1.向量的有關(guān)概念及其表示
注意:(1)0與任一向量共線;(2)兩向量只有相等或不等,不能比較大小.
3.向量的共線定理(1)向量a(a≠0)與b共線,當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使b=λa.
平面向量的基本概念辨析例1(1)下面關(guān)于向量的敘述,正確的是　　　　　.(填序號(hào))?①任一向量與它的相反向量不相等;②四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng) ;③一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0;④共線的向量,若起點(diǎn)不同,則終點(diǎn)一定不同.(2)給出下列命題:①若a≠b,則a一定不與b共線;②若 ,則A,B,C,D四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn);③若向量a與任一向量b平行,則a=0;④若a=b,b=c,則a=c;⑤若a∥b,b∥c,則a∥c.其中正確的命題是　　　　　　.(填序號(hào))?
答案 (1)②③　(2)③④　
解析 (1)①不正確.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量與零向量是相等的.②③正確.④不正確.(2)①兩個(gè)向量不相等,可能是長度不同,方向可以相同或相反,所以a與b有共線的可能,故①不正確;② ,A,B,C,D四點(diǎn)可能在同一條直線上,故②不正確;③正確;④正確;⑤若b=0,由于a的方向與c的方向都是任意的,a∥c可能不成立,故⑤不正確.
(1)解決向量的概念問題要注意兩點(diǎn):一是不僅要考慮向量的大小,更重要的是要考慮向量的方向;二是考慮零向量是否也滿足條件,要特別注意零向量的特殊性.(2)只要不改變向量a的大小和方向,可以自由平移a,平移后的向量與a相等.(3)在研究向量的有關(guān)問題時(shí),要結(jié)合圖形進(jìn)行分析、判斷、求解,這是研究平面向量最重要的方法與技巧.
平面向量的線性運(yùn)算◆角度1.平面向量的線性運(yùn)算
(1)解此類題的關(guān)鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量,并能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化.(2)用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問題的基本技巧:①觀察各向量的位置;②尋找相應(yīng)的三角形或多邊形;③運(yùn)用法則找關(guān)系;④化簡結(jié)果.
◆角度2.利用向量的線性運(yùn)算求參數(shù)
答案 (1)D　(2)D
與向量的線性運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題,一般是構(gòu)造三角形,利用向量運(yùn)算的三角形法則進(jìn)行加法或減法運(yùn)算,然后通過建立方程組即可求得相關(guān)參數(shù)的值.
共線向量定理的應(yīng)用◆角度1.向量共線的問題例5已知向量a,b不共線,m=2a-3b,n=3a+kb,若m∥n,則k=　　　　　.?
◆角度2.三點(diǎn)共線的問題
A.A,B,C三點(diǎn)共線B.A,B,D三點(diǎn)共線C.A,C,D三點(diǎn)共線D.B,C,D三點(diǎn)共線
答案 (1)B　(2)-2 018　

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