本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
第I卷 選擇題（60分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．設(shè)集合，，則
A．B．C．D．
2．若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．執(zhí)行右圖的程序，若輸入的實(shí)數(shù)=4，則輸出結(jié)果為
A．B．C．D．
4．若非零實(shí)數(shù)、滿足，則下列式子一定正確的是
A．B．
C．D．
5．“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是
A．28B．C．70D．
7．在中，，，的最小值是
A．B．C．D．
8．已知直線被圓：截得的弦長(zhǎng)為，且圓的方程為，則圓與圓的位置關(guān)系為
A．相交B．外切C．相離D．內(nèi)切
9．已知正三棱柱的高為，它的六個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)直徑為4的球的球面上，則該棱柱的體積為
A．B．C．D．
10．已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積，若四面體的外接球的表面積為S，則S的最小值為
A．B．C．D．
11．函數(shù)對(duì)任意的都有，且時(shí)的最大值為，下列四個(gè)結(jié)論：①是的一個(gè)極值點(diǎn)；②若為奇函數(shù)，則的最小正周期；③若為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是.其中一定正確的結(jié)論編號(hào)是
A．①②B．①③C．①②④D．②③④
12．已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)，且.則該雙曲線離心率的取值范圍是
A．B．C．D．
第II卷 非選擇題（90分）
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．設(shè)等比數(shù)列滿足，，則 .
14．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，則 .
15．已知是奇函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
16．已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線相交于，點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn).則的值為 .
三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17．（12分）已知等差數(shù)列滿足，公差，等比數(shù)列滿足，，．
求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．
18．（12分）如圖,四棱錐的側(cè)面是正三角形,,且,,是中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）若平面平面,且,求二面角的余弦值.
19．（12分）冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族,已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病.而2019年出現(xiàn)的新型冠狀病毒（nCV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中,感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有份需檢驗(yàn)血液.
（1）假設(shè)這份需檢驗(yàn)血液有且只有一份為陽(yáng)性,從中依次不放回的抽取份血液,已知前兩次的血液均為陰性,求第次出現(xiàn)陽(yáng)性血液的概率；
（2）現(xiàn)在對(duì)份血液進(jìn)行檢驗(yàn),假設(shè)每份血液的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的,據(jù)統(tǒng)計(jì)每份血液是陽(yáng)性結(jié)果的概率為,現(xiàn)在有以下兩種檢驗(yàn)方式：方式一：逐份檢驗(yàn)；方式二：混合檢驗(yàn),將份血液分別取樣混合在一起檢驗(yàn)（假設(shè)血液混合后不影響血液的檢驗(yàn)）.若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,則這份血液全為陰性,檢驗(yàn)結(jié)束；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,則這份血液中有為陽(yáng)性的血液,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性,就要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn).從檢驗(yàn)的次數(shù)分析,哪一種檢驗(yàn)方式更好一些,并說(shuō)明理由.參考數(shù)據(jù)：.
20．（12分）已知函數(shù)，.其中.
（1）證明：；
（2）記.若存在使得對(duì)任意的都有成立.求的值.（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
21．（12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)在橢圓上，滿足
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與的傾斜角互補(bǔ)，且與橢圓交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)（介于兩點(diǎn)之間），是否存在直線，使得直線，，的斜率按某種排序能構(gòu)成等比數(shù)列？若能，求出的方程，若不能，請(qǐng)說(shuō)理由.
（二）選考題，共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）
在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）已知是曲線上任意兩點(diǎn)，且，求面積的最大值.
23．[選修4-5：不等式選講]（10分）
已知函數(shù)f（x）|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|.
（1）解不等式f（x）x2；
（2）當(dāng)a0，b0時(shí)，若F（x）f（x）+g（x）的值域?yàn)閇5，+∞），求證：.
敘永一中2023年秋期高三期末考試
理科數(shù)學(xué)參考答案
1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．A 8．A 9．D 10．C 11．A 12．B
13．1 14． 15． 16．2
17．解：由題意知，，公差，有1，，成等比數(shù)列，
所以，解得．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式．
數(shù)列的公比，其通項(xiàng)公式．
當(dāng)時(shí)，由，所以．
當(dāng)時(shí)，由，，
兩式相減得，所以．故
所以的前項(xiàng)和，．
又時(shí)，，也符合上式，故.
18．（1）取的中點(diǎn),連接,
因?yàn)槭侵悬c(diǎn),
所以,且,
又因?yàn)?,
所以,,
即四邊形是平行四邊形,所以,
又因?yàn)槠矫?平面,
所以平面；
（2）方法一：取中點(diǎn),連接,,因?yàn)槭钦切?所以,
因?yàn)槠矫嫫矫?所以平面,平面,
所以,故,
以為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,
,,,,,,
所以,,
設(shè)平面的法向量為,則,,
令得, 易知平面的法向量為,
則,所以二面角的余弦值為.
方法二：過(guò)作交于,所以,且平面,
過(guò)作交于,連接,所以,
所以為二面角的平面角,因?yàn)?,
因?yàn)槠矫?所以,且,
又因?yàn)?所以,,
故,所以二面角的余弦值為.
19．解：（1）.
（2）方式一：檢驗(yàn)次數(shù)次.
設(shè)方式二需要需檢驗(yàn)的次數(shù)為.根據(jù)題意有的可能取值為.
,.
所以：的分布列為：
所以：.因?yàn)椋?
所以：.
所以：從檢驗(yàn)的次數(shù)分析,方式二更好一些.
20．解：（1）要證明，即證明，.
令，.則.
于是在單調(diào)遞增，所以即，.所以.
（2），.
則.
令，.
當(dāng)時(shí)，由（1）知.
則
（i）當(dāng)時(shí)，于是，從而.
故在嚴(yán)格單調(diào)遞增.其中.
（ii）當(dāng)時(shí)，
則
.（用到了在單調(diào)遞增與）
于是，故在嚴(yán)格單調(diào)遞減.
綜上所述，在嚴(yán)格單調(diào)遞減，在嚴(yán)格單調(diào)遞增.
因?yàn)?，所?所以.
21．解：（1）設(shè)，則，，
所以橢圓方程為；
（2）設(shè)直線的方程為，
與聯(lián)立得，∴，
因?yàn)閮芍本€的傾斜角互補(bǔ)，所以直線斜率為，
設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立整理得，
，所以關(guān)于對(duì)稱，
由正弦定理得，
因?yàn)?所以，由上得，
假設(shè)存在直線滿足題意，
設(shè)，按某種排列成等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，
所以，則此時(shí)直線與平行或重合，與題意不符，所以不存在滿足題意的直線．
22．解：（1）消去參數(shù)，得到曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，
故曲線的極坐標(biāo)方程為．
（2）極坐標(biāo)系中，不妨設(shè)，其中.
由（1）知：
面積，
當(dāng)時(shí)，即有最大值，此時(shí).故面積的最大值為.
23．（1）解：不等式f（x）x2化為|2x﹣3|x2，等價(jià)于或，
即為或，解得x或x﹣3或1x，
所以不等式f（x）x2的解集為{x|x1或x﹣3}；
（2）證明：由a0，b0，
根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可知F（x）f（x）+g（x）|2x﹣3|+|2x+a+b||3﹣2x|+|2x+a+b|
≥|3﹣2x+2x+a+b||a+b+3|a+b+3，
又F（x）f（x）+g（x）的值域?yàn)閇5，+∞），
可得a+b+35，即a+b2，即（a+2）+（b+2）6，
故[（a+2）+（b+2）]（）
（2）（2+2），
當(dāng)且僅當(dāng)，即ab1時(shí)取等號(hào)時(shí)，故.
1
5

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年四川省瀘州市高三二診考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2023-2024學(xué)年四川省瀘州市高三二診考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（含答案），共10頁(yè)。

2024年瀘州市高三三診理科數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2024年瀘州市高三三診理科數(shù)學(xué)試卷，共4頁(yè)。

2023-2024學(xué)年四川省瀘州市馬街中學(xué)高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年四川省瀘州市馬街中學(xué)高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（含解析），共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣四中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣四中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）
2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣四中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）(含答案解析)

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣四中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）(含答案解析)
2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）(含答案解析)

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）(含答案解析)
2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣四中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）(含答案解析)

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣四中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）(含答案解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部