
合作學(xué)習(xí) 共同回顧
一個(gè)數(shù)x的平方等于p,這個(gè)數(shù)x叫做a的什么?
誰(shuí)能說(shuō)出下列方程的解?
1. x2=49
2. 3x2=27
3. x2+1=0
以上解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法。
例1解下列方程(1)x2-1.21=0 (2)4x2-1=0
解(1)移向,得x2=1.21
即 x1=1.1,x2=-1.1
(2)移向,得4x2=1
牛刀小試: 解方程(同位之間每人一題)
1. 2x2-8=0 2. 9x2-5=3
例2解下列方程:⑴ (x+1)2= 2 ⑵ (x-1)2-4 = 0⑶ 12(3-2x)2-3 = 0
分析:第1小題中只要將(x+1)看成是一個(gè)整體,就可以運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解;
解:(1) (x+1)2= 2
分析:第2小題先將-4移到方程的右邊,再同第1小題一樣地解;
例2解下列方程:⑵ (x-1)2-4 = 0⑶ 12(3-2x)2-3 = 0
即x1=3,x2=-1
解:(2)移項(xiàng),得(x-1)2=4
例2解下列方程:⑶ 12(3-2x)2-3 = 0
分析:第3小題先將-3移到方程的右邊,再兩邊都除以12,再同第1小題一樣地去解,然后兩邊都除以-2即可。
解:(3)移項(xiàng),得12(3-2x)2=3
兩邊都除以12,得(3-2x)2=0.25
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
例3.解方程(2x-1)2=(x-2)2
即x1=-1,x2=1
分析:如果把2x-1看成是(x-2)2的平方根,同樣可以用直接開(kāi)平方法求解
即 2x-1=±(x-2)
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
解方程:同位左邊做1,3右邊2,4
1. (x+6)2-9=0 2. 3(x-1)2-6=03. x2-4x+4=5 4. 9x2+6x+1=4
用直接開(kāi)平方法可解下列類型的一元二次方程:
根據(jù)平方根的定義,要特別注意:由于負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,所以,當(dāng)p
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