考點一 分布列的性質及應用
核心提煉
離散型隨機變量X的分布列為
則(1)pi≥0，i＝1,2，…，n.
(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.
(3)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn.
(4)D(X)＝[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn.
(5)若Y＝aX＋b，
則E(Y)＝aE(X)＋b，
D(Y)＝a2D(X)．
例1 (1)(2022·保定模擬)若離散型隨機變量X的分布列為P(X＝k)＝alg2eq \f(k＋1,k)(1≤k≤7，k∈Z)，則P(2D(Y)，則投資股票乙的期望收益較小，投資股票甲比投資股票乙的風險高．
(2)(2022·河南三市聯(lián)考)甲、乙、丙三人參加2022年冬奧會北京、延慶、張家口三個賽區(qū)志愿服務活動，若每人只能選擇一個賽區(qū)，且選擇其中任何一個賽區(qū)是等可能的．記X為三人選中的賽區(qū)個數(shù)，Y為三人沒有選中的賽區(qū)個數(shù)，則( )
A．E(X)＝E(Y)，D(X)＝D(Y)
B．E(X)＝E(Y)，D(X)≠D(Y)
C．E(X)≠E(Y)，D(X)≠D(Y)
D．E(X)≠E(Y)，D(X)＝D(Y)
答案 D
解析 由題意得X的可能取值為1,2,3，
則P(X＝1)＝eq \f(C\\al(1,3),33)＝eq \f(1,9)，
P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,3)A\\al(2,3),33)＝eq \f(2,3)，
P(X＝3)＝eq \f(A\\al(3,3),33)＝eq \f(2,9)，
∴E(X)＝1×eq \f(1,9)＋2×eq \f(2,3)＋3×eq \f(2,9)＝eq \f(19,9)，
D(X)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(19,9)))2×eq \f(1,9)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(19,9)))2×eq \f(2,3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－\f(19,9)))2×eq \f(2,9)＝eq \f(26,81)，
又X＋Y＝3，∴Y＝3－X，
∴E(Y)＝3－E(X)＝3－eq \f(19,9)＝eq \f(8,9)，
D(Y)＝(－1)2D(X)＝D(X)，故選D.
考點二 隨機變量的分布列
核心提煉
1．二項分布
一般地，在n次獨立重復試驗中，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0

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