親愛的同學(xué)們：當(dāng)你打開試卷的同時(shí)，你的思維將會(huì)接受一番挑戰(zhàn)希望你沉著冷靜，仔細(xì)思考，相信自己，勇敢接受考驗(yàn)，爭(zhēng)取考出自己的最佳水平！
一、選擇題（每題3分，共30分）
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. 2020B. C. D.
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 據(jù)報(bào)道，截至2021年底，我國(guó)綜合交通網(wǎng)總里程突破600萬公里，我國(guó)建成了全球最大的高速鐵路網(wǎng)、全球最大的高速公路網(wǎng)和世界級(jí)港口群，航空航海通達(dá)全球．?dāng)?shù)據(jù)“600萬”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖是由4個(gè)大小相同正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的表達(dá)式是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，線段是半圓O的直徑。分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線，交半圓O于點(diǎn)C，交于點(diǎn)E，連接，，若，則的長(zhǎng)是（ ）
A. B. 4C. 6D.
7. 如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
8. 如圖，過的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點(diǎn)，以，為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
9. 二次函數(shù)的圖像如圖所示，則點(diǎn)所在的象限是（ ）

A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
10. 如圖，在菱形中，與交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)N為中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑運(yùn)動(dòng)，過P作交菱形的邊于Q點(diǎn)在點(diǎn)P上方，連接，，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)N重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為y，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題（本題共5小題每題3分，共15分）
11. 使式子有意義的x的取值范圍是______．
12. 一次函數(shù)的圖象與雙曲線相交于和兩點(diǎn)，則不等式的解集是______．
13. 端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個(gè)蛋黃粽，3個(gè)鮮肉粽，她從中隨機(jī)挑選了兩個(gè)孝敬爺爺奶奶，請(qǐng)問爺爺奶奶吃到同類粽子概率是________．
14. 如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，，連接，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．設(shè)的面積為，的面積為，若，則的值為______．
15. 如圖，在矩形中，，E是邊上一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)處，P是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，沿折疊，是點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，當(dāng)垂直于的一邊，且垂足為點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為______．
三、解答題
16. （1）
（2）化簡(jiǎn)求值：，其中
17. 為使學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．某校開展“數(shù)學(xué)與多學(xué)科融合”校本課程開發(fā)，并對(duì)一部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置以下四種選項(xiàng)：A“體育中的數(shù)學(xué)”，B“化學(xué)中的數(shù)學(xué)”，C“物理中的數(shù)學(xué)”，D“地理中的數(shù)學(xué)”，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最感興趣的一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：
（1）______，______；
（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校名學(xué)生中有多少學(xué)生對(duì)B“化學(xué)中的數(shù)學(xué)”最感興趣．
18. 為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校決定在課后看護(hù)中增加乒乓球項(xiàng)目．體育用品商店得知后，第一次用600元購(gòu)進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款乒乓球，但這次每盒的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒，求第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是多少元？
19. 某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡角的斜坡，長(zhǎng)度為20米，在坡頂B處測(cè)得教學(xué)樓的樓頂C的仰角，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺(tái)，在E處測(cè)得C的仰角，的延長(zhǎng)線交水平線于點(diǎn)D，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．
20. 為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程．和諧小區(qū)新建一小型活動(dòng)廣場(chǎng)，計(jì)劃在的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用y（元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元．
（1）當(dāng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）當(dāng)甲種花卉種植面積不少于，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時(shí)．如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最少是多少元？
21. 如圖，為直徑，E為上一點(diǎn)，平分過點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接．
（1）求證：為的切線；
（2）若，求線段的長(zhǎng)度．
22. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
23. 【問題呈現(xiàn)】
和都是直角三角形，，連接，，探究，的位置關(guān)系．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，直接寫出，的位置關(guān)系：____________；
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）當(dāng)時(shí)，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使三點(diǎn)恰好在同一直線上，求的長(zhǎng)．

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