注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效。
一、選擇題（請(qǐng)將正確答案的序號(hào)涂在答題卡上．每小題3分，共30分）
1．如圖，下列條件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，把一塊含有的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
3．小陸制作了一個(gè)如圖所示的正方體禮品盒，其對(duì)面圖案都相同，那么這個(gè)正方體的表面展開圖可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，已知直線相交于點(diǎn)平分，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖1，兩個(gè)村莊在一條河（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到、兩個(gè)村莊的距離之和最?。鐖D2，連接，與交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，這樣做的理由是（ ）
圖1 圖2
A．垂線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．平行于同一條直線的兩條直線平行
6．如圖，給出下列判斷：①與是同位角；②與是同旁內(nèi)角；③與是內(nèi)錯(cuò)角；④與是同位角．其中正確的是（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①③④
7．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①對(duì)頂角相等；
②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；
③平行于同一條直線的兩直線平行；
④若正數(shù)滿足，則。
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
8．在如圖所示的四種沿進(jìn)行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊互相平行的是（ ）
圖1 圖2 圖3 圖4
A．如圖1，展開后測(cè)得B．如圖3，測(cè)得
C．如圖2，展開后測(cè)得且D．在圖4，展開后測(cè)得
9．如圖，直線，則（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，為上一點(diǎn)，，且平分，過點(diǎn)作于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論：
①；②；③平分；④平分．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
11．如圖是一種對(duì)頂角量角器，它所測(cè)量的角的度數(shù)是______________，用它測(cè)量角的原理是______________．
12．若，則的補(bǔ)角的度數(shù)為______________．
13．如圖，直線相交于，若平分，則______________．
14．如圖，直線，以直線上的點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線于點(diǎn)，連接．若，則______________．
15．已知線段是直線上的一點(diǎn)，且，那么兩點(diǎn)的距離是______________．
16．如圖，中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊后，點(diǎn)落到點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為______________．
17．如圖是一種躺椅及其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面，靠背與支架平行，前支架與后支架分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)與交于點(diǎn)，當(dāng)前支架與后支架正好垂直，時(shí)，人躺著最舒服，則此時(shí)扶手與靠背的夾角______________．
18．將一副直角三角板按如圖1所示位置擺放，其中．若將三角板繞點(diǎn)按每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，在此過程中，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為1秒，當(dāng)線段與三角板的一條邊平行時(shí)，______________．
圖1 圖2
三、解答題（共46分）
19．（8分）如圖，直線相交于．
（1）求的度數(shù)；
（2）試說明平分．
20．（8分）已知：如圖，．
（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若平分，若，求的度數(shù)．
21．（10分）請(qǐng)解答下列各題：
（1）閱讀并回答：
科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．如圖1，一束平行光線與射向一個(gè)水平鏡面后被反射．此時(shí)．
①由條件可知：，依據(jù)是______________，，依據(jù)是______________．
②反射光線與平行，依據(jù)是______________．
（2）解決問題：
如圖2，一束光線射到平面鏡上，被反射到平面鏡上，又被鏡反射，若射出的光線平行于，且，求的度數(shù)．
22．（10分）如圖，在中，三點(diǎn)分別在上，過點(diǎn)的直線與線段相交于點(diǎn)，已知。
（1）說明：；
（2）若，求的度數(shù)．
23．（10分）探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈號(hào)的實(shí)物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動(dòng)皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即．各活動(dòng)小組探索與之間的數(shù)量關(guān)系，已知，點(diǎn)不在直線和直線上，在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：，智慧小組是這樣思考的：過點(diǎn)作，……．
（1）填空：這點(diǎn)作．
，
（______________）
即．
（2）在圖2中，猜測(cè)與之間的數(shù)量關(guān)系，并完成證明．
（3）善思小組提出：
①如圖3，已知，則角之間的數(shù)量關(guān)系為______________（直接填空）
②如圖4、分別平分．則與之間的數(shù)量關(guān)系為______________．（直接填空）
圖1 圖2 圖3 圖4
七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案
參考答案與試題解析
一、選擇題
【解答】解：A、，
因?yàn)椤巴詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，
所以本選項(xiàng)不能判斷，符合題意；
B．
，
故本選項(xiàng)能判定，不符合題意；
C、
故本選項(xiàng)能判定，不符合題意；
D、
故本選項(xiàng)能判定，不符合題意．
故選：A．
2．【解答】解:，
又
故選:C
3．【解答】解：根據(jù)分析，圖A折疊成正方體禮盒后，心與心相對(duì)，笑臉與笑臉相對(duì)，太陽與太陽相對(duì)，即對(duì)面圖案相同；
圖B、圖C和圖D中對(duì)面圖案不相同；
故選：A．
4．【解答】解:，，
平分，
，
，
．
故選:D．
5．【解答】解：由題意得，
這樣做的理由是：兩點(diǎn)之間線段最短，
故選：C．
6．【解答】解:由題意知，與是同位角，①正確，故符合要求;與是同旁內(nèi)角，②正確，故符合要求;與不是內(nèi)錯(cuò)角，③錯(cuò)誤，故不符合要求;與是內(nèi)錯(cuò)角，④錯(cuò)誤，故不符合要求;
正確的是①②，
故選：A．
7．【解答】解:①對(duì)頂角相等，正確，是真命題，符合題意;
②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意;
③平行于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題，符合題意;
④若正數(shù)滿足，則，正確，是真命題，符合題意，真命題有3個(gè)．
故選：C．
8．【解答】解：A、當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)不符合題意;
B、不能判定互相平行，故此選項(xiàng)符合題意;
C、由且可得，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、由可知，故此選項(xiàng)不符合題意;故選:B．
9．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作的平行線，過點(diǎn)作的平行線，則，
故選:D
10．【解答】解：延長(zhǎng)，交于．
平分
①錯(cuò)誤;（2）正確，
平分，
可見，的值未必為末必為，只要和為即可，
③平分，④平分不一定正確．故選：A．
11．【解答】解:由量角器的讀數(shù)可知，所測(cè)量角的度數(shù)為，
原理:對(duì)頂角相等，
故答案為:，對(duì)頂角相等．
12．【解答】解:，的補(bǔ)角的度數(shù)為:．
故答案為:．
13．【解答】解：，
設(shè)，
故，
解得:，
可得:，
平分，
故答案為:
14．【解答】解:，
解得，
即，
故答案為:70．
15．【解答】解:，
圖1 圖2
分兩種情況:
①如圖1，點(diǎn)在線段上，則;
②如圖2，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，．
綜上所述兩點(diǎn)的距離是8或16．
故答案為:8或16．
16．【解答】解:，
由折疊的性質(zhì)得，
故答案為：110．
17．【解答】解:，
故答案為:．
18．【解答】解:設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，則旋轉(zhuǎn)的時(shí)間（秒），
在順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，線段與三角板的一條邊平行，
有以下三種情況:
（1）當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)落在線段上時(shí)，
旋轉(zhuǎn)角，
（秒）
（2）當(dāng)時(shí)，則，
旋轉(zhuǎn)角，
（秒）
（3）當(dāng)時(shí)，則，
旋轉(zhuǎn)角，
（秒）
綜上所述:秒或30秒或40秒．
故答案為:10秒或30秒或40秒．
三、解答題
19．【解答】解:（1）．
理由:，
又
（2），
平分
20．【解答】解:（1），
（2），
平分．
21．【解答】解:（1）①由條件可知:，依據(jù)是:兩直線平行，同位角相等;，依據(jù)是:等量代換;
②反射光線與平行，依據(jù)是:同位角相等，兩直線平行;
故答案為:①兩直線平行，同位角相等;等量代換．②同位角相等，兩直線平行．
（2）如圖，
故答案為:．
22．【解答】（1）證明:
（2）解:，
又
23．【解答】解:（1）填空:過點(diǎn)作．
（平行于同一直線的兩直線平行），
即
故答案為:平行于同一直線的兩直線平行;
（2）;
證明:過點(diǎn)作，延長(zhǎng)到，延長(zhǎng)到，如圖2所示:
（3）①;理由如下:
過點(diǎn)作，如圖3所示:
故答案為:；
②;
證明:過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，如圖4所示:
平分
平分
故答案為:．

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