四川省成都市第七中學(xué)初中學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期入學(xué)分班考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（滿分：100分時(shí)間：90分鐘）
一、選擇題（將正確答案的番號(hào)填在括號(hào)里．每小題4分，共20分）
1 要使四位數(shù)104□能同時(shí)被3和4整除，□里應(yīng)填（）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】該題主要考查了數(shù)的整除，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)能被3和4整除的數(shù)的特征進(jìn)行解答即可．
根據(jù)能被4整除的數(shù)的特征：即后兩位數(shù)能被4整除；能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被3整除，進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：A：后兩位數(shù)是41，不能被4整除，各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是能被3整除，不符合題意；
B：后兩位數(shù)是42，不能被4整除，各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是不能被3整除，不符合題意；
C：后兩位數(shù)是43，不能被4整除，各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是不能被3整除，不符合題意；
D：后兩位數(shù)是44，能被4整除，各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是能被3整除，符合題意．
故選：D．
2. 用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩只餅，煎熟一只餅需要2分鐘（正反兩面各需1分鐘），那么煎熟3只餅至少需要_____分鐘．（）
A. 4B. 3C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了推理與論證，在解答此類題目時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行推論，既要節(jié)省時(shí)間又不能造成浪費(fèi)．
若先把兩只餅煎熟，則在煎第三張餅時(shí)，鍋中只有一只餅而造成浪費(fèi)，所以應(yīng)把兩只餅的兩面錯(cuò)開(kāi)煎，進(jìn)而求解即可．
【詳解】∵若先把兩只餅煎至熟，勢(shì)必在煎第三只餅時(shí)，鍋中只有一只餅而造成浪費(fèi)，
∴應(yīng)先往鍋中放入兩只餅，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，當(dāng)再煎熟一面時(shí)把熟的一只拿出來(lái)，再放入早拿出的那只，使兩只餅同時(shí)熟，
∴煎熟3只餅至少需要3分鐘．
故選：B．
3. 投擲3次硬幣，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么第4次投擲硬幣正面朝上的可能性是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查可能性的大小，熟練根據(jù)概率的知識(shí)得出可能性的大小是解題的關(guān)鍵．根據(jù)每次投擲硬幣正面朝上的可能性都一樣得出結(jié)論即可．
【詳解】解：每次投擲硬幣正面朝上的可能性都為．
故選：A．
4. 一串珠子按照8個(gè)紅色2個(gè)黑色依次串成一圈共40粒．一只蟋蟀從第二個(gè)黑珠子開(kāi)始其跳，每次跳過(guò)6個(gè)珠子落在下一個(gè)珠子上，這只蟋蟀至少要（）次，才能又落在黑珠子上．
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】本題關(guān)鍵是理解這只蟋蟀跳躍的規(guī)律，難點(diǎn)是得出跳過(guò)的珠子數(shù)與循環(huán)周期之間的關(guān)系．
這是一個(gè)周期性的問(wèn)題，蟋蟀每次跳過(guò)6粒珠子，則隔7個(gè)珠子，把珠子編上號(hào)碼，將第2粒黑珠記為0，以后依次將珠子記為．其中的8顆珠子是黑色；蚱蜢跳過(guò)的珠子號(hào)碼依次是，，因?yàn)橹芷谑?0，再根據(jù)周期性的知識(shí)解決即可．
【詳解】解：觀察可知，每次跳過(guò)6粒珠子，則隔7個(gè)珠子，
將第2粒黑珠記為0，以后依次將珠子記為．其中，的8顆珠子是黑色．
蚱蜢跳過(guò)的珠子號(hào)碼依次是，即7的倍數(shù)；
周期應(yīng)是，就相當(dāng)于一圈后落在“9”號(hào)黑珠子上；
即這只蟋蟀至少要7次，才能又落在黑珠子上；
故選：A．
5. 倉(cāng)庫(kù)里的水泥要全部運(yùn)走，第一次運(yùn)走了全部的，第二次運(yùn)走了余下的，第三次運(yùn)走了第二次余下的，第四次運(yùn)走了第三次余下的 15，第五次運(yùn)走了最后剩下的19噸．這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)共有水泥_____噸．（）
A. 78B. 56C. 95D. 135
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，此題應(yīng)從后向前推算，分別求出第三，二，一次運(yùn)過(guò)之后，還剩下的數(shù)量，即可求解．
【詳解】∵第五次只剩下 19噸，
∴第三次運(yùn)過(guò)之后，還剩下噸，
那么第二次運(yùn)過(guò)之后，還剩下噸，
那么第一次運(yùn)過(guò)之后，還剩噸
那么沒(méi)經(jīng)過(guò)運(yùn)輸之前，倉(cāng)庫(kù)中有噸，
故選：C ．
二、填空題（每小題3分，共30分）
6. 噸=（）噸（）千克．70分=（）小時(shí)．
【答案】 ①. 3 ②. 500 ③.
【解析】
【分析】根據(jù)1噸=1000千克、1小時(shí)=60分計(jì)算即可．
【詳解】解：∵千克，
∴噸=（3）噸（500）千克．
∵70÷60=小時(shí)，
∴70分=（）小時(shí)．
故答案為：3，500；．
【點(diǎn)睛】本題考查了單位換算，熟練掌握1噸=1000千克、1小時(shí)=60分是解答本題的關(guān)鍵．
7. 把化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是_____∶_____；的比值是_____．
【答案】 ①. 1 ②. 2 ③.
【解析】
【分析】此題主要考查了化簡(jiǎn)比和求比值的方法，另外還要注意化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)．用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可．
詳解】解：，
故答案為∶1，2，．
8. ．
【答案】
【解析】
【分析】先確定，分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律，后整理計(jì)算即可．
【詳解】∵，
∴
=
=
=．
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)中的規(guī)律問(wèn)題，熟練掌握拆項(xiàng)法找規(guī)律計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
9. 定義運(yùn)算：，其中a、b為任意兩個(gè)數(shù)， k為常數(shù)．比如：，若，則_____．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算和解一元一次方程，根據(jù)得到方程，解方程得到，再計(jì)算即可．
【詳解】解：由，
解得，
∴，
故答案為：
10. 某年的10月份有四個(gè)星期四、五個(gè)星期三，這年的10月8日是星期_____．
【答案】一
【解析】
【分析】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，有理數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)題意，找出循環(huán)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：10月有31天，四個(gè)星期四，五個(gè)星期三，
∴31號(hào)是星期三，（天），（周）（天），把星期三往前推2天，是星期一，
∴10月8號(hào)是星期一，
故答案為：一．
11. 某小學(xué)舉行數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、科學(xué)三科競(jìng)賽，學(xué)生中至少參加一科的：數(shù)學(xué)203人，語(yǔ)文179人，科學(xué)165人，參加兩科的：數(shù)學(xué)、語(yǔ)文143人，數(shù)學(xué)、科學(xué)116人，語(yǔ)文、科學(xué)97人．三科都參加的：89人，這個(gè)小學(xué)參加競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)為_(kāi)____人．
【答案】280
【解析】
【分析】根據(jù)題意，至少參加一科的：數(shù)學(xué)203人，語(yǔ)文179人，常識(shí)165人．參加兩科的：數(shù)學(xué)，語(yǔ)文143人，數(shù)學(xué)、常識(shí)116人，語(yǔ)文、常識(shí)97人，三科都參加的有89人．根據(jù)容斥問(wèn)題，參加三科的人數(shù)為：人，由于三科都參加的有89人，所以這個(gè)小學(xué)參加競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)為：．據(jù)此解答．本題考查了容斥問(wèn)題的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明確它們之間的包含關(guān)系．
【詳解】解：（人）
答：這個(gè)小學(xué)參加競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)有280人．
故答案為：280．
12. 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為，若長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和等于正方體的棱長(zhǎng)總和，則長(zhǎng)方體的表面積與正方體的表面積之比為_(kāi)____，長(zhǎng)方體的體積與正方體的體積之比為_(kāi)____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】此題主要考查了長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和、表面積、體積的計(jì)算，直接把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．
設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為、和a，則其棱長(zhǎng)之和為，從而正方體棱長(zhǎng)為．根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的表面積公式計(jì)算求得長(zhǎng)方體表面積與正方體的表面積比；根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的體積公式計(jì)算求得長(zhǎng)方體體積與正方體的體積之比
【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、和a，則其棱長(zhǎng)之和為，從而正方體棱長(zhǎng)為．
長(zhǎng)方體表面積為，
正方體表面積為，其比為．
長(zhǎng)方體體積為正方體體積為，其比為．
故答案為：；．
13. 甲、乙兩地相距300千米，客車和貨車同時(shí)從兩地相向開(kāi)出，行駛2小時(shí)后，余下的路程與已行的路程之比是3：2，兩車還需要經(jīng)過(guò)_____小時(shí)才能相遇．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查正比例的應(yīng)用；
由于客車和貨車的速度和一定，行駛的時(shí)間和路程成正比例，所以根據(jù)“余下的路程與已行的路程之比是3：2”可得：余下的路程需要的時(shí)間與已行的時(shí)間之比也是3：2，據(jù)此求解即可．
【詳解】由題意得：(小時(shí))
故答案：3．
14. 如圖，長(zhǎng)方形中，厘米，厘米，平行四邊形的一邊交于G，若梯形的面積為64平方厘米，則長(zhǎng)為_(kāi)____．
【答案】4厘米
【解析】
【分析】本題考查了梯形的面積公式，一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，建立方程求解．根據(jù)圖形可得，設(shè)的長(zhǎng)度為厘米，
則有，解出方程即可．
【詳解】解：由圖可知：長(zhǎng)方形和平行四邊形底邊和高相同，故它們面積相同，
，平方厘米，，
，
設(shè)的長(zhǎng)度為厘米，
則
，
即長(zhǎng)為4 厘米，
故答案為：4厘米．
15. 自然數(shù)按一定的規(guī)律排列如下：
從排列規(guī)律可知，99排第_____行第_____列．
【答案】 ①. 2 ②. 10
【解析】
【分析】本題考查了規(guī)律問(wèn)題的探究．通過(guò)觀察知第1行中的每列中的數(shù)依次是1、2、3、4、5…的平方；第2行中的每列中的數(shù)從第2列開(kāi)始依次比相應(yīng)的第1行每列中的數(shù)少1；據(jù)此規(guī)律第1行中的10列的數(shù)是10的平方，第2行中的10列的數(shù)是．
【詳解】解：由圖表可得規(guī)律：每列的第1個(gè)數(shù)就是列的平方；
10的平方是100，99在100的下方，
所以99排在第2行第10列，
故答案為：2；10．
三、計(jì)算題（能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算的請(qǐng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算．共20分）
16. （1）計(jì)算：；
（2）計(jì)算：；
（3）計(jì)算：；
（4）計(jì)算：．
【答案】（1）13；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的四則混合運(yùn)算及簡(jiǎn)便運(yùn)算：
（1）將變形為，可進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；
（2）利用乘法分配律，將原式變形為進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；
（3）利用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；
（4）利用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；
【詳解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
(4)
．
四、解答題（請(qǐng)寫出必要的解題過(guò)程．每小題6分，共30分）
17. 如圖所示是兩個(gè)正方形，大正方形邊長(zhǎng)為8，小正方形邊長(zhǎng)為4，求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米，取3.14）
【答案】20.56平方厘米
【解析】
【分析】本題考查計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，的面積減去小正方形與扇形面積之差，即可求出陰影部分的面積．
【詳解】解：
(平方厘米)
答：陰影部分面積為20.56平方厘米．
18. 學(xué)校計(jì)劃用一批資金購(gòu)置一批電腦，按原價(jià)可購(gòu)置60臺(tái)，現(xiàn)在這種電腦打折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)只是原價(jià)的，用這批資金現(xiàn)在可購(gòu)買這種電腦多少臺(tái)？
【答案】用這批資金現(xiàn)在可購(gòu)買這種電腦80臺(tái)．
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，設(shè)原來(lái)每臺(tái)的單價(jià)是1，用1乘上60臺(tái)，就是總錢數(shù)，然后用1乘上求出現(xiàn)在的單價(jià)，再用總錢數(shù)除以現(xiàn)在的單價(jià)即可．
【詳解】設(shè)原來(lái)每臺(tái)的單價(jià)是1
臺(tái)
答：用這批資金現(xiàn)在可購(gòu)買這種電腦80臺(tái)
19. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占、和．已知三缸酒精溶液總量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙兩缸酒精溶液的總量．三缸溶液混合后，所含純酒精的百分?jǐn)?shù)將達(dá)．那么，丙缸中純酒精的量是多少千克？
【答案】丙缸中純酒精的量是12千克
【解析】
【分析】本題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用；根據(jù)題意易得甲缸酒精溶液的量乙缸酒精溶液的量丙缸酒精溶液的量千克，從而可設(shè)丙缸中酒精溶液的量是千克，則乙缸中酒精溶液的量是千克，然后根據(jù)題意可得：，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：三缸酒精溶液總量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙兩缸酒精溶液的總量，
甲缸酒精溶液的量乙缸酒精溶液的量丙缸酒精溶液的量(千克)，
設(shè)丙缸中酒精溶液的量是千克，則乙缸中酒精溶液的量是千克，
由題意得：，
解得：，
丙缸中純酒精量(千克)，
丙缸中純酒精的量是千克．
20. 一家工廠里2個(gè)男工和4個(gè)女工一天可加工全部零件的8個(gè)男工和10個(gè)女工一天內(nèi)可加工完全部零件．如果把單獨(dú)讓男工加工和單獨(dú)讓女工加工進(jìn)行比較，要在一天內(nèi)完成任務(wù)，女工要比男工多多少人？
【答案】女工要比男工多18人．
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用——工程問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是熟練掌握工作量與工作效率和工作時(shí)間關(guān)系，列方程計(jì)算．
設(shè)男工的工作效率為x，女工的工作效率為y，根據(jù)2個(gè)男工和4個(gè)女工一天可加工全部零件的8個(gè)男工和10個(gè)女工一天內(nèi)可加工完全部零件，列出方程組，解方程組即可．
【詳解】設(shè)男工的工作效率為x，女工的工作效率為y，
根據(jù)題意得，，
解得，，
如果單獨(dú)讓男工加工或單獨(dú)讓女工加工，
需要女工（人），
需要男工（人），
女工比男工多（人）．
故女工比男工要多18人．
21. 如圖，有一條三角形的環(huán)路，A至B 段是上坡路，B至C段是下坡路，A至C段是平路，A至B、B至C、C至A三段距離的比是，小瓊和小芳同時(shí)從A出發(fā)，小瓊按順時(shí)針?lè)较蛐凶撸》及茨鏁r(shí)針?lè)较蛐凶撸?個(gè)半小時(shí)后在上的D 點(diǎn)相遇，已知兩人上坡速度是4千米/小時(shí)，下坡速度是6千米/小時(shí)，在平路上的速度是5千米/小時(shí)．問(wèn)C至D段是多少千米？
【答案】2千米
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)，根據(jù)時(shí)間路程速度，結(jié)合2個(gè)半小時(shí)后在上的D 點(diǎn)相遇，列出方程組求解即可．
【詳解】解：設(shè)，
由題意得，
解得，
答：的實(shí)際距離為2千米
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
第 1行
1
4
9
16
25
…
第2行
2
3
8
15
24
…
第3行
5
6
7
14
23
…
第4行
10
11
12
13
22
…
第5行
17
18
19
20
21
…

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