2022-2023學年北京市西城區(qū)七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本題共8小題，共24分）1.  的相反數是(    )A.  B.  C.  D. 2.  紅樹林、海草床和濱海鹽沼組成三大濱海“藍碳”生態(tài)系統．相關數據顯示，按全球平均值估算，我國三大濱海“藍碳”生態(tài)系統的年碳匯量最高可達約噸二氧化碳．將用科學記數法表示應為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖是某個幾何體的展開圖，則該幾何體是(    )A. 五棱柱 B. 長方體 C. 五棱錐 D. 六棱柱4.  有理數，在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列計算中正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  已知一個角比它的補角小，則這個角的大小為(    )A.  B.  C.  D. 7.  若，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 8.  用邊長相等的正方形和等邊三角形卡片按如圖所示的方式和規(guī)律拼出圖形．拼第個圖形所用兩種卡片的總數為枚，拼第個圖形所用兩種卡片的總數為枚若按照這樣的規(guī)律拼出的第個圖形中，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多枚，則拼第個圖形所用兩種卡片的總數為(    )A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 枚二、填空題（本題共8小題，共24分）9.  用四舍五入法把精確到，所得到的近似數為          ．10.  計算：          11.  若，則的值為          ．12.  寫出一個同時滿足以下兩個條件的單項式：系數是負數；次數是這個單項式可以是：          ．13.  如圖，是線段的中點，點在線段上，是線段的中點．若，，則的長為          ．14.  若是關于的方程的解，則的值為          ．15.  某商品原價是每件元，第一次降價打“九折”，第二次降價每件又減元，則第二次降價后的售價為每件          元．用含的式子表示16.  在如圖所示的圖案中，每個小三角形的邊長都為，把由四個小三角形組成的邊長為的大三角形稱為一個“單元”現將，，，，，，，，，這十個數分別填入圖中的十個小三角形中，使得對于圖中的四個“單元”，每個“單元”中的四個數之和都是若，，，已填入圖中，位置如圖所示，則表示的數是          ；請按上述要求，將剩余的數填入圖中填出一種即可．三、解答題（本題共10小題，共76分）17.  計算：；；；． 18.  如圖，已知三點，，，作直線．用語句表述圖中點與直線的關系：____；用直尺和圓規(guī)完成以下作圖保留作圖痕跡：連接，在線段的延長線上作線段，使；連接，比較線段與線段的長短，并將下面的推理補充完整：，，，____，____填推理的依據____．19.  求的值，其中，．20.  解下列方程：；． 21.  如圖，，過點在的內部畫射線．探究發(fā)現：當時，平分．依題意補全圖形；將下面的推理補充完整．證明：，____．，____．，．____________填推理的依據平分．當時，射線____平分____．22.  用，兩種型號的機器生產相同的產品，產品裝入同樣規(guī)格的包裝箱后運往倉庫．已知每臺型機器比型機器一天多生產件產品，臺型機器一天生產的產品恰好能裝滿箱，臺型機器一天生產的產品恰好能裝滿箱．每臺型機器一天生產多少件產品？每箱裝多少件產品？下面是解決該問題的兩種方法，請選擇其中的一種方法完成分析和解答．方法一分析：設每臺型機器一天生產件產品，則每臺型機器一天生產件產品，臺型機器一天共生產件產品，臺型機器一天共生產件產品，再根據題意列方程．解：設每臺型機器一天生產件產品答：方法二分析：設每箱裝件產品，則臺型機器一天共生產件產品，臺型機器一天共生產件產品，再根據題意列方程．解：設每箱裝件產品．答： 23.  已知，射線在的內部，且射線是平面上繞點旋轉的一條動射線，平分．如圖，射線在的內部．求的度數；若與互余，求 的度數；若，直接寫出 的度數用含的式子表示．24.  對于數軸上不同的三個點，，，若滿足，則稱點是點關于點的“倍分點”例如，如圖，在數軸上，點，表示的數分別是，，可知原點是點關于點的“倍分點”，原點也是點關于點的“倍分點”．在數軸上，已知點表示的數是，點表示的數是．若點在線段上，且點是點關于點的“倍分點”，則點表示的數是____；若點在數軸上，，且點是點關于點的“倍分點”，求的值；點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數軸正方向運動．當點運動秒時，在，，三個點中，恰有一個點是另一個點關于第三個點的“倍分點”，直接寫出的值．25.  小東對有理數，定義了一種新的運算，叫做“乘減法”，記作“”他寫出了一些按照“乘減法”運算的算式：，，，，，，，，，．小玲看了這些算式后說：“我明白你定義的乘減法法則了．”她將法則整理出來給小東看，小東說：“你的理解完全正確．”請將下面小玲整理的“乘減法”法則補充完整：絕對值不相等的兩數相“乘減”，同號得____，異號得____，并____；絕對值相等的兩數相“乘減”，都得；一個數與相“乘減”，或與一個數相“乘減”，都得這個數的絕對值．若括號的作用與它在有理數運算中的作用相同，用“乘減法”計算：____；小東發(fā)現交換律在有理數的“乘減法”中仍然成立，即但是結合律在有理數的“乘減法”中不一定成立，請你舉一個例子說明不成立． 26.  已知點，，，在數軸上，它們表示的數分別是，，，，且，，，其中．若，為任意的整數．用含的式子表示；試說明一定能被整除；若，且，，，中有兩個數的和與相等．有如下四個結論：原點可能與點重合；原點不可能在點的右側；原點可能是線段的中點；原點可能是線段的中點．其中所有正確的結論是____填選項字母即可用含的式子表示，并直接寫出結果．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】根據互為相反數的兩個數的和為，求出答案即可．【解答】解：因為，所以的相反數是，故選：D.  2.【答案】 【解析】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．【解答】解：．故選：．  3.【答案】 【解析】【分析】通過展開圖的面數，展開圖的各個面的形狀進行判斷即可．【解答】解：從展開圖可知，該幾何體有七個面，兩個五邊形的底面，五個長方形的側面，因此該幾何體是五棱柱，故選：．  4.【答案】 【解析】【分析】利用數軸知識和絕對值的定義判斷．【解答】解：由數軸圖可知，，，，，選項錯誤；，選項正確；，選項錯誤；，選項錯誤．故選：．  5.【答案】 【解析】【分析】運用合并同類項的方法對各選項進行逐一計算、辨別．【解答】解：與不是同類項不能合并，選項不符合題意；，選項不符合題意；，選項不符合題意；，選項符合題意；故選：．  6.【答案】 【解析】【分析】設這個角的大小為，則它的補角為，由題意：一個角比它的補角小，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：設這個角的大小為，則它的補角為，根據題意得：，解得：，即這個角的度數為，故選：．  7.【答案】 【解析】【分析】直接將原式變形，進而代入已知得出答案．【解答】解：，．故選：．  8.【答案】 【解析】【分析】由題意可知：第個圖形中有正方形和等邊三角形卡片枚，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多枚，第個圖形中有正方形和等邊三角形卡片枚，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多枚，第個圖形中有正方形和等邊三角形卡片枚，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多枚，依次可推出第個圖形中有正方形和等邊三角形卡片枚，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多枚，即可求得答案．【解答】解：第個圖形中有正方形和等邊三角形卡片枚，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多枚，第個圖形中有正方形和等邊三角形卡片枚，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多枚，第個圖形中有正方形和等邊三角形卡片枚，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多枚，第個圖形中有正方形和等邊三角形卡片枚，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多枚，第個圖形中有正方形和等邊三角形卡片枚，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多枚，第個圖形中，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多枚，，當時，，第個圖形所用兩種卡片的總數為．故選：．  9.【答案】 【解析】【分析】把千分位上的數字進行四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法把精確到，所得到的近似數為．故答案為：．  10.【答案】 【解析】【分析】根據度、分、秒間的進制是進行解答．【解答】解：．故答案是：．  11.【答案】 【解析】【分析】利用非負數的性質得出、的值，代入計算得出答案．【解答】解：，，，解得：，，故．故答案為：．  12.【答案】 【解析】解：一個單項式滿足下列兩個條件：系數是負數；次數是，這個單項式可以是：答案不唯一．故答案為：答案不唯一
 13.【答案】 【解析】【分析】根據中點的定義求出，，再由，可得出答案．【解答】解：，是的中點，，又為的中點，，，  14.【答案】 【解析】【分析】將代入方程即可求出的值．【解答】解：將代入方程得：，解得：．故答案為：．  15.【答案】 【解析】【解答】解：某種商品原價每件元，第一次降價打九折，第一次降價后的售價為：元．第二次降價每件又減元，第二次降價后的售價是元．故答案為：．
 16.【答案】 【解析】【分析】根據每個“單元”中的四個數之和都是，在如圖位置設出、，可得，再由，即可求的值．【解答】解：，，，，故答案為：．  17.【答案】解：；；；． 【解析】先去括號，再計算加減法；將除法變?yōu)槌朔?，再約分計算即可求解；根據乘法分配律計算；先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號，要先做括號內的運算．
 18.【答案】解：點 在直線外如圖，為所作；，兩點之間線段最短，． 【解析】根據直線與點的位置關系進行求解；根據幾何語言畫出幾何圖形；利用兩點之間線段最短得到，從而可判斷．
 19.【答案】解：．，，原式． 【解析】先根據去括號法則和合并同類項法則進行化簡，再將，的值代入即可求解．
 20.【答案】解：，，，，；，，，，，． 【解析】按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數化為，進行計算即可解答；按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為，進行計算即可解答．
 21.【答案】解：如圖：，，，，同角的余角相等．
，． 【解析】按要求畫圖即可；根據垂直的概念，同角的余角相等填空即可；畫出圖形，類比可得答案：如圖：由，同理可得，射線平分，
 22.【答案】解：方法一設每臺型機器一天生產件產品，，解得，，答：每臺型機器一天生產件產品，每箱裝件產品．方法二設每箱裝件產品，，解得，．答：每臺型機器一天生產件產品，每箱裝件產品； 【解析】根據題意用含未知數的代數式表示相關的量，再列方程求解即可．
 23.【答案】解：，射線在的內部，，，． 平分，，，與互余，，，，由得，，．，，由得，，平分，，． 【解析】根據已知條件可知，計算出；，根據互余列等式求出；，再把用含的代數式表示．
 24.【答案】解：．當點在點左邊時，點表示的數是，點表示的數是，，點表示的數為，，，．當點在點右邊時，點表示的數是，點表示的數是，，點表示的數為，，，．綜上，的值為或．點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數軸正方向運動，，，當時，即，解得：；當時，即，解得：；當時，即，解得：；當時，即，解得：；綜上，的值為或或． 【解析】根據“倍分點”的定義即可求解：點是點關于點的“倍分點”，，，即，，，點表示的數故答案為：．分兩種情況：當點在點左邊時；當點在點右邊時；根據“倍分點”的定義，即可求出值．根據題意可得，，，分四種情況：當時；當時；當時；時；根據“倍分點”的定義，列出方程即可求解．
 25.【答案】解：正，負，把絕對值相減；；設，，，左邊，右邊，左邊右邊，結合律在有理數的“乘減法”中不一定成立． 【解析】分析：根據題中給出的例子即可得出結論；根據中的“乘減法”進行計算即可；設，，代入式子進行計算，看結果是否相同即可．
 解：，，，，，，，，，．絕對值不相等的兩數相“乘減”，同號得正，異號得負，并把絕對值相減；絕對值相等的兩數相“乘減”，
都得；一個數與相“乘減”，或與一個數相“乘減”，都得這個數的絕對值．故答案為：正，負，把絕對值相減；．故答案為：；見答案  
 26.【答案】解：，，，，，，．當時，，．，，，，，為任意的整數，一定能被整除；，，，，中有兩個數的和與相等，，，，四數不可能同時為正數或負數，只能是兩正，兩負，只能是，，，，有四種情況，，即，、互為相反數，，即，、互為相反數，，即，、互為相反數，，即，、互為相反數，原點不可能與點重合，錯誤；原點不可能在點的右側，正確；原點不可能是線段的中點，否則點在原點，，與已知條件矛盾，錯誤；原點可能是線段的中點，正確．故答案為：點，，，在數軸上，它們表示的數分別是，，，，且，，，，，，，由可知，，，時，得到，即，時，得到，即，時，得到，即，綜上所述，用含的式子表示為：或或． 【解析】根據數軸上點的表示方法即可求解；將、、分別用含的式子表示出來，再算，由為任意的整數即可得到結論；根據已知條件乘積大于，相等關系可得到四種情況下兩數互為相反數，再判斷選項的正誤；根據的四種互為相反數的情況，寫出關于、的式子．
 

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