考點(diǎn)一 用樣本估計(jì)總體
核心提煉
1．用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布
(1)頻率分布直方圖中相鄰兩橫坐標(biāo)之差表示組距，縱坐標(biāo)表示eq \f(頻率,組距)，頻率＝組距×eq \f(頻率,組距).
(2)在頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1.
2．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征
樣本數(shù)據(jù)：x1，x2，…，xn.
(1)標(biāo)準(zhǔn)差：樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，
s＝eq \r(\f(1,n)[?x1－\x\t(x)?2＋?x2－\x\t(x)?2＋…＋?xn－\x\t(x)?2]).
(2)方差：s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\t(x))2＋(x2－eq \x\t(x))2＋…＋(xn－eq \x\t(x))2](xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，eq \x\t(x)是樣本平均數(shù))．
(3)若a>0，數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的標(biāo)準(zhǔn)差為as，方差為a2s2.
例1 (1)某學(xué)校為了解男生身體發(fā)育情況，從2 000名男生中抽查了100名男生的體重情況，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A．樣本的眾數(shù)約為67 eq \f(1,2)
B．樣本的中位數(shù)約為66 eq \f(2,3)
C．樣本的平均值約為66
D．體重超過(guò)75 kg的學(xué)生頻數(shù)約為200人
答案 C
解析 對(duì)于A，樣本的眾數(shù)為eq \f(65＋70,2)＝67 eq \f(1,2)，故A正確；
對(duì)于B，設(shè)樣本的中位數(shù)為x，則5×0.03＋5×0.05＋(x－65)×0.06＝0.5，
解得x＝66 eq \f(2,3)，故B正確；
對(duì)于C，由直方圖估計(jì)樣本平均值可得57.5×0.15＋62.5×0.25＋67.5×0.30＋72.5×0.20＋77.5×0.10＝66.75，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D,2000名男生中體重超過(guò)75 kg的人數(shù)大約為2000×5×0.02＝200，故D正確．
(2)(2022·張家口模擬)2021年11月10日，中國(guó)和美國(guó)在聯(lián)合國(guó)氣候變化格拉斯哥大會(huì)期間發(fā)布《中美關(guān)于在21世紀(jì)20年代強(qiáng)化氣候行動(dòng)的格拉斯哥聯(lián)合宣言》(以下簡(jiǎn)稱《宣言》)．承諾繼續(xù)共同努力，并與各方一道，加強(qiáng)《巴黎協(xié)定》的實(shí)施，雙方同意建立“21世紀(jì)20年代強(qiáng)化氣候行動(dòng)工作組”，推動(dòng)兩國(guó)氣候變化合作和多邊進(jìn)程．為響應(yīng)《宣言》要求，某地區(qū)統(tǒng)計(jì)了2020年該地區(qū)一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)比例，并規(guī)劃了2030年一次能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)比例，如圖所示：
經(jīng)測(cè)算，預(yù)估該地區(qū)2030年一次能源消費(fèi)量將增長(zhǎng)為2020年的2.5倍，預(yù)計(jì)該地區(qū)( )
A．2030年煤的消費(fèi)量相對(duì)2020年減少了
B．2030年天然氣的消費(fèi)量比2020年的消費(fèi)量增長(zhǎng)了5倍
C．2030年石油的消費(fèi)量相對(duì)2020年不變
D．2030年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量是2020年的7.5倍
答案 D
解析 設(shè)2020年該地區(qū)一次能源消費(fèi)總量為a，
2020年煤的消費(fèi)量為0.6a，規(guī)劃2030年煤的消費(fèi)量為a×2.5×0.3＝0.75a>0.6a，故A錯(cuò)誤；
2020年天然氣的消費(fèi)量為0.1a，規(guī)劃2030年天然氣的消費(fèi)量為a×2.5×0.2＝0.5a，增長(zhǎng)了0.4a＝4·0.1a，增長(zhǎng)了4倍，故B錯(cuò)誤；
2020年石油的消費(fèi)量為0.2a，規(guī)劃2030年石油的消費(fèi)量為a×2.5×0.2＝0.5a>0.2a，故C錯(cuò)誤；
2020年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量為0.1a，規(guī)劃2030年水、核、風(fēng)能的消費(fèi)量為a×2.5×0.3＝0.75a＝7.5×0.1a，故D正確．
規(guī)律方法 利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)．
在頻率分布直方圖中：
(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即眾數(shù)．
(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和相等．
(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．
跟蹤演練1 (1)(2022·蘭州模擬)2021年7月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》．各地積極推進(jìn)“雙減”工作，義務(wù)教育階段學(xué)生負(fù)擔(dān)得到有效減輕．下表是某校七年級(jí)10名學(xué)生“雙減”前后課外自主活動(dòng)時(shí)間的隨機(jī)調(diào)查情況(單位：小時(shí)).
設(shè)“雙減”前、后這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是eq \x\t(x)1，eq \x\t(x)2，標(biāo)準(zhǔn)差分別是s1，s2，則下列關(guān)系正確的是( )
A.eq \x\t(x)2＝eq \x\t(x)1＋0.56，s1s2
C.eq \x\t(x)2＝eq \x\t(x)1＋0.65，s1s2
答案 A
解析 eq \x\t(x)1＝eq \f(1,10)×(1.3＋1.2＋1.5＋1.6＋1.2＋1.3＋1.5＋1.1＋1.1＋1)＝1.28，
eq \x\t(x)2＝eq \f(1,10)×(1.5＋2.5＋2＋3＋1.5＋2＋2.4＋0.9＋1.4＋1.2)＝1.84，
所以eq \x\t(x)2＝eq \x\t(x)1＋0.56；
由表格知，“雙減”前的數(shù)據(jù)比較集中，“雙減”后的數(shù)據(jù)比較分散，
故“雙減”前的標(biāo)準(zhǔn)差小于“雙減”后的標(biāo)準(zhǔn)差，即s10；
②eq \(b,\s\up6(^))＝－0.32；
③若該產(chǎn)品價(jià)格為35元/kg，則日需求量大約為3.2 kg；
④第四個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差為－0.4.
答案 ②③④
解析 由表中的數(shù)據(jù)，eq \x\t(x)＝eq \f(10＋15＋20＋25＋30,5)＝20，eq \x\t(y)＝eq \f(11＋10＋8＋6＋5,5)＝8，
將eq \x\t(x)，eq \x\t(y)代入eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋14.4得eq \(b,\s\up6(^))＝－0.32，所以①錯(cuò)誤，②正確；
對(duì)③，由題意將x＝35代入eq \(y,\s\up6(^))＝－0.32x＋14.4得eq \(y,\s\up6(^))＝3.2，所以日需求量大約為3.2 kg，
所以③正確；
對(duì)④第四個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差為y4－eq \(y,\s\up6(^))4＝6－(－0.32×25＋14.4)＝－0.4，所以④正確．
考點(diǎn)三 獨(dú)立性檢驗(yàn)
核心提煉
獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟
(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列2×2列聯(lián)表；
(2)根據(jù)公式K2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，計(jì)算K2的值；
(3)查表比較K2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷．K2越大，對(duì)應(yīng)假設(shè)事件H0成立(兩類變量相互獨(dú)立)的概率越小，H0不成立的概率越大．
例3 (2022·濟(jì)寧模擬)為提高教育教學(xué)質(zhì)量，越來(lái)越多的高中學(xué)校采用寄宿制的封閉管理模式．某校對(duì)高一新生是否適應(yīng)寄宿生活做調(diào)查，從高一新生中隨機(jī)抽取了100人，其中男生占總?cè)藬?shù)的40%，且只有20%的男生表示自己不適應(yīng)寄宿生活，女生中不適應(yīng)寄宿生活的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%.學(xué)校為了考查學(xué)生對(duì)寄宿生活適應(yīng)與否是否與性別有關(guān)，構(gòu)建了2×2列聯(lián)表.
(1)請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“適應(yīng)寄宿生活與否”與性別有關(guān)；
(2)從男生中以“是否適應(yīng)寄宿生活”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取2人，若所選2名學(xué)生中“不適應(yīng)寄宿生活”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及均值．
附：K2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中n＝a＋b＋c＋d.
解 (1)補(bǔ)充列聯(lián)表如下：
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，K2＝eq \f(100×?8×28－32×32?2,40×60×40×60)≈11.111>6.635，
所以有99%的把握認(rèn)為“適應(yīng)寄宿生活與否”與性別有關(guān)．
(2)抽取的10人中，有2人不適應(yīng)寄宿生活，有8人適應(yīng)寄宿生活，
故隨機(jī)變量X的取值可以是0,1,2，
P(X＝0)＝eq \f(C\\al(2,8),C\\al(2,10))＝eq \f(28,45)，P(X＝1)＝eq \f(C\\al(1,8)C\\al(1,2),C\\al(2,10))＝eq \f(16,45)，
P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,2),C\\al(2,10))＝eq \f(1,45)，
隨機(jī)變量X的分布列如下：
因此，E(X)＝0×eq \f(28,45)＋1×eq \f(16,45)＋2×eq \f(1,45)＝eq \f(2,5).
易錯(cuò)提醒 (1)K2越大，兩分類變量無(wú)關(guān)的可能性越小，推斷犯錯(cuò)誤的概率越小，通過(guò)表格查得無(wú)關(guān)的可能性．
(2)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)，并不是指兩個(gè)變量無(wú)關(guān)的可能性為0.01.
跟蹤演練3 (2022·內(nèi)江模擬)國(guó)內(nèi)某大學(xué)有男生6 000人，女生4 000人，該校想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取100人，調(diào)查他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位：小時(shí))，統(tǒng)計(jì)表明該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是[0,3]，若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)按性別與“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表：
(1)請(qǐng)根據(jù)題目信息，將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為性別與“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’”有關(guān)；
(2)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查該校的3名男生，設(shè)調(diào)查的3人中運(yùn)動(dòng)達(dá)人的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和均值E(X)及方差D(X)．
附表及公式：
K2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中n＝a＋b＋c＋d.
解 (1)由題意，得該校根據(jù)性別采取分層抽樣的方法抽取的100人中，有60人為男生，40人為女生，
據(jù)此2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充如下．
∴K2＝eq \f(100×?36×26－24×14?2,50×50×60×40)＝6，
又6>5.024，
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，可以認(rèn)為性別與“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’”有關(guān)．
(2)由題意可知，該校每個(gè)男生是運(yùn)動(dòng)達(dá)人的概率為eq \f(36,60)＝eq \f(3,5)，
故X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(3,5)))，X可取的值為0,1,2,3，
∴P(X＝0)＝Ceq \\al(0,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))3－0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))0＝eq \f(8,125)，
P(X＝1)＝Ceq \\al(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))3－1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))1＝eq \f(36,125)，
P(X＝2)＝Ceq \\al(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))3－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))2＝eq \f(54,125)，
P(X＝3)＝Ceq \\al(3,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))3－3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))3＝eq \f(27,125).
X的分布列為
∴E(X)＝3×eq \f(3,5)＝eq \f(9,5)，D(X)＝3×eq \f(3,5)×eq \f(2,5)＝eq \f(18,25).
專題強(qiáng)化練
一、選擇題
1．某公司2022年1月至7月空調(diào)銷售完成情況如圖，如7月份銷售量是190臺(tái)，設(shè)月份為x，銷售量為y，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，7)得到散點(diǎn)圖，下列四個(gè)回歸方程模型中最適合作為銷售量y和月份x的回歸方程模型的是( )
A.eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(b,\s\up6(^))x B.eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(b,\s\up6(^))x2
C.eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(b,\s\up6(^))ex D.eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(b,\s\up6(^))ln x
答案 B
解析 由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)二次函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為銷售量y和月份x的回歸方程模型的是eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(b,\s\up6(^))x2.
2．(2022·全國(guó)甲卷)某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如圖，則( )
A．講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%
B．講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%
C．講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差
D．講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差
答案 B
解析 對(duì)于A，講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)是eq \f(70%＋75%,2)＝72.5%，所以A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，講座后問(wèn)卷答題的正確率分別是80%,85%,85%,85%,85%,90%,90%,95%,100%,100%，其平均數(shù)顯然大于85%，所以B正確；
對(duì)于C，由題圖可知，講座前問(wèn)卷答題的正確率波動(dòng)較大，講座后問(wèn)卷答題的正確率波動(dòng)較小，所以講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，所以C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，講座前問(wèn)卷答題的正確率的極差是95%－60%＝35%，講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差是100%－80%＝20%，所以講座前問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差，所以D錯(cuò)誤．故選B.
3.(2022·濟(jì)南模擬)某學(xué)校于3月12日組織師生舉行植樹(shù)活動(dòng)，購(gòu)買垂柳、銀杏、側(cè)柏、海桐四種樹(shù)苗共計(jì)1 200棵，比例如圖所示．高一、高二、高三報(bào)名參加植樹(shù)活動(dòng)的人數(shù)分別為600,400,200，若每種樹(shù)苗均按各年級(jí)報(bào)名人數(shù)的比例進(jìn)行分配，則高三年級(jí)應(yīng)分得的側(cè)柏的數(shù)量為( )
A．34 B．46 C．50 D．70
答案 C
解析 由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，購(gòu)買的1 200棵樹(shù)苗中，側(cè)柏的數(shù)量為1 200×25%＝300，
依題意，高一、高二、高三分到的側(cè)柏的棵數(shù)比為600∶400∶200＝3∶2∶1，
所以高三年級(jí)應(yīng)分得的側(cè)柏的數(shù)量為eq \f(1,3＋2＋1)×300＝50.
4．(2022·大同模擬)中國(guó)運(yùn)動(dòng)員谷愛(ài)凌在2022北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子大跳臺(tái)決賽中以188.25分奪得金牌．自由式滑雪大跳臺(tái)比賽一般有資格賽和決賽兩個(gè)階段，比賽規(guī)定：資格賽前12名進(jìn)入決賽．在某次自由式滑雪大跳臺(tái)比賽中，24位參加資格賽選手的成績(jī)各不相同．如果選手甲知道了自己的成績(jī)后，則他可根據(jù)其他23位同學(xué)成績(jī)的哪個(gè)數(shù)據(jù)判斷自己能否進(jìn)入決賽( )
A．中位數(shù) B．極差
C．平均數(shù) D．方差
答案 A
解析 其他23位參賽同學(xué)，按成績(jī)從高到低排列，這23個(gè)數(shù)的中位數(shù)恰好是第12位選手的成績(jī)．
若選手甲的成績(jī)大于該選手的成績(jī)，則進(jìn)入決賽，否則不能進(jìn)入決賽，
因此選手甲可根據(jù)中位數(shù)判斷自己是否能進(jìn)入決賽．
5．(2022·西安模擬)某大學(xué)生暑假到工廠參加勞動(dòng)，生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，質(zhì)檢人員測(cè)量其長(zhǎng)度(單位：厘米)，將所得數(shù)據(jù)分成6組：[90,91)，[91,92)，[92,93)，[93,94)，[94,95)，[95,96]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則對(duì)這100件產(chǎn)品，下列說(shuō)法中不正確的是( )
A．b＝0.25
B．長(zhǎng)度落在區(qū)間[93,94)內(nèi)的個(gè)數(shù)為35
C．長(zhǎng)度的中位數(shù)一定落在區(qū)間[93,94)內(nèi)
D．長(zhǎng)度的眾數(shù)一定落在區(qū)間[93,94)內(nèi)
答案 D
解析 對(duì)于A，由頻率和為1，得(0.1×2＋b＋0.35＋0.15＋0.05)×1＝1，解得b＝0.25，所以A正確；
對(duì)于B，長(zhǎng)度落在區(qū)間[93,94)內(nèi)的個(gè)數(shù)為100×0.35＝35，所以B正確；
對(duì)于C，[90,93)內(nèi)有45個(gè)數(shù)，[94,96]內(nèi)有20個(gè)數(shù)，所以長(zhǎng)度的中位數(shù)一定落在區(qū)間[93,94)內(nèi)，所以C正確；
對(duì)于D，根據(jù)頻率分布直方圖不能判斷長(zhǎng)度的眾數(shù)一定落在區(qū)間[93,94)內(nèi)，所以D錯(cuò)誤．
6．(2022·運(yùn)城模擬)從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲(chóng)災(zāi)害嚴(yán)重威脅了國(guó)際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生活．世界性與區(qū)域性溫度的異常、旱澇頻繁發(fā)生給蝗災(zāi)發(fā)生創(chuàng)造了機(jī)會(huì)．已知蝗蟲(chóng)的產(chǎn)卵量y與溫度x的關(guān)系可以用模型eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(c,\s\up6(^))1 (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))擬合，設(shè)z＝ln y，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：
由上表可得線性回歸方程eq \(z,\s\up6(^))＝0.2x＋eq \(a,\s\up6(^))，則當(dāng)x＝60時(shí)，蝗蟲(chóng)的產(chǎn)卵量y的估計(jì)值為( )
A．e6 B．10 C．6 D．e10
答案 D
解析 由表格數(shù)據(jù)知eq \x\t(x)＝eq \f(1,5)×(20＋23＋25＋27＋30)＝25，eq \x\t(z)＝eq \f(1,5)×(2＋2.4＋3＋3＋4.6)＝3，因?yàn)閿?shù)對(duì)(eq \x\t(x)，eq \x\t(z))滿足eq \(z,\s\up6(^))＝0.2x＋eq \(a,\s\up6(^))，得eq \(a,\s\up6(^))＝3－0.2×25＝－2，∴z＝0.2x－2，即ln eq \(y,\s\up6(^))＝0.2x－2，∴eq \(y,\s\up6(^))＝e0.2x－2，∴當(dāng)x＝60時(shí)，eq \(y,\s\up6(^)) ＝e10，
故當(dāng)x＝60時(shí)，蝗蟲(chóng)的產(chǎn)卵量y的估計(jì)值為e10.
7．為了解高中生選科時(shí)是否選物理與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的關(guān)系，某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50名高中生，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：
由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2＝eq \f(50×?13×20－10×7?2,23×27×20×30)≈4.844，根據(jù)臨界值表，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
參考數(shù)據(jù)：
A.有95%的把握認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)
B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)
C．95%的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)選擇物理
D．若表格中的所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，在相同條件下，結(jié)論會(huì)發(fā)生變化
答案 C
解析 因?yàn)?.844>3.841，由臨界值表知，P(K2≥3.841)≈0.05，
所以有95%的把握認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)；
在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)；
若表中的數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，K2＝eq \f(500×?130×200－100×70?2,230×270×200×300)≈48.44，
又48.44>10.828，故結(jié)論會(huì)發(fā)生變化．
8．(2022·朔州模擬)2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式各個(gè)代表團(tuán)所身著的運(yùn)動(dòng)鞋服品牌一度成為熱議話題，運(yùn)動(dòng)鞋服是近年來(lái)新消費(fèi)市場(chǎng)中規(guī)模相當(dāng)龐大的品類，如圖為2022年中國(guó)消費(fèi)者運(yùn)動(dòng)鞋服購(gòu)置品牌偏好調(diào)查，根據(jù)該圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A．2022年中國(guó)運(yùn)動(dòng)鞋服消費(fèi)者為父母長(zhǎng)輩購(gòu)買運(yùn)動(dòng)鞋服時(shí)選擇國(guó)產(chǎn)品牌的占比超過(guò)70%
B．2022年中國(guó)運(yùn)動(dòng)鞋服消費(fèi)者沒(méi)有為孩子購(gòu)買運(yùn)動(dòng)鞋服的占比低于20%
C．2022年中國(guó)運(yùn)動(dòng)鞋服消費(fèi)者在為自己購(gòu)買運(yùn)動(dòng)鞋服時(shí)選擇國(guó)外品牌的占比不超過(guò)eq \f(1,4)
D．2022年中國(guó)運(yùn)動(dòng)鞋服消費(fèi)者在為朋友購(gòu)買運(yùn)動(dòng)鞋服時(shí)選擇國(guó)產(chǎn)品牌的人數(shù)超過(guò)選擇國(guó)外品牌人數(shù)的2倍
答案 C
解析 2022年中國(guó)運(yùn)動(dòng)鞋服消費(fèi)者為父母長(zhǎng)輩購(gòu)買運(yùn)動(dòng)鞋服時(shí)選擇國(guó)產(chǎn)品牌的占比為71.9%，超過(guò)70%，故A正確；
2022年中國(guó)運(yùn)動(dòng)鞋服消費(fèi)者沒(méi)有為孩子購(gòu)買運(yùn)動(dòng)鞋服的占比為17.2%，低于20%，故B正確；
2022年中國(guó)運(yùn)動(dòng)鞋服消費(fèi)者在為自己購(gòu)買運(yùn)動(dòng)鞋服時(shí)選擇國(guó)外品牌的占比為26.8%，超過(guò)了eq \f(1,4)，故C錯(cuò)誤；
2022年中國(guó)運(yùn)動(dòng)鞋服消費(fèi)者在為朋友購(gòu)買運(yùn)動(dòng)鞋服時(shí)選擇國(guó)產(chǎn)品牌的人數(shù)占比為49.9%，選擇國(guó)外品牌的人數(shù)占比為24.0%，故D正確．
9．某學(xué)校舉行詩(shī)歌朗誦比賽，10位評(píng)委對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的表現(xiàn)打分，滿分為10分，將兩位同學(xué)的得分制成如下莖葉圖，其中莖葉圖莖部分是得分的個(gè)位數(shù)，葉部分是得分的小數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A．甲同學(xué)的平均分大于乙同學(xué)的平均分
B．甲、乙兩位同學(xué)得分的極差分別為2.4和1
C．甲、乙兩位同學(xué)得分的中位數(shù)相同
D．甲同學(xué)得分的方差更小
答案 D
解析 對(duì)于甲，eq \x\t(x)甲＝eq \f(1,10)×(7.8＋7.8＋7.5＋7.5＋8.0＋8.0＋8.2＋8.3＋8.4＋9.9)＝8.14，
對(duì)于乙，eq \x\t(x)乙＝eq \f(1,10)×(7.5＋7.8＋7.8＋7.8＋8.0＋8.0＋8.3＋8.3＋8.5＋8.5)＝8.05，故A正確；
甲的極差為9.9－7.5＝2.4，乙的極差為8.5－7.5＝1，故B正確；
甲得分的中位數(shù)為eq \f(8＋8,2)＝8，乙得分的中位數(shù)為eq \f(8＋8,2)＝8，故C正確；
對(duì)于甲，seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,10)×[(7.5－8.14)2＋(7.5－8.14)2＋(7.8－8.14)2＋(7.8－8.14)2＋(8－8.14)2＋(8－8.14)2＋(8.2－8.14)2＋(8.3－8.14)2＋(8.4－8.14)2＋(9.9－8.14)2]＝0.428 4，
對(duì)于乙，seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,10)×[(7.5－8.05)2＋(7.8－8.05)2＋(7.8－8.05)2＋(7.8－8.05)2＋(8－8.05)2＋(8－8.05)2＋(8.3－8.05)2＋(8.3－8.05)2＋(8.5－8.05)2＋(8.5－8.05)2]＝0.102 5，故D錯(cuò)誤．
10．(2022·荊州模擬)酒后駕駛是嚴(yán)重危害交通安全的行為，某交通管理部門(mén)對(duì)轄區(qū)內(nèi)四個(gè)地區(qū)(甲、乙、丙、丁)的酒駕治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若“連續(xù)8天，每天查獲的酒駕人數(shù)不超過(guò)10”，則認(rèn)為“該地區(qū)酒駕治理達(dá)標(biāo)”，根據(jù)連續(xù)8天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，酒駕治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是( )
A．甲地：平均數(shù)為7，方差為2
B．乙地：眾數(shù)為3，中位數(shù)為2
C．丙地：平均數(shù)為4，中位數(shù)為5
D．丁地：極差為3，中位數(shù)為8
答案 A
解析 不妨設(shè)8天中，每天查獲的酒駕人數(shù)從小到大為x1，x2，…，x8，
且xi≥0其中i＝1,2,3，…，8，
選項(xiàng)A，若不達(dá)標(biāo)，則x8≥11，由平均數(shù)為7可知，其余七個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)不等于7，由方差定義可知，s2＝eq \f(1,8)eq \i\su(i＝1,7, )(xi－7)2＋eq \f(1,8)(x8－7)2>2，這與方差為2矛盾，從而甲地一定達(dá)標(biāo)，故A正確；
選項(xiàng)B，由眾數(shù)和中位數(shù)的定義可知，當(dāng)x1＝x2＝0，x3＝x4＝1，x5＝x6＝x7＝3，x8＝11時(shí)，乙地不達(dá)標(biāo)，故B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，若不達(dá)標(biāo)，則x8≥11，由平均數(shù)為7可知，因?yàn)橹形粩?shù)是5，所以x4＋x5＝10，
又因?yàn)槠骄鶖?shù)為4，故eq \i\su(i＝1,8,x)i＝32，從而x1＋x2＋x3＋x6＋x7≤32－11－10＝11，
且x1≤x2≤x3≤5≤x6≤x7，則當(dāng)x1＝x2＝0，x3＝1，x4＝x5＝x6＝x7＝5，x8＝11時(shí)滿足題意，此時(shí)丙地不達(dá)標(biāo)，故C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，由極差和中位數(shù)的定義可知，當(dāng)x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝x6＝x7＝8，x8＝11時(shí)，丁地不達(dá)標(biāo)，故D錯(cuò)誤．
二、填空題
11．某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與所需某種原材料的質(zhì)量y(噸)的相關(guān)性，在生產(chǎn)過(guò)程中收集了4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(x，y)，如表所示．(殘差＝觀測(cè)值－預(yù)測(cè)值)
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的線性回歸方程為eq \(y,\s\up6(^))＝0.7x＋eq \(a,\s\up6(^)).據(jù)此計(jì)算出在樣本(4,3)處的殘差為－0.15，則表中m的值為_(kāi)_______．
答案 4.5
解析 因?yàn)闃颖?4,3)處的殘差為－0.15，即y－eq \(y,\s\up6(^))＝3－(0.7×4＋eq \(a,\s\up6(^)))＝－0.15，
所以eq \(a,\s\up6(^))＝0.35，
所以線性回歸方程為eq \(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35，
因?yàn)閑q \x\t(x)＝eq \f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，eq \x\t(y)＝eq \f(2.5＋3＋4＋m,4)＝eq \f(9.5＋m,4)，
因?yàn)闃颖军c(diǎn)的中心(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))在回歸直線上，所以eq \f(9.5＋m,4)＝0.7×4.5＋0.35，
解得m＝4.5.
12．(2022·連云港模擬)一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10是公差為－1的等差數(shù)列，若去掉首末兩項(xiàng)x1，x10，則下列說(shuō)法正確的是________．(填序號(hào))
①平均數(shù)變大；②中位數(shù)沒(méi)變；③方差變?。虎軜O差沒(méi)變．
答案 ②③
解析 由題意可知，對(duì)于①，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq \x\t(x)＝eq \f(1,10)(x1＋x2＋…＋x10)＝eq \f(1,10)×5(x5＋x6)＝eq \f(1,2)(x5＋x6)，去掉x1，x10后的平均數(shù)為eq \x\t(x)′＝eq \f(1,8)(x2＋x3＋…＋x9)＝eq \f(1,8)×4(x5＋x6)＝eq \f(1,2)(x5＋x6)＝eq \x\t(x)，即平均數(shù)不變，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為eq \f(1,2)(x5＋x6)，去掉x1，x10后的中位數(shù)仍為eq \f(1,2)(x5＋x6)，即中位數(shù)不變，故②正確；
對(duì)于③，設(shè)公差為d，則原數(shù)據(jù)的方差為
s2＝eq \f(1,10)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x1－\f(1,2)?x5＋x6?))2＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x2－\f(1,2)?x5＋x6?))2))
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(＋…＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x10－\f(1,2)?x5＋x6?))2))
＝eq \f(1,10)eq \b\lc\[\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)d))2))
eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)d))2))
eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\c1(＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,2)d))2))＝eq \f(33,4)，去掉x1，x10后的方差為s′2＝
eq \f(1,8)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x2－\f(1,2)?x5＋x6?))2＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x3－\f(1,2)?x5＋x6?))2＋…＋))
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x9－\f(1,2)?x5＋x6?))2))＝eq \f(1,8)eq \b\lc\[\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)d))2))
eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)d))2))
eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\c1(＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)d))2))＝eq \f(21,4)，
即方差變小，故③正確；
對(duì)于④，原數(shù)據(jù)的極差為x1－x10＝－9d＝9，去掉x1，x10后的極差為x2－x9＝－7d＝7，即極差變小，故④錯(cuò)誤．
三、解答題
13．(2021·全國(guó)乙卷)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：
舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為eq \x\t(x)和eq \x\t(y)，樣本方差分別記為seq \\al(2,1)和seq \\al(2,2).
(1)求eq \x\t(x)，eq \x\t(y)，seq \\al(2,1)，seq \\al(2,2)；
(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果eq \x\t(y)－eq \x\t(x)≥2eq \r(\f(s\\al(2,1)＋s\\al(2,2),10))，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高)．
解 (1)由表格中的數(shù)據(jù)易得eq \x\t(x)＝
eq \f(－0.2＋0.3＋0＋0.2－0.1－0.2＋0＋0.1＋0.2－0.3,10)＋10.0＝10.0，
eq \x\t(y)＝eq \f(0.1＋0.4＋0.1＋0＋0.1＋0.3＋0.6＋0.5＋0.4＋0.5,10)＋10.0＝10.3，
seq \\al(2,1)＝eq \f(1,10)×[(9.7－10.0)2＋2×(9.8－10.0)2＋(9.9－10.0)2＋2×(10.0－10.0)2＋(10.1－10.0)2＋2×(10.2－10.0)2＋(10.3－10.0)2]＝0.036，
seq \\al(2,2)＝eq \f(1,10)×[(10.0－10.3)2＋3×(10.1－10.3)2＋(10.3－10.3)2＋2×(10.4－10.3)2＋2×(10.5－10.3)2＋(10.6－10.3)2]＝0.04.
(2)由(1)中數(shù)據(jù)可得eq \x\t(y)－eq \x\t(x)＝10.3－10.0＝0.3，
而2eq \r(\f(s\\al(2,1)＋s\\al(2,2),10))＝eq \r(\f(2,5)?s\\al(2,1)＋s\\al(2,2)?)＝eq \r(0.030 4)，
顯然有eq \x\t(y)－eq \x\t(x)>2eq \r(\f(s\\al(2,1)＋s\\al(2,2),10))成立，
所以認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高．
14．(2022·廣州模擬)為了解某一地區(qū)純電動(dòng)汽車銷售情況，某機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動(dòng)汽車銷量y(單位：萬(wàn)臺(tái))關(guān)于x(年份)的線性回歸方程為eq \(y,\s\up6(^))＝4.7x－9 459.2，且銷量y的方差為seq \\al(2,y)＝eq \f(254,5)，年份x的方差為seq \\al(2,x)＝2.
(1)求y與x的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷電動(dòng)汽車銷量y與年份x的相關(guān)性強(qiáng)弱；
(2)該機(jī)構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：
能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為購(gòu)買電動(dòng)汽車與性別有關(guān)？
(3)在購(gòu)買電動(dòng)汽車的車主中按照性別進(jìn)行分層抽樣抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為X，求X的分布列和均值．
①參考數(shù)據(jù)：eq \r(5×127)＝eq \r(635)≈25；
②參考公式：(ⅰ)線性回歸方程：eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，其中eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )?xi－\x\t(x)??yi－\x\t(y)?,\i\su(i＝1,n, )?xi－\x\t(x)?2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x).
(ⅱ)相關(guān)系數(shù)：r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )?xi－\x\t(x)??yi－\x\t(y)?,\r(\i\su(i＝1,n, )?xi－\x\t(x)?2\i\su(i＝1,n, )?yi－\x\t(y)?2))，若r>0.9，則可判斷y與x線性相關(guān)較強(qiáng)．
(ⅲ)K2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中n＝a＋b＋c＋d.
附表：
解 (1)相關(guān)系數(shù)為r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )?xi－\x\t(x)??yi－\x\t(y)?,\r(\i\su(i＝1,n, )?xi－\x\t(x)?2\i\su(i＝1,n, )?yi－\x\t(y)?2))
＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )?xi－\x\t(x)??yi－\x\t(y)?,\i\su(i＝1,n, )?xi－\x\t(x)?2)·eq \f(\r(\i\su(i＝1,n, )?xi－\x\t(x)?2),\r(\i\su(i＝1,n, )?yi－\x\t(y)?2))＝eq \(b,\s\up6(^))·eq \f(\r(ns\\al(2,x)),\r(ns\\al(2,y)))＝eq \(b,\s\up6(^))·eq \f(\r(s\\al(2,x)),\r(s\\al(2,y)))
＝4.7×eq \r(\f(10,254))＝eq \f(47,\r(10)×\r(254))＝eq \f(47,2\r(635))≈eq \f(47,50)＝0.94>0.9，
故y與x線性相關(guān)較強(qiáng)．
(2)∵K2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)＝eq \f(90×?39×15－30×6?2,45×45×69×21)≈5.031>5.024.
∴可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為購(gòu)買新能源車與車主性別有關(guān)．
(3)抽樣比＝eq \f(7,21)＝eq \f(1,3)，男性車主選取2人，女性車主選取5人，則X的可能取值為0,1,2，
故P(X＝0)＝eq \f(C\\al(3,5),C\\al(3,7))＝eq \f(2,7)，P(X＝1)＝eq \f(C\\al(1,2)C\\al(2,5),C\\al(3,7))＝eq \f(4,7)，
P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,2)C\\al(1,5),C\\al(3,7))＝eq \f(1,7).
故X的分布列為
∴E(X)＝0×eq \f(2,7)＋1×eq \f(4,7)＋2×eq \f(1,7)＝eq \f(6,7).
學(xué)生編號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
“雙減”前
1.3
1.2
1.5
1.6
1.2
1.3
1.5
1.1
1.1
1
“雙減”后
1.5
2.5
2
3
1.5
2
2.4
0.9
1.4
1.2
日期
7月10日
7月11日
7月12日
7月13日
7月14日
第x天
1
2
3
4
5
人數(shù)y (單位：萬(wàn)人)
75
84
93
98
100
x
10
15
20
25
30
y
11
10
8
6
5
不適應(yīng)寄宿生活
適應(yīng)寄宿生活
總計(jì)
男生
女生
總計(jì)
P(K2≥k0)
0.025
0.01
0.001
k0
5.024
6.635
10.828
不適應(yīng)寄宿生活
適應(yīng)寄宿生活
總計(jì)
男生
8
32
40
女生
32
28
60
總計(jì)
40
60
100
X
0
1
2
P
eq \f(28,45)
eq \f(16,45)
eq \f(1,45)
運(yùn)動(dòng)時(shí)間
性別
運(yùn)動(dòng)達(dá)人
非運(yùn)動(dòng)達(dá)人
總計(jì)
男生
36
女生
26
總計(jì)
100
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
運(yùn)動(dòng)時(shí)間
性別
運(yùn)動(dòng)達(dá)人
非運(yùn)動(dòng)達(dá)人
總計(jì)
男生
36
24
60
女生
14
26
40
總計(jì)
50
50
100
X
0
1
2
3
P
eq \f(8,125)
eq \f(36,125)
eq \f(54,125)
eq \f(27,125)
x
20
23
25
27
30
z
2
2.4
3
3
4.6
選物理
不選物理
總計(jì)
數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異
20
7
27
數(shù)學(xué)成績(jī)一般
10
13
23
總計(jì)
30
20
50
P(K2≥k0)
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
m
舊設(shè)備
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新設(shè)備
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
購(gòu)買非電動(dòng)車
購(gòu)買電動(dòng)車
總計(jì)
男性
39
6
45
女性
30
15
45
總計(jì)
69
21
90
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
X
0
1
2
P
eq \f(2,7)
eq \f(4,7)
eq \f(1,7)

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破講義 第1部分 專題突破 專題5　第3講　統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的分析（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破講義 第1部分 專題突破 專題5　第3講　統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的分析（含解析），共20頁(yè)。

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心專題講練：統(tǒng)計(jì)與概率第1講 統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例(含解析）：

這是一份高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心專題講練：統(tǒng)計(jì)與概率第1講 統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例(含解析），共67頁(yè)。試卷主要包含了總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)，分層隨機(jī)抽樣的步驟，總體集中趨勢(shì)的估計(jì)，總體離散程度的估計(jì)，相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測(cè)15 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 含解析：

這是一份高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測(cè)15 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 含解析，共11頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題5 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（含解析）

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題5 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（含解析）
高考專題5 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（學(xué)生版）

高考專題5 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（學(xué)生版）
第48講 統(tǒng)計(jì)案例-2022年新高考數(shù)學(xué)二輪專題突破精練

第48講 統(tǒng)計(jì)案例-2022年新高考數(shù)學(xué)二輪專題突破精練
2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七第2講：統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七第2講：統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部