1、密度的計算
（1）密度的公式：（ρ表示密度、m表示質(zhì)量、V表示體積），公式變化：m=ρV、。
（2）對于密度公式，還要從以下四個方面理解：
①同種物質(zhì)，在一定狀態(tài)下密度是定值，它不隨質(zhì)量大小或體積大小的改變而改變．當其質(zhì)量（或體積）增大幾倍時，其體積（或質(zhì)量）也隨著增大幾倍，而比值是不變的．因此，不能認為物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比；
②具有同種物質(zhì)的物體，在同一狀態(tài)下，體積大的質(zhì)量也大，物體的體積跟它的質(zhì)量成正比；
③具有不同物質(zhì)的物體，在體積相同的情況下，密度大的質(zhì)量也大，物體的質(zhì)量跟它的密度成正比
④具有不同物質(zhì)的物體，在質(zhì)量相同的條件下，密度大的體積反而小，物體的體積跟它的密度成反比
2、密度公式的應用
（1）根據(jù)公式來鑒別物質(zhì)。測出物體的質(zhì)量和體積，運用公式求出物質(zhì)的密度，然后對照密度表就可以知道該物質(zhì)的種類。
（2）利用公式計算不便測量的物體的體積。測出物體的質(zhì)量，利用密度表查出該種物質(zhì)的密度，利用公式就可以計算出物體的體積。
（3）利用m=ρV計算不便測量的物體的質(zhì)量。測出物體的體積，利用密度表查出該種物質(zhì)的密度，利用公式m=ρV就可以計算出物體的質(zhì)量。
（4）空、實心的判斷：通過對物體的密度、質(zhì)量、體積的比較，可判斷物體時空心的還是實心的，即當ρ物=ρ為實心，ρ物＜ρ為空心；m物=m為實心，m物＜m為空心；V物=V為實心，V物＞V為空心。
(5)判斷球是空心還是實心有密度比較法、質(zhì)量比較法、體積比較法三種。
3、密度特性
（1）密度：單位體積某種物質(zhì)的質(zhì)量叫做這種物質(zhì)的密度
（2）單位：密度的國際單位是kg/m3，讀作千克每立方米。常用單位還有g/cm3，讀作克每立方厘米。
（3）密度是物質(zhì)的一種特性，它不隨物質(zhì)的質(zhì)量或體積的變化而變化。同一種物質(zhì)的密度是一個確定的值，不同物質(zhì)的密度通常是不同的，因此可用來鑒別物質(zhì)，如水的密度為ρ水=1.0×103kg/m3
4、密度大小比較，密度大小由物質(zhì)決定，要比較物質(zhì)密度的大小：
（1）從單位上：主單位：kg/m3，（ 讀作：千克每立方米）常用單位：g/cm3． （讀作：克每立方厘米） 單位換算：1 g/cm3=1000 kg/m3 （說明：兩個單位比較：g/cm3單位大）
（2）從性質(zhì)上：一桶水和一滴水哪個密度大；
（3）從函數(shù)圖上那種物質(zhì)的密度大。
5、運用圖象法解答問題的一般步驟是：
（1）明確圖象中橫縱坐標表示的物理量分別是什么；
（2）注意認清橫坐標和縱坐標上各表示的最小分格的數(shù)值大小和單位；
（3）明確圖象所表示的物理意義；
（4）根據(jù)圖象對題目提出的問題作出判斷，得到結論。
【考點1 密度的計算】
【典例1-1】（2023春?靖江市期中）用燒杯盛某種液體，測得液體與燒杯共同質(zhì)量m和液體體積V的關系如圖所示，下列說法中正確的是（ ）
①燒杯質(zhì)量是20g
②甲液體的密度大于乙的
③甲、乙液體的密度之比4：3
④甲液體的密度是2g/cm3
A．只有①②正確B．只有①②③正確
C．只有①②④正確D．①②③④都正確
【答案】A
【分析】（1）根據(jù)圖象讀出液體體積為0時液體與燒杯總質(zhì)量，然后可知燒杯的質(zhì)量；
（2）由圖象可知兩液體質(zhì)量相等時的體積關系，根據(jù)ρ＝比較兩液體的密度關系；
（3）從圖中讀出一組數(shù)據(jù)，然后求出液體的質(zhì)量，根據(jù)ρ＝求出乙液體的密度。
【解答】解：
①由圖象可知，當液體體積為0時，液體與燒杯總質(zhì)量是20g，則燒杯質(zhì)量m杯＝20g，故①正確；
②由圖象可知，當甲、乙兩液體的質(zhì)量相等時，甲液體的體積小于乙液體的體積，
由ρ＝可知，甲的密度大于乙的密度，故②正確；
③④由圖象可知，當甲液體的體積V甲＝40cm3時，甲液體與燒杯總質(zhì)量為80g，則甲液體質(zhì)量m甲＝80g﹣20g＝60g，
則甲液體的密度ρ甲＝＝＝1.5g/cm3，
由圖象可知，當乙液體的體積V乙＝60cm3時，乙液體與燒杯總質(zhì)量為80g，則乙液體質(zhì)量m乙＝80g﹣20g＝60g，
則乙液體的密度ρ乙＝＝＝1g/cm3，
則甲、乙液體的密度之比：＝＝，故③④錯誤。
故選：A。
【典例1-2】（2023春?盱眙縣期中）有一個容積為250mL的瓶子，當裝滿水時，瓶和水的總質(zhì)量是300g，則瓶子的質(zhì)量為 50 g。當這個瓶子裝滿另一種液體時，瓶和液體的總質(zhì)量是450g，則液體的密度是 1.6×103 g/cm3。
【答案】50；1.6×103。
【分析】（1）當裝滿水時，水的體積等于瓶子的容積，利用ρ可得水的質(zhì)量，知道瓶和水的總質(zhì)量，可求瓶子的質(zhì)量；
（2）裝滿另一種液體的體積等于瓶子的容積，求出液體的質(zhì)量，再利用密度公式求液體的密度。
【解答】解：（1）當裝滿水時，水的體積V水＝V容＝250mL＝250cm3，ρ水＝1×103kg/m3＝1g/cm3，
由ρ可得水的質(zhì)量：
m水＝ρ水V水＝1g/cm3×250cm3＝250g，
瓶子的質(zhì)量：
m瓶＝m總1﹣m水＝300g﹣250g＝50g；
（2）裝滿另一種液體的體積：
V液＝V容＝250cm3，
液體的質(zhì)量：
m液＝m總2﹣m瓶＝450g﹣50g＝400g，
液體的密度：
ρ液＝＝＝1.6g/cm3＝1.6×103kg/m3。
故答案為：50；1.6×103。
【變式1-1】（2023春?靖江市期中）2020年12月17日，“嫦娥五號”在月球上收集了一滿罐的月球土壤（簡稱“月壤”），科研人員稱出其質(zhì)量為1731g，與計劃的2000g存在差距，主要原因是收集罐的容積是按照月壤密度為1.6×103kg/m3而設計的。則下列說法中正確的是（ ）
A．托盤天平在月球上無法使用
B．月壤從月球帶回地球后質(zhì)量變小了
C．收集罐的容積為1.25×10﹣3m3
D．月壤的實際密度大于1.6×103kg/m3
【答案】C
【分析】（1）根據(jù)天平的原理分析；
（2）物體所含物質(zhì)的多少叫質(zhì)量，物體的質(zhì)量與物體的形狀、狀態(tài)、空間位置和溫度無關；
（2）利用密度公式計算出收集罐的容積；
（4）知道月壤的質(zhì)量和體積，利用密度公式計算出月壤的密度。
【解答】解：A、天平是利用壓力等于重力來測量物體質(zhì)量的，月球引力雖然小于地球，但物體和砝碼受到的引力減小程度相同，所以在月球上可以正常使用天平，故A錯誤；
B、物體的質(zhì)量與物體的形狀、狀態(tài)、空間位置和溫度無關，月壤從月球帶回地球后位置變化，但是質(zhì)量不變，故B錯誤；
C、由ρ＝可知，收集罐的容積：
V＝＝＝1.25×10﹣3m3，故C正確；
D、月壤的密度ρ月壤＝＝＝1.3835×103kg/m3＜1.6×103kg/m3，故D錯誤。
故選：C。
【變式1-2】（2023?湞江區(qū)模擬）某瓶氧氣的密度是6kg/m3，給人供氧用去了一半，則瓶內(nèi)剩余氧氣的密度是 3 kg/m3；容積是1L的瓶子裝滿煤油，煤油的密度是0.8×103kg/m3，此瓶中煤油質(zhì)量是 0.8 kg，用去一半后，瓶內(nèi)剩余煤油的密度是 0.8 g/cm3。
【答案】3；0.8；0.8。
【分析】氧氣質(zhì)量用去一半，體積不變，根據(jù)公式ρ＝可求氧氣的密度；
根據(jù)m＝ρV計算煤油的質(zhì)量；
已知煤油的密度，密度是物質(zhì)的一種特性，與質(zhì)量和體積無關，由此可知剩余煤油的密度大小。
【解答】解：由題知，氧氣體積不變，
設瓶內(nèi)剩余氧氣的密度為ρ1，根據(jù)ρ＝可得：＝，
所以瓶內(nèi)剩余氧氣的密度ρ1＝ρ＝×6kg/m3＝3kg/m3，
煤油的體積：V煤油＝1L＝1×10﹣3m3，
煤油的質(zhì)量：m煤油＝ρV煤油＝0.8×103kg/m3×1×10﹣3m3＝0.8kg，
煤油的密度與質(zhì)量和體積無關，所以煤油質(zhì)量減小后，密度不變，為0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3。
故答案為：3；0.8；0.8。
【考點2 密度公式的應用】
【典例2-1】（2022春?曲江區(qū)校級期中）關于密度公式ρ＝，下列說法中正確的是（ ）
A．由公式可知ρ與m成正比，m越大，ρ越大
B．由公式可知ρ與V成反比，m越大，ρ越小
C．密度是物質(zhì)的一種特性，某種物質(zhì)密度的大小通常與質(zhì)量和體積無關
D．對確定的物質(zhì)而言，若其體積增加一倍，則它的密度一定變?yōu)樵瓉淼囊话?br>【答案】C
【分析】解答此題的關鍵是把握密度的本質(zhì)，密度是物質(zhì)的一種特性，對于確定的某種物質(zhì)，它的密度不隨質(zhì)量、體積的改變而改變。
【解答】解：同種物質(zhì)，在一定狀態(tài)下密度是定值，實際上當質(zhì)量（或體積）增大幾倍時，其體積（或質(zhì)量）也增大幾倍，而比值，即單位體積的質(zhì)量不改變，
因此，不能認為物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比。所以選項C正確，A、B、D錯誤。
故選：C。
【典例2-2】（2023?烈山區(qū)模擬）冰熔化為水后體積減小了100cm3，則冰的質(zhì)量為 900 g。（冰的密度為0.9×103kg/m3，水的密度為1.0×103kg/m3）
【答案】900
【分析】冰熔化為水后質(zhì)量不變，體積減小了100cm3，利用密度公式列出等式求解冰的質(zhì)量。
【解答】解：冰熔化為水后質(zhì)量不變，即m冰＝m水，
體積減小了100cm3，根據(jù)ρ＝可得V＝，所以有：﹣＝100cm3，
冰的密度為0.9×103kg/m3＝0.9g/cm3，水的密度為1.0×103kg/m3＝1.0g/cm3，
代入數(shù)值可解得：冰的質(zhì)量m冰＝900g。
故答案為：900。
【典例2-3】（2023春?丹陽市期中）為了測一塊體積為5m3石碑的質(zhì)量，取一小塊該石碑同種材質(zhì)的樣品，測出它的質(zhì)量為140g，體積為50cm3，求：
（1）石碑的密度是多少？
（2）這塊石碑的質(zhì)量是多少？
【答案】（1）石碑的密度是2.8g/cm3；
（2）這塊石碑的質(zhì)量是1.4×104kg。
【分析】（1）已知樣品的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式可求樣品的密度；密度是物質(zhì)的一種性質(zhì)，其大小與物質(zhì)的種類、狀態(tài)有關，與物體的質(zhì)量和體積無關，據(jù)此可知石碑的密度；
（2）根據(jù)m＝ρV可求出這塊石碑的質(zhì)量。
【解答】解：（1）樣品的密度ρ樣品＝＝＝2.8g/cm3，
密度是物質(zhì)的一種性質(zhì)，其大小與物質(zhì)的種類、狀態(tài)有關，與物體的質(zhì)量和體積無關，則石碑的密度ρ石碑＝ρ樣品＝2.8g/cm3；
（2）ρ石碑＝2.8g/cm3＝2.8×103kg/m3，
這塊石碑的質(zhì)量m＝ρV＝2.8×103kg/m3×5m3＝1.4×104kg。
答：（1）石碑的密度是2.8g/cm3；
（2）這塊石碑的質(zhì)量是1.4×104kg。
【變式2-1】（2023?順義區(qū)校級模擬）（多選）下列對于密度的計算公式ρ＝理解正確的是（ ）
A．不同物質(zhì)，當質(zhì)量一定時，物體的體積跟密度成反比
B．不同物質(zhì)，物體的質(zhì)量跟密度成正比
C．物質(zhì)的密度是由它的質(zhì)量和體積決定的
D．物質(zhì)的密度與其質(zhì)量和體積無關
【答案】AD
【分析】由密度公式ρ＝可得：m＝ρV、V＝，但密度是物體的一種特性，跟物體的體積、質(zhì)量無關，密度的大小等于質(zhì)量與體積的比值，據(jù)此分析判斷。
【解答】解：
A、由密度公式ρ＝可得：不同物質(zhì)，當質(zhì)量一定時，物體的體積跟密度成反比，故A正確；
B、由密度公式ρ＝可得：m＝ρV，不同物質(zhì)，當體積一定時，物體的質(zhì)量跟密度成正比，故B錯誤；
CD、密度是物體的一種特性，跟物體的質(zhì)量、體積無關，故C錯誤，D正確。
故選：AD。
【變式2-2】（2023春?江陰市校級月考）人體主動脈血液平均流速20cm/s，主動脈血管的橫截面積平均2.5cm2，動脈血的密度為1.05kg/L。正常情況下，1分鐘流過主動脈血管某一橫截面的血液質(zhì)量為 3.15 kg。有一則新聞報道：“今天零時，汽油價格每噸提高200元，換算到零售價格汽油每升提高了0.15元?！睋?jù)此估測汽油的密度約為（不考慮生產(chǎn)運輸過程中密度的變化） 0.75×103 kg/m3。
【答案】3.15；0.75×103。
【分析】（1）根據(jù)h＝vt求出1分鐘流過主動脈血液的長度，再根據(jù)l＝vt求出這些血液的體積，根據(jù)m＝ρV求出這些血液的質(zhì)量；
（2）由于汽油價格每噸提高200元，可算出上調(diào)1元對應的質(zhì)量m，汽油每升提高了0.15元，可算出上調(diào)1元對應的體積為V，根據(jù)ρ＝求出汽油的密度。
【解答】解：根據(jù)v＝可得，1分鐘流過主動脈血液的長度為：
l＝vt＝20cm/s×60s＝1200cm，
則這些血液的體積為：
V＝Sl＝2.5cm2×1200cm＝3000cm2＝3000mL＝3L，
根據(jù)ρ＝可得，這些血液的質(zhì)量為：
m＝ρV＝1.05kg/L×3L＝3.15kg；
由于汽油價格每噸提高200元，可算出上調(diào)1元對應的質(zhì)量m，即為：
m'＝＝5kg，
也就是5kg的汽油上調(diào)價格是1元，由汽油每升提高了0.15元，可算出上調(diào)1元對應的體積為V，則有：
V'＝＝＝，
也就是體積的汽油上調(diào)價格是1元，由密度公式可算出汽油的密度為：
ρ汽油＝＝＝0.75×103kg/m3。
故答案為：3.15；0.75×103。
【變式2-3】（2023春?東?？h期中）“一盤嘎噶脆，人間享美味”，香辣脆爽的蘿卜干是頗受老百姓喜愛的一道下飯菜，北方的秋天，許多家庭都會自己曬蘿卜干食用。小明買了1.8kg的新鮮青蘿卜，其體積為1500cm3，準備曬干。曬干后，蘿卜干的質(zhì)量為0.36kg。求：
（1）新鮮青蘿卜的密度；
（2）若蘿卜干的密度為0.75g/cm3，用一個容積為400cm3的盒子能否裝下這些蘿卜干（忽略蘿卜干間的縫隙）；
（3）新鮮青蘿卜的含水率。（含水率指物質(zhì)中水的質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比，含水率用字母U表示）
【答案】（1）新鮮青蘿卜的密度為1.2g/cm3；
（2）若蘿卜干的密度為0.75g/cm3，用一個容積為400cm3的盒子不能裝下這些蘿卜干；
（3）新鮮青蘿卜的含水率為 80%。
【分析】（1）已知新鮮青蘿卜的質(zhì)量和體積，利用密度公式計算其密度；
（2）已知蘿卜干的質(zhì)量和密度，利用密度公式求出蘿卜干的體積，然后與盒子的容積比較得到答案；
（3）求出新鮮蘿卜中水的質(zhì)量，根據(jù)含水率指物質(zhì)中水的質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比可求新鮮青蘿卜的含水率。
【解答】解：（1）新鮮青蘿卜的密度為：
ρ＝＝＝1.2g/cm3；
（2）蘿卜干的體積：
V干＝＝＝480cm3，
因為480cm3＞400cm3，
所以用一個容積為400cm3的盒子不能裝下這些蘿卜干；
（3）新鮮蘿卜中水的質(zhì)量：
m水＝m﹣m干＝1.8kg﹣0.36kg＝1.44kg，
則新鮮青蘿卜的含水率：
U＝×100%＝×100%＝80%.
答：（1）新鮮青蘿卜的密度為1.2g/cm3；
（2）若蘿卜干的密度為0.75g/cm3，用一個容積為400cm3的盒子不能裝下這些蘿卜干；
（3）新鮮青蘿卜的含水率為 80%。
【考點3 密度特性及其大小比較】
【典例3-1】（2023?泰山區(qū)二模）下列是某位同學的筆記本上記錄了一些物理知識。下列說法中（ ）
①質(zhì)量、密度都是物質(zhì)的屬性
②塵土飛揚不能說明分子在做無規(guī)則運動
③50mL水和50mL質(zhì)量為40g的酒精，混合后密度大于0.9g/cm3
④物體的質(zhì)量與它受到的重力成正比
A．只有①②正確B．只有②③正確C．只有①④正確D．只有③④正確
【答案】B
【分析】（1）質(zhì)量是物體的屬性，密度是物質(zhì)本身的一種性質(zhì)；
（2）分子極其微小，用肉眼看不到；
（3）分子間有間隙，兩種液體混合后體積變小，根據(jù)ρ＝分析解答；
（4）物體的重力與其質(zhì)量成正比。
【解答】解：①質(zhì)量是物體本身的一種屬性，是指物體所含物質(zhì)的多少，密度反映了物質(zhì)的一種特性，是質(zhì)量與體積的“比值”，同種物質(zhì)的“比值”是一定的，與質(zhì)量和體積無關，故①錯誤；
②塵土飛揚是固體小顆粒的運動，屬于機械運動，可以看到，分子用肉眼看不到，不是分子的運動，故②正確；
③水和酒精的體積為：
V水＝V酒精＝50mL＝50cm3
由ρ＝可知，水和酒精的質(zhì)量分別為：
m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×50cm3＝50g，
混合液的質(zhì)量：
m＝m水+m酒精＝50g+40g＝90g，
50mL水和50mL酒精混合后，混合液的體積小于100mL，由ρ＝可知，該混合液的密度大于0.9g/cm3，故③正確；
④質(zhì)量是物體本身的屬性，與物體所受重力無關，不能說物體質(zhì)量與它受到的重力成正比，可以說物體受到的重力與質(zhì)量成正比，故④錯誤；
故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【典例3-2】（2023?鳳凰縣模擬）小顏同學將手中一瓶礦泉水喝掉一半后，剩余水的密度 不變 。（填“增大”、“減小”或“不變”）。
【答案】不變。
【分析】密度是物質(zhì)的特性，是質(zhì)量與體積的比值，與質(zhì)量、體積的變化無關。
【解答】解：密度是物質(zhì)的一種特性，與物質(zhì)的種類、溫度和狀態(tài)有關，與物質(zhì)的體積、質(zhì)量無關；礦泉水被喝掉一半后，質(zhì)量和體積都變?yōu)樵瓉淼囊话?，質(zhì)量與體積的比值不變，即密度保持不變。
故答案為：不變。
【變式3-1】（2023?芙蓉區(qū)模擬）估測在實際生活中的應用十分廣泛，如圖，小新同學對早餐桌上一瓷碗熱氣騰騰的香濃豆?jié){進行了估測，其中最接近實際的是（ ）
A．瓷碗的容積約為25L
B．瓷碗的質(zhì)量約為1g
C．豆?jié){的溫度約為20℃
D．豆?jié){的密度約為1.1×103kg/m3
【答案】D
【分析】首先要對選項中涉及的幾種物理量有個初步的了解，對于選項中的單位，可根據(jù)需要進行相應的換算或轉(zhuǎn)換，排除與生活實際相差較遠的選項，找出符合生活實際的答案。
【解答】解：A、碗的容積約為0.5L，故A錯誤；
B、瓷碗的質(zhì)量約為200g，故B錯誤；
C、豆?jié){的溫度約為90℃，故C錯誤；
D、豆?jié){的密度大于水的密度，約為1.1×103kg/m3，符合實際，故D正確。
故選：D。
【變式3-2】（2023?廬陽區(qū)二模）在“天宮課堂”中，航天員王亞平展示了“浮力消失”的實驗。在中國空間站微重力環(huán)境中，她用吸管把質(zhì)量約為2.7g的乒乓球輕輕壓入水中，取出吸管后，觀察到乒乓球靜止不動，因為乒乓球受到的浮力幾乎為零，如圖所示。請你分析此時乒乓球的密度與在地球上相比 不變 （選填“變大”、“變小”或“不變”）。
【答案】不變。
【分析】物體的質(zhì)量、體積與位置無關，根據(jù)ρ＝可知密度的變化。
【解答】解：乒乓球在地面實驗室和太空實驗室，質(zhì)量、體積都不變，由據(jù)ρ＝可知密度不變。
故答案為：不變。
一、選擇題。
1．（2022秋?臺兒莊區(qū)期末）很多同學知道自己的身高和體重，卻不知道自己的體積。人的密度與水的密度差不多，某同學身高170cm，體重60kg，他的體積約為（ ）
A．60m3B．60dm3C．60cm3D．0.6m3
【答案】B
【分析】人體的密度與水的密度差不多，根據(jù)V＝用同學質(zhì)量除以水的密度即為其體積。
【解答】解：某同學的質(zhì)量m＝60kg，人的密度ρ≈ρ水＝1.0×103kg/m3，
根據(jù)ρ＝可得他的體積：
V＝＝＝0.06m3＝60dm3。
故選：B。
2．（2023春?東?？h期中）一個鋼瓶內(nèi)裝有密度為8kg/m3的氧氣，某次用去了其質(zhì)量的二分之一，則剩余氧氣的密度為（ ）
A．2kg/m3B．3kg/m3C．4kg/m3D．6kg/m3
【答案】C
【分析】設鋼瓶的容積為V，根據(jù)密度公式ρ＝變形公式得出原來原來氧氣的質(zhì)量：
用去了其中的一半，得出剩余氧氣的質(zhì)量，因鋼瓶的容積不變，根據(jù)密度公式求出鋼瓶內(nèi)剩余氧氣的密度。
【解答】解：設鋼瓶的容積為V，由ρ＝得原來氧氣的質(zhì)量：
m＝ρV＝8kg/m3×V，
某次搶救病人用去了一半，則鋼瓶內(nèi)剩下氧氣的質(zhì)量：
m剩＝8kg/m3×V＝4kg/m3×V，
剩余氧氣的密度：
ρ剩＝＝＝4kg/m3。
故選：C。
3．（2023?武進區(qū)校級二模）一個完整的實心鋁件，如果在其中挖了一個小洞，再用水銀填滿后，其質(zhì)量比原鋁件的質(zhì)量增加了Δm，已知鋁和水銀的密度分別為ρ水銀和ρ鋁，則小洞的體積為（ ）
A．B．
C．D．條件不足，無法求解
【答案】C
【分析】設小洞的體積為V，原來是鋁時質(zhì)量為m鋁，用水銀填滿，水銀的質(zhì)量為m水銀，由題知m水銀﹣m鋁＝Δm，知道鋁和水銀的密度，利用密度公式可求鋁件內(nèi)小洞的體積。
【解答】解：在小洞里用水銀填滿，鋁件的質(zhì)量增加Δm，即：m水銀﹣m鋁＝Δm，
設小洞的體積為V，由ρ＝可得，ρ水銀V﹣ρ鋁V＝Δm，
解得：V＝。
故選：C。
4．（2023?興化市二模）紙是我國古代四大發(fā)明之一，造紙術的發(fā)明，引起了書寫材料的一場革命，直至今日仍為信息傳遞和保存的重要方式之一。如圖甲所示是平放于水平桌面上的一包印紙，熱愛物理的小遠同學注意到打印紙的包裝上有如圖乙所示的一些信息，他還用毫米刻度尺測量了這包紙的厚度，記錄了一個數(shù)據(jù)5.00，但忘了寫單位，以下對這包紙的估算最符合實際情況的是（ ）
A．這種紙單張紙張的厚度約是50μm
B．這包紙的質(zhì)量約為2.5kg
C．這種紙的密度大于水的密度
D．這種紙單張紙的面積為6.237m2
【答案】B
【分析】（1）根據(jù)實際估測出500張紙的總厚度，得出一張紙的厚度；
（2）根據(jù)圖中的信息算出這包紙的質(zhì)量；
（3）根據(jù)ρ＝算出紙的密度；
（4）根據(jù)S＝ab計算單張紙的面積。
【解答】解：A、他用毫米刻度尺測量了這包紙的厚度，應該是5.00cm，由題中信息知＝0.01cm＝100μm，故A錯誤；
B、這包紙的質(zhì)量大約為m＝70g/m2×0.21m×0.297m×500＝2182.95g≈2.2kg，故B正確；
C、這種紙的密度為：ρ＝＝≈705kg/m3＜ρ水，故C錯誤；
D、這種紙單張紙的面積為S＝0.21m×0.297m≈0.062m2，故D錯誤。
故選：B。
5．（2023?商河縣一模）前幾天從菜地里拔出了一個水靈靈的蘿卜，結果蘿卜“糠”了，但是看上去和剛拔出來時沒什么兩樣，只是變輕了。下列說法不正確的是（ ）。
A．“看上去和剛拔出來時沒什么兩樣”說的是蘿卜的體積沒有改變
B．“變輕了”說的是蘿卜的質(zhì)量變小了
C．雖然“糠”了的蘿卜“變輕了”，但密度沒有改變
D．一塊冰熔化成水后，它的體積變小，密度變大
【答案】C
【分析】根據(jù)對體積、質(zhì)量、密度等概念的理解，結合生活經(jīng)驗分析解答。
【解答】解：A．和剛拔出時的沒什么兩樣，說明蘿卜的體積沒有改變，故A正確；
B．蘿卜變輕了，蘿卜含有的物質(zhì)變少了，說明蘿卜的質(zhì)量變小了，故B正確；
C．蘿卜的質(zhì)量變小，體積不變，根據(jù)ρ＝可知密度變小了，故C錯誤；
D．一塊冰熔化成水后，它的質(zhì)量不變，它的體積變小，根據(jù)ρ＝可知密度變大，故D正確。
故選：C。
6．（2023?光明區(qū)二模）丹頂鶴君君因意外失去了上喙，為了幫助它重獲捕食能力，紅山動物園為其裝上了假喙。第一次使用的是鈦合金，因其太重導致脫落；第二次使用PEEK材料，僅為鈦合金假喙的重。已知君君上喙的體積為5cm3，PEEK的密度ρ＝1.3g/cm3。下列說法正確的是（ ）
A．鈦合金假喙在打磨過程中質(zhì)量不變
B．PEEK假喙質(zhì)量為6.5g
C．鈦合金假喙的密度為0.325g/cm3
D．PEEK假喙在打磨過程中密度變小
【答案】B
【分析】（1）物體所含物質(zhì)的多少叫質(zhì)量，質(zhì)量是物體的一種基本屬性，與物體的狀態(tài)、形狀、溫度、所處的空間位置的變化無關；
（2）知道體積和密度，根據(jù)密度公式可計算出PEEK假喙的質(zhì)量；
（3）知道PEEK假喙的質(zhì)量，可求出鈦合金假喙的質(zhì)量，鈦合金假喙的體積等于PEEK假喙的體積，根據(jù)密度公式可計算出鈦合金假喙的密度；
（4）密度是物質(zhì)的一種特性，它不隨物質(zhì)的質(zhì)量或體積的變化而變化。
【解答】解：A、鈦合金假喙在打磨過程中質(zhì)量變小，故A錯誤；
B、根據(jù)密度公式得，PEEK假喙質(zhì)量為：，故B正確；
C、鈦合金假喙的質(zhì)量為：m2＝4m1＝4×6.5g＝26g，則密度為：，故C錯誤；
D、PEEK假喙在打磨過程中密度不變，故D錯誤。
故選：B。
7．（2023春?秦淮區(qū)期中）有一個水桶內(nèi)已經(jīng)結滿了冰（冰面與桶口相平），當冰全部熔化后，再倒入0.4kg的水恰好裝滿。假如用該空桶裝酒精，最多能裝酒精的質(zhì)量是（ ）（ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
A．4kgB．0.4kgC．3.2kgD．0.32kg
【答案】C
【分析】因為冰化水，狀態(tài)變化、質(zhì)量不變，m冰＝m水，據(jù)此可以得出冰、水的體積關系，進而得出冰熔化成水體積減小值與冰的體積（桶的容積）關系：ΔV＝V，利用密度公式求桶的容積，再利用m＝ρV求裝滿酒精后酒精的質(zhì)量。
【解答】解：冰完全熔化為水時，狀態(tài)變化，但質(zhì)量不變，所以m冰＝m水，
由知道ρ冰V冰＝ρ水V水，
代入數(shù)值可得0.9g/cm3×V冰＝1g/cm3×V水，
則有：V水：V冰＝9：10，
冰熔化成水時體積減小值為：ΔV＝V冰，
由題意可得，減少的體積即為加入水的體積：ΔV＝＝4×10﹣4m3，
則桶的容積為：V＝V冰＝10ΔV＝10×4×10﹣4m3＝4×10﹣3m3，
裝滿酒精后酒精的質(zhì)量為：m酒精＝ρ酒精V＝0.8×103kg/m3×4×10﹣3m3＝3.2kg。
故選：C。
8．（2023春?溧陽市期中）如圖所示，兩個高度相等、底面積不同的薄壁圓柱形容器中，分別盛有質(zhì)量相等的甲、乙兩種液體。若在兩容器中分別抽掉相同深度的原液體，抽掉的液體質(zhì)量分別為m甲、m乙，下列說法正確的是（ ）
A．甲的密度一定大于乙的密度
B．甲的密度可能等于乙的密度
C．抽掉的液體質(zhì)量m甲可能等于m乙
D．抽掉的液體質(zhì)量m甲一定小于m乙
【答案】D
【分析】（1）首先根據(jù)圖示判斷容器內(nèi)兩種液體的體積關系，然后根據(jù)密度公式判斷兩種液體的密度關系；
（2）兩容器內(nèi)液體質(zhì)量相等，根據(jù)圖示，通過比較在兩容器中分別再抽掉相同深度的原液體兩種液體的總質(zhì)量，判斷抽掉的質(zhì)量m甲與m乙的關系。
【解答】解：AB、由圖知，A容器的底面積大于B容器的底面積，所以，乙液體的體積小于甲液體的體積，
甲、乙兩種液體質(zhì)量相等，
根據(jù)ρ＝可知，ρ甲＜ρ乙，故AB錯誤；
CD、由題知，已知原來兩個容器中的液體質(zhì)量相同，
由ρ＝及V＝Sh得，
ρ甲h甲S甲＝ρ乙h乙S乙，
由圖知h甲＞h乙，
所以ρ甲S甲＜ρ乙S乙，
在兩容器中分別抽出相同高度Δh的液體，
則抽出液體的質(zhì)量Δm甲＝ρ甲ΔhS甲，Δm乙＝ρ乙ΔhS乙，
所以ρ甲ΔhS甲＜ρ乙ΔhS乙，
所以Δm甲＜Δm乙，即抽掉的質(zhì)量m甲一定小于m乙。
故C錯誤，D正確。
故選：D。
9．（2023?徐州二模）下列數(shù)據(jù)中，最接近生活實際的是（ ）
A．中學生正常脈搏一分鐘70次左右
B．人走路時，一步長度大概2m左右
C．人體的密度約為1kg/m3
D．空氣中的聲速大約是3×108m/s
【答案】A
【分析】不同物理量的估算，有的需要憑借生活經(jīng)驗，有的需要簡單的計算，有的要進行單位的換算，最后判斷最符合實際的是哪一個。
【解答】解：A、正常情況下，人的脈搏跳動一次的時間接近1s，1min跳動的次數(shù)在70次左右，故A正確；
B、人走路時，一步長度大概0.6m左右，故B錯誤；
C、人體的密度接近于水的密度，約為1×103kg/m3，故C錯誤；
D、通常情況下，空氣中的聲速大約是340m/s，故D錯誤。
故選：A。
10．（2022秋?桂陽縣期末）如圖為A、B、C三種物質(zhì)的質(zhì)量m與體積V的關系圖象。由圖可知，A、B、C三種物質(zhì)的密度ρA、ρB、ρC和水的密度ρ水之間的關系是（ ）
A．ρA＞ρB＞ρC，且ρC＝ρ水B．ρA＞ρB＞ρC，且ρB＜ρ水
C．ρA＜ρB＜ρC，且ρA＞ρ水D．ρA＜ρB＜ρC，且ρA＜ρ水
【答案】A
【分析】根據(jù)ρ＝可知，體積相等時，質(zhì)量大的物質(zhì)密度大，據(jù)此得出A、B、C三種物質(zhì)的密度關系，然后再從圖像中讀出一組C物質(zhì)的體積和質(zhì)量，利用ρ＝計算出C物質(zhì)的密度，與水的密度比較，即可得出ρA、ρB、ρC與水的密度關系。
【解答】解：由圖像可知，當A、B、C三種物質(zhì)的體積相等時，mA＞mB＞mC，
根據(jù)ρ＝可知，ρA＞ρB＞ρC；
當VC＝20cm3時，mC＝20g，則C物質(zhì)的密度：ρC＝＝＝1g/cm3＝ρ水，
由以上計算可知ρA＞ρB＞ρC＝ρ水，只有A正確，BCD錯誤。
故選：A。
11．（2022秋?淄博期末）如圖，兩個完全相同的瓶子裝有不同的甲、乙兩種液體，放在已調(diào)平的天平上，天平再次保持平衡。下面說法中正確的是（ ）
A．甲的密度大于乙的密度B．甲的密度等于乙的密度
C．甲的密度小于乙的密度D．無法比較
【答案】C
【分析】（1）天平是一個等臂杠桿，據(jù)此結合題意判斷兩種液體的質(zhì)量大小關系；
（2）由圖可知瓶中兩液體的體積大小關系，利用密度公式分析比較密度的大小關系。
【解答】解：
（1）原來天平的橫梁已調(diào)平，放上裝有液體的兩瓶子后，此時的游碼歸零，橫梁仍然平衡，則兩個瓶子及瓶中液體的總質(zhì)量相同；因為兩個瓶子完全相同（兩瓶子的質(zhì)量相同），所以甲液體的質(zhì)量等于乙液體的質(zhì)量；
（2）兩液體的質(zhì)量相同，由圖可知，甲液體的體積大一些，由ρ＝可知甲液體的密度小于乙液體的密度，
綜上分析可知，選項ABD錯誤，C正確。
故選：C。
12．（2022秋?大連期末）（多選）同學在研究物質(zhì)密度時，測量了四種固體的質(zhì)量與體積，把它們在如圖所示的坐標系中表示出來，根據(jù)圖象下列說法中正確的是（ ）
A．ρ1＞ρ2＝ρ3＞ρ4B．ρ1＜ρ2＝ρ3＜ρ4
C．m1＜m2＜m3＝m4D．V4＜V2＜V3＝V1
【答案】BCD
【分析】（1）分析圖示V﹣m圖象，根據(jù)圖象特點可以看出物質(zhì)體積與質(zhì)量的關系；
（2）比較密度大小，可以在縱軸取相同體積比較質(zhì)量大小，或在橫軸取相同質(zhì)量比較體積大小，根據(jù)ρ＝確定密度大小。
【解答】解：分析圖象可知：V4＜V2＜V3＝V1，m1＜m2＜m3＝m4，故C、D正確；
下圖中，分別連接O點與1點、O點與2、3兩點和O點與4點并延長，得到四種固體的m﹣V圖象，其中2、3兩點在同一射線上，

則第2種、第3種固體質(zhì)量與體積的比值相等，即密度相等，ρ2＝ρ3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅰ，
而3、4固體的質(zhì)量相同，因V4＜V3，根據(jù)ρ＝可知ρ4＞ρ3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅱ；
而1、3固體的體積相同，因m3＞m1，根據(jù)ρ＝可知ρ3＞ρ1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅲ
由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ可知：ρ4＞ρ2＝ρ3＞ρ1，即ρ1＜ρ2＝ρ3＜ρ4；
故B正確，A錯誤。
故選：BCD。
二、填空題。
13．（2023?鼓樓區(qū)二模）某鋼制氧氣瓶內(nèi)的氧氣密度為8kg/m3，容積為10L，則瓶內(nèi)氧氣質(zhì)量為 0.08 kg；當瓶內(nèi)氧氣用去，氧氣密度為 4 kg/m3。
【答案】0.08；4
【分析】已知氧氣瓶的容積，即瓶內(nèi)氧氣的體積，又已知氧氣的密度，根據(jù)ρ＝可求出瓶內(nèi)氧氣的質(zhì)量；
當氧氣瓶內(nèi)的氧氣用去一半后，質(zhì)量減少一半，但由于氣體的流動性，瓶內(nèi)氧氣用去部分后，剩余的體積不變，最后根據(jù)ρ＝求出剩余氧氣的密度。
【解答】解：已知氧氣瓶的容積V＝10L＝10dm3＝0.01m3，氧氣的密度為ρ＝8kg/m3，
由ρ＝可知瓶內(nèi)氧氣的質(zhì)量為：
m＝ρV＝8kg/m3×0.01m3＝0.08kg；
當氧氣瓶內(nèi)的氧氣用去一半后，剩余的氧氣質(zhì)量為：m′＝m＝×0.08kg＝0.04kg，
由于氣體的流動性，剩余氧氣的體積不變，
則剩余氧氣的密度為：
ρ′＝＝＝4kg/m3。
故答案為：0.08；4。
14．（2023春?贛榆區(qū)校級月考）某實心金屬塊的質(zhì)量為0.579kg，體積為0.03dm3，該金屬的密度為 19.3 g/cm3，若將它切去10﹣5m3，切下的金屬密度將 不變 （選填“變大”“變小”或“不變”），余下部分金屬的質(zhì)量為 386 g。
【答案】19.3；不變；386。
【分析】根據(jù)可得該金屬的密度；密度是物質(zhì)本身的一種特性，與物質(zhì)的質(zhì)量和體積無關，因此若將它切去10﹣5m3，切下的金屬密度將不變，進一步求得剩余部分的質(zhì)量。
【解答】解：根據(jù)可得，該金屬的密度為＝19.3g/cm3，
因為密度是物質(zhì)本身的一種特性，與物質(zhì)的質(zhì)量和體積無關，因此若將它切去10﹣5m3，切下的金屬密度將不變。
剩余的體積為V′＝0.03×10﹣3m3﹣10﹣5m3＝2×10﹣5m3，
余下部分金屬的質(zhì)量為m′＝ρ′V′＝19.3×103kg/m3×2×10﹣5m3＝0.386kg＝386g。
故答案為：19.3；不變；386。
15．（2023春?建鄴區(qū)期中）在“測量礦石密度”實驗中，從同一標本中取出三塊礦石，通過測量分別得到三組數(shù)據(jù)，第一組數(shù)據(jù)是m＝12g，V＝2.5cm3，剩下的兩組數(shù)據(jù)記錄在紙上了（如圖甲），請梳理出其中一組數(shù)據(jù)填入 m2＝30g，V2＝6.1cm3 （要帶單位），梳理的依據(jù)是 ρ＝和密度是物質(zhì)本身的一種特性 。在測量液體密度的實驗中，測得液體和燒杯的總質(zhì)量與液體體積的關系如圖乙所示，則液體的密度為 0.9×103 kg/m3，空燒杯的質(zhì)量是 150 g。
【答案】m2＝30g，V2＝6.1cm3；ρ＝和密度是物質(zhì)本身的一種特性；0.9×103；150。
【分析】（1）密度是物質(zhì)本身的一種特性，等于質(zhì)量與體積的比值，根據(jù)第一組數(shù)據(jù)，利用ρ＝計算出礦石的密度，然后選擇圖中數(shù)據(jù)計算即可；
（2）空燒杯的質(zhì)量為m杯，液體的密度為ρ，讀圖可知，當液體體積為V1＝20cm3時，液體和杯的總質(zhì)量m總1＝168g；當液體體積為V1＝120cm3時，液體和杯的總質(zhì)量m總2＝258g，列方程組求出液體密度和空燒杯質(zhì)量。
【解答】解：（1）礦石的密度是ρ＝＝4.8g/cm3，因為密度是物質(zhì)本身的一種特性，與物質(zhì)的質(zhì)量、體積無關，
所以其質(zhì)量與體積之比應為4.8g/cm3或4.8×103kg/m3時，計算可知，＝5g/cm3，≈4.9g/cm3，后一組數(shù)據(jù)與4.8g/cm3比較接近，所以，梳理出其中一組數(shù)據(jù)為：m2＝30g，V2＝6.1cm3。
（2）設空燒杯的質(zhì)量為m杯，液體的密度為ρ，由ρ＝可得變形式m＝ρV，
讀圖可知，當液體體積為V1＝20cm3時，液體和杯的總質(zhì)量m總1＝m1+m杯＝168g，
可得：ρ×20cm3+m杯＝168g﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
當液體體積為V2＝120cm3時，液體和杯的總質(zhì)量m總2＝m2+m杯＝258g，
可得：ρ×120cm3+m杯＝258g﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②解得液體的密度：ρ＝0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3；
代入①得：m杯＝150g。
故答案為：m2＝30g，V2＝6.1cm3；ρ＝和密度是物質(zhì)本身的一種特性；0.9×103；150。
16．（2023?順慶區(qū)二模）有兩個容器甲和乙（容器質(zhì)量都不計），甲的容積為500cm3，乙的容積為150cm3，現(xiàn)在在兩個容器中裝上同種液體，一個裝滿，另一個未裝滿，測得甲的質(zhì)量為300g，乙的質(zhì)量為120g，則該液體的密度應該是 0.8 g/cm3，如果向另一個沒有裝滿液體的容器中加滿水，則它的總質(zhì)量是 425 g。（不計液體混合后體積的變化）
【答案】0.8；425
【分析】輕質(zhì)容器的質(zhì)量不計，知道液體的質(zhì)量和容器的容積，假設輕質(zhì)容器甲和乙裝滿液體，根據(jù)ρ＝求出液體的平均密度，再比較液體平均密度的大小，平均密度大的容器裝滿液體，平均密度小的容器未裝滿液體，再判斷出液體的密度；
由密度公式算出未裝滿液體的容器中液體的體積，用該容器的容積減去容器中液體的體積算出加入水的體積，由密度公式算出加水的質(zhì)量，進而算出總質(zhì)量。
【解答】解：容器的質(zhì)量不計，則液體的平均密度分別為：
ρ甲＝＝＝0.6g/cm3，
ρ乙＝＝0.8g/cm3，
則ρ乙＞ρ甲，
因為容器甲和乙裝有同種液體，且容器裝滿液體時平均密度較大，
所以，乙容器裝滿液體，甲容器未裝滿液體，且液體的密度為ρ＝ρ乙＝0.8g/cm3；
甲容器中液體的體積為：
V甲′＝＝＝375cm3，
加入水的體積為：
V水＝V甲﹣V甲′＝500cm3﹣375cm3＝125cm3，
加水的質(zhì)量為：
m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×125cm3＝125g，
此時甲容器的總質(zhì)量為：
m總＝m甲+m水＝300g+125g＝425g。
故答案為：0.8；425。
三、解答題。
17．（2023春?贛榆區(qū)校級月考）“五一”黃金周，小華與家人到無錫旅游，買了一只宜興茶壺，如圖所示。她聽說宜興茶壺是用宜興特有的泥土材料制成的，很想知道這種材料的密度。于是她用天平測出壺蓋的質(zhì)量為68g，再把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中，測得溢出水的質(zhì)量是34g。求：
（1）溢出的水的體積？
（2）請你幫小華算出這種材料的密度是多少？
（3）若測得整個空茶壺的質(zhì)量為265g，則該茶壺所用材料的體積為多大？
【答案】（1）溢出的水的體積34cm3；
（2）這種材料的密度是2g/cm3；
（3）該茶壺所用材料的體積是132.5cm3。
【分析】（1）應用密度公式求出溢出水的體積；
（2）根據(jù)題意知道，壺蓋的體積等于溢出水的體積；應用密度公式計算出壺蓋的密度，材料的密度等于壺蓋的密度；
（3）已知空茶壺的質(zhì)量和材料的密度，應用密度公式計算出茶壺所用材料的體積。
【解答】解：（1）溢出水的體積為：V溢＝＝＝34cm3；
（2）根據(jù)題意知，壺蓋的體積等于溢出水的體積，即V蓋＝V水＝34cm3，
由題意知，制作茶壺的材料的密度等于壺蓋的密度，即ρ材料＝ρ蓋＝＝＝2g/cm3；
（3）茶壺所用材料的體積為：V＝＝＝132.5cm3。
答：（1）溢出的水的體積34cm3；
（2）這種材料的密度是2g/cm3；
（3）該茶壺所用材料的體積是132.5cm3。
18．（2023春?沭陽縣期中）小明家是個體運輸戶，最近簽訂了一份為某建筑公司運送大理石和木材的合同。如果他家汽車的最大載運量是15t，汽車貨箱的最大容積是10m3。運輸貨物時，既不能超載也不能超限。（ρ石＝2.5×103kg/m3，ρ水＝0.5×103kg/m3）請問：
（1）他家汽車一次最多能運輸多少噸的木材？
（2）他家汽車一次最多能運輸多少立方米的大理石？
（3）為了既不超限超載，又使每一趟運輸量能最大限度地利用汽車的運輸質(zhì)量和容積，提高汽車的利用率，每一趟需要搭配裝載大理石和木材，才能達到上述目的，求每一趟需要搭配裝載大理石和木材的體積。
【答案】（1）他家汽車一次最多能運輸5t噸的木材；
（2）他家汽車一次最多能運輸6m3的大理石；
（3）為了既不超限超載，又使每一趟運輸量能最大限度地利用汽車的運輸質(zhì)量和容積，提高汽車的利用率，每一趟需要搭配裝載5m3大理石和5m3的木材，才能達到上述目的。
【分析】（1）由公ρ＝求出汽車一次最多能運輸木材的質(zhì)量；
（2）由公式ρ＝求出他家汽車一次最多能運輸大理石的體積；
（3）依題意，大理石的質(zhì)量與木材的質(zhì)量之和為汽車的最大載運量，即15t；大理石的體積與木材的體積之和為汽車貨箱的最大容積，即10m3；據(jù)此列出等式，代入數(shù)據(jù)求出搭配裝載方案。
【解答】解：（1）由ρ＝得汽車一次最多能運輸木材的質(zhì)量為：
m木＝ρ木V載＝0.5×103kg/m3×10m3＝5×103kg＝5t。
（2）汽車的最大載運量是15t＝1.5×104kg；
由ρ＝得，他家汽車一次最多能運輸大理石的體積為：
V石＝＝＝6m3。
（3）依題意有：ρ石V′石+ρ木V′木＝m載；
V′石+V′木＝V載；
代入數(shù)據(jù)得：
2.5×103kg/m3×V′石+0.5×103kg/m3×V′木＝1.5×104kg；
V′石+V′木＝10m3；
聯(lián)解得V′石＝5m3，V′木＝5m3。
答：（1）他家汽車一次最多能運輸5t噸的木材；
（2）他家汽車一次最多能運輸6m3的大理石；
（3）為了既不超限超載，又使每一趟運輸量能最大限度地利用汽車的運輸質(zhì)量和容積，提高汽車的利用率，每一趟需要搭配裝載5m3大理石和5m3的木材，才能達到上述目的。

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第2節(jié) 密度

版本： 人教版（2024）

年級： 八年級上冊

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