一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 的絕對值是（ ）
A. B. C. D. 2024
2. 將下面正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“共”字對面的字是（ ）
A. 闔B. 家C. 幸D. 福
3. 如圖，直線、交于點，若，平分，則的度數為（ ）
A. B. C. D. 72°
4. 下列計算正確的是（ ）
A B. C. D.
5. 如圖，在菱形中，對角線，相交于點O，E，F分別是，的中點，連接，若，，則的長為（ ）
A 4B. 3C. 2D. 1
6. 關于x的方程實數根的情況，下列判斷正確的是（ ）
A. 有兩個相等實數根B. 有兩個不相等實數根C. 沒有實數根D. 有一個實數根
7. 某次數學測驗，抽取部分同學的成績(得分為整數)整理制成頻數分布直方圖,如圖所示．根據圖示信息，下列描述不正確的是( )
A. 共抽取了50人
B. 90分以上的有12人
C. 80分以上的所占的百分比是60%
D. 60.5～70.5分這一分數段的頻數是12
8. 華為最新款手機芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進行100億次運算，它工作2022秒可進行的運算次數用科學記數法表示為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，把正方形鐵片置于平面直角坐標系中，頂點的坐標為，點在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置，…則正方形鐵片連續(xù)旋轉次后，點的坐標為（ ）

A. B. C. D.
10. 如圖所示，小亮設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質的木桿中點O左側固定位置B處懸掛重物A，右側用一個彈簧測力計向下拉，改變彈簧測力計與支點O的距離，觀察彈簧測力計的示數的變化情況．實驗數據記錄如下表：
下列說法不正確的是（ ）
A. 彈簧測力計的示數與支點O的距離之間關系的圖像如圖
B. y與x函數關系式為
C. 當彈簧測力計的示數為時，彈簧測力計與O點的距離是37.5
D. 隨著彈簧測力計與O點的距離不斷增大，彈簧測力計上的示數不斷減小
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 寫出一個具體的y隨x的增大而減小的一次函數解析式___________
12. 不等式組解集為______．
13. 新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數學、外語3門科目以外，學生應在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學、生物學4門再選科目中選擇2科．某同學從4門再選科目中隨機選擇2科，恰好選擇地理和化學的概率為________．
14. 如圖，在菱形中，對角線，分別以點為圓心，的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為______．（結果保留π）
15. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q，連接AQ，DQ．當∠ADQ＝90°時，AQ的長為______．
三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16. （1）；
（2）化簡：．
17. 人口老齡化現象日益嚴峻，引起全社會的廣泛關注．某校為引導學生關注社會生活，關愛老年人，開展了以“關注人口老齡化”為主題的綜合實踐活動某小組學生隨機抽取某社區(qū)部分60歲以上的老年人進行了問卷調查，針對生活中存在的問題之“處理生病問題的方式”設計了如下5個選項（請選擇一項您最常使用的方式）：A、子女陪同去醫(yī)院就診；B、獨自去醫(yī)院就診；C、自己在家服用備用藥；D、請人幫忙買藥；E、雇傭護工陪同去醫(yī)院就診．調查問卷全部收回，并進行整理，繪制了如下尚不完整的統計圖．
根據圖中信息，回答下列問題：
（1）參與問卷調查的老年人共有 人，請補全條形統計圖；
（2）在扇形統計圖中，“B”所占的百分比為 ，“D”所在扇形的圓心角度數為 ；
（3）關于人口老齡化，你還想關注哪些問題（寫出一個即可）？你想通過什么方式獲得相關信息？
18. 如圖，點在反比例函數的圖象上，點B在y軸上，，將線段向右下方平移，得到線段，此時點C落在反比例函數的圖象上，點D落在x軸正半軸上，且．
（1）點B的坐標為__________，點D的坐標為__________，點C的坐標為__________（用含m的式子表示）；
（2）求k的值和直線的表達式．
19. 河南廣播電視塔又名中原福塔，是國家4A級旅游景區(qū)，又被評為鄭州市中小學專項性社會實踐教育基地．某數學小組在學習了三角函數的知識后，設計了合理的方案測量中原福塔的高度．如圖，表示福塔，點C，E，B在同一直線上，測角儀的高度為．測角儀在C處測得塔尖A的仰角，前進到達E處測得塔尖A的仰角，根據測得的數據請你計算福塔的高度，（參考數據：，，，結果保留整數）
20. 河南新密伏羲山小馬高原風景秀麗，成為新晉河南打卡景區(qū)，景區(qū)為旅游旺季的到來做物資準備，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買種型號帳篷2頂和種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號帳篷3頂和種型號帳篷1頂，則需2800元．
（1）求每頂種型號帳篷和每頂種型號帳篷的價格；
（2）若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共70頂（兩種型號的帳篷均需購買），且購買A種型號帳篷數量不超過購買種型號帳篷數量的，為使購買帳篷的總費用最低，應購買種型號帳篷和種型號帳篷各多少頂？
21. 圖①是古代一種遠程投石機，其投出去的石塊運動軌跡是拋物線的一部分．據《范蠡兵法》記載：“飛石重十二斤，為機發(fā)，行二百步”，其原理蘊含了物理中的“杠桿原理”．在如圖②所示的平面直角坐標系中，將投石機置于斜坡的底部點O處，石塊從投石機豎直方向上的點C處被投出，已知石塊運動軌跡所在拋物線的頂點坐標是，．
（1）求拋物線的表達式；
（2）在斜坡上的點A建有垂直于水平線的城墻，且，，，點D，A，B在一條直線上．通過計算說明石塊能否飛越城墻．
22. 為弘揚民族傳統體育文化，某校將傳統游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)與水平地面相切于點C，推桿與鉛垂線的夾角為，點O，A，B，C，D在同一平面內．當推桿與鐵環(huán)相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．
（1）求證：．
（2）實踐中發(fā)現，切點B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動，圖中點B是該區(qū)域內最低位置，此時點A距地面的距離最小，測得的長為50cm，鐵環(huán)的半徑為25cm，推桿的長為75cm，求．
23. 綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數學活動．
（1）操作判斷
操作一：對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；
操作二：在上選一點H，沿折疊，使點B落在上的點G處，得到折痕，把紙片展平．根據以上操作，直接寫出圖1中的度數：_______；
（2）拓展應用
小華在以上操作的基礎上，繼續(xù)探究，延長交于點M，連接交于點N（如圖2），判斷的形狀是_______，并說明理由；
（3）遷移探究
如圖3，已知正方形的邊長為3，當點H是邊的三等分點時，把沿翻折得，延長交于點M，請直接寫出的長：_______．
……
10
15
20
25
30
……
……
45
30
22.5
18
15
……

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