1．（5分）設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，則?U（A∪B）＝（ ）
A．{3，5}B．{2，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6}
2．（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是（﹣1，1），則＝（ ）
A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i
3．（5分）已知命題p：?n∈N，2n﹣2不是素數(shù)，則￢p為（ ）
A．?n?N，2n﹣2是素數(shù)B．?n∈N，2n﹣2是素數(shù)
C．?n?N，2n﹣2是素數(shù)D．?n∈N，2n﹣2是素數(shù)
4．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則數(shù)列{an}的公差為（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（5分）已知向量＝（1，1），＝（x，﹣1）則“（+）⊥”是“x＝0”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
6．（5分）2023年“三月三”期間，廣西交通部門統(tǒng)計了2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量（單位：萬車次），并與2022年比較，得到同比增長率（同比增長率＝（今年車流量﹣去年同期車流量）÷去年同期車流量×100%））數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量的極差為23
B．2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量的中位數(shù)為17
C．2023年4月19日至4月21日的高速公路車流量的標準差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路車流量的標準差
D．2022年4月23日的高速公路車流量為20萬車次
7．（5分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝（ ）
A．B．C．1D．﹣1
8．（5分）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（ ）
（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）
A．1033B．1053C．1073D．1093
9．（5分）已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1斜率為的直線與C的右支交于點P，若線段PF1與y軸的交點恰為PF1的中點，則C的離心率為（ ）
A．B．C．2D．3
10．（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（2﹣x）+f（x）＝0，當x∈（0，1]時，f（x）＝﹣lg2x，若函數(shù)F（x）＝f（x）﹣sinπx，在區(qū)間[﹣1，m]上有10個零點，則m的取值范圍是（ ）
A．[3.5，4）B．（3.5，4]C．（3，4]D．[3，4）
11．（5分）已知f（x）＝ex+e2﹣x+x2﹣2x，則不等式f（2x+1）＜f（x）的解集為（ ）
A．B．
C．D．
12．（5分）已知f（x）＝3sinx+2，對任意的x1∈[0，]，都存在x2∈[0，]，使得f（x1）＝2f（x2+θ）+2成立，則下列選項中，θ可能的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（5分）在的展開式中，常數(shù)項是 ．（用數(shù)字作答）
14．（5分）已知數(shù)列{an}滿足an＝2an﹣1（n≥2，n∈N*），且a1＝1，則an＝ ．
15．（5分）拋物線有如下光學性質(zhì)：過焦點的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，一條平行于x軸的光線從點A（5，4）射出，經(jīng)過拋物線上的點B反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點C射出，則|BC|＝ ．
16．（5分）已知正數(shù)a，b滿足ea+a＝b+lnb＝2（e為自然對數(shù)的底數(shù)），有下列四個關(guān)系式：
①beb＝e2
②a+b＝2
③eb+lna＞2
④ea+lnb＝2
其中正確的是 （填序號）．
三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
17．（12分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知asinB+bcsA＝0．
（1）求A；
（2）若a＝3，sinBsinC＝，求△ABC的面積．
18．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，PA＝AD＝4，AB＝BC＝2，E，F(xiàn)分別為CD，PA的中點．
（1）證明：EF∥平面PBC；
（2）求二面角P﹣CD﹣F的余弦值．
19．（12分）某地區(qū)對某次考試成績進行分析，隨機抽取100名學生的A，B兩門學科成績作為樣本．將他們的A學科成績整理得到如下頻率分布直方圖，且規(guī)定成績達到70分為良好．已知他們中B學科良好的有50人，兩門學科均良好的有40人．
（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為這次考試學生的A學科良好與B學科良好有關(guān)；
（2）用樣本頻率估計總體概率，從該地區(qū)參加考試的全體學生中隨機抽取3人，記這3人中A，B學科均良好的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學期望．
附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．
20．（12分）已知橢圓的左、右頂點分別為A1，A2，點在橢圓C上，且．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的右焦點為F，過點F斜率不為0的直線l交橢圓C于P，Q兩點，記直線MP與直線MQ的斜率分別為k1，k2，當k1+k2＝0時，求△MPQ的面積．
21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝aex﹣x﹣a，其中a＞0．
（1）若a＝1，證明：f（x）≥0；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝xf（x），若x＝0為g（x）的極大值點，求a的取值范圍．
（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]?
22．（10分）在平面直角坐標系中，曲線C1：x2﹣y2＝2，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1，C2的極坐標方程；
（2）在極坐標系中，射線與曲線C1，C2分別交于A，B兩點（異于極點O），求|AB|的長度．
[選修4-5：不等式選講]?
23．已知f（x）＝2|x+2|﹣|ax|．
（1）當a＝2時，求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若對任意x∈（﹣1，1），不等式f（x）＞x+1恒成立，求a的取值范圍．
2023-2024學年四川省成都市彭州市高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）
參考答案與試題解析
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．【分析】根據(jù)集合的并集補集運算求解即可．
【解答】解：因為A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，所以A?B＝{1，3，4，5}，
所以?U（A∪B）＝{2，6}．
故選：B．
【點評】本題考查了集合的并集和補集運算問題，是基礎(chǔ)題．
2．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義確定復(fù)數(shù)z，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的運算，即可得答案．
【解答】解：由題意知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是（﹣1，1），故z＝﹣1+i，
所以．
故選：A．
【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題．
3．【分析】根據(jù)題意，由全稱命題和特稱命題的關(guān)系，分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，命題p：?n∈N，2n﹣2不是素數(shù)，
則￢p為?n∈N，2n﹣2是素數(shù)．
故選：D．
【點評】本題考查命題的否定，注意全稱命題和特稱命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
4．【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式分析可得關(guān)于d的方程，解可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
若，即（4a1+6d）﹣（2a1+d）＝d＝2，即d＝2．
故選：B．
【點評】本題考查等差數(shù)列的求和，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
5．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合平面向量垂直的性質(zhì)，即可求解．
【解答】解：向量＝（1，1），＝（x，﹣1）
則，
（+）⊥，
則x（1+x）+0＝0，解得x＝0或x＝﹣1，
故“（+）⊥”是“x＝0”的必要不充分條件．
故選：B．
【點評】本題主要考查平面向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
6．【分析】通過計算得到選項AB正確；觀察數(shù)據(jù)的波動情況，得到選項C錯誤；設(shè)2022年4月23日的高速公路車流量為x萬車次，則，解得x＝20，故D正確．
【解答】解：對于A：由題圖知，2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量的極差為25﹣2＝23，故A正確；
對于B：易知2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量的中位數(shù)為17，故B正確；
對于C：2023年4月19日至4月21日的高速公路車流量波動更大，故C錯誤；
對于D：2023年4月23日的高速公路車流量為22萬車次，同比增長率為10%，設(shè)2022年4月23日的高速公路車流量為x萬車次，則，解得x＝20，故D正確．
故選：C．
【點評】本題主要考查統(tǒng)計圖獲取信息，屬于基礎(chǔ)題．
7．【分析】根據(jù)圖象求得f（x）的解析式，再求的值．
【解答】解：由圖可知T＝﹣＝，解得T＝π，
即＝π，解得ω＝2，
由f（）＝2sin（2×+φ）＝2，
所以sin（+φ）＝1，
所以+φ＝+2kπ，k∈Z；
解得φ＝+2kπ，k∈Z，
又因為|φ|＜，所以φ＝，
所以f（x）＝2sin（2x+），
f（﹣）＝2sin（﹣+）＝2sin（﹣）＝2sin（﹣）＝﹣2sin＝﹣1．
故選：D．
【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了推理與運算能力，是基礎(chǔ)題．
8．【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)：T＝，可得：3＝10lg3≈100.48，代入M將M也化為10為底的指數(shù)形式，進而可得結(jié)果．
【解答】解：由題意：M≈3361，N≈1080，
根據(jù)對數(shù)性質(zhì)有：3＝10lg3≈100.48，
∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，
∴≈＝1093，
故選：D．
【點評】本題解題關(guān)鍵是將一個給定正數(shù)T寫成指數(shù)形式：T＝，考查指數(shù)形式與對數(shù)形式的互化，屬于簡單題．
9．【分析】求得P點坐標，根據(jù)直線PF1的斜率列方程，化簡求得雙曲線的離心率．
【解答】解：由于線段PF1與y軸的交點恰為PF1的中點，且O是F1F2的中點，
由三角形的中位線定理，可得PF2⊥F1F2，由解得，
則，而F1（﹣c，0），
所以，
即8ac＝3c2﹣3a2，即3c2﹣8ac﹣3a2＝0，
由離心率e＝，
兩邊除以a2得3e2﹣8e﹣3＝0，
解得e＝3或（舍去）．
故選：D．
【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，以及三角形的中位線定理，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．
10．【分析】由方程的根與函數(shù)的零點問題的相互轉(zhuǎn)化，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性，作圖觀察可得解
【解答】解：由f（x）為奇函數(shù)，則f（x）＝﹣f（﹣x），
又f（2﹣x）+f（x）＝0，得：f（2﹣x）＝f（﹣x），
即函數(shù)f（x）是其圖象關(guān)于點（1，0）對稱，且周期為2的奇函數(shù)，
又y＝sinπx的圖象關(guān)于（k，0）對稱，
其圖象如圖所示：
在區(qū)間[﹣1，m]上有10個零點，則實數(shù)m的取值范圍為：[3.5，4），
故選：A．
【點評】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點問題，函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性，屬中檔題．
11．【分析】探討函數(shù)f（x）的對稱性及在（1，+∞）的單調(diào)性，再借助函數(shù)性質(zhì)求解不等式即得．
【解答】解：函數(shù)f（x）＝ex+e2﹣x+x2﹣2x的定義域為R，
顯然f（2﹣x）＝e2﹣x+ex+（2﹣x）2﹣2（2﹣x）＝ex+e2﹣x+x2﹣2x＝f（x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，
當x＞1時，f′（x）＝ex﹣e2﹣x+2x﹣2，顯然x＞2﹣x，ex＞e2﹣x，于是f′（x）＞0，即函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
則不等式f（2x+1）＜f（x）等價于|2x+1﹣1|＜|x﹣1|，整理得3x2+2x﹣1＜0，解得，
所以不等式的解集為．
故選：B．
【點評】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運算求解能力，屬于中檔題．
12．【分析】由題意可知，x1∈[0，]，即sinx1∈[0，1]，可得f（x1）∈[2，5]，將存在任意的x1∈[0，]，都存在x2∈[0，]，使得f（x）＝2f（x+θ）+2成立，轉(zhuǎn)化為f（x2+θ）min≤0，，又由f（x）＝3sinx+2，可得，，再將選項中的值，依次代入驗證，即可求解．
【解答】解：∵x1∈[0，]，
∴sinx1∈[0，1]，
∴f（x1）∈[2，5]，
∵都存在x2∈[0，]，使得f（x1）＝2f（x2+θ）+2成立，
∴f（x2+θ）min≤0，，
∵f（x）＝3sinx+2，
∴，，
y＝sinx在x∈ 上單調(diào)遞減，
當時，，
∴，故A選項錯誤，
當時，，
∴，
，故B選項正確，
當時，x2+θ，
sin（x2+θ）max＝，故C選項錯誤，
當時，，
sin（x2+θ）max＝，故D選項錯誤．
故選：B．
【點評】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問題，需要學生有較綜合的知識，屬于中檔題．
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展開式的常數(shù)項．
【解答】解：在的展開式中，通項公式為Tr+1＝?（﹣2）r?x4﹣2r，令4﹣2r＝0，求得r＝2，
可得常數(shù)項為?（﹣2）2＝24，
故答案為：24．
【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．
14．【分析】由等比數(shù)列的定義和通項公式，可得所求．
【解答】解：數(shù)列{an}滿足an＝2an﹣1（n≥2，n∈N*），且a1＝1，
可得數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，
則an＝1×2n﹣1＝2n﹣1，n∈N*．
故答案為：2n﹣1，n∈N*．
【點評】本題考查等比數(shù)列的定義與通項公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
15．【分析】由拋物線的方程可知焦點F的坐標，由題意可得過A點的入射光線與拋物線的交點B的坐標，進而求出反射光線BF的方程，與拋物線的方程聯(lián)立可得C點的坐標，再求出|BC|的值．
【解答】解：因為拋物線的方程為y2＝4x，可知焦點F（1，0），
過A（5，4）平行于對稱軸的入射光線為：y＝4，代入拋物線的方程可得B（4，4），
由題意可知反射光線為BF，可得kBF＝＝，
所以直線BF的方程為x＝y(tǒng)+1，
聯(lián)立，整理可得：y2﹣3y﹣4＝0，
可得y＝4或y＝﹣1，將y＝﹣1代入拋物線的方程可得x＝，
即B（4，4），C（，﹣1），
可得|BC|＝＝．
故答案為：．
【點評】本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
16．【分析】構(gòu)造f（x）＝x+lnx，由函數(shù)單調(diào)性得到ea＝b，通過變換可得到①②③④正確．
【解答】解：由ea+a＝b+lnb＝2，得ea+lnea＝b+lnb＝2，
令f（x）＝x+lnx，x＞0，則恒成立，
∴f（x）＝x+lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故ea＝b，
∴beb＝ea?eb＝ea+b＝e2，故①正確，
ea+a＝b+a＝2，故②正確，
ea+lnb＝b+lnb＝2，故④正確，
由f（x）＝x+lnx可得：
，
，
又f（x）＝x+lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（b）＝2，
故，從而eb+lna＝eb+ln（2﹣b），
設(shè)，
，又g′（x）＞0恒成立，
∴g（x）在上單調(diào)遞增，從而，故③正確．
故答案為：①②③④．
【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，訓練了利用放縮法與導數(shù)證明函數(shù)不等式，考查邏輯思維能力與推理論證能力，屬難題．
三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
17．【分析】（1）根據(jù)題意，利用正弦定理化簡得，得到 ，即可求解；
（2）由正弦定理得到，，結(jié)合題意，求得bc＝3，進而求得△ABC的面積．
【解答】解：（1）因為asinB+bcsA＝0，
由正弦定理得sinAsinB+sinBcsA＝0，
因為sinB＞0，
所以sinA+csA＝0，即tanA＝﹣，
由A為三角形內(nèi)角，得A＝；
（2）由正弦定理 ，
所以，
所以，，
因為a＝3，，
所以，
所以△ABC 的面積為．
【點評】本題主要考查了正弦定理，和差角公式及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
18．【分析】（1）先構(gòu)造并證明面面平行，繼而利用面面平行的性質(zhì)定理證明結(jié)論；
（2）建立空間直角坐標系，求得相關(guān)點坐標，求得平面CDP和平面CDF的法向量，利用空間角的向量求法即可求得答案．
【解答】解：（1）證明：取AB的中點M，連結(jié)ME，MF，
由E，F(xiàn)分別為CD，PA的中點，得ME∥BC，MF∥PB，
∵BC，PB?平面PBC，F(xiàn)M，EM?平面PBC，
∴ME∥平面PBC，MF∥平面PBC，
又ME∩MF＝M，ME，MF?平面EFM，
∴平面EFM∥平面PBC，
∵EF?平面EFM，∴EF∥平面PBC；
（2）以A為原點，分別以AB、AD、AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz，
由PA＝AD＝4，AB＝BC＝2，
得A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0），P（0，0，4），F(xiàn)（0，0，2），
∴，
設(shè)平面CDP的一個法向量為，
由，取a＝1，得；
設(shè)平面CDF的一個法向量為，
由，取x＝1，得，
∴cs＜＞＝＝，
由幾何體的空間結(jié)構(gòu)知，二面角P﹣CD﹣F為銳角，
故二面角P﹣CD﹣F的余弦值為．
【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用空間向量求解空間角，是中檔題．
19．【分析】（1）由題意，根據(jù)頻率分布直方圖計算可得出A學科良好的人數(shù)，補全2×2列聯(lián)表，代入公式求出觀測值，將其與臨界值進行對比，進而即可求解；
（2）先得到X的所有可能取值，求出相對應(yīng)的概率，列出分布列，代入期望公式中即可求解．
【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可得A學科良好的人數(shù)為 100×（0.040+0.025+0.005）×10＝70，
所以2×2列聯(lián)表如下：
假設(shè)H0：A學科良好與B學科良好無關(guān)，
此時K2＝＞3.841，
所以我們有95%把握認為A學科良好與B學科良好有關(guān)；
（2）已知AB學科均良好的概率P＝＝，
易知X的所有可能取值為0，1，2，3，
此時P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，
，P（X＝3）＝＝，
則X的分布列為：
所以E（X）＝0×+1×+2×+3×＝．
【點評】本題考查離散型隨機變量分布列的期望以及獨立性檢驗，考查了邏輯推理和運算能力．
20．【分析】（1）由題意，利用點在橢圓上及數(shù)量積的坐標運算列方程求解即可；
（2）設(shè)出直線l的方程，將直線l與橢圓方程聯(lián)立，韋達定理，求出弦長及三角形的高，進而可得三角形面積．
【解答】解：（1）易知A1（﹣a，0），A2（a，0），
又，
所以，
則，
因為a＞0，
解得a＝2，
因為在橢圓C上且a＝2，
所以，
解得b2＝3，
則橢圓C的方程為；
（2）由（1）知，右焦點為F（1，0），
不妨設(shè)直線l的方程為x＝my+1（m≠0），P（my1+1，y1），Q（my2+1，y2），
易得，
因為k1+k2＝0，
所以，
整理得4y1y2＝3（y1+y2），
聯(lián)立，消去x并整理得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，
此時Δ＝（6m）2+36（3m2+4）＝144（m2+1）＞0，
由韋達定理得，
又4y1y2＝3（y1+y2），
所以，
解得m＝2，
則直線l的方程為x﹣2y﹣1＝0，
此時，
易知，
不妨設(shè)點M到直線l的距離為d，
則，
所以．
【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理和運算能力．
21．【分析】（1）求導，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得最值，從而證得結(jié)論；
（2）求導，分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性，從而驗證極值，即可得a的取值范圍．
【解答】解：（1）證明：若a＝1，則f（x）＝ex﹣x﹣1，且x∈R，則f′（x）＝ex﹣1，
令f′（x）＝0，得x＝0，
在（﹣∞，0）上，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
在（0，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，
故f（x）＞f（x）min＝f（0）＝0；
（2）由題意，g（x）＝axex﹣x2﹣ax，
則g′（x）＝a（x+1）ex﹣2x﹣a＝a[（x+1）ex﹣1]﹣2x，
當x＞0時，易得（x+1）ex﹣1＞0，所以由（1）可得，
若a≥1，則g′（x）＝a[（x+1）ex﹣1]﹣2x≥（x+1）ex﹣2x﹣1＞（x+1）2﹣2x﹣1＝x2＞0，
所以g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
這與x＝0為函數(shù)g（x）的極大值點相矛盾；
若0＜a＜1，令h（x）＝a[（x+1）ex﹣1]﹣2x，
則h′（x）＝a（x+2）ex﹣2，又令m（x）＝a（x+2）ex﹣2，
則m′（x）＝a（x+3）ex＞0對x＞﹣3恒成立，
所以h′（x）在（﹣3，+∞）上單調(diào)遞增，
又h′（0）＝2a﹣2＜0，h'（﹣2）＞a（﹣2+2）﹣2＝0，
因為0＜a＜1，所以，
因此存在唯一x0∈（0，），使得h'（x0）＝0，
所以在（﹣3，x0）上，h′（x）＜0，即g′（x）單調(diào)遞減，
又g′（0）＝0，
所以在（﹣3，0）上，g′（x）＞0，故g（x）單調(diào)遞增，
在（0，x0）上，g′（x）＜0，故g（x）單調(diào)遞減，
所以x＝0為函數(shù)f（x）的極大值點，滿足題意，
綜上，a的取值范圍為（0，1）．
【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查了推理能力與計算能力，屬難題．
（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]?
22．【分析】（1）由曲線C1的普通方程能求出曲線C1的極坐標方程；由曲線C2的參數(shù)方程能求出曲線C2的普通方程，由此能求出曲線C2的極坐標方程．
（2）點A的極坐標為（2，），點B的極坐標為（2，），從而|AB|＝|2﹣2|＝2﹣2．
【解答】解：（1）∵曲線C1：x2﹣y2＝2，
∴曲線C1的極坐標方程為：ρ2cs2θ﹣ρ2sin2θ＝2，
∵曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．
∴曲線C2的普通方程為：（x﹣2）2+y2＝4，
∴x2+y2﹣4x＝0，
∴曲線C2的極坐標方程為ρ＝4csθ．
（2）由（1）得：點A的極坐標為（2，），
點B的極坐標為（2，），
∴|AB|＝|2﹣2|＝2﹣2．
【點評】本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查三角形面積的求法，考查直角坐標方程、極坐標方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．
[選修4-5：不等式選講]?
23．【分析】（1）方法一：運用絕對值的含義，分x≤﹣2，﹣2＜x≤0，x＞0討論解不等式，再求并集即可得到解集；方法二：利用絕對值的幾何意義解絕對值不等式即可；
（2）把絕對值不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為﹣（x+3）＜ax＜x+3，利用一次不等式恒成立法則列不等關(guān)系求解即可．
【解答】解：（1）方法一：當a＝2時，f（x）＝2|x+2|﹣2|x|，
①，此時無解；
②，解得；
③，解得x＞0；
綜上所述，原不等式的解集為；
方法二：原不等式轉(zhuǎn)化為|x+2|﹣|x|＞1，
由絕對值的幾何意義知|x+2|﹣|x|＞1的幾何意義得
數(shù)軸上實數(shù)x對應(yīng)的點到﹣2所對點的距離與其到原點的距離之差大于1，
又|x+2|﹣|x|＝1的解為，
∴原不等式的解集為；
（2）當x∈（﹣1，1）時，f（x）＝2x+4﹣|ax|，
原不等式轉(zhuǎn)化為2x+4﹣|ax|＞x+1，即|ax|＜x+3，則﹣（x+3）＜ax＜x+3，
∴，故，解得﹣2＜a＜2，
∴a的取值范圍為（﹣2，2）．
【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．B學科良好
B學科不夠良好
合計
A學科良好
A學科不夠良好
合計
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
B學科良好
B學科不夠良好
合計
A學科良好
40
30
70
A學科不夠良好
10
20
30
合計
50
50
100
X
0
1
2
3
P

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