遼寧省盤錦市大洼區(qū)第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 如圖所示的是由幾個(gè)小立方塊所搭的幾何體俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為，，，從而可以確定答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：主視圖有列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為，，，
主視圖為
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，理解主視圖是從物體的正面看得到的視圖是解題關(guān)鍵．
2. 甲、乙兩地相距，則汽車由甲地行駛到乙地所用時(shí)間y（小時(shí)）與平均行駛速度x（千米/時(shí)）之間的函數(shù)圖象大致是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查實(shí)際問題的函數(shù)圖象，根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，根據(jù)解析式判斷其圖象，即可解題．
【詳解】解：由題意得（），所以函數(shù)圖象大致是B，
故選：B．
3. 在中，，，，則的值為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：∵在中，，，，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，解題關(guān)鍵是理解三角函數(shù)的定義．
4. 已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的增減性解答．
【詳解】解：在反比例函數(shù)中，，
此函數(shù)圖象在二、四象限，
，
點(diǎn)，在第二象限，
，，
函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，，
．
，點(diǎn)在第四象限，
，
，，的大小關(guān)系為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．
5. 如圖，是半圓的直徑，，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形兩銳角互余，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；如圖所示，連接，先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出，則，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求解即可．
【詳解】解：如圖所示，連接，
∵是半圓O的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選C．
6. 如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先計(jì)算正五邊形的內(nèi)角，再計(jì)算正五邊形的中心角，作差即可．
【詳解】∵，
∴，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，已知，，則下列比例式中錯(cuò)誤的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．
【詳解】解：，
，故A正確；
，
，即，故B正確；
，
，
，故C錯(cuò)誤；
，
，
，故D正確；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，相似三角形判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
8. 下列說法正確是（）
A. 平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；B. 圓的切線垂直于圓的半徑；
C. 三角形的外心到三角形三邊的距離相等；D. 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；
【答案】D
【解析】
【分析】利用垂徑定理、切線的性質(zhì)、外心的性質(zhì)及圓周角定理，分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】解：A、平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧，錯(cuò)誤，是假命題；
B、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的的半徑，故錯(cuò)誤，是假命題；
C、三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故錯(cuò)誤，是假命題；
D、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，正確，是真命題，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解垂徑定理、切線的性質(zhì)、外心的性質(zhì)及圓周角定理，難度不大．
9. 如圖，一條河兩岸互相平行，為測(cè)得此河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測(cè)P、Q兩點(diǎn)距離為m米，，則河寬PT的長(zhǎng)度是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】結(jié)合圖形利用正切函數(shù)求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：
，
∴，
故選C．
【點(diǎn)睛】題目主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，利用正切函數(shù)解直角三角形是解題關(guān)鍵．
10. 如圖，矩形內(nèi)接于，且邊落在上，若，，，，那么的長(zhǎng)為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)交于點(diǎn)K，先證明，四邊形是矩形，則，再證明，得，于是有，即可求得，得到問題的答案．
【詳解】
如圖，設(shè)交于點(diǎn)，
∵四邊形是矩形，且邊落在上，
∴，，
∵于點(diǎn)，
∴，
∴，四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的長(zhǎng)為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，證明并且根據(jù)“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比”列方程是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分
11. 在一個(gè)不透明的布袋中裝有18個(gè)紅球和若干個(gè)白球，除顏色外其他都相同，小華通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則布袋中白球可能有______個(gè)．
【答案】18
【解析】
【分析】本題考查根據(jù)頻率估計(jì)概率，已知概率求數(shù)量，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意知，摸到紅球的概率為，
設(shè)布袋中白球有個(gè)，則，
化為整式方程為，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，
故答案為：18．
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是________．
【答案】（-1，2）或（1，-2）
【解析】
【詳解】解：根據(jù)位似變換的位似比，可直接求A′的坐標(biāo)為（-1，2）．或（1，-2）
故答案為（-1，2）或（1，-2）
【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，解題時(shí)根據(jù)位似比直接由相似的性質(zhì)求解即可，此題比較簡(jiǎn)單，是常考題．
13. 一艘輪船位于燈塔南偏東方向，距離燈塔30海里的處，它沿北偏東方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的北偏東方向上的處，此時(shí)與燈塔的距離約為________海里．（參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】50
【解析】
【分析】根據(jù)題意得出∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，由角度得出∠B=37°，?PAB為直角三角形，利用正弦函數(shù)求解即可．
【詳解】解：如圖所示標(biāo)注字母，
根據(jù)題意得，∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，
∴∠PAB=90°，∠APB=180°-67°-60°=53°，
∴∠B=37°，?PAB為直角三角形，
∴，
∴BP=，
故答案為：50．
【點(diǎn)睛】題目主要考查方位角及正弦函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握正弦函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
14. 如圖，矩形的面積為36，對(duì)角線與雙曲線相交于點(diǎn)，且，則的值為__________．
【答案】
【解析】
【分析】由矩形的性質(zhì)求出的面積，由平行線分線段成比例可求，可求的面積，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求解．
【詳解】如圖，連接，過點(diǎn)D作于E，
∵矩形的面積為36，
∴，
∵，
∴，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵雙曲線圖象過點(diǎn)D，
∴，
又∵雙曲線圖象在第二象限，
∴，
∴，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，求出的面積是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是線段CB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過A作AF⊥AE交射線DF于點(diǎn)F，若AD=2AB=4，連接BD交AF于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)CF=1時(shí)，EG=_________．

【答案】或
【解析】
【分析】①如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段DC上時(shí)，證得△GDF∽△GBA，得出＝＝，求出AG＝AF＝．由△ABE∽△ADF可得出＝＝=，求出AE=，則可得出答案；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可求出EG的長(zhǎng)．
【詳解】解：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段DC上時(shí)，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AD＝2AB＝4，
∴AB＝2，
∴CD＝2，
∵CF＝1，
∴DF＝CD?CF＝2?1＝1．
在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，
∴AF＝＝＝，
∵DF∥AB，
∴∠GDF＝∠GBA，∠GFD＝∠GAB，
∴△GDF∽△GBA，
∴＝＝，
∵AF＝GF＋AG，
∴AG＝AF＝．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADF＝90°，
∴∠FAD＋∠FAB＝90°，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF＝90°，
∴∠EAB＋∠FAB＝90°，
∴∠EAB＝∠FAD，
∵∠ABE＋∠ABC＝180°，
∴∠ABE＝180°?∠ABC＝180°?90°＝90°，
∴∠ABE＝∠ADF．
∴△ABE∽△ADF，
∴＝＝=，
∴AE＝AF＝×＝．
在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，
∴EG＝＝＝；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，DF＝CD＋CF＝2＋1＝3，

在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，
∴AF＝=＝5．
∵DF∥AB，
∵∠GAB＝∠GFD，∠GBA＝∠GDF，
∴△AGB∽△FGD，
∴＝＝，
∵GF＋AG＝AF＝5，
∴AG＝2，
∵△ABE∽△ADF，
∴＝＝=，
∴AE＝AF＝×5＝，
在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，
∴EG＝＝＝．
綜上所述，EG的長(zhǎng)為或．
【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（本題共8小題，共75分）
16. 計(jì)算
（1）
（2）
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可．
（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則求解即可．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
．
17. 如圖，小樹在路燈的照射下形成投影．
（1）此光源下形成的投影屬于______；（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知樹高為，樹影為，樹與路燈的水平距離為．求路燈的高度．
【答案】（1）中心投影；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查了中心投影，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）由中心投影的定義確定答案即可；
（2）先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．
【小問1詳解】
此光源屬于點(diǎn)光源，
此光源下形成的投影屬于中心投影，
故答案為：中心投影；
【小問2詳解】
，，
，
，
，
即：，
解得：，
路燈的高度為5米．
18. 中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．
（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為；
（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中《九章算術(shù)》只有一種情況，再根據(jù)概率公式詳解即可；
（2）此題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解．
【小問1詳解】
解：小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為．
【小問2詳解】
將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》為事件M．
根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：
由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即，，
∴
19. 如圖，一次函數(shù)與函數(shù)為圖象交于兩點(diǎn)．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足時(shí)x的取值范圍；
（3）點(diǎn)P在線段上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，若面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1），
（2）
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或
【解析】
【分析】（1）將代入可求反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再將和點(diǎn)B坐標(biāo)代入即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）直線在反比例函數(shù)圖象上方部分對(duì)應(yīng)的x的值即為所求；
（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，代入一次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，將代入反比例函數(shù)求出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，進(jìn)而用含p的代數(shù)式表示出，再根據(jù)面積為3列方程求解即可．
【小問1詳解】
解：將代入，可得，
解得，
反比例函數(shù)解析式為；
在圖象上，
，
，
將，代入，得：
，
解得，
一次函數(shù)解析式為；
【小問2詳解】
解：，理由如下：
由（1）可知，
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)直線在反比例函數(shù)圖象上方，此部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為，
即滿足時(shí)，x的取值范圍為；
【小問3詳解】
解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，
將代入，可得，
．
將代入，可得，
．
，
，
整理得，
解得，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，考查求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)系中求三角形面積、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．
20. 如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，于點(diǎn)B，底座米，底座與支架所成的角，點(diǎn)H在支架上，籃板底部支架．于點(diǎn)E，已知米，米，米．
（1）求籃板底部支架與支架所成的的度數(shù)．
（2）求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離，（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：，）
【答案】（1）
（2）大約是2.75米
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)；
（1）由可得答案；
（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于M，過點(diǎn)A作于G，過點(diǎn)H作于N，據(jù)此知中，求得；中，求得；根據(jù)可得答案．
【小問1詳解】
解：在中，，
∴．
答：籃板底部支架與支架AF所成的的度數(shù)為；
【小問2詳解】
解：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于M，過點(diǎn)A作于G，則四邊形和四邊形是矩形，
∴，，
在中，∵，
∴（米）
∴（米），
在中，，
∴（米），
∴．
答：籃板底部點(diǎn)E到地面的距離大約是2.75米．
21. 如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見解析
（2）的長(zhǎng)是
【解析】
【分析】（1）先證明平分，得出，證明，說明，得出，從而得出，即可證明結(jié)論；
（2）根據(jù)為的直徑，弦于點(diǎn)E，得出，，，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出．
【小問1詳解】
證明：如圖，連接，則，
∴，
∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且，
∴點(diǎn)C在的平分線上，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵經(jīng)過的半徑的外端，且，
∴是的切線．
【小問2詳解】
解：∵為的直徑，弦于點(diǎn)E，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的長(zhǎng)是．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，角平分線的判定，平行線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)和定理，數(shù)形結(jié)合．
22. 如圖，內(nèi)接于，是的直徑，平分交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：與相切；
（2）若，，過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)N，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】（1）連接，由是的直徑可得，進(jìn)而可得，再根據(jù)圓周角定理可得，進(jìn)而可證，，即可證明與相切；
（2）連接，，先證是等邊三角形，推出，再根據(jù)圓周角定理證明，進(jìn)而可得，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．
【小問1詳解】
證明：如圖，連接，

是的直徑，
，
平分交于點(diǎn)E，
，
，
，
，
，
是的半徑，
與相切；
【小問2詳解】
解：如圖，連接，，

，，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，，
，
，
，
，是的直徑，
，
．
即的長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的判定與性質(zhì)等，熟練應(yīng)用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
23. （1）【證明體驗(yàn)】如圖1，正方形中，E、F分別是邊和對(duì)角線上的點(diǎn)，．
①求證：；
② ；
（2）【思考探究】如圖2，矩形中，，，E、F分別是邊和對(duì)角線上的點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)；
（3）【拓展延伸】如圖3，菱形中，，對(duì)角線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，E、F分別是線段和上的點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）①見解析；②；（2）3；（3）2．
【解析】
【分析】（1）①求出，，即可證明；
②求出，由得；
（2）連接交于點(diǎn)O，先證明，再通過計(jì)算，得出，求出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式求解即可；
（3）連接交于O點(diǎn)，先求出，，證明，可得，求出、長(zhǎng)，然后根據(jù)，得出，求出，然后證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式求解即可．
【詳解】（1）①證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形為正方形，，為對(duì)角線，
∴，
∴；
②解：∵四邊形為正方形，，為對(duì)角線，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：；
（2）解：連接交于點(diǎn)O，
∵，，
∴，
∵在矩形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：連接交于O點(diǎn)，
∵在菱形中，，，，
∴，，
在中，，
∴，，
∵為菱形對(duì)角線，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、矩形、菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，作出合適的輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意解題方法的延續(xù)性．

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