1. 下列二次根式中，與是同類二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 不透明的口袋中裝有10個(gè)黃球和若干個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，估計(jì)口袋中白球大約有（ ）
A. 12個(gè)B. 15個(gè)C. 18個(gè)D. 20個(gè)
3. 關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根
4. 將一副三角尺按如圖的方式疊放在一起，邊與相交于點(diǎn)，則的值為（ ）
A. B. C. D.
5. 圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有1個(gè)黑色棋子和2個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，記下顏色后放回?cái)噭颍購(gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)棋子，則兩次摸到相同顏色的棋子的概率是（ ）
A B. C. D.
6. 如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
7. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，無(wú)論x為何值時(shí)，的條件是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
8. 如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑為1，扇形的圓心角等于90°，則扇形的半徑是（ ）
A 2B. 4C. 6D. 8
9. 如圖，在中，，，．是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，當(dāng)平分時(shí)，的長(zhǎng)度是（ ）
A. B. C. D.
10. 拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，若，則直線一定經(jīng)過(guò)（ ）
A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D(zhuǎn). 第一、四象限
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下且過(guò)的拋物線的表達(dá)式______．
12. 《水滸傳》是中學(xué)生必讀名著之一．王林將水滸人物宋江和李逵的畫(huà)像及其綽號(hào)制成4張無(wú)差別卡片（除圖案和文字不同外，其他完全相同）．將卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的卡片人物畫(huà)像與綽號(hào)完全對(duì)應(yīng)的概率是________．

13. 如圖，中，弦，垂足為點(diǎn)，連接，若，，則的值為_(kāi)____．

14. 如圖，是拋物線在第四象限的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向軸和軸作垂線，垂足分別為、，則四邊形周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_____.
15. 如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)．則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段的最小值________．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）
16. （1）計(jì)算：；
（2）解方程：．
17. 如圖，在中，，以為直徑的與交于點(diǎn)，連接．
（1）求證：；
（2）若與相切，求的度數(shù)；
（3）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點(diǎn)E．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
18. 已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在圖中作出該函數(shù)的圖象并結(jié)合圖象回答：
①該拋物線的對(duì)稱軸為直線_______；
②該拋物線的最大值為_(kāi)______．
（3）①若，則______；
②當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是______；
③方程的根是_____．
19. 如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知米，米，測(cè)點(diǎn)D到地面的距離米，到旗桿的水平距離米，求旗桿的高度．
20. 小穎家附近廣場(chǎng)中央計(jì)劃新建造個(gè)圓形的噴水池．在水池中央垂直于地面處安裝個(gè)柱子，在柱子頂端A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水．水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖所示．已知柱子在水面以上部分的高度為，要求設(shè)計(jì)水流在距離柱子處達(dá)到距離水平面最高，且最高為．

（1）建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，求水流拋物線在第一象限內(nèi)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；
（2）若不計(jì)其他因素，則水池的半徑至少為多少米時(shí)，才能使噴出的水流不至于落到池外？
21. 如圖，在中，，，的三條角平分線交于點(diǎn)，過(guò)作的垂線分別交、于點(diǎn)、．
（1）直接寫(xiě)出的度數(shù)為_(kāi)______；
（2）寫(xiě)出圖中的一對(duì)相似三角形并進(jìn)行證明（全等三角形除外）；
（3）若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
22. 界首市公安交警部門(mén)提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；
（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷售量將減少10個(gè)．
①為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)?．
②要使銷售該品牌頭盔每月獲得的利潤(rùn)最大，則該品牌頭盔每個(gè)的售價(jià)為 元?
23. 【特例感知】
（1）如圖1，已知和是等邊三角形，直接寫(xiě)出線段與的數(shù)量關(guān)系是______；
【類比遷移】
（2）如圖2，和都是等腰直角三角形，，請(qǐng)寫(xiě)出線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【方法運(yùn)用】
（3）如圖3，若，點(diǎn)是線段外一動(dòng)點(diǎn)，，連接．若將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，直接寫(xiě)出線段的最大值為_(kāi)_____．（提示：可在上方作，并使，連接）

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