一、填空（第1-8題，每題2分；第9-16題，每題3分；第17題5分．共45分．）
1. 兩個(gè)自然數(shù)不成倍數(shù)時(shí)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是144，這兩個(gè)數(shù)是________和________．
【答案】 ①. 36 ②. 48
【解析】
【分析】本題考查了因數(shù)與倍數(shù)，熟練掌握用分解質(zhì)因數(shù)方法求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．把12和144分別分解質(zhì)因數(shù)，找出這兩個(gè)自然數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)即可解答．
【詳解】解：，
，
所以這兩個(gè)自然數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)為2、2、3，獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為2、2、3，所以這兩個(gè)自然數(shù)為12，或．
又因?yàn)檫@兩個(gè)自然數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系，所以這兩個(gè)自然數(shù)是36和48．
故答案為：36，48．
2. 有甲、乙、丙三輛汽車(chē)，各以一定的速度從A地開(kāi)往Ｂ地，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上丙，甲又比乙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后60分鐘追上丙．甲出發(fā)后________分鐘追上乙．
【答案】150
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵在于以丙的速度為中間量，找出甲與乙速度之間的關(guān)系．丙行分的路程，乙行40分，則乙的速度是丙的，丙行分的路程，甲行60分，則甲的速度是丙的，由此算出甲的速度比乙的速度快幾分之幾，也就是行相同的路程，甲用的時(shí)間比乙少幾分之，據(jù)此用甲比乙晚出發(fā)的1分鐘除以甲速度比乙快的幾分之幾，就是甲出發(fā)后追上乙所用的時(shí)間．
【詳解】解：乙速度是丙速度的，
甲速度是丙速度的，
甲速度比乙速度快乙速度的，
甲追上乙用時(shí)（分）．
故答案為：150．
3. 小鵬在計(jì)算有余數(shù)除法時(shí)，把被除數(shù)171寫(xiě)成117，結(jié)果商比原來(lái)少9，但余數(shù)恰好相同．正確的結(jié)果是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的除法，解答此題應(yīng)明確：商比原來(lái)少9，但余數(shù)恰好相同，即錯(cuò)寫(xiě)的數(shù)比原來(lái)少的數(shù)正好是除數(shù)的9倍，是解答此題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)：被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四者之間的關(guān)系．因?yàn)樯瘫仍瓉?lái)少9，但余數(shù)恰好相同，所以被減數(shù)減少的數(shù)即除數(shù)的9倍，即除數(shù)為：，然后根據(jù)“被除數(shù)÷除數(shù)=商…余數(shù)”進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：，
，
，
正確的算式為：．
故答案為：
4. 的積的末尾有________個(gè)連續(xù)的0．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法的應(yīng)用，正確理解有理數(shù)的乘法的法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，22000中有3個(gè)0，每有1個(gè)就多1個(gè)0； 再找出末尾5和2的個(gè)數(shù)來(lái)確定0的個(gè)數(shù)即可．
【詳解】根據(jù)題意，22000中有3個(gè)0，每有1個(gè)就多1個(gè)0，125含有3個(gè)5，22000，2004和2002中有3個(gè)2，由此又有3個(gè)0，所以末尾共有6個(gè)連續(xù)的0．
故答案為：6．
5. 一個(gè)數(shù)能被3、5、7整除，但被11除余1．這個(gè)數(shù)最小________．
【答案】210
【解析】
【分析】本題考查數(shù)的整除．掌握能被幾個(gè)數(shù)整除的數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是銀題的關(guān)鍵．
先求出幾個(gè)3、5、7的公倍數(shù)（從小到大），再找出用11去除余1的最小數(shù)即可．
【詳解】解：一個(gè)數(shù)能被3，5，7整除，這個(gè)數(shù)一定是3，5，7的公倍數(shù)．3，5，7的公倍數(shù)依次為：105，210，315，420，…
其中被11除余數(shù)為1的最小數(shù)是210，所以這個(gè)最小數(shù)是210．
故答案為：210．
6. 現(xiàn)在是10點(diǎn)整，至少經(jīng)過(guò)________分鐘，時(shí)針和分針第一次垂直．
【答案】
【解析】
【分析】先求出時(shí)針和分針每分鐘各走多少格子，垂直時(shí)兩個(gè)指針成直角；當(dāng)10時(shí)，分針距離時(shí)針10個(gè)格子（把圓周平均分成60個(gè)格子），只要分針超過(guò)時(shí)針5個(gè)格子，時(shí)針與分針就可以第一次垂直，把5個(gè)格子看成路程，時(shí)針和分針每分鐘走的格子數(shù)看成速度，用要走的格子數(shù)除以它們的速度差即可．本題主要考查了學(xué)生根據(jù)追及問(wèn)題的計(jì)算方法來(lái)解答鐘面問(wèn)題的能力．
【詳解】解：
（分鐘）
答：再過(guò)分鐘，時(shí)針與分針第一次垂直．
故答案為：．
7. 若A、B是正整數(shù)，則符合條件的所有A、B中，的最大值是________．
【答案】11
【解析】
【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法以及找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法等知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可．根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，若A、B是正整數(shù)，則符合條件的A、B有1和12、2和6、3和4，所以B-A的最大值是12-1=11，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：若是正整數(shù)，因?yàn)椋?br>所以符合條件的所有中，的最大值是，
故答案為：11
8. 一個(gè)自然數(shù)，用它去除余，用它去除余，用它去除余，則________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查帶余除法，熟練掌握被除數(shù)，除數(shù)，商與除數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；
根據(jù)被除數(shù)，除數(shù)，商與除數(shù)的關(guān)系即可求解；
【詳解】解：由題意可知用這個(gè)自然數(shù)去除余，去除余，
即用這個(gè)自然數(shù)去除，，的余數(shù)相同，均為，
又因?yàn)椋?br>，
所以此自然數(shù)為；
而，
所以，
故答案為：
9. 有鹽水若干升，第一次加入一定量的水后，鹽占鹽水的，第二次又加入與第一次同樣多的水后，這時(shí)鹽占鹽水的，如果第三次再加入與第一次同樣多的水后，這時(shí)的鹽占鹽水的________%．
【答案】3.6
【解析】
【分析】鹽水第一次加入水后含鹽率降低到了，第二次在加入同樣多的水后含鹽率降到了，這里面不變的量是鹽的質(zhì)量沒(méi)有變，我們可以設(shè)加入了升水，原來(lái)有的鹽水看成1，那么第一次加入水后鹽的含量是第二次加入水后鹽的含量是，這樣我們就可以求出加入的水是多少杯，再根據(jù)含鹽率的含義求出第三次加入同樣多的水后的含鹽率．此題主要是考查我們要抓住鹽是一個(gè)不變量，由于加入了水，鹽的含量才會(huì)降低，我們可以設(shè)加入的水為，原來(lái)的鹽水看成1，通過(guò)第一次和第二次加入的水我們可以求出，求出，我們可以直接代入計(jì)算第三次加入水后的鹽的含量．
【詳解】解：設(shè)加入水升，
第一次加入升水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)椋春}，
第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變?yōu)椋春}，
第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽，
故第三次加入同樣多的水后的鹽水的含鹽量是，
答：第三次加入同樣多的水后，這時(shí)鹽水的含鹽量是．
故答案為：3.6．
10. 甲、乙、丙、丁四人平均每人植樹(shù)20棵，甲植樹(shù)的棵數(shù)是乙植樹(shù)的，是丙的倍，丁比甲少植2棵，那么丙植樹(shù)________棵．
【答案】18
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，統(tǒng)一把甲植樹(shù)棵數(shù)看作單位"1"，再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的方法，用除法計(jì)算出甲的植樹(shù)棵數(shù)是解答此題的關(guān)鍵，甲植樹(shù)的棵數(shù)是乙植樹(shù)的，則乙植樹(shù)棵數(shù)是甲的，甲植樹(shù)的棵數(shù)是丙的倍，則丙植樹(shù)棵數(shù)是甲的，丁比甲少植2棵，則總植樹(shù)棵數(shù)里加上2棵就相當(dāng)于甲植樹(shù)棵數(shù)的倍，據(jù)此先用平均植樹(shù)棵數(shù)乘4，求出植樹(shù)總棵數(shù)，再用植樹(shù)總棵數(shù)加上2棵的和除以就求出甲植樹(shù)棵數(shù)，最后用甲植樹(shù)棵數(shù)乘，就是丙植樹(shù)的棵數(shù)．
【詳解】解∶
（棵）
答：丙植樹(shù)18棵．
故答案為∶18．
11. 已知有一個(gè)新算符“”，使下列算式，，，那么________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律題．根據(jù)題意可得，，，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
，，，
∴．
故答案為：．
12. 有1、3、4、6四個(gè)數(shù)字，通過(guò)加、減、乘、除四則運(yùn)算，可以使用括號(hào)，怎么樣能得到24點(diǎn)________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查24點(diǎn)游戲．進(jìn)一步考查學(xué)生的對(duì)算式符號(hào)的熟練運(yùn)用．在四個(gè)數(shù)之間使用加減乘除符號(hào)，使列出的算式結(jié)果等于24，通?？梢愿鶕?jù)算式：，進(jìn)行“兩兩組合”或者“一三組合”，即分別選擇其中兩個(gè)數(shù)組成一組，另外兩個(gè)數(shù)為一組，使其最后算式的結(jié)果為24；同理，分別選擇其中三個(gè)數(shù)組成一組，另外一個(gè)數(shù)為一組，使其最后算式的結(jié)果為24；由此列出算式即可．
【詳解】解：
故答案為：．
13. 一個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別是、、，若以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形體積是________立方厘米．（π取3.14）
【答案】30.144
【解析】
【分析】由題意得：如果以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形是兩個(gè)圓錐，它們的底面半徑都是（厘米），它們高的和是5厘米，以根據(jù)圓錐的體積公式即可解答．此題一是考查將一個(gè)簡(jiǎn)單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，二是考查圓錐的體積計(jì)算．
【詳解】解：
（厘米）
（立方厘米）
答：若以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形體積是30.144立方厘米．
故答案為：30.144．
14. 甲、乙兩人參加射擊比賽，若命中，甲得6分，乙得5分，若不中，甲失2分，乙失1分，每人各發(fā)射10次，共命中15發(fā)，結(jié)算分?jǐn)?shù)時(shí)，甲比乙多得12分，甲、乙各射中________發(fā)和________發(fā)．
【答案】 ①. 8 ②. 7
【解析】
【分析】假設(shè)甲命中10發(fā)，乙就命中了（發(fā)），則甲的得分是（分），乙的得分是（分），此時(shí)甲比乙多得了（分），這比實(shí)際的甲比乙多得12分多了（分），乙將多得（分），即甲比乙將少得（分），所以實(shí)際甲比假設(shè)的情況少命中了（發(fā)），所以甲實(shí)際命中了（發(fā)），乙命中了（發(fā)）．本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，用假設(shè)法一步步推理．正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
詳解】解：假設(shè)甲命中10發(fā)，則乙中：（發(fā)）．
甲的得分：（分）
乙的得分：
（分）
（分）
甲比假設(shè)的情況少命中：
（發(fā)）
甲命中：（發(fā)）
乙命中：（發(fā)）
答：甲射中 8發(fā)，乙射中7發(fā)．
故答案為：8；7．
15. 某部隊(duì)進(jìn)行軍訓(xùn)從甲地到乙地，要翻越一座山，沒(méi)有平路可走，去用了小時(shí)，返回時(shí)用了小時(shí)．已知走上坡每小時(shí)千米，走下坡時(shí)每小時(shí)千米．甲、乙兩地的公路長(zhǎng)________千米．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查路程，時(shí)間與速度的關(guān)系，二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立二元一次方程組；
根據(jù)速度時(shí)間路程，設(shè)上山路為，下山路為，列方程求解即可；
【詳解】解：設(shè)上山路為，下山路為
得；
解得：
故
故答案為：
16. 如圖是由四個(gè)正方體拼接而成的圖形，一只螞蟻沿著正方體的棱爬行，從A經(jīng)過(guò)B最終到達(dá)C的最短路線有________種．
【答案】9
【解析】
【分析】從到最短爬行3條正方體的棱，有3種方法，從到同樣最短爬行3條正方體的棱，也有3種方法，據(jù)此可知從經(jīng)過(guò)到達(dá)的最短路線有幾種．找出從到的最短路線有幾種，從到的最短路線有幾種，兩者相乘就是從經(jīng)過(guò)到達(dá)最短路線的種數(shù)．
【詳解】解：從到的最短路線有3種，從到的最短路線也有3種．
（種
所以從經(jīng)過(guò)最終到達(dá)的最短路線有9種．
故答案為：9．
17. 一只皮箱的密碼是一個(gè)沒(méi)有相同數(shù)字的三位數(shù)，小光說(shuō)：“它是965．”小明說(shuō)：“它是285．”小亮說(shuō)：“它是214．”小強(qiáng)說(shuō)：“你們每人都只猜對(duì)了一個(gè)數(shù)字，但位置不同．”皮箱的密碼是________．
【答案】984
【解析】
【分析】本題考查了邏輯推理能力，根據(jù)密碼是一個(gè)沒(méi)有相同數(shù)字的三位數(shù)及每人都只猜對(duì)了一個(gè)數(shù)字，但位置不同，進(jìn)行邏輯推理即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可知：965與285的個(gè)位數(shù)字相同，285與214的百位數(shù)字相同，
又因?yàn)槊咳硕贾徊聦?duì)了一個(gè)數(shù)字，但位置不同，
所以小亮猜對(duì)了個(gè)位上的數(shù)字4，小光猜對(duì)了百位上的數(shù)字9，小明猜對(duì)了十位上的數(shù)字8，
所以皮箱的密碼是984，
故答案為：984
二、計(jì)算（每題4分，共20分）
18. ①計(jì)算：
②計(jì)算：
③計(jì)算：
④計(jì)算：
⑤計(jì)算：
【答案】①11；②；③1；④⑤
【解析】
【分析】①先把帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)，再把除法化為乘法，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，即可作答．
②先把原式進(jìn)行整理，得，再去括號(hào)進(jìn)行計(jì)算，即可作答．
③對(duì)分子進(jìn)行運(yùn)用平方差公式進(jìn)行展開(kāi)，再化簡(jiǎn)分子，根據(jù)分?jǐn)?shù)性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的化簡(jiǎn)，即可作答．
④去分母再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，即可作答．
⑤先整理原式，算出每一個(gè)括號(hào)，再運(yùn)算加法，即可作答．
本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，平方差公式，簡(jiǎn)便運(yùn)算，解一元一次方程，掌握解一元一次方程以及分?jǐn)?shù)計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：①
②
③
④



⑤
三、圖形計(jì)算（每題4分，共8分）
19. 如圖中和是兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形，，，陰影部分的面積是多少平方厘米？
【答案】陰影部分的面積是平方厘米
【解析】
【分析】本題考查多邊形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用拼割法求長(zhǎng)方形面積和三角形面積；
根據(jù)題意，連接，，分別求長(zhǎng)方形面積和三角形面積即可求解；
【詳解】解：如圖，連接，，
為等腰直角三角形，
，
則，
則（平方厘米），
答：陰影部分的面積是平方厘米；
20. 如圖是由一個(gè)長(zhǎng)寬分別為厘米和厘米的長(zhǎng)方形，兩個(gè)半徑分別為厘米和厘米的扇形組成，那么陰影部分的面積是多少？

【答案】陰影部分的面積是平方厘米
【解析】
【分析】本題主要考查了組合圖形的面積，熟練運(yùn)用扇形面積公式，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵；
陰影部分的面積大扇形的面積小扇形的面積長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此求解即可；
【詳解】解：
答：陰影部分面積是平方厘米
四、應(yīng)用題（共27分）
21. 甲、乙、丙三隊(duì)完成A、B兩項(xiàng)工程，B工程比A工程的工程量多，如果讓甲、乙、丙三隊(duì)獨(dú)做，完成A工程所需時(shí)間分別是20天，24天，30天．現(xiàn)讓甲隊(duì)做A工程，乙隊(duì)做B工程，為同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，丙隊(duì)先幫乙隊(duì)做B工程若干天，再幫甲隊(duì)做A工程．問(wèn)：丙隊(duì)與乙隊(duì)合作多少天？
【答案】15天
【解析】
【分析】根據(jù)題意，把工程看作“1”，則工程為，于是可以求總工作時(shí)間；工程減去乙單獨(dú)的工作量，即為丙隊(duì)與乙隊(duì)合做的工作量，然后除以丙的工作效率，就是丙隊(duì)與乙隊(duì)合做的時(shí)間．本題是一道關(guān)于工程問(wèn)題的題目，解決本題的關(guān)鍵是掌握工程問(wèn)題的解答方法．
【詳解】解：把工程看作“1”，則工程為，
則總工作量：
工作時(shí)間：
（天
丙隊(duì)與乙隊(duì)合做了：
（天
答：丙隊(duì)與乙隊(duì)合做了15天．
22. 甲種酒精的純酒精含量為，乙種酒精的純酒精含量為，兩種酒精各取出一部分混合后酒精含量為，如果兩種酒精所取的數(shù)量都比原來(lái)多10升，混合后酒精的含量為．求第一次混合時(shí)，甲、乙兩種酒精各取了多少升？
【答案】甲種酒精取了8升、乙種酒精取了20升
【解析】
【分析】本題考查了比例的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．依題意，則甲乙種酒精體積比，原因是每種酒精取的數(shù)量比原來(lái)都多取10升，設(shè)第一次混合時(shí)，甲、乙兩種酒精應(yīng)各取升、升，則，解比例求出的值，進(jìn)一步得出、的值．
【詳解】解：混合后純酒精含量為，則甲乙種酒精體積比，
設(shè)第一次混合時(shí)，甲、乙兩種酒精應(yīng)各取升、升．
（升）
（升）
答：甲種酒精取了8升、乙種酒精取了20升．
23. 甲、乙兩人同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山的速度是各自上山速度的1.5倍．而且甲比乙速度快，甲到達(dá)山頂時(shí)，乙離山頂160米，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好下到半山腰．那么山腳到山頂多少米？
【答案】山腳到山頂一共640米
【解析】
【分析】解答此題應(yīng)明確：甲下山走了一半就相當(dāng)于又向上走了山高的，進(jìn)而得出當(dāng)甲走到山頂?shù)臅r(shí)候，乙走了全程的，繼而根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答即可．在乙到達(dá)山頂走160米這段時(shí)間內(nèi)，甲恰好下到半山腰，因?yàn)榧紫律降乃俣仁巧仙剿俣鹊?.5倍，所以當(dāng)甲下山走了一半(就相當(dāng)于又向上走了山高的所以乙走完上山路的時(shí)間里，甲可以走上山路的倍，說(shuō)明上山速度甲是乙的倍，即上山速度乙是甲的，在相同的時(shí)間內(nèi)，路程比等于速度比，故當(dāng)甲走到山頂?shù)臅r(shí)候，乙走了全程的，即全程的是160米，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答即可．
【詳解】解：
（米）
答：山腳到山頂一共640米．
24. 甲、乙兩人同時(shí)騎車(chē)從東、西兩鎮(zhèn)相向而行，甲、乙的速度比是，已知甲行了全長(zhǎng)的時(shí)，乙離相遇地點(diǎn)還有8千米，東、西兩鎮(zhèn)相距多少千米？
【答案】63千米
【解析】
【分析】相遇時(shí)甲、乙兩人的速度比就是所行的路程比．把東、西兩鎮(zhèn)的距離看作單位“1”，當(dāng)相遇時(shí)，乙行了全程的．由“甲、乙的速度比是”及分?jǐn)?shù)乘法的意義可知，當(dāng)甲行了全程的時(shí)，乙行了全程的．8千米占全程的．根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用8千米除以就是東、西兩鎮(zhèn)的距離．關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出8千米占全程的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答．
【詳解】解：
（千米）
答：東、西兩鎮(zhèn)相距63千米．
25. 甲、乙兩班同學(xué)到千米外的少年宮參觀活動(dòng)，但只有一輛車(chē)，且一次只能坐一個(gè)班的同學(xué)，已知兩個(gè)班步行速度相同都是千米/時(shí)，汽車(chē)載人時(shí)速度是千米/時(shí)，空車(chē)時(shí)速度是千米/時(shí)．如果要使甲、乙兩班的同學(xué)同時(shí)到達(dá)且時(shí)間最短，那么這個(gè)最短時(shí)間是多少？
【答案】這個(gè)最短時(shí)間是小時(shí)
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立方程；
根據(jù)每個(gè)班步行時(shí)間+坐車(chē)時(shí)間=車(chē)輛行駛時(shí)間建立方程求解即可.
【詳解】解：設(shè)每個(gè)同學(xué)步行千米，
則
（小時(shí)）
答：這個(gè)最短時(shí)間是小時(shí).

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