考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的．每小題3分，共30分）
1. 下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A. －lB. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，比較即可解答．
【詳解】解：∵，
∴最小的數(shù)是-1．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而?。?br>2. 如圖所示的幾何體是由五個(gè)大小相同的小正方體搭成的．其俯視圖是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】三視圖分為主視圖，左視圖和俯視圖，俯視圖是從上往下看，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：俯視圖從上往下看如下：
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，熟練地掌握主視圖，左視圖和俯視圖是解決本題的關(guān)鍵．
3. 我國(guó)民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美．下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A．該圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
B．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．理解這兩個(gè)概念是關(guān)鍵．
4. 如圖，AB∥ED，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】解：∵AB∥ED，
∴∠3+∠2=180°，
∵∠3=∠1，∠1=70°，
∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°，
故選：D．
．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握平行線的性質(zhì)，找到互補(bǔ)的兩個(gè)角．
5. 下列式子正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加;合并同類項(xiàng)法則．對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解選擇正確選項(xiàng)即可．
【詳解】A、，因?yàn)椴粚儆谕愴?xiàng)，不能進(jìn)行加減合并，故A錯(cuò)誤；
B、,故B正確；
C、，故C錯(cuò)誤；
D、，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
6. 估計(jì)的值在（ ）
A 3和4之間B. 4和5之間C. 5和6之間D. 6和7之間
【答案】B
【解析】
【分析】由16＜21＜25，以及算術(shù)平方根的定義，即可求解．
【詳解】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查估計(jì)無理數(shù)的范圍，掌握算術(shù)平方根的定義，是解題的關(guān)鍵．
7. 已知一次函數(shù)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. y隨x增大而增大B.
C. 直線過點(diǎn)D. 與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2
【答案】C
【解析】
【分析】將點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，求出k的值，利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．
【詳解】解：∵一次函數(shù)過點(diǎn)，
∴，解得，
∴一次函數(shù)為，y隨x增大而減小，故A和B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，故C正確；
該一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，
∴與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
8. 我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，
依題意，得： 240x-150x=150×12．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
9. 關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D. 沒有實(shí)數(shù)根
【答案】A
【解析】
【分析】對(duì)于，當(dāng), 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng), 方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，, 方程沒有實(shí)根，根據(jù)原理作答即可．
【詳解】解：∵，
∴，
所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．
10. 如圖，在中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于D，E，經(jīng)過D，E作直線分別交于點(diǎn)M，N，連接，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D. 平分
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、以及性質(zhì)即可得．
【詳解】解：由題意得：是線段的垂直平分線，
則，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、以及性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖是解題關(guān)鍵．
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查分式有意義的條件．根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于零，列不等式求解即可．
【詳解】解：由題意，得，
解得：．
故答案：．
12. 不等式組的解集為______．
【答案】
【解析】
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式組的解集為：
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．
13. 為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，畫出樹狀圖，可得一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下∶
一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種，
所以恰好選中甲和丙的概率為．
故答案為：
【點(diǎn)睛】利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點(diǎn)D，且BD=AD，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，若S△OAB=1，則k的值為___________．
【答案】2
【解析】
【分析】作A 過x軸的垂線與x 軸交于C ，證明△ADC≌△BDO，推出S△OAC = S△OAB=1，由此即可求得答案．
【詳解】解：設(shè)A(a，b) ，如圖，作A 過x軸的垂線與x 軸交于C ，
則：AC=b ，OC=a ，AC∥OB，
∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，
∴△ADC≌△BDO，
∴S△ADC=S△BDO，
∴S△OAC=S△AOD+ S△ADC=S△AOD+ S△BDO= S△OAB=1，
∴×OC×AC=ab=1，
∴ab=2，
∵A(a，b) 在y=上，
∴k=ab=2 ．
故答案為：2 ．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確作出輔助線進(jìn)行解題．
15. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長(zhǎng)為______．
【答案】或##或
【解析】
【分析】連接，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，分點(diǎn)在線段上和的延長(zhǎng)線上，且，勾股定理求得即可．
【詳解】如圖，連接，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，
，，
，
根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，點(diǎn)在上，且，
，
如圖，在中，，
在中，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟和推理過程）
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，零指數(shù)冪，負(fù)整指數(shù)冪，分式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
（1）首先計(jì)算立方根，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后計(jì)算加減；
（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則求解即可．
【小問1詳解】
；
【小問2詳解】
．
17. 某校舉辦以2022年北京冬奧會(huì)為主題知識(shí)競(jìng)賽，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年級(jí)抽取成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，，，，，）

b：七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：
請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問題：
（1）七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)是_______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）表中m的值為______；
（3）七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的競(jìng)賽成績(jī)都是78，則______（填“甲”或“乙”）的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；
（4）七年級(jí)的學(xué)生共有400人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）38，理由見解析
（2）77 （3）甲
（4）七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上人數(shù)約為64人
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意及頻數(shù)分布直方圖即可得出結(jié)果；
（2）根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可；
（3）由七八年級(jí)中位數(shù)與甲乙學(xué)生成績(jī)的比較即可得出結(jié)果；
（4）用總?cè)藬?shù)乘以七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)占總的人數(shù)的比例求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意可得：70≤x

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