1．答題前，務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．
2．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．
3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號．
4．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定位置上．
5．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．
6．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1已知集合，則（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化簡集合，結(jié)合集合的運算即可.
【詳解】由，，
，，
則A,C,D錯誤，B正確.
故選：B
2. 復數(shù)，則（）
A. B. 5C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由復數(shù)的運算求解即可.
【詳解】，.
故選：C
3. 執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出結(jié)果是（）
A. 熱B. 愛C. 生D. 活
【答案】C
【解析】
【分析】模擬程序運行，確定變量值的變化后可得．
【詳解】程序運行中，第一次循環(huán)時，愛，生，活，愛，
第二次循環(huán)時，生，活，愛，生，
第三次循環(huán)時，活，愛，生，活，此時，退出循環(huán)，輸出生，
故選：C．
4. 某公司一種型號的產(chǎn)品近期銷售情況如表：
根據(jù)上表可得到回歸直線方程，據(jù)此估計，該公司7月份這種型號產(chǎn)品的銷售額為（）
A. 18.85萬元B. 19.3萬元C. 19.25萬元D. 19.05萬元
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由回歸直線方程過樣本點的中心，即可求得，然后代入計算，即可得到結(jié)果.
【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，，
因為回歸直線過樣本點的中心，所以，解得，
所以回歸直線方程為，
則該公司7月份這種型號產(chǎn)品的銷售額為萬元.
故選：D
5. 已知空間兩不同直線、，兩不同平面，，下列命題正確的是（）
A. 若且，則
B. 若且，則
C. 若且，則
D. 若不垂直于，且，則不垂直于
【答案】C
【解析】
【分析】A選項，與可能平行、相交或異面， B選項，有或， C選項，由面面垂直的判定定理可知正確.D選項，與有可能垂直.
【詳解】對于A選項，若且，則與可能平行、相交或異面，故A錯誤.
對于B選項，若且，則或，故B錯誤.
對于C選項，因為，所以由線面平行的性質(zhì)可得內(nèi)至少存在一條直線，使得，又，所以，由面面垂直的判定定理可知，故C正確.
對于D選項，若不垂直于，且，與有可能垂直，故D錯誤.
故選:C.
6. 如圖，在中，，是邊一點，，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】以，為基底，將分別用基底表示，再結(jié)合數(shù)量積的運算律可得答案.
【詳解】
故選：A．
7. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于函數(shù)以下說法正確的是（）
A. 最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱
B. 周期為，圖象關(guān)于點對稱
C. 在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)
D. 在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)
【答案】A
【解析】
【分析】先通過平移求出，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，
則函數(shù)，
對于A：，圖象關(guān)于直線對稱，正確；
對于B：函數(shù)的最小正周期為，，
圖象不關(guān)于點對稱，錯誤；
對于C：，為偶函數(shù)，
當時，，
因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，錯誤；
結(jié)合選項C，當時，，因為在上單調(diào)遞減，
所以在單調(diào)遞增，D錯誤.
故選：A.
8. 如圖，平面四邊形中，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，四面體的頂點在同一個球面上，則該球的體積為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意取的中點，的中點，連接，可得為外接球的球心，再由球的體積公式，即可得到結(jié)果.
【詳解】
取的中點，的中點，連接，由題意可知，，所以，由于平面平面，
所以平面，所以,，所以，
在中，，
所以四面體的外接球的球心為，半徑為，
所以該球的體積.
故選：B
9. 已知雙曲線C的兩個頂點分別為A1，A2，若C的漸近線上存在點P，使得，則C的離心率的取值范圍是
A. （1，3]B. [3，+∞）C. （1，2]D. [2，+∞）
【答案】A
【解析】
【分析】由題意設一條漸近線為：，取點,又，代入化簡得，由題轉(zhuǎn)化為此方程有解，可得離心率的取值范圍.
【詳解】由題意設一條漸近線為：，取點，且，，
因為，，
整理得，該方程有解時，存在符合題意的P點，
故，化簡得，
即，
∴.
故選：A
【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，雙曲線的離心率范圍的求解，考查了學生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查了學生的運算求解能力.
10. 已知函數(shù)，在有且只有一個極值點，則的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出導函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在上只有一個變號零點，再求導數(shù)確定單調(diào)性，利用零點存在定理求解．
【詳解】，由題意在上只有一個變號零點，
設，，
時，在上沒有極值點，
，
時，恒成立，遞減，時，，因此，，所以，
時，恒成立，遞增，時，，因此，，所以，
時，時，，遞增，時，，遞減，
，時，，，
因此若，則上至多只有一個不變號零點，所以且，由得，此時滿足題意．
綜上，的范圍是．
故選：C．
11. 已知數(shù)列滿足，則（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)已知的遞推公式得出數(shù)列為等比數(shù)列，寫出其通項公式，然后累加法求出數(shù)列的通項公式，從而求出的值即可.
【詳解】因為，
所以，
即，
所以數(shù)列以首項為，公比為4的等比數(shù)列，
所以，
，
，
，
，
累加得：
，
所以，
所以，
故選：A.
12. 已知，則在下列關(guān)系①；②；③；④中，能作為“”的必要不充分條件的個數(shù)是（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本不等式可判斷①；數(shù)形結(jié)合，作出的圖象，結(jié)合不等式相應的幾何意義判斷②；利用放縮法說明，再用構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)知識說明，從而判斷③；構(gòu)造函數(shù)，求導判斷單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合，說明兩命題之間的推理關(guān)系，判斷④.
【詳解】對于①，取，滿足，但不滿足，
即成立推不出，
由于，故，
而，故，當且僅當時取等號，
即成立可推出成立，
故不是“”的必要不充分條件；
對于②，作出函數(shù)的圖象，如圖曲線，即將的圖像向右平移1個單位得到；
則（）表示幾何意義為曲線在第一象限內(nèi)和坐標軸圍成的區(qū)域部分（不含坐標軸），
則中相應的點所在區(qū)域即上述區(qū)域；
而表示的幾何意義為直角三角形區(qū)域部分（不含坐標軸），
顯然直角三角形區(qū)域部分（不含坐標軸）對應集合為曲線在第一象限內(nèi)和坐標軸圍成的區(qū)域部分（不含坐標軸）相應集合的真子集，
即是的必要不充分條件，
對于③，由得，故，（），
設，則，
則在上單調(diào)遞減，且，
則存在，使得，即時，，在上單調(diào)遞增，
時，，在上單調(diào)遞減，
而，則在上恒成立，
即，故；
而當成立時，不妨取，成立，
但不成立，故是的必要不充分條件；
對于④，當時，設，
則，顯然在單調(diào)遞增，
當時，，在單調(diào)遞減，
當時，，在單調(diào)遞增，
又，
作出的大致圖象如圖：
由圖象可知存在，使得，
故當時，只有唯一解，
若，使得，則，與條件不符，
即此時得不出，
即不是的必要條件，
故能作為“”的必要不充分條件的是②③，
故選：B
【點睛】本題考查了必要不充分條件的判斷，實質(zhì)還是考查導數(shù)的應用，難度較大，難點是選項③④的判斷，解答時要注意利用放縮法結(jié)合構(gòu)造函數(shù)判斷③，利用構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合判斷④.
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）
13. 曲線在點處的切線的傾斜角為_____．
【答案】
【解析】
【分析】求得的導數(shù)，將代入，可得切線的斜率，再由直線的斜率公式，計算可得所求傾斜角．
【詳解】函數(shù)的導數(shù)為，
可得曲線在點處切線的斜率為，
則切線的傾斜角滿足，，解得.
故答案為：．
【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎題．
14. 已知，則二項式展開式中的常數(shù)項為______．
【答案】28
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由條件可得，結(jié)合二項式展開式的通項公式即可得到結(jié)果.
【詳解】因為，
則二項式展開式的通項公式為，
令，解得，所以展開式中的常數(shù)項為.
故答案為：
15. 數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項和記為，則______．
【答案】2191
【解析】
【分析】，對分類討論，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
【詳解】數(shù)列是以公差的等差數(shù)列;
.
,數(shù)列是以公比的等比數(shù)列;
.
.
故答案為：2191.
16. 分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，的內(nèi)切圓的圓心為，設直線的斜率分別為，則橢圓的離心率為______．
【答案】
【解析】
【分析】利用正切的二倍角公式求得直線的斜率，得出它們的方程后可求得點坐標（用表示），代入橢圓方程得關(guān)于的齊次方程，可求得結(jié)論．
【詳解】由已知，，
，，
所以，，
，
直線方程為，直線方程為，
由得，即，
在橢圓上，所以，，
解得或（舍去），
故答案為：．
三、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為，其外接圓半徑為1，，．
（1）求；
（2）求的面積．
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】（1）由正弦定理可得，再由平方關(guān)系計算可得；
（2）由正弦定理得到，再由（1）可得，利用余弦定理求出，最后由面積公式計算可得.
【小問1詳解】
因為且外接圓半徑為1，根據(jù)正弦定理得，
即，代入，
即，
由于，則，所以，
則，解得．
【小問2詳解】
因為，
根據(jù)正弦定理得，即，由（1）知．
由余弦定理得，解得．
又因為，所以，所以．
18. 一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為矩形，側(cè)視圖為直角三角形，是的中點．
（1）求證：平面；
（2）若為線段上一點，且，二面角的余弦值為，求的值．
【答案】（1）證明見解析
（2）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，先證明平面，即可得到，再結(jié)合線面垂直的判定定理即可證明平面；
（2）根據(jù)題意，建立空間直角坐標系，結(jié)合空間向量的坐標運算，代入計算，即可得到結(jié)果.
【小問1詳解】
由條件知，且平面，
平面，且平面，，
，
．
，且平面，平面．
【小問2詳解】
以為原點，分別為軸的非負方向建立空間直角坐標系．
則，
設平面的法向量為，
由，得，
取，則．
．
由（1）知，平面的法向量為
由，解得．
19. 體育強國是新時期我國體育工作改革和發(fā)展的目標和任務，我國要力爭實現(xiàn)體育大國向體育強國的轉(zhuǎn)變.2019年9月2日，國務院辦公廳印發(fā)《體育強國建設綱要》，綱要提出，到2035年，《國民體質(zhì)測定標準》合格率超過．2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運會在我國杭州成功舉辦，中國代表隊以201枚金牌，383枚獎牌奪得金牌榜和獎牌榜第一.這是新時期中國體育工作改革和發(fā)展過程中取得的優(yōu)異成績.某校將學生的立定跳遠作為體育健康監(jiān)測項目，若該校初三年級上期開始時要掌握全年級學生立定跳遠情況，隨機抽取了100名學生進行測試，得到頻率分布直方圖，且規(guī)定計分規(guī)則如下表：
（1）現(xiàn)從樣本的100名學生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；
（2）若該校初三年級所有學生的跳遠距離（單位：）服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差，已知樣本方差（各組數(shù)據(jù)用中點值代替）．根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學生經(jīng)過一年訓練后，每人跳遠距離都有明顯進步，假設初三結(jié)束進行跳遠測試時每人跳遠比初三上學期開始時距離增加，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：
（ⅰ）若全年級恰好有2000名學生，預估初三結(jié)束進行測試時，跳遠距離在以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）
（ⅱ）若在全年級所有學生中任意選取3人，記初三結(jié)束進行測試時，跳遠距離在以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望．
附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．
參考數(shù)據(jù)：；
【答案】（1）
（2）（ⅰ）1683人；（ⅱ）分布列見解析，1.5
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)頻率分布直方圖求出得分17分和18分的人數(shù)，利用組合可得；
（2）（?。┫惹蟪觯?，根據(jù)正態(tài)分布概率的性質(zhì)可得；
（ⅱ）根據(jù)正態(tài)分布可知學生中任取1人，跳遠距離在以上的概率為0.5，
服從二項分布，根據(jù)二項分布的概率公式和期望公式可得.
【小問1詳解】
兩人得分之和不大于35分，即兩人得分均為17分，或兩人中1人17分，1人18分，
由頻率分布直方圖，得分為17分的人數(shù)為人，
得分為18分的人數(shù)為人，
故.
【小問2詳解】
又，所以，
所以初三結(jié)束進行測試時，，，所以.
（?。┮驗?br>所以，
所以跳遠距離在以上的人數(shù)為：（人）
（ⅱ）由正態(tài)分布模型，全年級所有學生中任取1人，跳遠距離在以上的概率為0.5，
故，
所以，，
，，
的分布列為：
20. 已知拋物線的焦點為，過拋物線上除原點外任一點作拋物線準線的垂線，垂足為，直線是的角平分線．
（1）求直線與拋物線交點的個數(shù)；
（2）直線與拋物線的準線相交于點，過作拋物線的切線，切點為（不與點重合），求面積的最小值．
【答案】（1）只有一個交點
（2）4
【解析】
【分析】（1）由的中點坐標，判斷出的角平分線即為中垂線，設出方程與拋物線方程聯(lián)立，判別式為0即可；
（2）根據(jù)拋物線上的點的切線方程，由兩切線方程得兩切點連線的直線方程，再與拋物線聯(lián)立，結(jié)合弦長公式，點到直線的距離公式即可求.
【小問1詳解】
設，則坐標為中點坐標為
又為等腰三角形，的角平分線即為中垂線，
的方程為，
聯(lián)立，得，
與拋物線只有一個交點.
【小問2詳解】
設點，由題意可知，為拋物線的兩條切線．
先證：過拋物線上一點且與拋物線相切方程為，
證明：設過的切線的斜率為，
則由點斜式得切線方程為，
則，得，
相切，即
則，因為點在拋物線上，
則，故，，
代入得，整理得：，
因，代入上式得，，
化簡得：．
因此，設，
則根據(jù)上述結(jié)論可知：，
因為都過點，帶入上式得：，所以可知點都在直線上，因此直線的方程為．
聯(lián)立，得
，點到直線距離分
當時，面積有最小值4．
21. 已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的極值；
（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析；(2).
【解析】
【詳解】試題分析：（1）對函數(shù)求導得到，討論和0和1 的大小關(guān)系，在不同情況下求得導函數(shù)的正負即得到原函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值的概念得到結(jié)果；（2）設，構(gòu)造以上函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，使得最小值大于等于0即可.
解析：
（Ⅰ），
，
∵的定義域為.
①即時，在上遞減，在上遞增，
，無極大值.
②即時，在和上遞增，在上遞減，
，.
③即時，在上遞增，沒有極值.
④即時，在和上遞增，在上遞減，
∴，.
綜上可知：時，，無極大值；
時，，；
時，沒有極值；
時，，.
（Ⅱ）設，
，
設，則，，，
∴在上遞增，∴的值域為，
①當時，，為上的增函數(shù)，
∴，適合條件.
②當時，∵，∴不適合條件.
③當時，對于，，
令，，
存在，使得時，，
∴在上單調(diào)遞減，
∴，
即在時，，∴不適合條件.
綜上，的取值范圍為.
點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立求參的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.
請考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目所對應的標號涂黑．
[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
22. 已知曲線為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；
（2）若曲線與交于兩點，點是曲線上異于點的任意一點，求的面積的最大值．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，得到曲線的直角坐標方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得曲線的直角坐標方程；
（2）求得圓心到直線的距離為，再由圓的弦長公式，求得弦長，結(jié)合圓上動點到弦的距離的最大值為，結(jié)合面積公式，即可求解.
【小問1詳解】
解：由曲線為參數(shù)），消去參數(shù)，
可得曲線的直角坐標方程為，即，
又由，代入，曲線的直角坐標方程為．
【小問2詳解】
解：由（1）知，圓的圓心坐標為，
則圓心到直線的距離為，
可得圓上動點到弦的距離的最大值為，
又由圓的弦長公式，可得，
所以的面積的最大值為．
[選修4-5：坐標系與參數(shù)方程]
23. 已知函數(shù)
（1）解不等式；
（2）若，且，求證：.
【答案】（1），（2）證明見解析
【解析】
【分析】
（1）將已知條件代入函數(shù)可得分段函數(shù)，然后分類討論求解不等式即可；
（2）將不等式化簡展開得，再平方作差即，再進行因式分解得，即得證該不等式成立
【詳解】解：（1）由題意得，
當時，由，解得，
當時，不成立，
當時，由，解得，
所以不等式的解析為，
（2）由題意可得，要證
即證，
即證
因為
所以
所以，所以，
所以
【點睛】方法點睛：此題考查了解絕對值不等式、證明不等式，常見的方法有：
（1）利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；
（2）利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；
（3）通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)圖像求解；
（4）證明不等式的方法有：比較法、分析法、綜合法等
月份
2
3
4
5
6
銷售額（萬元）
15.1
16.3
17.0
17.2
18.4
跳遠距離
得分
17
18
19
20
0
1
2
3
0.125
0.375
0.375
0.125

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四川省成都市錦江區(qū)2023_2024學年高三數(shù)學上學期入學考試理科試題含解析：

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四川省成都市蓉城2023_2024高三理科數(shù)學上學期開學考試題pdf：

這是一份四川省成都市蓉城2023_2024高三理科數(shù)學上學期開學考試題pdf，共10頁。

四川省成都市某校2023_2024學年高三數(shù)學上學期期中文試題含解析：

這是一份四川省成都市某校2023_2024學年高三數(shù)學上學期期中文試題含解析，共17頁。試卷主要包含了 已知，集合，，則， 已知復數(shù)， 已知，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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