1.函數(shù)的概念及其表示(1)函數(shù)的概念:設(shè)A,B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f ,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),x∈A.其中x叫作自變量,x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫作函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫作函數(shù)的值域.(2)函數(shù)的三要素:定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.(3)函數(shù)的表示:解析法、圖象法、列表法.
2.函數(shù)的單調(diào)性與最值(1)增函數(shù)、減函數(shù):設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng) x11時(shí),f(x)=x+1=4,解得x=3,滿足條件.所以x的值為3.故選C.
例5設(shè)函數(shù)f(x)= 若f(x0)>1,則x0的取值范圍是(　　)A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
解析 當(dāng)x0≤0時(shí),f(x0)= -1>1,解得-x0>1,所以x01,解得x0>1,所以此時(shí)有x0>1.綜上可知,x01.故選D.
分段函數(shù)的求解策略:(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間,其次選定相應(yīng)的解析式代入求解.(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.
函數(shù)的基本性質(zhì)◆角度1.函數(shù)的單調(diào)性例6給定下列函數(shù),其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　)A.y=-x2B.y=|x2-2x|
解析 由題可得,函數(shù)y=-x2在(0,1)上單調(diào)遞減,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;函數(shù)y=( )x+1是減函數(shù),所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤;函數(shù)y=x+ 在(0,1)上單調(diào)遞減,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤;函數(shù)y=|x2-2x|在(0,1)上單調(diào)遞增,所以可知選項(xiàng)B正確.故選B.
例7已知函數(shù)f(x)= 是R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A.(0,+∞)B.(-∞,1]C.(0,1)D.(0,1]
解析 因?yàn)楹瘮?shù)是R上的增函數(shù),所以 解得00時(shí),f(x)=x2+ ,則f(-1)=(　　)A.1B.2C.-1D.-2
解析 方法一　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的奇函數(shù),所以f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2.故選D.方法二　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的奇函數(shù),所以有f(-x)=-f(x).
判斷函數(shù)奇偶性的常見方法有定義法、圖象法及性質(zhì)法;利用函數(shù)的奇偶性求解析式的步驟:先在相應(yīng)區(qū)間設(shè)定x,然后轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,并代入已知的解析式,從而得到函數(shù)的解析式.
◆角度3.函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合例10設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)單調(diào)遞增,則f(-2),f(π),f(-3)的大小關(guān)系是(　　)A.f(π)

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