樓的樓頂C的仰角，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺(tái)，在E處測(cè)得C的仰角，的延長(zhǎng)線交水平線于點(diǎn)D，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．
【答案】米
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，設(shè)點(diǎn)到的距離為，在中，求出的長(zhǎng)，設(shè)米，在，利用銳角三角函數(shù)求出的值，進(jìn)而求出結(jié)果即可．
【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)到的距離為，由題意可知，，
在中，米，
∴米，
設(shè)米，則米．
在中，，
∴米，
在中，，解得
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，
米．
20. 為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程．和諧小區(qū)新建一小型活動(dòng)廣場(chǎng)，計(jì)劃在綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用y（元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元．
（1）當(dāng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）當(dāng)甲種花卉種植面積不少于，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時(shí)．如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最少是多少元？
【答案】（1）
（2）甲種花卉種植面積為，乙種花卉種植面積為，才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少，最少5625元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，分別求解即可得到解答；
（2）設(shè)甲種花卉種植面積為，則乙種花卉種植面積為，根據(jù)題意求出a的范圍，再結(jié)合題意分情況討論即可．
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，設(shè)，
把代入得：，
解得，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)甲種花卉種植面積為，則乙種花卉種植面積為，
∵甲種花卉種植面積不少于，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，
∴ ，
解得，
當(dāng)時(shí)，
，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，w最小，最小為（元），
當(dāng)時(shí)，
，
∵，對(duì)稱軸為直線，且，
∴時(shí)，w取最小值，最小為（元），
∵，
∴當(dāng)時(shí)，w取最小值，最小為5625元，
此時(shí)，
答：甲種花卉種植面積為，乙種花卉種植面積為，才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少，最少5625元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．
21. 如圖，為直徑，E為上一點(diǎn)，平分過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接．
（1）求證：為的切線；
（2）若，求線段的長(zhǎng)度．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】（1）連接，根據(jù)角平分線的定義以及，可得，從而得到，進(jìn)而得到，即可求證；
（2）連接交于點(diǎn)，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得．在中，根據(jù)勾股定理可得，，再證明四邊形為矩形，可得．然后證明，可得，，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
證明：如圖，連接．
平分，
，
，
，
，
，
，
．
又為的半徑，
為的切線．
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，連接交于點(diǎn)，
為直徑，
．
，
，
．
在中，，
即，
解得．
，
，
，
，
四邊形矩形，
．
，，
．
，
，
，
，
解得，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等．熟練掌握切線的判定，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）
（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
【解析】
【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；
（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線的解析式為，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)（，），則（，），證明，得出：，根據(jù)已知條件可得出答案；
（3）分當(dāng)點(diǎn)在軸下方和當(dāng)點(diǎn)在軸上方兩種情況討論，利用三角函數(shù)的定義求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：拋物線與軸交于（-2，）、（，）兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），
，解得：，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：拋物線與軸交于點(diǎn)，
，
，
設(shè)直線的解析式為，把，代入，得：
，解得，
直線的解析式為，
如圖，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，
設(shè)，則，
，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；
【小問(wèn)3詳解】
解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，在軸上取一點(diǎn)，使，延長(zhǎng)CF交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．
點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，
，
，
，
，
．
在中，，設(shè)，
則，，
，解得，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
設(shè)直線CF的表達(dá)式為，
，
，
直線CF的表達(dá)式為，
，
解得（舍去），，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
②如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
．
，
，
，
．
，
，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
設(shè)直線的表達(dá)式為，
，解得，
直線的表達(dá)式為，
解得（舍去），，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
綜上可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想是解題關(guān)鍵．
23. 【問(wèn)題呈現(xiàn)】
和都是直角三角形，，連接，，探究，的位置關(guān)系．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，直接寫出，的位置關(guān)系：____________；
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）當(dāng)時(shí)，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使三點(diǎn)恰好在同一直線上，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）
（2）成立；理由見(jiàn)解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，得出，，證明，得出，根據(jù)，求出，即可證明結(jié)論；
（2）證明，得出，根據(jù)，求出，即可證明結(jié)論；
（3）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，分別畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出結(jié)果即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴；
故答案為：．
【小問(wèn)2詳解】
解：成立；理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
解：當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，連接，如圖所示：

設(shè)，則，
根據(jù)解析（2）可知，，
∴，
∴，
根據(jù)解析（2）可知，，
∴，
根據(jù)勾股定理得：，
即，
解得：x=2或（舍去），
∴此時(shí)；
當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，連接，如圖所示：

設(shè)，則，
根據(jù)解析（2）可知，，
∴，
∴，
根據(jù)解析（2）可知，，
∴，
根據(jù)勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此時(shí)；
綜上分析可知，或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法，畫出相應(yīng)的圖形，注意分類討論．

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