【教學(xué)目標】
1．掌握有理數(shù)混合運算法則，并能進行有理數(shù)的混合運算的計算。
2．經(jīng)歷“二十四”點游戲，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力
【教學(xué)重難點】
有理數(shù)混合運算法則；培養(yǎng)探索思維方式。
【教學(xué)流程】
運算法則→混合運算→探索思維。
【教學(xué)過程】
一、生活應(yīng)用引入：
[師]我們已學(xué)過哪種運算？
[生] 乘方、乘、除、加、減五種。
[師]這五種運算順序怎樣呢？請看實例：
一圓形花壇的半徑為3m，中間雕塑的底面是邊長為1．2m的正方形。你能用算式表示該花壇的關(guān)際種花面積嗎？這個算式有哪幾種運算？應(yīng)怎樣計算？這個花壇的實際種化面積是多少？
[生]列出算式3．14×32－1．22
包括：乘方、乘、減三種運算
[師]原式＝3．14×9－1．44＝28．26－1．44＝26．82（m2）
[師]請同學(xué)們說說有理數(shù)的混合運算的法則
（生相互補充、師歸納）
一般地，有理數(shù)混合運算的法則是：
先算乘方，再算乘除，最后算加減。如有括號，先進行括號里的運算。
二、混合運算舉例。
1．（生口答）下列計算錯在哪里？應(yīng)如何改正？
（1）74－22÷70=70÷70=1
（2）（-1 eq \f (1,2) ）2-23=1 eq \f (1,4) -6 = -4 eq \f (3,4)
（3）23-6÷3× eq \f (1,3) =6-6÷1=0
2．例1計算：
（1）（-6）2×（ eq \f (2,3) - eq \f (1,2) ）-23； （2） eq \f (5,6) ÷ eq \f (2,3) - eq \f (1,3) ×(-6)2+32
解：（1）（-6）2×（ eq \f (2,3) - eq \f (1,2) ）-23=36× eq \f (1,6) -8=6-8=-2．
（2） eq \f (5,6) ÷ eq \f (2,3)－ eq \f (1,3) ×(-6)2+32
＝ eq \f (5,6) × eq \f (3,2) － eq \f (1,3) ×36＋９。
＝ eq \f (5,4) －12＋9＝- eq \f (7,4)
3．課內(nèi)練習(xí)
計算：（1）1．5-2×（-3）； （2）－ eq \f (1,2) ×（－2）÷ eq \f (2,3)
（3）8-8×（ eq \f (3,2) ）2； （4） eq \f (3,2) ÷（－ eq \f (3,4) ）＋（－ eq \f (2,7) ）2×21
4．例2：半徑是10cm，高為30cm的圓柱形水桶中裝滿了水，小明先將桶中的水倒?jié)M2個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱形杯子，再把剩下的水倒入長、寬、高分別為50cm，30cm和20cm的長方體容器內(nèi)，長方體容器內(nèi)水的高度大約是多少cm（π取3，容器的厚度不計）？
分析：
解：水桶內(nèi)水的體積為π×102×30cm3，倒?jié)M2個杯子后，剩下的水的體積為
（π×102×30-2×π×32×6）cm3
（π×102×30－2×π×32×6）÷（50×30）
=(9000-324) ÷1500 = 8676÷1500≈6(cm)
答：容器內(nèi)水的高度大約為 6cm。
三、分組探索
下面請同學(xué)來玩“24點”游戲
從一副撲克牌（去掉大、小王）中，任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算（每張牌只能用一次）使得運算結(jié)果可能為24或—24，其中紅色撲克牌代表負數(shù)，黑色撲克牌代表正數(shù)，J、Q、K分別代表11．12．13．
（1）甲同學(xué)抽到了，7．3．3．7，他運用下列算式湊成24，7（3＋ EQ eq \f (3,7) ）=24．
（2）乙同學(xué)抽到了，7．3．-3．7，他能湊成24或－24嗎？7（－3－ eq \f (3,7) ）＝24．
（3）丙同學(xué)抽到了，7．3．－7．－3，他能湊成24或－24嗎？7（3＋ eq \f (-3,-7) ）＝24
（4）某同學(xué)如抽到下列一組牌3．12．－1．－12，你幫她設(shè)計一下算式使之能湊成24或－24．
24×3-（-12）×（-1）=24或-12×3-12×（-1）=-24
（5）老師抽到下列四張牌，1．-2．2．3，你認為能湊成24或-24嗎？
[3-（-2）]2-1=24
試一試，你自編兩組可湊成24或-24的牌，請鄰座同學(xué)幫你設(shè)計算式。
【教學(xué)反思】
對于有理數(shù)混合運算，關(guān)鍵要把握好兩點，運算次序和符號，不必讓學(xué)生訓(xùn)練太繁瑣、太復(fù)雜的計算，而多應(yīng)該增加探索計算題（編不同的“二十四”點題就很好）。

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2.6 有理數(shù)的混合運算

版本： 浙教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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