考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的．每小題3分，共30分）
1. 下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A. －lB. 0C. 1D.
2. 如圖所示的幾何體是由五個(gè)大小相同的小正方體搭成的．其俯視圖是( )
A. B.
C. D.
3. 我國民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美．下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，AB∥ED，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°
5. 下列式子正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 估計(jì)的值在（ ）
A. 3和4之間B. 4和5之間C. 5和6之間D. 6和7之間
7. 已知一次函數(shù)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. y隨x增大而增大B.
C. 直線過點(diǎn)D. 與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2
8. 我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 關(guān)于x一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D. 沒有實(shí)數(shù)根
10. 如圖，在中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E，經(jīng)過D，E作直線分別交于點(diǎn)M，N，連接，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D. 平分
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x取值范圍是__________．
12. 不等式組的解集為______．
13. 為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為______．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點(diǎn)D，且BD=AD，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，若S△OAB=1，則k的值為___________．
15. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長為______．
三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟和推理過程）
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
17. 某校舉辦以2022年北京冬奧會(huì)為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年級抽取成績頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，，，，，）

b：七年級抽取成績在7這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：
請結(jié)合以上信息完成下列問題：
（1）七年級抽取成績在的人數(shù)是_______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）表中m的值為______；
（3）七年級學(xué)生甲和八年級學(xué)生乙的競賽成績都是78，則______（填“甲”或“乙”）的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；
（4）七年級的學(xué)生共有400人，請你估計(jì)七年級競賽成績90分及以上的學(xué)生人數(shù)．
18. 冬季流感大爆發(fā)，某班級購買一批醫(yī)用口罩供學(xué)生使用，有A，兩種不同醫(yī)用口罩供選擇．已知A種醫(yī)用口罩單價(jià)比種醫(yī)用口罩單價(jià)貴，用1200元單獨(dú)購買其中一種醫(yī)用口罩時(shí)，可以比單獨(dú)購買另一種醫(yī)用口罩多120個(gè)．
（1）問A，兩種醫(yī)用口罩的單價(jià)分別是多少元？
（2）若用不超過1500元錢購買A，兩種醫(yī)用口罩共700個(gè)，則最多可購買A種醫(yī)用口罩多少個(gè)？
19. 甲、乙兩人騎自行車從地到地．甲先出發(fā)騎行3千米時(shí)，乙才出發(fā)；開始時(shí)，甲、乙兩人騎行速度相同，后來甲改變騎行速度，乙騎行速度始終保持不變；小時(shí)后，甲到達(dá)地，在整個(gè)騎行過程中，甲、乙兩人騎行路程（千米）與乙騎行時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求出圖中的值；
（2）求甲改變騎行速度后，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）當(dāng)乙到達(dá)地后，求甲離地的路程．
20. 一架無人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測繪工作，在點(diǎn)處測得左邊水平地面上某汽車的頂端點(diǎn)的俯角為，同一時(shí)刻測得右邊某建筑物頂端點(diǎn)的俯角為，已知建筑物的高度米，汽車的高度米，汽車與建筑物的距離為30米，求無人機(jī)飛行的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，．
21. 如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為直徑的與邊交于點(diǎn)，連接，．
（1）求證：是的切線．
（2）若，的直徑為，求的長．
22. 如圖所示，一場籃球比賽中，某籃球隊(duì)員甲一次投籃命中，籃球運(yùn)行軌跡為拋物線的一部分．已知籃球出手位置點(diǎn)與籃筐的水平距離為，籃筐距地面的高度為，當(dāng)籃球行進(jìn)的水平距離為時(shí)，籃球距地面的高度達(dá)到最大為．

（1）求籃球出手位置點(diǎn)高度．
（2）此時(shí)，若對方隊(duì)員乙在甲前面處跳起攔截，已知乙的攔截高度為，那么他能否獲得成功？并說明理由．
（3）若甲在乙攔截時(shí)，突然向后后退，再投籃命中（此時(shí)乙沒有反應(yīng)過來，置沒有移動(dòng)），籃球運(yùn)行軌跡的形狀沒有變化，且籃球越過乙時(shí)，超過其攔截高度，求籃球出手位置的高度變化．
23. 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示兩個(gè)大小不一樣的等腰直角和擺在一起，其中直角頂點(diǎn)A重合，，，．
（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察．
如圖1，連接BD，CE，判斷BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）用數(shù)學(xué)的思維思考．
如圖2，連接，CD，若F是中點(diǎn)，判斷與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)．
如圖3，延長CA至點(diǎn)F，滿足，然后連接，，當(dāng)，，繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到三點(diǎn)共線時(shí)，求線段的長．
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
七年級
76.5
m
八年級
78.2
79

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