中職數(shù)學高教版（2021）拓展模塊一上冊第1章充要條件1.1 充分條件和必要條件公開課教案-教案下載-教習網(wǎng)

學習重難點
教材分析
橢圓的標準方程是圓錐曲線第一節(jié)的內(nèi)容，在前面學生已經(jīng)學習了運用坐標法研究直線和圓的性質(zhì)，對橢圓概念與方程的研究是坐標的深入，為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，因此，橢圓的標準方程起到了承上啟下的作用.
學情分析
在前面學生已經(jīng)學習了運用坐標法研究直線和圓的性質(zhì)，對解析幾何有了一定的了解，已有一定的觀察、分析、解決問題的能力，在日常生活中，學生對橢圓有了一定的認識，但沒有上升到成為概念的水平，將感性認識理性化會是對學生的一個挑戰(zhàn)．
教學工具
教學課件
課時安排
2課時
教學過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
情境與問題
中國國家大劇院是首都北京的地標性建筑之一,它位于人民大會堂的西側(cè).觀察上圖,國家大劇院及其倒影的輪廓線是什么圖形？有什么特點？
【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)情境，幫助學生形成橢圓開關(guān)的直觀感受.
（二）調(diào)動思維，探究新知
可以看出,圖中的輪廓線是一條優(yōu)美的封閉曲線,人們稱之為橢圓.那么,如何畫出一個橢圓呢？
我們可以通過一個實驗來完成.
（1）準備一個畫板、一條定長的細繩、兩枚圖釘和一支筆；
（2）將繩子的兩端固定在畫板上的兩點，并使繩長大于下到下的距離；
（3）用筆尖將細繩拉緊，保持筆桿與畫板垂直，筆尖在畫板上慢慢移動，就畫出一個橢圓，如圖所示
顯然，筆尖（即點M）移動時，細繩的長度保持不變，即筆尖到兩個定點的距離之和始終等于繩長（常數(shù)）.
一般地,把平面內(nèi)與兩個定點的距離之和為常數(shù)(大于)的點的軌跡稱為橢圓.這兩個定點稱為橢圓的焦點,兩焦點間的距離稱為橢圓的焦距.
【設(shè)計意圖】通過一個試驗展示來橢圓的這個過程，為建立橢圓的標準方程創(chuàng)造條件.
（三）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
情境與問題
1970年4月24日,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”順利升空,開創(chuàng)了中國航天史的新紀元,使我國成為全球第五個獨立研制并發(fā)射人造地球衛(wèi)星的國家.如圖所示,它的預定運行軌道是以半徑約為6371km的地球的中心F1為一個焦點的橢圓,近地點A距離地球441km,遠地點B距離地球2368km.那么,如何求出這顆衛(wèi)星預定運行軌道的橢圓方程呢？
我們知道,通過建立合適的平面直角坐標系,可以求出直線和圓的方程.那么,是否可以建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祦砬蟪鰴E圓的方程呢？
【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)情境，擴充學生視野，激發(fā)愛國情懷.
（四）調(diào)動思維，探究新知
容易看出,橢圓既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.因此,以經(jīng)過橢圓兩焦點F1、F2的直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y 軸,建立平面直角坐標系,如圖所示.
設(shè)橢圓焦距為2c(c>0),則焦點F1 、F2的坐標分別為(-c,0)、(c,0).
又設(shè)橢圓上的點M與焦點的距離之和為2a (a>0),即|MF1|+|MF2|=2a.設(shè)點M的坐標為(x,y),則有
移項得
兩邊平方得
整理得
兩邊平方后，整理得
由橢圓的定義得2a＞2c＞0，即a＞c＞0，所以，設(shè)，則
【小提示】
設(shè)，不僅使得方程變得簡單規(guī)整，同時在后面討論橢圓的集合性質(zhì)時，還會看到它有明確的幾何意義．
等式兩邊同時除以得

上面方程稱為橢圓的標準方程,此時橢圓的焦點F1和F2在x軸上,焦點坐標分別為(-c,0)和(c,0).
類似地,以經(jīng)過橢圓兩焦點F1、F2的直線為y軸,線段F1F2的垂直平分線為x 軸,建立平面直角坐標系,如圖所示,可以求得橢圓的標準方程為
此時橢圓的焦點F1和F2的坐標分別為(0,-c)和(0,c).
【設(shè)計意圖】通過把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題從而使幾何問題可以通過代數(shù)運算來解決.
（五）鞏固知識，典例練習
【典例1】根據(jù)條件,求橢圓的標準方程.
（1）焦點在x軸上，焦距為6，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為10；
（2）焦點為，橢圓上一點M的坐標為.
解: （1）由于2c=6,2a=10,故c=3,a=5,從而
因為橢圓的焦點在x軸上，所以橢圓的標準方程為
（2）由橢圓的定義知，|MF1|+|MF2|=2a，于是有
從而可得即
又因為c=2,所以
由題意可知，橢圓的焦點在y軸上，因此，橢圓的標準方程為
【典例2】求“情境與問題”中“東方紅一號”衛(wèi)星預定運行軌道的標準方程.
解: 如圖所示,建立直角坐標系,設(shè)橢圓方程為，
則有
解得，則
故，衛(wèi)星預定軌道的方程為
【典例3】已知橢圓的方程,求其焦點坐標和焦距.
（1）；（2）
解:（1）因為6>4,所以橢圓的焦點在x軸上,并且a2=6,b2=4.
于是有
從而c=,2c=.
因此橢圓的焦點為，焦距為
（2）將橢圓的方程化成標準方程
因為4>3，所以橢圓的焦點在y軸上，并且
于是有從而橢圓的焦點為，焦距為2.
溫馨提示
要判斷橢圓的焦點在哪個坐標軸上,可將橢圓方程化為標準方程.然后,觀察標準方程中含x項與含y項的分母,哪項的分母大,焦點就在哪個坐標軸上.
【典例4】若橢圓上一點到焦點的距離等于6,求|PF2|.
解: 由橢圓定義知|MF1|+|MF2|=2a，其中
又由橢圓的標準方程知，則
6+
即
【設(shè)計意圖】例1讓學生理解求橢圓標準方程的關(guān)鍵是求出和，例2體現(xiàn)學以致用，例3是求焦點和焦距的問題，引導學生先將橢圓方程化為標準方程，例4鞏固對橢圓定義的理解和標準方程的應用.
（四）鞏固練習，提升素養(yǎng)
【鞏固1】已知橢圓的焦點在x軸上，焦距為8，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為10．求橢圓的標準方程．
解由于2c=8，2a=10，即c=4，a=5，所以
由于橢圓的焦點在x軸上，因此橢圓的標準方程為
即
【鞏固2】求下列橢圓的焦點和焦距．
（1）；（2）．
分析解題關(guān)鍵是判斷橢圓的焦點在哪條坐標軸上．方法是觀察標準方程中含x項與含y項的分母，哪項的分母大，焦點就在哪個數(shù)軸．
解（1）因為5＞4，所以橢圓的焦點在x軸上，并且
故
因此 c=4，2c=2．
所以，橢圓的焦點為焦距為2．
（2）將方程化成標準方程，為
．
因為16＞8，所以橢圓的焦點在y軸上，并且
故．
因此，
所以，橢圓的焦點為焦距為
【設(shè)計意圖】通過練習及時掌握學生的知識掌握情況，查漏補缺
（五）鞏固練習，提升素養(yǎng)
1. 根據(jù)條件，求橢圓的標準方程
（1），焦點在x軸上；
（2）焦點在y軸上.
2．已知橢圓的焦距為8,橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為10.求橢圓的標準方程.
3．已知橢圓的方程，求其焦點坐標和焦距.
(1) ；
(2) ．
4．設(shè)點為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，求的周長.
【設(shè)計意圖】通過練習及時掌握學生的知識掌握情況，查漏補缺
（六）課堂小結(jié)，反思感悟
1.知識總結(jié)：
2.自我反思：
（1）通過這節(jié)課，你學到了什么知識？

（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想與方法？

（3）你的學習效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？

【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學生反思學習過程的能力
（七）作業(yè)布置，繼續(xù)探究
(1)讀書部分：教材章節(jié)3.1.1；
(2)書面作業(yè)： P63習題3.1的1，2，（1）-（5）.
（八）教學反思

知識
能力與素養(yǎng)
理解橢圓的定義，理解焦點在x軸與焦點在y軸的兩種橢圓的標準方程.
通過橢圓的標準方程的推導，理解“解析法”的應用，從而學生的數(shù)學思維能力得到提高．
重點
難點
橢圓兩種形式的標準方程．
標準方程的推導．