1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號(hào)和考號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”
2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無(wú)效；在草稿紙上、試卷上答題無(wú)效。
3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．設(shè)集合，，，則
A．B．C．D．
2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則
A．B．C．D．
3. 已知命題，不是素?cái)?shù)，則為
A．，是素?cái)?shù)B．，是素?cái)?shù)
C．，是素?cái)?shù)D．，是素?cái)?shù)
4已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則數(shù)列的公差為
A．1B．2C．3D．4
5. 已知向量，則“”是“”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．2023年“三月三”期間，四川交通部門統(tǒng)計(jì)了2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量（單位：萬(wàn)車次），并與2022年比較，得到同比增長(zhǎng)率[同比增長(zhǎng)率=（今年車流量去年同期車流量）÷去年同期車流量×100％）]數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A．2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量的極差為23
B．2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量的中位數(shù)為17
C．2023年4月19日至4月21日的高速公路車流量的標(biāo)準(zhǔn)差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路車流量的標(biāo)準(zhǔn)差
D．2022年4月23日的高速公路車流量為20萬(wàn)車次
7．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則
A．B．
C．1D．
8．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為，則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：）
A．B．C．D．
9．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1斜率為的直線與C的右支交于點(diǎn)P，若線段PF1與y軸的交點(diǎn)恰為PF1的中點(diǎn)，則C的離心率為
A．B．C．2D．3
10．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)在區(qū)間上有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
A．[1,1.5)B．[1.5,2)C．[2,2.5)D．[2.5,3)
11．已知，則不等式的解集為
A．B．
C．D．
12．已知，對(duì)任意，都存在，使得成立，則下列選項(xiàng)中，可能的值為
A．B．C．D．
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．已知函數(shù)則______．
14．已知數(shù)列滿足，且，則______．
15．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對(duì)稱軸；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)A(5,4)射出，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)B反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)C射出，則______．
16．已知正數(shù)a，b滿足（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），有下列三個(gè)關(guān)系式：
①②③
其中正確的是______（填序號(hào)）．
三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
（一）必考題：共60分。
17．（12分）
記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若，，求的面積．
18．（12分）
如圖，在四棱錐中，底面，，，，，E，F(xiàn)分別為CD，PA的中點(diǎn)．
（1）證明：；
（2）求三棱錐的體積．
19．（12分）
某地區(qū)對(duì)某次考試成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的A，B兩門學(xué)科成績(jī)作為樣本．將他們的A學(xué)科成績(jī)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，且規(guī)定成績(jī)不小于70分為良好．已知他們中B學(xué)科良好的有50人，兩門學(xué)科均良好的有40人．
（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為這次考試學(xué)生的A學(xué)科良好與B學(xué)科良好有關(guān)；
（2）為了進(jìn)一步分析學(xué)生成績(jī)，從A學(xué)科不夠良好的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽出6人，最后從這6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行訪談，求其中恰有1人為B學(xué)科良好的概率。
附：，其中．
20．（12分）
已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)在橢圓C上，且.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F斜率不為0的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，記直線MP與直線MQ的斜率分別為k1，k2，當(dāng)時(shí)，求的面積．
21．（12分）
已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值；
（2）若存在極大值點(diǎn)，且，求的取值范圍．
（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
22．（10分）
在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；
（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線，分別交于A，B兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)），求的長(zhǎng)度．
23．（10分）
已知．
當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
彭州市2023～2024學(xué)年度上期高三期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研
文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．214．15．16．①②③
三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（12分）
解：（1），
由正弦定理得，…………………………2分
，可得，，即．………………4分
，所以；…………………………6分
（2）解法1：由正弦定理，
，…………………………8分
可得，，……9分
，，所以，…………………………10分
的面積為．…………………………12分
解法2：因?yàn)?，且?br>，…………………………7分
可得，
，
，…………………………9分
，，可得，，
，，
，由余弦定理得，即，
解得，即，…………………………10分
的面積為．………………………12分
18．（12分）
解：（1）方法一：綜合法——平行平面的性質(zhì)
取的中點(diǎn)，連結(jié)，（如圖），……..1分
由E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)及中位線定理得，，，……………2分
，，，，
，．
又，，，
．…………………………4分
，
．…………………………6分
方法二：綜合法——直線與平面平行的判定
連結(jié)延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)，…………1分
，即，又，
，……………………3分
又，，……………………4分
，，
．……………………6分
（2）方法一：，
，，
又，，，，
，
點(diǎn)到平面的距離為，……………………………8分
，，
，
，到平面等距，故三棱錐的高為2，……………………………9分
又，……………………………10分
；……………………………12分
方法二：連結(jié)，由，得：，
，
，
在中，，由余弦定理得：，…8分
即，
，
，，
，，……………………………9分
，，
……………………………10分
……………12分
19．（12分）
解： （1）由直方圖可得學(xué)科良好的人數(shù)為（人），…1分
所以列聯(lián)表如下：
………………………4分
假設(shè)：學(xué)科良好與學(xué)科良好無(wú)關(guān)，
，………………5分
所以有95%把握認(rèn)為學(xué)科良好與學(xué)科良好有關(guān)；………………………6分
（2）由題意知，學(xué)科不夠良好的學(xué)生中，學(xué)科良好和不夠良好的學(xué)生比為
所抽學(xué)科良好人數(shù)為2人，學(xué)科不夠良好人數(shù)為4人，………………………7分
記“其中恰有1人為學(xué)科良好”為事件，
設(shè)學(xué)科良好為，，學(xué)科不夠良好分別為，，，，
則所有結(jié)果為共15種．事件包含的基本事件為共8種；………………………11分
由古典概型的概率公式得：．………………………12分
20．（12分）
解：（1）由題意知，，
又，則，，………………………1分
，解得(負(fù)值舍去)，………………………3分
由在橢圓上及得，解得，………………………4分
橢圓的方程為；………………………5分
（2）由（1）知，右焦點(diǎn)為，
據(jù)題意設(shè)直線的方程為，，，
則，，
于是由得，化簡(jiǎn)得（*）……………………7分
由，消去整理得，
，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，
代入（*）式得：，解得，
直線的方程為，………………………9分
方法一：，，，
由求根公式與弦長(zhǎng)公式得：，……………………10分
設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，……………………11分
……………………12分
方法二：由題意可知
，……………………10分
代入消去得，
，，，……………………11分
．…………………………12分
21．（12分）
解：（1）已知，函數(shù)定義域?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，，
可得，……………………2分
當(dāng)時(shí)，，……………………3分
所以函數(shù)的在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，……………………4分
則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值；……………………5分
（2）易知，
若，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，不符合題意；…………………………7分
若，
令，
解得或，
當(dāng)，即時(shí)，
由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，不符合題意；……………………………8分
若，即時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，
若存在極大值點(diǎn)，且，
則且，符合題意；…………………………9分
若，即時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，
此時(shí)且，
解得，…分
綜上，滿足條件的的取值范圍為．…………………………12分
22．（10分）
解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為：，…………………………2分
曲線的普通方程為：，，…………………………4分
曲線的極坐標(biāo)方程為；…….5分
（2）由（1）得：點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，………………7分
，…………………………10分
23．（10分）
解：（1）方法一：當(dāng)時(shí)，，
①，無(wú)解；…………………………1分
②，解得；…………………………3分
③，解得；…………………………4分
綜上：原不等式的解集為；…………………………5分
方法二：原不等式等價(jià)于：，…………………………1分
由絕對(duì)值的幾何意義知的幾何意義為：
數(shù)軸上實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到所對(duì)點(diǎn)的距離與其到原點(diǎn)的距離之差大于1，………………3分
又的解為，…………………………4分
原不等式的解集為；…………………………5分
（2）當(dāng)時(shí)，，
原不等式等價(jià)于：，即，則，…………6分
，故，解得，…………………………9分
的取值范圍為．……10分
B學(xué)科良好
B學(xué)科不夠良好
合計(jì)
A學(xué)科良好
A學(xué)科不夠良好
合計(jì)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
A
D
B
B
C
D
D
D
A
B
C
B學(xué)科良好
B學(xué)科不夠良好
合計(jì)
A學(xué)科良好
40
30
70
A學(xué)科不夠良好
10
20
30
合計(jì)
50
50
100

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