四川省成都市成都外國語學校2024-2025學年七年級上學期入學分班測試數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題（每小題3分，共15分）
1. （行程問題）一列快車和一列慢車相對而行．其中快車車長200米，慢車車長250米，坐在慢車上的旅客看到快車駛過其所在窗口的時間是6秒，坐在快車上的旅客看到慢車駛過其所在窗口的時間是（）秒
A. 6B. 6.5C. 1D. 7.5
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查行程問題，根據(jù)看見哪輛車駛過，就以哪輛車的車長為路程，兩車速度之和為速度，利用兩車的速度之和不變解題即可．
【詳解】兩車速度之和：(米/秒)，
坐在快車上看慢車駛過的時間：(秒)，
故選D
2. （比較大?。┊攁比b小22，c 比b小18時，下面正確的是（）
A. b比c小4B. b最大C. c比a小4D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查數(shù)的比較大小，根據(jù)被減數(shù)相同，減數(shù)越大，差越小進行比較即可．
【詳解】解：，，
∴，，
∴b最大，
故選B．
3. （比的應(yīng)用）五個完全相同的小長方形剛好可以拼成一個大長方形（如圖），那么小長方形的長與寬的比是（）
A 6：5B. 2：3C. 3：2D. 5：6
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了比的應(yīng)用，比例的基本性質(zhì)，長方形的性質(zhì)，觀察圖形得出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)拼成的大長方形的對邊相等列出方程，即可求解．
詳解】解：設(shè)小長方形的長為，寬為，
根據(jù)題意得：，
解得：，
即小長方形的長與寬的比是．
故選：C．
4. （正方形與長方形）小芳用2平方分米正方形紙片測量自己課桌的面積（如圖），小芳課桌的面積是（）平方分米．
A. 14B. 28C. 56D. 72
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查長方形的面積，由圖可知長方形的長為個小正方形的長，寬為個小正方形的長，然后利用面積公式計算即可．
【詳解】解：課桌的面積為（平方分米）．
故選C．
5. （數(shù)學知識綜合應(yīng)用）下列說法中，正確的有（）個．
①0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．
②在一次跳遠比賽中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小軍少跳0.18 米．三人中跳得最遠的是小軍．
③不論a 取什么值，不可能等于．
④如圖，兩條平行線之間梯形的面積最大．

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是有理數(shù)的分類和比較大小，幾何圖形的面積，掌握幾何圖形的面積計算方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：①0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，說法正確；
②在一次跳遠比賽中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小軍少跳0.18 米．三人中跳得最遠的是小軍，說法正確；
③當時，等于，原說法錯誤；
④如圖，兩條平行線之間圖形的面積一樣大，原說法錯誤；
故選B．
二、填空題（每小題3分，共21分）
6. （找規(guī)律）四個小動物換座位．一開始，小鼠坐在第1 號座位，小猴坐在第2號，小兔坐在第3號，小貓坐在第4號，之后它們不停地交換座位．第一次上下兩排交換，第二次是在第一次交換后再左右兩排交換，第三次再上下兩排交換，第四次再左右兩排交換……這樣一直換下去．第十次交換座位后，小兔坐在第______號座位上．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查圖形規(guī)律問題，每次交換為一個周期，第十次交換后與第二次交換后的位置相同．
【詳解】解：，
第十次交換后與第二次交換后位置相同，小兔坐在號位子上．
故答案為：．
7. （排列組合）小明將6個彩燈排成一列，其中有2個紅燈，4個綠燈，如果兩個紅燈不相鄰，則不同的排法有_____種（其中“紅綠紅綠綠綠”與“綠綠綠紅綠紅”類型算作一種）．
【答案】6
【解析】
【分析】因為兩個紅燈不相鄰，所以先確定紅燈，讓綠燈插空，即兩個紅燈之間分別插1個、2個、3個、4個，然后分別討論即可．
本題考查了排列與組合問題，先確定紅燈不動，讓綠燈插空的解答策略是解答本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：為了便于說明問題，紅燈用“1”表示，綠燈用“0”表示．
（1）兩個紅燈之間夾1個綠燈：101000或000101；001010或010100；共2種；
（2）兩個紅燈之間夾2個綠燈：100100或001001；010010；共2種；
（3）兩個紅燈之間夾3個綠燈：010001或100010；共1種；
（4）兩個紅燈之間夾4個綠燈：10001；共1種；
所以符合條件的排列只有（種．
答：不同的排法有6種．
故答案為：6．
8. （平移）如圖所示的4根火柴棒形成象形漢字“口”，平移火柴棒后，“口”字能變成的象形漢字是圖中的 ______．（填序號）
【答案】①
【解析】
【分析】本題考查平移，根據(jù)平移的性質(zhì)求解．
【詳解】解：②③④號需要旋轉(zhuǎn)才能得到，只有①只需要平移就能得到，
故答案為：①．
9. （可能性）有一個質(zhì)地均勻的正方體木塊，六個面上分別寫有數(shù)字2，3，5，6，7，9，小光、小亮兩人隨意往桌面上扔放這個木塊．規(guī)定：當小光扔時，如果朝上的一面寫的是偶數(shù)，得1分；當小亮扔時，如果朝上的一面寫的是奇數(shù)，得1分．每人各扔100次，_____得分高的可能性較大．
【答案】小亮
【解析】
【分析】本題考查可能性的大小，根據(jù)數(shù)字, 發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個,奇數(shù)個，分別求出奇數(shù)，偶數(shù)各自朝上的可能性，比較即可得答案．
【詳解】奇數(shù)朝上的可能性，
偶數(shù)朝上的可能性，
∴奇數(shù)朝上的可能性大，
即每人扔次，小亮得分高的可能性較大，
故答案為：小亮．
10. （涂色問題）在一個6×6的方格棋盤中，將若干個1×1的小方格染成紅色．如果隨意劃掉3行3列，在剩下的小方格中必定有一個是紅色的．那么最少要涂_____個方格．
【答案】10
【解析】
【分析】本題考查利用“探索法”解決問題.正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.
【詳解】先考慮每行、每列都涂個方格，
比較方便的涂法是在一條對角線上涂格紅色的 (如圖1),
隨意劃掉行列，劃行劃列的原則定：每次劃掉的紅格越多越好.在圖中劃掉行，去掉了個紅格，還有個紅格在列中，再劃掉這列就沒有紅格了，所以必然有一些行和一些列要涂個方格.為了少涂方格，那么每多涂一個方格，在一行有兩個紅格的同時，也多出一列有兩個紅格.
再考慮有行中有格涂紅，同時必然有列中也有格紅格，我們劃掉有格紅色的行，還有個紅格在不同的列中，再劃掉這列就沒有紅格了.為了使至少余下個紅格，只要再涂個方格，此紅格要使圖中再增加一行一列有兩個紅格的；
所以最少要涂(個)方格.
故答案：10．
11. 一批零件，原計劃按分配給師徒兩人加工，結(jié)果師傅加工1200個，超過分配任務(wù)的，而徒弟因病只完成了他原定任務(wù)的，徒弟實際加工了_____個．
【答案】360
【解析】
【分析】本題主要考查了比、百分數(shù)的應(yīng)用．先求出師傅的任務(wù)，可得到徒弟的任務(wù)，即可求解．
【詳解】解：師傅的任務(wù)（個）
徒弟的任務(wù)（個）
徒弟實際加工（個）
答：徒弟實際加工了360個．
故答案為：360
12. （牛吃草問題）有一個水池，池底存了一些水，并且還有泉水不斷涌出．為了將水池里的水抽干，原計劃調(diào)來8臺抽水機同時工作，但出于節(jié)省時間的考慮，實際調(diào)來了9臺抽水機，這樣比原計劃節(jié)省了8小時．工程師們測算出，如果最初調(diào)來 10臺抽水機，將會比原計劃節(jié)省12小時．這樣，將水池里的水抽干后，為了保持池中始終沒有水，還應(yīng)該至少留下_____臺抽水機．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查工程問題，能列出關(guān)系式表示出出水速度和抽水機每小時抽水量的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)每臺抽水機每小時抽個單位的水，原計劃需要小時抽完，
則原計劃8個小時抽的水量為，
臺抽水機時抽水量為，
10臺抽水機時抽水量為，
所以，個小時的出水量為，
12個小時的出水量為
而泉水的出水速度是一定的，所以，
解得
所以每小時出水量為
所以需要留下6臺抽水機．
故答案為：．
三、計算題（每小題5分，共20分）
13.
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了分數(shù)的混合運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
直接利用乘法結(jié)合律以及乘法分配律，進而將原式變形得出答案．
【詳解】解：
．
14.
【答案】
【解析】
【分析】本題考查分數(shù)的運算，先利用乘法分配律的逆運算運算括號內(nèi)，然后運算乘除，最后運算加減解題即可．
【詳解】解：
．
15.
【答案】
【解析】
【分析】本題考查繁分式的化簡，先把分子、分母分別轉(zhuǎn)化為乘法約分，然后再利用除法解題即可．
【詳解】解：
16.
【答案】
【解析】
【分析】本題是一道計算題，能發(fā)現(xiàn)這一特征是解題的關(guān)鍵．
【詳解】原式
．
四、圖形計算(共12分)
17. 圖中的面積為，線段的長度為的3倍，求梯形的面積．
【答案】梯形的面積為
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握登高的三角形的面積之比等于底之比．先根據(jù)題干信息求出，再根據(jù)，求出，然后求出，再求出，最后求出結(jié)果即可．
【詳解】解：∵的面積為，線段的長度為的3倍，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18. （折疊問題）如圖，將一個平行四邊形沿一條對角線折疊，折疊后，原平行四邊形的面積是折疊后圖形面積的1.5倍．已知陰影部分面積之和為1，重疊部分（即空白部分）的面積是多少?
【答案】1
【解析】
【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)、解一元一次方程，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
根據(jù)“折疊前平行四邊形的面積陰影部分的面積重疊部分的面積”，“折疊后圖形的面積陰影部分的面積重疊部分的面積”即可求解．
【詳解】解：設(shè)重疊部分的面積為，
由題意得：，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
化系數(shù)為1，得，
重疊部分（即空白部分）的面積是1．
五、解決問題（共32分）
19. （圓柱體積）把一根長6分米的圓柱形鋼材沿橫截面截成3段，表面積增加了12.56 平方分米．原來這根鋼材的體積是多少?
【答案】立方分米
【解析】
【分析】本題考查了截一個幾何體，圓柱的表面積與體積，明確表面積增加部分應(yīng)該是圓柱體個底面積的和是解題的關(guān)鍵，只要求出圓柱體底面積，依據(jù)體積計算方法代入數(shù)據(jù)即可解答.
【詳解】解：
(立方分米)。
答：原來這根鋼材的體積是立方分米.
20. （行程問題）甲、乙兩地相距80千米，汽車行完全程要1.6小時，而步行要16小時，某人乘車從甲地出發(fā)去乙地，行了1.15 小時后汽車出了故障，他改為步行繼續(xù)前進．他到達目的地總共用了多少小時?
【答案】5.65小時
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
設(shè)他到達目的地總共用了小時，利用路程速度時間，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)他到達目的地總共用了小時，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：他到達目的地總共用了5.65小時．
21. （時間問題）高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫影響走得不正常，每個白天快30秒，每個夜晚慢20秒．如果在10月1日清晨將掛鐘對準，那么掛鐘最早在什么時間恰好快3分?
【答案】10月日夜晚
【解析】
【分析】本題考查時間問題，先計算每一整天時間相差的數(shù)量，第一次達到剛好快3分是由一個白天快30秒，其余的白天數(shù)和夜晚數(shù)相同解題即可．
【詳解】解：分鐘秒，
天，
10月1日清晨過個全天和個白天后應(yīng)是10月日夜晚，
答：掛鐘最早在10月日夜晚恰好快3分．
22. （工程問題）一項工程，甲15天做后，乙加入進來，甲、乙一起又做，這時丙也加入進來，甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比為3：5，整個過程中，乙、丙工作的天數(shù)之比為2：1，做完整個工程需多少天?
【答案】完成整個工程所需的時間為天
【解析】
【分析】本題考查工程問題，解答的關(guān)鍵是求出甲乙丙的工作效率，然后運用工作時間工作效率的和工作時間”進行解答可，求出甲的工作效率為乙的工作效率為，丙的工作效率為計算出做完整個工程需時間，即可得出結(jié)論．
【詳解】先把整個工程分為三個階段：、、；可得甲的工作效率為，又乙丙工作的天數(shù)之比為，所以有階段和階段所需的時間相等即甲乙合作完成的的工程與甲、乙、丙合作完成的工程所需的時間相等，所以對于工作效率有(甲乙甲乙丙, 甲乙丙, 那么丙乙，又有乙、丙的工作效率的比為，知乙的工作效率為，丙的工作效率
那么這種形下完成整個工程所需的時間為：

(天)
答：完成整個工程所需的時間為天．

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