結(jié)合具體情境，經(jīng)歷把生活中的現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問題，并利用多種畫圖策略解決問題的過程，發(fā)展幾何直觀。（重點(diǎn)）了解圖形中隱含的簡單規(guī)律，形成有序思考的良好習(xí)慣，培養(yǎng)推理能力。（難點(diǎn)）能夠在發(fā)現(xiàn)規(guī)律過程中獨(dú)立思考和自主探究，獲得成功的體驗(yàn)。
小鼴鼠遇到了一個(gè)難題，你們能不能幫幫他。
說一說：小鼴鼠一共有多少種不同的選擇？
我們可以畫出來，挨著數(shù)一數(shù)。
還有什么方法呢？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)數(shù)圖形的規(guī)律。
鼴鼠鉆洞。(教材P93)
鼴鼠可以從哪些洞口進(jìn)入，哪些洞口出來？
1.有多少條不同的路線？畫出示意圖。
提示：按順序數(shù)出不同的路線，做到不重復(fù)、不遺漏。
答：一共有6條不同的路線。
不管用那種方法，都是為了做到不重不漏。
菜地旅行。(教材P94)
1.根據(jù)情境畫出示意圖，有順序地?cái)?shù)一數(shù)，說說 你是怎樣數(shù)的。
2.如果有6個(gè)汽車站，單程需要準(zhǔn)備多少種不同 的車票呢？
5＋4＋3＋2＋1＝15(種)
當(dāng)車站變?yōu)?個(gè)時(shí)，情況有什么變化？
線段增加的條數(shù)與原來的點(diǎn)數(shù)有什么關(guān)系？
每增加一個(gè)點(diǎn)，線段增加的條數(shù)與原來的點(diǎn)數(shù)相同。
3.如果有7個(gè)汽車站，單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車票呢？8個(gè)呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？
5個(gè)站時(shí)，車票種數(shù)為：4＋3＋2＋1。
6個(gè)站時(shí)，車票種數(shù)為：5＋4＋3＋2＋1。
7個(gè)站時(shí)，車票種數(shù)為：6＋5＋4＋3＋2＋1。
8個(gè)站時(shí)，車票種數(shù)為：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1。
1.每增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就會(huì)和原來的點(diǎn)分 別形成一條線段，所以增加的條數(shù)就是原 來的點(diǎn)數(shù)。
2.每個(gè)點(diǎn)都要和其他各個(gè)點(diǎn)形成一條線段
1+2+3+…+(n-1) =線段的條數(shù)（n表示線段端點(diǎn)的個(gè)數(shù)）
或：線段數(shù)＝點(diǎn)×段÷2
想一想，說一說：在剛才的數(shù)線段過程中，有哪些注意事項(xiàng)？
按順序數(shù)出不同的路線，只有按一定的方法、一定的方向和一定的順序去數(shù)，做到不重復(fù)、不遺漏。
如果某條線段上有n個(gè)點(diǎn)（包括兩個(gè)端點(diǎn)），那么這n個(gè)點(diǎn)就將線段分成（n-1）條基本線段，任意相鄰兩條基本線段又組成（n-2）條線段，任意相鄰三條基本線段又組成（n-3）條線段……這樣，線段的總條數(shù)就是[(n-1) +（n-2）+…+3+2+1]條。
1.下圖中有幾條線段？ 單條的線段有（ ）條；由2條線段組成的線段有（ ）條；由3條線段組成的線段有（ ）條； 由4條線段組成的線段有（ ）條。
2.廣州地鐵 3 號(hào)線是廣州地鐵客流量最大的一條線，下面是它的部分站點(diǎn)。 （1）從漢溪長隆到大塘，單程需要準(zhǔn)備多少種不同的地鐵票？ （2）從漢溪長隆到廣州塔，單程需要準(zhǔn)備多少種不同的地鐵票？
學(xué)習(xí)完本節(jié)課，你有什么收獲？
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了數(shù)圖形的規(guī)律。

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3 數(shù)圖形的學(xué)問

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