2022-2023學(xué)年北京市朝陽實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共50.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列各組運(yùn)算中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2.  下列四個(gè)多項(xiàng)式中，不能因式分解的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  給出下列等式：；；；其中正確的有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)4.  計(jì)算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如果和的兩邊分別平行，那么和的關(guān)系是(    )A. 相等 B. 互余或互補(bǔ) C. 互補(bǔ) D. 相等或互補(bǔ)6.  下列運(yùn)算中，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  如圖所示，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果，那么等于(    )

 A.  B.  C.  D. 8.  如果與是同類項(xiàng)，那么等于(    )A.  B.  C.  D. 9.  下列各乘法運(yùn)算中，能用平方差公式計(jì)算的是(    )A.  B.
C.  D. 10.  長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，它的長(zhǎng)是，那么它的寬是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.  要使分式有意義，則須滿足的條件為______．12.  分解因式：          ．13.  某種電子元件的面積大約為平方毫米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．14.  的底數(shù)是______ ，指數(shù)是______ ，寫成積的形式是______ ．15.  計(jì)算：______．16.  某品牌洗衣機(jī)降價(jià)后，每臺(tái)售價(jià)為元，則該品牌洗衣機(jī)原來的價(jià)格為______ 元三、計(jì)算題（本大題共3小題，共18.0分）17.  計(jì)算：．18.  計(jì)算：19.  小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備在地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)單位：米，解答下面的問題：
用含、的整式表示地面的總面積；
如果每平方米地磚的價(jià)格為元，那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？
四、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.  本小題分
解分式方程：．21.  本小題分
已知，求的值．22.  本小題分
計(jì)算：．23.  本小題分
若關(guān)于的二次三項(xiàng)式因式分解為，求，的值．24.  本小題分
如圖，已知，，求的度數(shù)．
25.  本小題分
根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：
放入一個(gè)小球水面升高______，放入一個(gè)大球水面升高______；
如果要使水面上升到，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？

 26.  本小題分
如圖，，，，求的度數(shù)．

 27.  本小題分
請(qǐng)回答：
若，求的值；
若，且，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，，運(yùn)算后結(jié)果不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，，運(yùn)算后結(jié)相等，故本選項(xiàng)符合題意；
C、，，運(yùn)算后結(jié)果不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，，運(yùn)算后結(jié)果不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的乘方的法則計(jì)算即可．
本題考查了有理數(shù)的乘方，熟記法則是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、原式，能因式分解，不符合題意；
B、不能因式分解，符合題意；
C、原式，能因式分解，不符合題意；
D、原式，能因式分解，不符合題意．
故選：．
根據(jù)因式分解的方法，對(duì)各項(xiàng)分析即可得出答案．
本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，正確；
，正確；
，正確；
錯(cuò)誤，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)不成立．
故正確的有共個(gè)．
故選：．
根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．
本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：



，
故選：．
根據(jù)同分母的分式相加減的法則求出即可．
本題考查了分式的加減，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：如圖知和的關(guān)系是相等或互補(bǔ)．

故選：．
本題主要利用兩直線平行，同位角相等以及同旁內(nèi)角互補(bǔ)作答．
如果兩個(gè)的兩條邊分別平行，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)．
 6.【答案】 【解析】解：、，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，能熟記分式的基本性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】【分析】本題考查了余角的知識(shí)，仔細(xì)審圖，得出與互余是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)互余的兩角度數(shù)和為即可得出的度數(shù)．
【解答】解：由題意得，，，
解得：．
故選B．  8.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：，
解得：，
故選：．
根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出關(guān)于的方程解答即可．
此題考查同類項(xiàng)知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出關(guān)于的方程．
 9.【答案】 【解析】解：、能有平方差公式，，故本選項(xiàng)正確；
B、不能用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不能用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不能用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)平方差公式判斷即可．
本題考查了平方差公式的應(yīng)用，注意：平方差公式：．
 10.【答案】 【解析】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，
所以長(zhǎng)寬，
因?yàn)殚L(zhǎng)為，
所以寬是．
故選：．
根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)寬，當(dāng)周長(zhǎng)為時(shí)，根據(jù)公式，求解寬的表達(dá)式即可．
此題考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，根據(jù)題意，確定等量關(guān)系計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：因?yàn)榉质?/span>有意義，所以，即．
要使分式有意義，分式的分母不能為．
解此類問題，只要令分式中分母不等于，求得的值即可．
 12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
絕對(duì)值小于的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 14.【答案】    【解析】解：的底數(shù)是，指數(shù)是，寫成積的形式是．
故答案為：，，．
利用乘方的意義得結(jié)論．
本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握乘方的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
根據(jù)完全平方公式求出即可．
本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方公式有：，．
 16.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，該品牌洗衣機(jī)原來的價(jià)格為元，
故答案為：
用除以對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)即可．
本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解售價(jià)為元對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)為．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．
先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，最后約分即可．
 18.【答案】解：

． 【解析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為，計(jì)算即可．
本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)．
 19.【答案】解：由圖形中的數(shù)據(jù)得，
地面的總面積為：；
每平方米地磚的價(jià)格為元，
鋪地磚的總費(fèi)用為元，
答：鋪地磚的總費(fèi)用為元． 【解析】利用長(zhǎng)方形的面積減去右上角的長(zhǎng)方形的面積；
利用總面積乘以單價(jià)即可得出結(jié)論．
本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 20.【答案】解：去分母，將方程的兩邊乘以 ，得 ．
得 ．
解得：，．
把  代入 ，
把  代入 ．
解為：，． 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
 21.【答案】解：，
則，
故，
解得：． 【解析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而求出答案．
此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】解：



． 【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題．
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
 23.【答案】解：，
，，
解得，． 【解析】將利用完全平方公式展開，找到對(duì)應(yīng)項(xiàng)，然后得到答案．
本題主要考查了因式分解的方法十字相乘法和運(yùn)用公式法，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：，
，
，
，
的度數(shù)為． 【解析】先利用平角定義的求出，然后利用平行線的性質(zhì)即可解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：；；
設(shè)應(yīng)放入大球個(gè)，小球個(gè)．由題意，得
解得：，
答：如果要使水面上升到，應(yīng)放入大球個(gè)，小球個(gè)． 【解析】解答：設(shè)一個(gè)小球使水面升高厘米，由圖意，得，解得；
設(shè)一個(gè)大球使水面升高厘米，由圖意，得，解得：．
所以，放入一個(gè)小球水面升高，放入一個(gè)大球水面升高；
見答案．
【分析】
設(shè)一個(gè)小球使水面升高厘米，一個(gè)大球使水面升高厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可；
設(shè)應(yīng)放入大球個(gè)，小球個(gè)，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．
本題考查了列二元一次方程組和列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組及一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)理解圖畫含義是解答本題的關(guān)鍵．  26.【答案】解：，，
，
又，
，
的度數(shù)為：． 【解析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，解答即可．
本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對(duì)以上知識(shí)的熟練掌握．
 27.【答案】解：，
．
．
設(shè)，則，，．
． 【解析】由，得再利用消元的思想代入分式求值．
設(shè)，則，，再利用消元的思想代入分式求值．
本題主要考查求分式的值，熟練掌握消元的思想是解決本題的關(guān)鍵．
 

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