人教版五升六數(shù)學(xué)暑假升級(jí)訓(xùn)練第4講分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算和簡(jiǎn)便運(yùn)算(學(xué)生版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2.在觀察、遷移、嘗試練習(xí)、交流反饋等活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力及思維的靈活性。
3.在自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生體會(huì)算法的多樣性及學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
重點(diǎn)：會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，能利用乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
難點(diǎn)：根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活地運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
回憶我們學(xué)過(guò)的乘法的運(yùn)算定律。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。
2.5×98×0.4 1.25×2.5×8×4 （8＋0.8）×12.5
提問(wèn)：
（1）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序是否相同？
（2）整數(shù)乘法運(yùn)算定律能不能推廣到分?jǐn)?shù)？
知識(shí)點(diǎn)1：分?jǐn)?shù)乘加、乘減的運(yùn)算順序
問(wèn)題：一個(gè)畫框的尺寸如右圖，做這個(gè)畫框需要多長(zhǎng)的木條？
列式：
① ②
分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同嗎？你會(huì)自己計(jì)算這兩道算式嗎？
通過(guò)計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？
發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同。
知識(shí)點(diǎn)2：整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法
問(wèn)題：1. 觀察每組的兩個(gè)算式，看看它們有什么關(guān)系。
從這些算式中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

小結(jié)：
知識(shí)點(diǎn)3：運(yùn)用乘法的運(yùn)算定律，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算
【隨堂演練01】（2023五下·期末）列式計(jì)算
（1）1比一個(gè)數(shù)的3倍多，求這個(gè)數(shù)。（用方程解）
（2）17個(gè)減去與的和，差是多少？
【隨堂演練02】（2023五下·期末）一杯茶，丁叔叔第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半。丁叔叔兩次共喝了這杯茶的（）。
A．B．C．D．
【隨堂演練03】（2023五下·蘭溪期中）一節(jié)課有40分鐘，同學(xué)們做實(shí)驗(yàn)用了整節(jié)課的，老師講解用了整節(jié)課的，其余時(shí)間用來(lái)做作業(yè)。做作業(yè)用了幾分鐘？
【隨堂演練04】（2023五下·惠濟(jì)期中）工廠要趕制一批貨物，第一個(gè)星期完成了這批貨物的，第二個(gè)星期完成了剩下的，下列說(shuō)法正確的是（）。
A．第一個(gè)星期完成得多
B．第二個(gè)星期完成得多
C．未完成的貨物多
D．第一個(gè)星期和第二個(gè)星期完成一樣多
【隨堂演練05】（2023五下·蘭溪期中）脫式計(jì)算
①++ ②×? ③－（+）
④－－ ⑤－（－） ⑥16＋×1.2
一、選擇題
1．（2023六上·恩平期末）計(jì)算37×＝36×＋1×?xí)r＝7，運(yùn)用了（）。
A．乘法交換律B．乘法結(jié)合律
C．乘法分配律D．加法交換律
2．（2023六上·龍崗期末）兩根一樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根用去m，第二根用去。關(guān)于剩下的長(zhǎng)度，正確的是（）。
A．第一根剩下的長(zhǎng)B．第二根剩下的長(zhǎng)
C．兩根剩下的一樣長(zhǎng)D．無(wú)法確定
3．（2022六上·新豐期中）（）kg比60kg多。
A．80B．63C．40D．20
4．這里運(yùn)用了（）。
A．乘法交換律B．乘法結(jié)合律C．乘法分配律
二、判斷題
5．（2023六上·斗門期末）1kg的食鹽，吃了，還剩下kg。（）
6．（2023六上·青島期末）4米長(zhǎng)的鋼絲取全長(zhǎng)的后，剩下米。（）
7．計(jì)算（ × ）×8×12時(shí)，可以運(yùn)用乘法分配律講行簡(jiǎn)算．（）
三、填空題
8．（2023五下·順德期中）一桶油，每天用去總數(shù)的，用了5天后還剩下總數(shù)的。
9．（2023六上·紅塔期末）53×=52×+這是運(yùn)用了律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的。
10．（2022六上·博羅期中） +×+=1。（）
11．（2022六上·揚(yáng)州月考）70千米的是千米，比70千米多是千米。
12．（2023五下·涇陽(yáng)期中）一堆沙子重12t，第一天運(yùn)走它的，第二天運(yùn)走它的，兩天一共運(yùn)走這堆沙子的，第二天比第一天多運(yùn)走 t。
四、計(jì)算題
13．（2020六上·沭陽(yáng)期中）直接寫出得數(shù)。
×14= × = ×0= × + × =
3÷ = ÷ = ÷15= 4- + =
14．（2023六上·海淀期末）計(jì)算下面各題。
（1） +- （2） ××
×（÷）（4） ×5+×5
五、解答題
15．（2023五下·惠濟(jì)期中）王家村要修一條長(zhǎng)450米的公路，已經(jīng)修了102米，還要修多少米正好修完這條路的？
16．（2023五下·涇陽(yáng)期中）五年級(jí)三個(gè)班學(xué)生幫助圖書室修補(bǔ)圖書。一班修補(bǔ)了56本，二班修補(bǔ)的是一班的，三班修補(bǔ)的是二班的，三個(gè)班一共修補(bǔ)了多少本？
17．（2023五下·龍華期中）下圖是一塊空地，陳大爺計(jì)劃用空地的種艾草，剩下空地的種白菜，種辣椒。請(qǐng)你在下圖中設(shè)計(jì)一種種植方案，這塊空地的面積是600平方米，請(qǐng)計(jì)算各種蔬菜的種植面積。
（2023五下·臨西期中）“春暖花開，陽(yáng)光明媚，忙趁東風(fēng)放紙鳶”。公園、廣場(chǎng)都是人們放風(fēng)箏的身影。王阿姨今天一共帶了56只風(fēng)箏去賣，其中“喜字形”風(fēng)箏占全部風(fēng)箏的，其他風(fēng)箏有多少只？
一、選擇題
1．（2023五下·惠陽(yáng)期中）一本書共有240頁(yè)，小紅第一天看了它的，第二天要從第（）頁(yè)開始看。
A．40B．39C．41
2．（2023五下·西鄉(xiāng)期中）10米長(zhǎng)的繩子用去它的，還剩（）米。
A．9B．5C．
3．（2023六上·立山期末）超市購(gòu)進(jìn)18箱獼猴桃，（），果凍橙有多少箱？根據(jù)算式18×（1-），將條件補(bǔ)充完整。
A．果凍橙的箱數(shù)比獼猴桃少B．果凍橙的箱數(shù)是獼猴桃的
C．獼猴桃的箱數(shù)比果凍橙少D．果凍橙的箱數(shù)比獼猴桃多
4．（2023六上·惠來(lái)期末）一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)1000元，先提價(jià)，再降價(jià)，這時(shí)現(xiàn)價(jià)（）
A．與原價(jià)一樣多B．比原價(jià)高
C．比原價(jià)低D．無(wú)法確定
5．（2023六上·增城期末）一雙鞋的原價(jià)是200元，先將它的價(jià)格漲價(jià)，然后又降低，現(xiàn)在的價(jià)格（）。
A．與原價(jià)相等B．比原價(jià)高C．比原價(jià)低D．無(wú)法比較
二、判斷題
6．一根竹竿長(zhǎng)2米，截去后，還剩下米。（）
7．（2023六上·惠來(lái)期末）1米增加它的就是1米，3千克增加它的，是3千克。（）
8．水結(jié)成冰后體積增加，那么冰化成水后，體積減少。（）
9．（2022六上·汝陽(yáng)期中）有兩根2米長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去它的，第二根剪去米，則第一根剩下的長(zhǎng)度比第二根剩下的長(zhǎng)度短。（）
三、填空題
10．（2023五下·蘭溪期中）一根繩子長(zhǎng)8米，第一次截下，第二次截下米，還剩下米。
11．（2023五下·龍崗期中）五年級(jí)3個(gè)班參加“幸福龍崗”植樹活動(dòng)，共植樹60棵。五（1）班植了總數(shù)的，五（2）班植了總數(shù)的，五（1）班和五（2）班植樹棵數(shù)占總棵數(shù)的，五（3）班植樹棵。
12．（）米的是米，噸的是噸，比元多是48元，噸比54噸少。
13．（2023六上·硚口期末）2.8t的是 t； m的是m；
比40km長(zhǎng)是 km； 35kg比 kg輕。
14．（2023五下·蕭縣期中）一個(gè)蛋糕，淘氣吃了，媽媽吃了剩下的，其余的給爸爸吃，爸爸吃了這個(gè)蛋糕的。
四、計(jì)算題
15．（2023五下·蕉嶺期中）計(jì)算下面各題
① ② ③
④ ⑤ ⑥
五、解答題
16．（2023五下·龍崗期中）五（1）班學(xué)生去秋游，一共用了8小時(shí)，其中路上用去的時(shí)間占，午飯和休息時(shí)間共占，剩下的時(shí)間安排參觀活動(dòng)。參觀用了多長(zhǎng)時(shí)間？
17．（2023五下·宜都期中）一瓶牛奶kg，小明喝了這瓶牛奶的。小剛喝了剩下牛奶的，誰(shuí)喝的多?
18．（2023六上·洪山期末）明明讀一本100頁(yè)的數(shù)學(xué)書，第一天讀了這本書的，第二天讀了這本的，明明還剩多少頁(yè)沒有讀？
19．（2023六上·斗門期末）實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)一共有480名學(xué)生，其中男生占，六年級(jí)女生有多少名？（先畫出線段圖，再列式解答）
20．（2022六上·陽(yáng)新期中）一本書600頁(yè)，第一天看了它的，第二天看了余下的，第三天應(yīng)從多少頁(yè)開始看起？
1.知道分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同，能熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算；理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并能應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
2.在觀察、遷移、嘗試練習(xí)、交流反饋等活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力及思維的靈活性。
3.在自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生體會(huì)算法的多樣性及學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
重點(diǎn)：會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，能利用乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
難點(diǎn)：根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活地運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
回憶我們學(xué)過(guò)的乘法的運(yùn)算定律。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。
2.5×98×0.4 1.25×2.5×8×4 （8＋0.8）×12.5
提問(wèn)：
（1）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序是否相同？
（2）整數(shù)乘法運(yùn)算定律能不能推廣到分?jǐn)?shù)？
知識(shí)點(diǎn)1：分?jǐn)?shù)乘加、乘減的運(yùn)算順序
問(wèn)題：一個(gè)畫框的尺寸如右圖，做這個(gè)畫框需要多長(zhǎng)的木條？
列式：
① ②
分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同嗎？你會(huì)自己計(jì)算這兩道算式嗎？
通過(guò)計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？
發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同。
知識(shí)點(diǎn)2：整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法
問(wèn)題：1. 觀察每組的兩個(gè)算式，看看它們有什么關(guān)系。
從這些算式中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

小結(jié)：
知識(shí)點(diǎn)3：運(yùn)用乘法的運(yùn)算定律，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算
【隨堂演練01】（2023五下·期末）列式計(jì)算
（1）1比一個(gè)數(shù)的3倍多，求這個(gè)數(shù)。（用方程解）
（2）17個(gè)減去與的和，差是多少？
【答案】（1）解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x。
1 -3x=
3x=1 -
x=
答：這個(gè)數(shù)是。
（2）解：×17 -（ + ）
=×17 --
=--
=--
=
答：差是。
【思路點(diǎn)撥】（1）本題可以設(shè)這個(gè)數(shù)是x，然后根據(jù)題中存在的等量關(guān)系作答即可；
（2）一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和，求差是多少，就是用小括號(hào)將加法括起來(lái)即可。
【隨堂演練02】（2023五下·期末）一杯茶，丁叔叔第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半。丁叔叔兩次共喝了這杯茶的（）。
A．B．C．D．
【答案】D
【規(guī)范解答】解：+×=，
丁叔叔兩次共喝了這杯茶的。
故答案為：D。
【思路點(diǎn)撥】丁叔叔第一次喝了一半是，第二次喝了一半的一半是，求共喝用加法。
【隨堂演練03】（2023五下·蘭溪期中）一節(jié)課有40分鐘，同學(xué)們做實(shí)驗(yàn)用了整節(jié)課的，老師講解用了整節(jié)課的，其余時(shí)間用來(lái)做作業(yè)。做作業(yè)用了幾分鐘？
【答案】解：40-40×-40×
=40--10
=30-
=（分鐘）
答：做作業(yè)用了分鐘。
【思路點(diǎn)撥】把一節(jié)課的時(shí)間看作單位”1“，做實(shí)驗(yàn)用的時(shí)間=一節(jié)課的時(shí)間×，講解的時(shí)間=一節(jié)課的時(shí)間×。
【隨堂演練04】（2023五下·惠濟(jì)期中）工廠要趕制一批貨物，第一個(gè)星期完成了這批貨物的，第二個(gè)星期完成了剩下的，下列說(shuō)法正確的是（）。
A．第一個(gè)星期完成得多
B．第二個(gè)星期完成得多
C．未完成的貨物多
D．第一個(gè)星期和第二個(gè)星期完成一樣多
【答案】D
【規(guī)范解答】解：第二個(gè)星期完成了這批貨物的：（1-）×=；所以第一個(gè)星期和第二個(gè)星期完成一樣多。
故答案為：D。
【思路點(diǎn)撥】把這批貨物總量看作單位“1”，用1減去第一個(gè)星期完成的分率求出還剩下的分率，用還剩下的分率乘第二個(gè)星期完成剩下的即可求出第二個(gè)星期完成了總量的幾分之幾。比較兩個(gè)星期完成總量的分率即可做出選擇。
【隨堂演練05】（2023五下·蘭溪期中）脫式計(jì)算
①++ ②×? ③－（+）
④－－ ⑤－（－） ⑥16＋×1.2
【答案】①解： ++
= +（+）
=+1
=
②解： ×-
=-
=
③解：－（+）
=-
=
④解：－－
=－－
=-
=
⑤解：－（－）
=－
=
⑥解： 16＋×1.2
=16+0.9
=16.9
【思路點(diǎn)撥】計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)能約分的要先約分再乘；計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)要把除法轉(zhuǎn)化為乘法后再計(jì)算；混合運(yùn)算要先確定運(yùn)算順序再計(jì)算。計(jì)算小數(shù)加法時(shí)要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分再計(jì)算。
①運(yùn)用加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c）；④運(yùn)用交換律：a-b-c=a-c-b；②、③、⑤、⑥按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。
一、選擇題
1．（2023六上·恩平期末）計(jì)算37×＝36×＋1×?xí)r＝7，運(yùn)用了（）。
A．乘法交換律B．乘法結(jié)合律
C．乘法分配律D．加法交換律
【答案】C
【規(guī)范解答】解：計(jì)算37×＝36×＋1×?xí)r＝7，運(yùn)用了乘法分配律。
故答案為：C。
【思路點(diǎn)撥】計(jì)算37×?xí)r，把37分成36與1的和，然后分別乘，再把所得的積相加，運(yùn)用了乘法分配律。
2．（2023六上·龍崗期末）兩根一樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根用去m，第二根用去。關(guān)于剩下的長(zhǎng)度，正確的是（）。
A．第一根剩下的長(zhǎng)B．第二根剩下的長(zhǎng)
C．兩根剩下的一樣長(zhǎng)D．無(wú)法確定
【答案】D
【規(guī)范解答】解：剩下的長(zhǎng)度，無(wú)法確定長(zhǎng)短。
故答案為：D。
【思路點(diǎn)撥】因?yàn)檫@兩根鐵絲的總長(zhǎng)未知，所以剩下的長(zhǎng)度，無(wú)法確定長(zhǎng)短。
3．（2022六上·新豐期中）（）kg比60kg多。
A．80B．63C．40D．20
【答案】A
【規(guī)范解答】解：60×（1＋）
=60×
=80（千克）。
故答案為：A。
【思路點(diǎn)撥】求比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，用乘加或乘減計(jì)算。
4．這里運(yùn)用了（）。
A．乘法交換律B．乘法結(jié)合律C．乘法分配律
【答案】C
【規(guī)范解答】解：87×
=（86+1）×
=86×+1×
這里運(yùn)用了乘法分配律
故答案為：C。
【思路點(diǎn)撥】乘法分配律：一個(gè)相同的數(shù)分別同兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積相加，等于這個(gè)相同的數(shù)乘另外兩個(gè)不同數(shù)的和，據(jù)此簡(jiǎn)算。
二、判斷題
5．（2023六上·斗門期末）1kg的食鹽，吃了，還剩下kg。（）
【答案】（1）正確
【規(guī)范解答】解：1-1×=1-=（千克），原題說(shuō)法正確。
故答案為：正確。
【思路點(diǎn)撥】食鹽質(zhì)量×吃的分率=吃掉的質(zhì)量，食鹽質(zhì)量-吃掉的質(zhì)量=剩下的質(zhì)量。
6．（2023六上·青島期末）4米長(zhǎng)的鋼絲取全長(zhǎng)的后，剩下米。（）
【答案】（1）錯(cuò)誤
【規(guī)范解答】解：4×（1-）=4×=（米），
剩下米，原題錯(cuò)誤。
故答案為：錯(cuò)誤。
【思路點(diǎn)撥】4米長(zhǎng)的鋼絲取全長(zhǎng)的后，剩下全長(zhǎng)的。
7．計(jì)算（ × ）×8×12時(shí)，可以運(yùn)用乘法分配律講行簡(jiǎn)算．（）
【答案】（1）錯(cuò)誤
【規(guī)范解答】解：（ × ）×8×12
= × ×8×12
= ×8× ×12
=7×7
=49
運(yùn)用了乘法交換律和結(jié)合律
原題錯(cuò)誤。
故答案為：錯(cuò)誤。
【思路點(diǎn)撥】乘法分配律有加法有乘法，乘法結(jié)合律和乘法交換律只有乘法。
三、填空題
8．（2023五下·順德期中）一桶油，每天用去總數(shù)的，用了5天后還剩下總數(shù)的。
【答案】
【規(guī)范解答】解：1-×5=。
故答案為：。
【思路點(diǎn)撥】設(shè)這桶油的總量為單位“1”，剩下的量占總量的分率=1-五天用的量占總量的分率。
9．（2023六上·紅塔期末）53×=52×+這是運(yùn)用了律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的。
【答案】乘法分配
【規(guī)范解答】解：53×=52×+這是運(yùn)用了乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的。
故答案為：乘法分配。
【思路點(diǎn)撥】乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相加。
10．（2022六上·博羅期中） +×+=1。（）
【答案】（1）錯(cuò)誤
【規(guī)范解答】解： +×+
=＋（＋）
=＋
=。
故答案為：錯(cuò)誤。
【思路點(diǎn)撥】先算乘法，再算加法，可以利用加法結(jié)合律簡(jiǎn)便運(yùn)算。
11．（2022六上·揚(yáng)州月考）70千米的是千米，比70千米多是千米。
【答案】20；90
【規(guī)范解答】解：70×=20（千米）
70×（1＋）
=70×
=90（千米）。
故答案為：20；90。
【思路點(diǎn)撥】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算；求比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，用乘加或乘減計(jì)算。
12．（2023五下·涇陽(yáng)期中）一堆沙子重12t，第一天運(yùn)走它的，第二天運(yùn)走它的，兩天一共運(yùn)走這堆沙子的，第二天比第一天多運(yùn)走 t。
【答案】；1
【規(guī)范解答】解：＋=
12×（-）
=12×
=1（噸）。
故答案為：；1。
【思路點(diǎn)撥】?jī)商煲还策\(yùn)走這堆沙子的分率=第一天運(yùn)走這堆沙子的分率＋第二天運(yùn)走這堆沙子的分率；第二天比第一天多運(yùn)走的質(zhì)量=這堆沙子的總質(zhì)量×（第二天運(yùn)走這堆沙子的分率-第一天運(yùn)走這堆沙子的分率）。
四、計(jì)算題
13．（2020六上·沭陽(yáng)期中）直接寫出得數(shù)。
×14= × = ×0= × + × =
3÷ = ÷ = ÷15= 4- + =
【答案】

【思路點(diǎn)撥】計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)能約分的要先約分再乘；計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)要把除法轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算；混合運(yùn)算要先確定運(yùn)算順序后再計(jì)算。
14．（2023六上·海淀期末）計(jì)算下面各題。
（1） +-
（2） ××
（3） ×（÷）
（4） ×5+×5
【答案】（1）解： +-
=-
=
（2）解： ××
=×
=
（3）解： ×（÷）
=×
=
（4）解： ×5+×5
=（＋）×5
=1×5
=5
【思路點(diǎn)撥】（1）、（2）、（3）分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，如果有括號(hào)先算小括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果沒有括號(hào)，先算乘除，再算加減；只含有同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序計(jì)算；
（4）應(yīng)用乘法分配律簡(jiǎn)便運(yùn)算。
五、解答題
15．（2023五下·惠濟(jì)期中）王家村要修一條長(zhǎng)450米的公路，已經(jīng)修了102米，還要修多少米正好修完這條路的？
【答案】解：450×-102
=300-102
=198（米）
答：還要修198米正好修完這條路的。
【思路點(diǎn)撥】用路的長(zhǎng)度乘求出一共需要修的長(zhǎng)度，用一共需要修的長(zhǎng)度減去已經(jīng)修的長(zhǎng)度即可求出還要修的長(zhǎng)度。
16．（2023五下·涇陽(yáng)期中）五年級(jí)三個(gè)班學(xué)生幫助圖書室修補(bǔ)圖書。一班修補(bǔ)了56本，二班修補(bǔ)的是一班的，三班修補(bǔ)的是二班的，三個(gè)班一共修補(bǔ)了多少本？
【答案】解：56× =49（本）
49× =42（本）
56+49+42
=105＋42
=147（本）
答：三個(gè)班一共修補(bǔ)了147本。
【思路點(diǎn)撥】三個(gè)班一共修補(bǔ)的本數(shù)=一班修補(bǔ)的本數(shù)＋二班修補(bǔ)的本數(shù)＋三班修補(bǔ)的本數(shù)；其中，二班修補(bǔ)的本數(shù)=一班修補(bǔ)的本數(shù)×；三班修補(bǔ)的本數(shù)=二班修補(bǔ)的本數(shù)×。
17．（2023五下·龍華期中）下圖是一塊空地，陳大爺計(jì)劃用空地的種艾草，剩下空地的種白菜，種辣椒。請(qǐng)你在下圖中設(shè)計(jì)一種種植方案，這塊空地的面積是600平方米，請(qǐng)計(jì)算各種蔬菜的種植面積。
【答案】解：
600×=200（平方米）
（600-200）×
=400×
=200（平方米）
600-200-200
=400-200
=200（平方米）
答：艾草、白菜、辣椒的種植面積都是200平方米。
【思路點(diǎn)撥】艾草的種植面積=這塊空地的總面積×艾草占的分率；白菜的種植面積=（這塊空地的總面積-艾草的種植面積）×白菜占的分率；辣椒的種植面積=這塊空地的總面積-艾草的種植面積-白菜的種植面積。
18．（2023五下·臨西期中）“春暖花開，陽(yáng)光明媚，忙趁東風(fēng)放紙鳶”。公園、廣場(chǎng)都是人們放風(fēng)箏的身影。王阿姨今天一共帶了56只風(fēng)箏去賣，其中“喜字形”風(fēng)箏占全部風(fēng)箏的，其他風(fēng)箏有多少只？
【答案】解：56 ×（1-）
=56×
＝32（只）
答：其他風(fēng)箏有32只。
【思路點(diǎn)撥】求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，方法是：這個(gè)數(shù)×（1-少的幾分之幾）。
一、選擇題
1．（2023五下·惠陽(yáng)期中）一本書共有240頁(yè)，小紅第一天看了它的，第二天要從第（）頁(yè)開始看。
A．40B．39C．41
【答案】C
【規(guī)范解答】解：240×+1
=40+1
=41（頁(yè)）
故答案為：C。
【思路點(diǎn)撥】總頁(yè)數(shù)×=第一天看的頁(yè)數(shù)，第一天看的頁(yè)數(shù)+1=第二天開始看的頁(yè)數(shù)。
2．（2023五下·西鄉(xiāng)期中）10米長(zhǎng)的繩子用去它的，還剩（）米。
A．9B．5C．
【答案】B
【規(guī)范解答】解：10米長(zhǎng)的繩子用去它的，還剩10×（1-）=5（米）。
故答案為：B。
【思路點(diǎn)撥】用去它的就是用去了一半，也就是5米，那么還剩下5米。
3．（2023六上·立山期末）超市購(gòu)進(jìn)18箱獼猴桃，（），果凍橙有多少箱？根據(jù)算式18×（1-），將條件補(bǔ)充完整。
A．果凍橙的箱數(shù)比獼猴桃少B．果凍橙的箱數(shù)是獼猴桃的
C．獼猴桃的箱數(shù)比果凍橙少D．果凍橙的箱數(shù)比獼猴桃多
【答案】A
【規(guī)范解答】根據(jù)算式18×（1-）可以推出：超市購(gòu)進(jìn)18箱獼猴桃，果凍橙的箱數(shù)比獼猴桃少，果凍橙有多少箱？
故答案為：A。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，把獼猴桃的箱數(shù)看作單位“1”，果凍橙的箱數(shù)比獼猴桃少，獼猴桃的質(zhì)量×（1-）=果凍橙的箱數(shù)，據(jù)此解答。
4．（2023六上·惠來(lái)期末）一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)1000元，先提價(jià)，再降價(jià)，這時(shí)現(xiàn)價(jià)（）
A．與原價(jià)一樣多B．比原價(jià)高
C．比原價(jià)低D．無(wú)法確定
【答案】A
【規(guī)范解答】解：1000×（1+）×（1-）=1000（元），所以這時(shí)現(xiàn)價(jià)與原價(jià)一樣多。
故答案為：A。
【思路點(diǎn)撥】現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×（1+先提價(jià)幾分之幾）×（1-在降價(jià)幾分之幾），據(jù)此代入數(shù)值作答即可。
5．（2023六上·增城期末）一雙鞋的原價(jià)是200元，先將它的價(jià)格漲價(jià)，然后又降低，現(xiàn)在的價(jià)格（）。
A．與原價(jià)相等B．比原價(jià)高C．比原價(jià)低D．無(wú)法比較
【答案】C
【規(guī)范解答】解：200×（1＋）×（1-）
=200××
=220×
=198（元）
200元＞198元。
故答案為：C。
【思路點(diǎn)撥】現(xiàn)在的價(jià)格=原價(jià)×（1＋漲價(jià)的分率）×（1-降價(jià)的分率），然后和原價(jià)比較大小。
二、判斷題
6．一根竹竿長(zhǎng)2米，截去后，還剩下米。（）
【答案】（1）錯(cuò)誤
【規(guī)范解答】解：把整根竹竿長(zhǎng)度看作單位“1”
2×(1- )
=2×
=(米)
故答案為：錯(cuò)誤。
【思路點(diǎn)撥】首先把整根竹竿長(zhǎng)度看作單位“1”，截去，那么剩下長(zhǎng)度就是這根竹竿的1- ，根據(jù)單位“1”×對(duì)應(yīng)率=對(duì)應(yīng)量來(lái)求出剩余竹竿的長(zhǎng)度即可。
7．（2023六上·惠來(lái)期末）1米增加它的就是1米，3千克增加它的，是3千克。（）
【答案】（1）錯(cuò)誤
【規(guī)范解答】解：1×（1+）=米，所以1米增加它的就是米；3×（1+）=（千克），所以3千克增加它的是米。
故答案為：錯(cuò)誤。
【思路點(diǎn)撥】一個(gè)量增加它的幾分之幾是多少，用這個(gè)量×（1+幾分之幾），據(jù)此作答即可。
8．水結(jié)成冰后體積增加，那么冰化成水后，體積減少。（）
【答案】（1）錯(cuò)誤
【規(guī)范解答】解：1×（1+）=，（-1）÷=，所以冰化成水后，體積減少。
故答案為：錯(cuò)誤。
【思路點(diǎn)撥】把水的體積看成單位“1”，水結(jié)成冰的體積=水的體積×（1+水結(jié)成冰后體積增加幾分之幾），那么冰化成水后，體積減少幾分之幾=（冰的體積-水的體積）÷冰的體積。
9．（2022六上·汝陽(yáng)期中）有兩根2米長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去它的，第二根剪去米，則第一根剩下的長(zhǎng)度比第二根剩下的長(zhǎng)度短。（）
【答案】（1）正確
【規(guī)范解答】解：2×（1-）
=2×
=（米）
2-=（米）
米＜米，則第一根剩下的長(zhǎng)度比第二根剩下的長(zhǎng)度短，原題干說(shuō)法正確。
故答案為：正確。
【思路點(diǎn)撥】第一根剩下的長(zhǎng)度=鐵絲的總長(zhǎng)×（1-剪去的分率）；第二根剩下的長(zhǎng)度=鐵絲的總長(zhǎng)-剪去的長(zhǎng)度，然后比較大小。
三、填空題
10．（2023五下·蘭溪期中）一根繩子長(zhǎng)8米，第一次截下，第二次截下米，還剩下米。
【答案】
【規(guī)范解答】解：8-8×-=（米）。
故答案為：。
【思路點(diǎn)撥】第一次截下的長(zhǎng)度=繩子全長(zhǎng)×；第二次截下的長(zhǎng)度是米；用繩子全長(zhǎng)減去兩次截下的長(zhǎng)度即剩下的長(zhǎng)度。
11．（2023五下·龍崗期中）五年級(jí)3個(gè)班參加“幸福龍崗”植樹活動(dòng)，共植樹60棵。五（1）班植了總數(shù)的，五（2）班植了總數(shù)的，五（1）班和五（2）班植樹棵數(shù)占總棵數(shù)的，五（3）班植樹棵。
【答案】；18
【規(guī)范解答】解：＋=
60×（1-）
=60×
=18（棵）。
故答案為：；18。
【思路點(diǎn)撥】五（1）班和五（2）班植樹棵數(shù)占總棵數(shù)的分率=五（1）班植樹棵數(shù)占總棵數(shù)的分率＋五（2）班植樹棵數(shù)占總棵數(shù)的分率；五（3）班植樹的棵數(shù)=五年級(jí)3個(gè)班植樹的總棵數(shù)×（1-五（1）班和五（2）班植樹棵數(shù)占總棵數(shù)的分率）。
12．（）米的是米，噸的是噸，比元多是48元，噸比54噸少。
【答案】；；40；45
【規(guī)范解答】解：×=（米）
÷=×=（噸）
48÷（1+）=48÷1.2=40（元）
54×（1-）=54×=45（噸）
故答案為：；；40；45。
【思路點(diǎn)撥】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法；
已知比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法。方法是：這個(gè)數(shù)÷（1+多的幾分之幾）；
求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，方法是：這個(gè)數(shù)×（1-少的幾分之幾）。
13．（2023六上·硚口期末）2.8t的是 t； m的是m；
比40km長(zhǎng)是 km； 35kg比 kg輕。
【答案】2.1；；48；75
【規(guī)范解答】解：2.8×=2.1（t），所以2.8t的是2.1t；÷=（m），所以m的是m；
40×（1+）=48（km），所以48km比40km長(zhǎng)是km； 35÷（1-）=75（kg），所以35kg比75kg輕。
故答案為：2.4；；48；75。
【思路點(diǎn)撥】求一個(gè)量的幾分之幾是多少，用這個(gè)量×幾分之幾；
一個(gè)量的幾分之幾是另一個(gè)量，那么這個(gè)量=另一個(gè)量÷幾分之幾；
比一個(gè)量多幾分之幾是多少，用這個(gè)量×（1+幾分之幾）；
一個(gè)量比另一個(gè)量少幾分之幾，那么這個(gè)量÷（1-幾分之幾）。
14．（2023五下·蕭縣期中）一個(gè)蛋糕，淘氣吃了，媽媽吃了剩下的，其余的給爸爸吃，爸爸吃了這個(gè)蛋糕的。
【答案】
【規(guī)范解答】解：1-=
×=
1--
=-
=。
故答案為：。
【思路點(diǎn)撥】爸爸吃了這個(gè)蛋糕的分率=單位“1”-淘氣吃的分率-媽媽吃的分率；其中，媽媽吃的分率=（1-淘氣吃的分率）×。
四、計(jì)算題
15．（2023五下·蕉嶺期中）計(jì)算下面各題
①
②
③
④
⑤
⑥
【答案】解：①
=--
=-
=
②
=15×（+）
=15
③
=×18-×18+×18
=9-6+2
=5
④
=8-（+）
=8-1
=7
⑤
=6.6-（+）
=6.6-5
=1.6
⑥
=×24+×24
=4+9
=13
【思路點(diǎn)撥】計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)能約分的要先約分再乘；混合運(yùn)算要先確定運(yùn)算順序再計(jì)算；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分再計(jì)算。
① ：先去括號(hào)再計(jì)算更簡(jiǎn)便：a-(b+c)=a-b-c；
② 、③ 、 ⑥：運(yùn)用乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；
④、⑤：運(yùn)用結(jié)合律：a-b-c=a-（b+c），進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
五、解答題
16．（2023五下·龍崗期中）五（1）班學(xué)生去秋游，一共用了8小時(shí)，其中路上用去的時(shí)間占，午飯和休息時(shí)間共占，剩下的時(shí)間安排參觀活動(dòng)。參觀用了多長(zhǎng)時(shí)間？
【答案】解：8×（1--）
=8×（-）
=8×
=4.6（小時(shí)）
答：參觀用了4.6小時(shí)。
【思路點(diǎn)撥】參觀用的時(shí)間=共用的時(shí)間×（1-路上用去的分率-午飯和休息用去的分率）。
17．（2023五下·宜都期中）一瓶牛奶kg，小明喝了這瓶牛奶的。小剛喝了剩下牛奶的，誰(shuí)喝的多?
【答案】解：小明喝了：×=（kg）
小剛喝了：
（-）×
=×
=（kg）
所以，一樣多
答：喝的一樣多。
【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)的幾分之幾即一個(gè)數(shù)乘以幾分之幾。本題主要求出小剛喝的牛奶量，小剛喝的牛奶量=小明喝剩后的牛奶量×（1-小明喝的牛奶所占分率），然后比較大小即可。
18．（2023六上·洪山期末）明明讀一本100頁(yè)的數(shù)學(xué)書，第一天讀了這本書的，第二天讀了這本的，明明還剩多少頁(yè)沒有讀？
【答案】解：100×（1﹣ ﹣ ）
＝100×
＝40（頁(yè)）
答：明明還剩40頁(yè)沒有讀。
【思路點(diǎn)撥】單位1-第一天讀的分率-第二天讀的分率=還剩的分率，書的頁(yè)數(shù)×還剩的分率=還剩的頁(yè)數(shù)。
19．（2023六上·斗門期末）實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)一共有480名學(xué)生，其中男生占，六年級(jí)女生有多少名？（先畫出線段圖，再列式解答）
【答案】解：
480×（1－）
=480×
＝180（名）
答：六年級(jí)女生有180名。
【思路點(diǎn)撥】1-男生占的分率=女生占的分率，總?cè)藬?shù)×女生占的分率=女生人數(shù)。
20．（2022六上·陽(yáng)新期中）一本書600頁(yè)，第一天看了它的，第二天看了余下的，第三天應(yīng)從多少頁(yè)開始看起？
【答案】解：600×=150（頁(yè)）
（600-150）×
=450×
=180（頁(yè)）
150＋180＋1
=330＋1
=331（頁(yè)）
答：第三天應(yīng)從331頁(yè)開始看起。
【思路點(diǎn)撥】第三天應(yīng)從開始看的頁(yè)數(shù)=第一天看的頁(yè)數(shù)＋第二天看的頁(yè)數(shù)＋1頁(yè)；其中，第一天看的頁(yè)數(shù)=這本書的總頁(yè)數(shù)×第一天看的分率，第二天看的頁(yè)數(shù)=（這本書的總頁(yè)數(shù)-第一天看的頁(yè)數(shù)）×看的分率。

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