?2022年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）計(jì)算﹣3﹣2的結(jié)果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
2．（3分）據(jù)2022年5月26日央視新聞報(bào)道，今年我國農(nóng)發(fā)行安排夏糧收購準(zhǔn)備金1100億元．?dāng)?shù)據(jù)“1100億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.1×1012 B．1.1×1011 C．11×1010 D．0.11×1012
3．（3分）不透明袋中裝有除顏色外完全相同的a個(gè)白球、b個(gè)紅球，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．（3分）圖中幾何體的三視圖是（　?。?br />
A．
B．
C．
D．
5．（3分）學(xué)校開展“書香校園，師生共讀”活動(dòng)，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)一周的課外閱讀時(shí)間（單位：h），分別為：4，5，5，6，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差是（　?。?br /> A．6，4.4 B．5，6 C．6，4.2 D．6，5
6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．×＝±2 B．（m+n）2＝m2+n2
C．﹣＝﹣ D．3xy÷＝﹣
7．（3分）如圖．△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點(diǎn)F．若∠BCD＝α，則∠EFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）（　?。?br />
A．90°+α B．90°﹣α C．180°﹣α D．α
8．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x13﹣2022x1+x22的值是（　　）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
9．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，點(diǎn)E是DA中點(diǎn)，F(xiàn)是對角線AC上一點(diǎn)，且∠DEF＝45°，則AF：FC的值是（　?。?br />
A．3 B．+1 C．2+1 D．2+
10．（3分）以下命題：①面包店某種面包售價(jià)a元/個(gè)，因原材料漲價(jià)，面包價(jià)格上漲10%，會員優(yōu)惠從打八五折調(diào)整為打九折，則會員購買一個(gè)面包比漲價(jià)前多花了0.14a元；②等邊三角形ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AD＝AE，則∠BAD＝3∠EDC；③兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④一列自然數(shù)0，1，2，3，…，55，依次將該列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)，則原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大．其中真命題的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分?本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）
11．（3分）因式分解：x3﹣9x＝　 ?。?br /> 12．（3分）點(diǎn)（2a﹣1，y1）、（a，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，若0＜y1＜y2，則a的取值范圍是 　 ?。?br /> 13．（3分）如圖，從一個(gè)邊長是a的正五邊形紙片上剪出一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的面積為 　 　（用含π的代數(shù)式表示）；如果將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的底面圓直徑為 　 ?。?br />
14．（3分）某超市糯米的價(jià)格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動(dòng)：一次購買的數(shù)量不超過2千克時(shí)，按原價(jià)售出，超過2千克時(shí)，超過的部分打8折．若某人付款14元，則他購買了 　 　千克糯米；設(shè)某人的付款金額為x元，購買量為y千克，則購買量y關(guān)于付款金額x（x＞10）的函數(shù)解析式為 　 　．
15．（3分）已知AB為⊙O的直徑且AB＝2，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)D在半徑OB上，且AD＝AC，AE與過點(diǎn)C的⊙O的切線垂直，垂足為E．若∠EAC＝36°，則CD＝　 　，OD＝　 　．
16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），拋物線y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 　 　．
三、解答題（本大題共8小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（10分）計(jì)算求解
（1）計(jì)算2sin45°﹣|2﹣|+（﹣）﹣1；
（2）解方程組：．
18．（7分）“一去紫臺連朔漠，獨(dú)留青冢向黃昏”，美麗的昭君博物院作為著名景區(qū)現(xiàn)已成為外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地．如圖，為測量景區(qū)中一座雕像AB的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在D處用測角儀測得雕像頂部A的仰角為30°，測得底部B的俯角為10°．已知測角儀CD與水平地面垂直且高度為1米，求雕像AB的高．（用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）

19．（10分）某商場服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：
17 18 16 13 24 15 27 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 15 16 28
15 32 23 17 14 15 27 27 16 19
對這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理和分析如下
頻數(shù)分布表
組別
一
二
三
四
五
六
七
銷售額/萬元
13≤x＜16
16≤x＜19
19≤x＜22
22≤x＜25
25≤x＜28
28≤x＜31
31≤x＜34
頻數(shù)
6
10
3
3
a
b
2
數(shù)據(jù)分析表
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
20.3
c
d
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）上表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 ??；
（2）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由；
（3）若從第六組和第七組內(nèi)隨機(jī)選取兩名營業(yè)員在表彰會上作為代表發(fā)言，請你直接寫出這兩名營業(yè)員在同一組內(nèi)的概率．
20．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交線段CA的延長線于點(diǎn)E，連接BE．
（1）求證：BD＝CD；
（2）若tanC＝，BD＝4，求AE．

21．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)B作BE∥x軸，AD⊥BE于點(diǎn)D，點(diǎn)C（，﹣）是直線BE上一點(diǎn)，且AC＝CD．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，請直接寫出不等式kx+b﹣＜0的解集．

22．（9分）今年我市某公司分兩次采購了一批土豆，第一次花費(fèi)30萬元，第二次花費(fèi)50萬元，已知第一次采購時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了200元，第二次采購時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了200元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的2倍．
（1）問去年每噸土豆的平均價(jià)格是多少元？
（2）該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設(shè)備原因，兩種產(chǎn)品不能同時(shí)加工，若單獨(dú)加工成薯片，每天可加工5噸土豆，每噸土豆獲利700元；若單獨(dú)加工成淀粉，每天可加工8噸土豆，每噸土豆獲利400元，由于出口需要，所有采購的土豆必須全部加工完且用時(shí)不超過60天，其中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸土豆加工成薯片？最大利潤是多少？
23．（10分）下面圖片是八年級教科書中的一道題．
如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證AE＝EF．（提示：取AB的中點(diǎn)G，連接EG．）

（1）請你思考題中“提示”，這樣添加輔助線的意圖是得到條件：　 ?。?br /> （2）如圖1，若點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)（不與B、C重合），其他條件不變．求證：AE＝EF；
（3）在（2）的條件下，連接AC，過點(diǎn)E作EP⊥AC，垂足為P．
設(shè)＝k，當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形ECFP是平行四邊形，并給予證明．

24．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（4，0）和點(diǎn)C（0，2），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，連接BD，在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得△BDE是以BD為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸，分別交BC、x軸于點(diǎn)M、N，當(dāng)△PMC中有某個(gè)角的度數(shù)等于∠OBC度數(shù)的2倍時(shí)，請求出滿足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．



2022年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）計(jì)算﹣3﹣2的結(jié)果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【分析】運(yùn)用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則計(jì)算．
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）據(jù)2022年5月26日央視新聞報(bào)道，今年我國農(nóng)發(fā)行安排夏糧收購準(zhǔn)備金1100億元．?dāng)?shù)據(jù)“1100億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.1×1012 B．1.1×1011 C．11×1010 D．0.11×1012
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：1100億＝110000000000＝1.1×1011．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）不透明袋中裝有除顏色外完全相同的a個(gè)白球、b個(gè)紅球，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)概率的計(jì)算公式直接計(jì)算即可．一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）＝．
【解答】解：不透明袋中裝有除顏色外完全相同的a個(gè)白球、b個(gè)紅球，
則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了用列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，如果A為隨機(jī)事件，那么0＜P（A）＜1．
4．（3分）圖中幾何體的三視圖是（　?。?br />
A．
B．
C．
D．
【分析】應(yīng)用簡單幾何體的三視圖判斷方法進(jìn)行判定即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意可得，圖中幾何體的三視圖如圖，
．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖的判定方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
5．（3分）學(xué)校開展“書香校園，師生共讀”活動(dòng)，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)一周的課外閱讀時(shí)間（單位：h），分別為：4，5，5，6，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差是（　?。?br /> A．6，4.4 B．5，6 C．6，4.2 D．6，5
【分析】先計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算可得．
【解答】解：∵＝×（4+5+5+6+10）＝6，
∴S2＝×[（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+（6﹣6）2+（10﹣6）2]＝4.4，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、方差的計(jì)算公式．
6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．×＝±2 B．（m+n）2＝m2+n2
C．﹣＝﹣ D．3xy÷＝﹣
【分析】利用二次根式的乘法的法則，完全平方公式，分式的減法的法則，分式的除法的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：A、，故A不符合題意；
B、（m+n）2＝m2+2mn+n2，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、3xy÷＝﹣，故D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的乘法，完全平方公式，分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
7．（3分）如圖．△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點(diǎn)F．若∠BCD＝α，則∠EFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）（　?。?br />
A．90°+α B．90°﹣α C．180°﹣α D．α
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC＝CD，∠B＝∠EDC，∠A＝∠E，∠ACE＝∠BCD，因?yàn)椤螧CD＝α，所以∠B＝∠BDC＝＝90°﹣，∠ACE＝α，由三角形內(nèi)角和可得，∠A＝90°﹣∠B＝．所以∠E＝．再由三角形內(nèi)角和定理可知，∠EFC＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝180°﹣α．
【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC＝CD，∠B＝∠EDC，∠A＝∠E，∠ACE＝∠BCD，
∵∠BCD＝α，
∴∠B＝∠BDC＝＝90°﹣，∠ACE＝α，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝．
∴∠E＝．
∴∠EFC＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝180°﹣α．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等相關(guān)內(nèi)容，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠E和∠ECF的角度是解題關(guān)鍵．
8．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x13﹣2022x1+x22的值是（　　）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
【分析】把x＝x1代入方程表示出x12﹣2022＝x1，代入原式利用完全平方公式化簡，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出所求即可．
【解答】解：把x＝x1代入方程得：x12﹣x1﹣2022＝0，即x12﹣2022＝x1，
∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣2022，
則原式＝x1（x12﹣2022）+x22
＝x12+x22
＝（x1+x2）2﹣2x1x2
＝1+4044
＝4045．
故選：A．
【點(diǎn)評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，點(diǎn)E是DA中點(diǎn)，F(xiàn)是對角線AC上一點(diǎn)，且∠DEF＝45°，則AF：FC的值是（　?。?br />
A．3 B．+1 C．2+1 D．2+
【分析】連接DB，交AC于點(diǎn)O，連接OE，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠DAC＝∠DAB＝30°，AC⊥BD，OD＝BD，AC＝2AO，AB＝AD，從而可得△ABD是等邊三角形，進(jìn)而可得DB＝AD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得OE＝AE＝DE＝AD，然后設(shè)OE＝AE＝DE＝a，則AD＝BD＝2a，在Rt△AOD中，利用勾股定理求出AO的長，從而求出AC的長，最后利用等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的外角求出∠OEF＝∠EFO＝15°，從而可得OE＝OF＝a，即可求出AF，CF的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：連接DB，交AC于點(diǎn)O，連接OE，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AC⊥BD，OD＝BD，AC＝2AO，AB＝AD，
∵∠DAB＝60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴DB＝AD，
∵∠AOD＝90°，點(diǎn)E是DA中點(diǎn)，
∴OE＝AE＝DE＝AD，
∴設(shè)OE＝AE＝DE＝a，
∴AD＝BD＝2a，
∴OD＝BD＝a，
在Rt△AOD中，AO＝＝＝a，
∴AC＝2AO＝2a，
∵EA＝EO，
∴∠EAO＝∠EOA＝30°，
∴∠DEO＝∠EAO+∠EOA＝60°，
∵∠DEF＝45°，
∴∠OEF＝∠DEO﹣∠DEF＝15°，
∴∠EFO＝∠EOA﹣∠OEF＝15°，
∴∠OEF＝∠EFO＝15°，
∴OE＝OF＝a，
∴AF＝AO+OF＝a+a，
∴CF＝AC﹣AF＝a﹣a，
∴＝＝＝2+，
故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）以下命題：①面包店某種面包售價(jià)a元/個(gè)，因原材料漲價(jià)，面包價(jià)格上漲10%，會員優(yōu)惠從打八五折調(diào)整為打九折，則會員購買一個(gè)面包比漲價(jià)前多花了0.14a元；②等邊三角形ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AD＝AE，則∠BAD＝3∠EDC；③兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④一列自然數(shù)0，1，2，3，…，55，依次將該列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)，則原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大．其中真命題的個(gè)數(shù)有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】（1）列代數(shù)式求解；
（2）利用三角形內(nèi)角和及外交關(guān)系定理求解；
（3）利用三角形全等進(jìn)行判斷；
（4）利用作差比較代數(shù)式的大?。?br /> 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：0.9×1.1a﹣0.85a＝0.14a，故①是正確的；
（2）如圖：

設(shè)∠EDC＝x；則∠AED＝x+60°，
∵AD＝AE
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠DAC＝180°﹣2∠AED＝180°﹣2x﹣120°＝60﹣2x．
∴∠BAD＝60°﹣∠DAC＝2x＝2∠EDC．
故②是錯(cuò)誤的．
（3）如圖：D為BC的中點(diǎn)，兩邊為AB，AC；

把AD中線延長加倍，得△ACD≌△EBD，
所以AC＝BE，所以△ABE與對應(yīng)三角形全等，得∠BAE與對應(yīng)角相等，再根據(jù)兩邊及夾角相等，兩個(gè)三角形全等，
故③是正確的．
（4）設(shè)該列自然數(shù)為a，則新數(shù)為，則a﹣＝＝，
∵0≤a≤55，
∴原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差是先變大，再變?。?br /> 故④是錯(cuò)誤的．
故選：B．


【點(diǎn)評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定理及正確計(jì)算．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分?本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）
11．（3分）因式分解：x3﹣9x＝　x（x+3）（x﹣3）?。?br /> 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解．
【解答】解：x3﹣9x，
＝x（x2﹣9），
＝x（x+3）（x﹣3）．
【點(diǎn)評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進(jìn)行二次分解，分解因式要徹底．
12．（3分）點(diǎn)（2a﹣1，y1）、（a，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，若0＜y1＜y2，則a的取值范圍是 　a＞1　．
【分析】先確定反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象在一、三象限，由0＜y1＜y2可知點(diǎn)（2a﹣1，y1）、（a，y2）都在第一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到2a﹣1＞a，求解即可．
【解答】解：∵k＞0，
∴反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，
∵0＜y1＜y2，
∴點(diǎn)（2a﹣1，y1）、（a，y2）都在第一象限，
∴2a﹣1＞a，
解得：a＞1，
故答案為：a＞1．
【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）如圖，從一個(gè)邊長是a的正五邊形紙片上剪出一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的面積為 　　（用含π的代數(shù)式表示）；如果將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的底面圓直徑為 　?。?br />
【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；扇形的弧長等于圓錐的底面周長，可求出底面直徑．
【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠BCD＝＝108°，
∴S扇形＝＝；
又∵弧BD的長為＝，即圓錐底面周長為，
∴圓錐底面直徑為，
故答案為：；．
【點(diǎn)評】本題考查正多邊形與圓，扇形面積，弧長及圓周長，掌握扇形面積、弧長、圓周長的計(jì)算方法是正確解決問題的關(guān)鍵．
14．（3分）某超市糯米的價(jià)格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動(dòng)：一次購買的數(shù)量不超過2千克時(shí)，按原價(jià)售出，超過2千克時(shí)，超過的部分打8折．若某人付款14元，則他購買了 　3　千克糯米；設(shè)某人的付款金額為x元，購買量為y千克，則購買量y關(guān)于付款金額x（x＞10）的函數(shù)解析式為 　4x+2?。?br /> 【分析】根據(jù)糯米的價(jià)格為5元/千克，如果一次購買2千克以上種子，超過2千克的部分的種子的價(jià)格打8折，分別即可得出解析式；再把y＝14代入即可．
【解答】解：當(dāng)x＞2時(shí)，y＝5×2+5×0.8（x﹣2）＝4x+2；
∵14＞10，
∴x＞2，
∴4x+2＝14，
即：x＝3．
故答案為：3；y＝4x+2．
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式．
15．（3分）已知AB為⊙O的直徑且AB＝2，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)D在半徑OB上，且AD＝AC，AE與過點(diǎn)C的⊙O的切線垂直，垂足為E．若∠EAC＝36°，則CD＝　1　，OD＝　　．
【分析】連接OC，設(shè)OD＝x，則AC＝AD＝1+x，利用切線的性質(zhì)可得OC⊥EC，從而可得AE∥OC，然后利用平行線和等腰三角形的性質(zhì)可得∠EAC＝∠ACO＝∠OAC＝36°，從而可得∠ADC＝∠ACD＝72°，進(jìn)而可得∠OCD＝36°，∠COD＝∠ADC＝72°，即可得出OC＝DC＝1，最后證明△DOC∽△DCA，從而利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：如圖：連接OC，

設(shè)OD＝x，
∵直徑AB＝2，
∴OA＝OC＝1，
∴AD＝AC＝1+x，
∵EC與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥EC，
∵AE⊥EC，
∴∠AEC＝90°，
∴AE∥OC，
∴∠EAC＝∠ACO＝36°，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠OAC＝36°，
∵AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD＝72°，
∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝36°，
∵∠COD＝2∠CAD＝72°，
∴∠COD＝∠ADC＝72°，
∴OC＝DC＝1，
∴∠OCD＝∠CAD，∠ADC＝∠ODC，
∴△DOC∽△DCA，
∴＝，
∴＝，
解得：x＝，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝是原方程的根，
∵x＞0，
∴OD＝，
故答案為：1，．

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），拋物線y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 　m＝3或﹣1＜m＜﹣　．
【分析】根據(jù)拋物線求出對稱軸x＝1，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2﹣m），直線CD的表達(dá)式y(tǒng)＝﹣1，分兩種情況討論：m＞0時(shí)或m＜0時(shí)，利用拋物線的性質(zhì)分析求解．
【解答】解：拋物線的對稱軸為：x＝﹣＝1，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2﹣m），直線CD的表達(dá)式y(tǒng)＝﹣1，
當(dāng)m＞0時(shí)，且拋物線過點(diǎn)D（4，﹣1）時(shí)，
16m﹣8m+2＝﹣1，
解得：m＝﹣（不符合題意，舍去），
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1）時(shí)，
m+2m+2＝﹣1，
解得：m＝﹣1（不符合題意，舍去），
當(dāng)m＞0且拋物線的頂點(diǎn)在線段CD上時(shí)，
2﹣m＝﹣1，
解得：m＝3，
當(dāng)m＜0時(shí)，且拋物線過點(diǎn)D（4，﹣1）時(shí)，
16m﹣8m+2＝﹣1，
解得：m＝﹣，
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1）時(shí)，
m+2m+2＝﹣1，
解得：m＝﹣1，
綜上，m的取值范圍為m＝3或﹣1＜m＜﹣，
故答案為：m＝3或﹣1＜m＜﹣．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，理解對稱軸的含義，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，巧妙運(yùn)用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（10分）計(jì)算求解
（1）計(jì)算2sin45°﹣|2﹣|+（﹣）﹣1；
（2）解方程組：．
【分析】（1）原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值；
（2）方程組利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：（1）原式＝2×﹣2+﹣3
＝﹣2+﹣3
＝2﹣5；
（2）方程組整理得，
②﹣①×2得：﹣5x＝5，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：﹣4+y＝5，
解得：y＝9，
則方程組的解為．
【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．（7分）“一去紫臺連朔漠，獨(dú)留青冢向黃昏”，美麗的昭君博物院作為著名景區(qū)現(xiàn)已成為外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地．如圖，為測量景區(qū)中一座雕像AB的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在D處用測角儀測得雕像頂部A的仰角為30°，測得底部B的俯角為10°．已知測角儀CD與水平地面垂直且高度為1米，求雕像AB的高．（用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）

【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，則CD＝BE＝1米，然后在Rt△CBE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長，再在Rt△ACE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，

則CD＝BE＝1米，
在Rt△CBE中，∠BCE＝10°，
∴CE＝＝（米），
在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，
∴AE＝CE?tan30°＝?＝（米），
∴AB＝AE+BE＝（1+）米，
∴雕像AB的高為（1+）米．

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
19．（10分）某商場服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：
17 18 16 13 24 15 27 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 15 16 28
15 32 23 17 14 15 27 27 16 19
對這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理和分析如下
頻數(shù)分布表
組別
一
二
三
四
五
六
七
銷售額/萬元
13≤x＜16
16≤x＜19
19≤x＜22
22≤x＜25
25≤x＜28
28≤x＜31
31≤x＜34
頻數(shù)
6
10
3
3
a
b
2
數(shù)據(jù)分析表
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
20.3
c
d
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）上表中a＝　4　，b＝　2　，c＝　16　，d＝　18??；
（2）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由；
（3）若從第六組和第七組內(nèi)隨機(jī)選取兩名營業(yè)員在表彰會上作為代表發(fā)言，請你直接寫出這兩名營業(yè)員在同一組內(nèi)的概率．
【分析】（1）利用唱票的形式可得到a、b的值，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義確定數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)；
（2）根據(jù)中位數(shù)的意義確定月銷售額定；
（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出這兩名營業(yè)員在同一組內(nèi)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）a＝4，b＝2；
c＝16，d＝18；
故答案為4，2，16，18；
（2）月銷售額定為18萬元合適．
理由如下：想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，月銷售額定為中位數(shù)，因?yàn)榈陀谥形粩?shù)和高于中位數(shù)的人數(shù)相同，所以月銷售額定為18萬元合適；
（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩名營業(yè)員在同一組內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4，
所以這兩名營業(yè)員在同一組內(nèi)的概率＝＝．
【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù)．
20．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交線段CA的延長線于點(diǎn)E，連接BE．
（1）求證：BD＝CD；
（2）若tanC＝，BD＝4，求AE．

【分析】（1）連接AD，利用直徑所對的圓周角是直角可得∠ADB＝90°，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可解答；
（2）利用（1）的結(jié)論可得BD＝DC＝4，BC＝8，然后在Rt△ADC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長，從而利用勾股定理求出AC的長，最后證明△CDA∽△CEB，利用相似三角形的性質(zhì)求出CE的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】（1）證明：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，
∴BD＝DC；
（2）解：∵BD＝DC＝4，
∴BC＝DB+DC＝8，
在Rt△ADC中，tanC＝，
∴AD＝CD?tanC＝4×＝2，
∴AC＝＝＝2，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB＝90°，
∵∠AEB＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，
∴△CDA∽△CEB，
∴＝，
∴＝，
∴CE＝，
∴AE＝CE﹣AC＝，
∴AE的長為．

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，以及解直角三角形是解題的關(guān)鍵．
21．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)B作BE∥x軸，AD⊥BE于點(diǎn)D，點(diǎn)C（，﹣）是直線BE上一點(diǎn)，且AC＝CD．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，請直接寫出不等式kx+b﹣＜0的解集．

【分析】（1）根據(jù)題意求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，代入y1＝kx+b，即可解得一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象即可求解．
【解答】解：（1）∵AD⊥BE于點(diǎn)D，AC＝CD．
∴cos∠ACD＝＝，
∴∠ACD＝45°，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴AD＝CD，
∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)C（，﹣），
∴CD＝﹣1＝，
∴A（1，﹣），即A（1，2），
∵反比例函數(shù)y2＝的圖象過A、B兩點(diǎn)，
∴m＝1×2＝2，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2＝，
∵BE∥x軸，
∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣，
∴B（﹣4，﹣），
把A、B的坐標(biāo)代入y1＝kx+b得，
解得，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y1＝x+；

（2）從圖象可以看出，不等式kx+b﹣＜0的解集是x＜﹣4或0＜x＜1．
【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解直角三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用形數(shù)結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
22．（9分）今年我市某公司分兩次采購了一批土豆，第一次花費(fèi)30萬元，第二次花費(fèi)50萬元，已知第一次采購時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了200元，第二次采購時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了200元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的2倍．
（1）問去年每噸土豆的平均價(jià)格是多少元？
（2）該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設(shè)備原因，兩種產(chǎn)品不能同時(shí)加工，若單獨(dú)加工成薯片，每天可加工5噸土豆，每噸土豆獲利700元；若單獨(dú)加工成淀粉，每天可加工8噸土豆，每噸土豆獲利400元，由于出口需要，所有采購的土豆必須全部加工完且用時(shí)不超過60天，其中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸土豆加工成薯片？最大利潤是多少？
【分析】（1）設(shè)去年每噸土豆的平均價(jià)格是x元，則第一次采購每噸土豆的平均價(jià)格為（x+200）元，第二次采購每噸土豆的平均價(jià)格為（x﹣500）元，根據(jù)第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍，據(jù)此列出分式方程求解即可；
（2）先求出今年采購的土豆數(shù)，根據(jù)采購的土豆需不超過60天加工完畢，加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的，據(jù)此列出不等式組并求解，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤即可．
【解答】解：（1）設(shè)去年每噸土豆的平均價(jià)格是x元，則今年第一次采購每噸土豆的平均價(jià)格為（x+200）元，第二次采購每噸土豆的平均價(jià)格為（x﹣200）元，
由題意得：×2＝，
解得：x＝2200，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2200是原分式方程的解，且符合題意，
答：去年每噸土豆的平均價(jià)格是2200元；
（2）由（1）得：今年采購的土豆數(shù)為：×3＝375（噸），
設(shè)應(yīng)將m噸土豆加工成薯片，則應(yīng)將（375﹣m）噸加工成淀粉，
由題意得：，
解得：150≤m≤175，
設(shè)總利潤為y元，
則y＝700m+400（375﹣m）＝300m+150000，
∵300＞0，
∴y隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m＝175時(shí)，y的值最大＝300×175+150000＝202500，
答：為獲得最大利潤，應(yīng)將175噸土豆加工成薯片，最大利潤是202500元．
【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
23．（10分）下面圖片是八年級教科書中的一道題．
如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證AE＝EF．（提示：取AB的中點(diǎn)G，連接EG．）

（1）請你思考題中“提示”，這樣添加輔助線的意圖是得到條件：　AG＝CE??；
（2）如圖1，若點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)（不與B、C重合），其他條件不變．求證：AE＝EF；
（3）在（2）的條件下，連接AC，過點(diǎn)E作EP⊥AC，垂足為P．
設(shè)＝k，當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形ECFP是平行四邊形，并給予證明．

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，可得答案；
（2）取AG＝EC，連接EG，首先說明△BGE是等腰直角三角形，再證明△GAE≌△CEF，可得答案；
（3）設(shè)BC＝x，則BE＝kx，則GE＝kx，EC＝（1﹣k）x，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)表示EP的長，利用平行四邊形的判定可得只要EP＝FC，即可解決問題．
【解答】（1）解：∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴BE＝CE，
∵點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，
∴BG＝AG，
∴AG＝CE，
故答案為：AG＝CE；
（2）證明：取AG＝EC，連接EG，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝90°，
∵AG＝CE，
∴BG＝BE，
∴△BGE是等腰直角三角形，
∴∠BGE＝∠BEG＝45°，
∴∠AGE＝∠ECF＝135°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠FEC＝90°，
∵∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠FEC＝∠BAE，
∴△GAE≌△CEF（ASA），
∴AE＝EF；
（3）解：k＝時(shí)，四邊形PECF是平行四邊形，如圖，

由（2）知，△GAE≌△CEF，
∴CF＝EG，
設(shè)BC＝x，則BE＝kx，
∴GE＝kx，EC＝（1﹣k）x，
∵EP⊥AC，
∴△PEC是等腰直角三角形，
∴∠PEC＝45°，
∴∠PEC+∠ECF＝180°，
∴PE∥CF，
∴PE＝（1﹣k）x，
當(dāng)PE＝CF時(shí)，四邊形PECF是平行四邊形，
∴（1﹣k）x＝kx，
解得k＝．
【點(diǎn)評】本題是四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識，取AG＝CE，證明△GAE≌△CEF是解題的關(guān)鍵．
24．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（4，0）和點(diǎn)C（0，2），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，連接BD，在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得△BDE是以BD為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸，分別交BC、x軸于點(diǎn)M、N，當(dāng)△PMC中有某個(gè)角的度數(shù)等于∠OBC度數(shù)的2倍時(shí)，請求出滿足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．


【分析】（1）用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2，令y＝0得A（﹣1，0）；
（2）由A（﹣1，0），C（0，2），知線段AC的中點(diǎn)D（﹣，1），設(shè)E（0，t），根據(jù)∠BED＝90°，得[（4﹣0）2+（0﹣t）2]+[（﹣﹣0）2+（1﹣t）2]＝（4+）2+（0﹣1）2，即可解得E的坐標(biāo)為（0，﹣1）或（0，2）；
（3）分當(dāng)∠PCM＝2∠OBC時(shí)，∠CMP＝2∠OBC時(shí)，當(dāng)∠CPM＝2∠OBC時(shí)三種情況，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形，勾股定理等性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）將點(diǎn)B（4，0）和點(diǎn)C（0，2）代入拋物線y＝﹣x2+bx+c中，
則，
解得：，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2，
在y＝﹣x2+x+2中，令y＝0得﹣x2+x+2＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝4，
∴A（﹣1，0）；
（2）存在y軸上一點(diǎn)E，使得△BDE是以BD為斜邊的直角三角形，理由如下：
如圖：

∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，A（﹣1，0），C（0，2），
∴D（﹣，1），
設(shè)E（0，t），
又B（4，0），
∵∠BED＝90°，
∴BE2+DE2＝BD2，
即[（4﹣0）2+（0﹣t）2]+[（﹣﹣0）2+（1﹣t）2]＝（4+）2+（0﹣1）2，
化簡得：t2﹣t﹣2＝0，
解得：t1＝﹣1，t2＝2，
∴E的坐標(biāo)為（0，﹣1）或（0，2）；
（3）∵B（4，0）、C（0，2），
∴設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+2（k≠0），
把點(diǎn)B（4，0）代入解析式得，4k+2＝0，
解得：k＝﹣，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+2，
設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m2+m+2），則M（m，﹣m+2），
①當(dāng)∠PCM＝2∠OBC時(shí)，
過點(diǎn)C作CF⊥PM于點(diǎn)F，如圖，

∵CF⊥PM，PM∥y軸，
∴CF∥OB，
∴∠FCM＝∠OBC，F(xiàn)（m，2），
又∵∠PCM＝2∠OBC，
∴∠PCF＝FCM＝∠OBC，
∴F是線段PM的中點(diǎn)，
∴＝2，
整理得：m2﹣2m＝0，
解得：m＝2或m＝0，
∵點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，
∴m＝2；
②∠CMP＝2∠OBC時(shí)，
∵∠CMP＝∠BMN，
∴∠BMN＝2∠OBC，即∠BMN＝2∠NBM，
∵PN⊥x軸，
∴∠BMN+∠NBM＝90°，
即3∠NBM＝90°，
∴∠NBM＝30°，
∴OC＝BC，
∵BC＝＝＝2≠4，
∴此種情況不存在；
③當(dāng)∠CPM＝2∠OBC時(shí)，
∵∠CMP＝∠NMB＝90°﹣∠OBC，
∴∠PCM＝180°﹣∠CPM﹣∠CMP＝180°﹣2∠OBC﹣（90°﹣∠OBC）＝90°﹣∠OBC，
∴∠PCM＝∠CMP，
∴PC＝PM，
∴（m﹣0）2+（﹣+m+2﹣2）2＝[（﹣+m+2）﹣（﹣m+2）]2，
整理得：m2+m4﹣m3+m2＝m4﹣2m3+4m2，
解得：m＝；
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2或．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、等腰三角形性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用，利用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．

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