（本試卷共23道題 滿分120分 考試時(shí)間120分鐘）
考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 某校儀仗隊(duì)隊(duì)員的平均身高為，如果高于平均身高記作，那么低于平均身高應(yīng)該記作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答即可．
詳解】解：高于平均身高記作，那么低于平均身高應(yīng)該記作．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
2. 如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【詳解】解：從正面看有兩層，底層是三個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
3. 下列圖形中既是中心對稱又是軸對稱的是（ ）
A. 可回收垃圾B. 其他垃圾C. 有害垃圾D. 廚余垃圾
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案．
【詳解】解：A．既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，
B．既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，
C．既是中心對稱又是軸對稱圖形，
D．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握上述定義，是解題的關(guān)鍵．
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. a+2a=3a2B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】A．a(chǎn)+2a=3a,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B．,該選項(xiàng)正確;
C．,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D．,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
5. 下列對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的是（ ）
A. 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C. 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D. 沒有實(shí)數(shù)根
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=13＞0，進(jìn)而即可得出方程x2+x﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
【詳解】∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，
∴方程x2+x﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
6. 一次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B. y隨x增大而增大
C. 圖象經(jīng)過原點(diǎn)D. 圖象經(jīng)過第一、二、三象限
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：由函數(shù)圖象得：y隨x增大而減小，圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴，
即B，C，D錯(cuò)誤，A正確；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，準(zhǔn)確識別函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，A，B，C是上的三點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用圓周角定理求出，然后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
8. 我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)清酒x斗，則醑酒斗，根據(jù)題意正確列方程即可．
【詳解】解：設(shè)清酒x斗，則醑酒斗，
由題意可得：，
故選：A．
9. 如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；

故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，掌握這兩個(gè)知識點(diǎn)是關(guān)鍵．
10. 如圖，中，若，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】∵，，
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，
A．由作圖可知，平分，
∴，
故選項(xiàng)A正確，不符合題意；
B．由作圖可知，MQ是BC的垂直平分線，
∴，
∵，∴，
故選項(xiàng)B正確，不符合題意；
C．∵，，∴，
∵，∴，
故選項(xiàng)C正確，不符合題意；
D．∵，，
∴；
故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 計(jì)算：=______．
【答案】．
【解析】
【詳解】解：=；故答案為．
點(diǎn)睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則是本題的關(guān)鍵．
12. 有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風(fēng)”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解．
【詳解】解：列表如下，
共有16中等可能結(jié)果，其中，抽取的兩張卡片上的漢字相同的情形有4種，
∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．
13. 將拋物線向下平移個(gè)單位長度，再向左平移個(gè)單位長度，得到拋物線的表達(dá)式為______．
【答案】
【解析】
【分析】將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，再利用平移規(guī)律即可解答．
【詳解】解：∵，
∴向下平移個(gè)單位長度，再向左平移個(gè)單位長度可得解析式：，
∴新拋物線的表達(dá)式為，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，學(xué)會化簡二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)．一次函數(shù)與交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則的值為_______．

【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)題意可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，把代入一次函數(shù)解析式中求出m的值進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出k的值即可．
【詳解】解：∵軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)，
∴點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)相同，
∴可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
∵直線上，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，正方形中，，點(diǎn)P為射線上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接，在的右側(cè)作正方形，連接．交射線于E．當(dāng)長為1時(shí)，的長為__________．
【答案】或
【解析】
【分析】由題可分兩種情況，當(dāng)交點(diǎn)在線段上時(shí)，或當(dāng)交點(diǎn)在線段延長線上時(shí)，分別將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可判定全等三角形，用勾股定理求出對應(yīng)邊的長度即可．
【詳解】解：分兩種情況：
（1）當(dāng)交點(diǎn)在線段上時(shí)，
四邊形為正方形，
將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖1所示，與重合，且，，三點(diǎn)共線，
四邊形是正方形，
，
，
由旋轉(zhuǎn)可得，
，
，
連接，
在和中，
，
，
，
設(shè)，
正方形邊長，，
，，，
在中，有勾股定理得：，
即：，
解得：；
（2）當(dāng)交點(diǎn)在線段延長線上時(shí)，
同理旋轉(zhuǎn)到，如圖2所示，可得，
同理可證，
，
設(shè)，
正方形邊長，，
，，
在中，有勾股定理得：，
即：，
解得：；
，，
，
，
即，
解得：；
綜上所述：或．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)圖形證三角形全等，根據(jù)勾股定理和相似圖形求出對應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形．
三、解答題（共8小題．共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16. 計(jì)算或化簡
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；
（1）先代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，再合并即可；
（2）先計(jì)算括號內(nèi)的分式的減法，再計(jì)算除法運(yùn)算即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
．
17. “六一”兒童節(jié)將至，張老板計(jì)劃購買A型玩具和B型玩具進(jìn)行銷售，若用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個(gè)，且一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是一個(gè)A型玩具進(jìn)價(jià)的1.5倍．
（1）求A型玩具和B型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）若A型玩具的售價(jià)為12元/個(gè)，B型玩具的售價(jià)為20元/個(gè)，張老板購進(jìn)A，B型玩具共75個(gè)，要使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進(jìn)多少個(gè)？
【答案】（1）A型，B型玩具的單價(jià)分別是10元/個(gè)，15元/個(gè)
（2）最多可購進(jìn)A型玩具25個(gè)
【解析】
【分析】（1）設(shè)型玩具的單價(jià)為元/件．依題意列出分式方程，進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解即可．
【小問1詳解】
設(shè)型玩具的單價(jià)為元/件．
由題意得：，
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解
B型玩具的單價(jià)為元/個(gè)
∴A型，B型玩具的單價(jià)分別是10元/個(gè)，15元/個(gè)．
【小問2詳解】
設(shè)購進(jìn)A型玩具個(gè)．
解得：
∴最多可購進(jìn)A型玩具25個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程或不等式．
18. “勤能補(bǔ)拙，儉以養(yǎng)德”． 我校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有 名；
（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“剩大量”對應(yīng)的扇形的圓心角是 度；
（4）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供人用一餐． 據(jù)此估算，我校名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐．
【答案】（1）；
（2）補(bǔ)圖見解析； （3）；
（4）人．
【解析】
【分析】（）用“沒有剩 ”的人數(shù)除以其百分比即可求解；
（）求出“剩少量 ”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（）用乘以“剩大量”的占比即可求解；
（）用乘以即可求解；
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，弄清條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖之間的數(shù)據(jù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)：名，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：“剩少量 ”的人數(shù)：名，
補(bǔ)圖如圖所示：
【小問3詳解】
解：“剩大量 ”對應(yīng)的扇形的圓心角是：，
故答案為：；
【小問4詳解】
解：，
答：我校名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供 人食用一餐．
19. 某校與部隊(duì)聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進(jìn)行研學(xué)，上午8：00，軍車在離營地的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉庫后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

（1）求大巴離營地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式及a的值，
（2）求部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時(shí)間．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將，代入解析式求出的值即可；
（2）先求出軍車的速度，然后分別求出軍車到達(dá)倉庫，和從倉庫出發(fā)到達(dá)基地的時(shí)間，用總時(shí)間減去兩段時(shí)間即可得解．
【小問1詳解】
解：設(shè)大巴離營地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為，由圖象可知，直線過點(diǎn)，
∴，解得：，
∴；
當(dāng)時(shí)：，解得：，
∴；
【小問2詳解】
由圖象可知，軍車的速度為：，
∴軍車到達(dá)倉庫所用時(shí)間為：，
從倉庫到達(dá)基地所用時(shí)間為：，
∴部隊(duì)官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．從函數(shù)圖象上有效的獲取信息，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．
20. 圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角．

（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離；
（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險(xiǎn)?請說明理由．
（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）
【答案】（1）車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離為
（2）沒有危險(xiǎn),詳見解析
【解析】
【分析】（1）作，垂足為點(diǎn)，先求出的長，再求出的長即可；
（2）過作，垂足為點(diǎn)，先求得，再得到，再求得，從而得出到地面的距離為，最后比較即可．
【小問1詳解】
如圖，作，垂足為點(diǎn)

在中
∵，
∴
∴
∵平行線間的距離處處相等
∴
答：車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離為．
【小問2詳解】
沒有危險(xiǎn)，理由如下：
過作，垂足點(diǎn)

∵，
∴
∵
∴
在中，
∴．
∵平行線間的距離處處相等
∴到地面的距離為．
∵
∴沒有危險(xiǎn)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，，點(diǎn)在上，連接并延長，交于點(diǎn)，連接，作，垂足為．
（1）求證：；
（2）若，求的長．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）分別證明，，從而可得結(jié)論；
（2）求解，，可得，證明，設(shè)，則，，證明，可得，可得，，，從而可得答案．
【小問1詳解】
證明：∵是的直徑，，
∴，
∵，
∴．
【小問2詳解】
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，，
∵，，
∴，
∴，
∴，則，
∴，
∵
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟記圓的基本性質(zhì)與重要定理是解本題的關(guān)鍵．
22. 綜合與實(shí)踐：
如圖1，一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為米．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口米，灌溉車到綠化帶的距離為d米．
（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；
（2）求下邊緣拋物線與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，直接寫出d的取值范圍： ．
【答案】（1），噴出水的最大射程為
（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為
（3）d取值范圍是
【解析】
【分析】本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與方程的關(guān)系等知識，讀懂題意，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．
（1）由頂點(diǎn)得，設(shè)，再根據(jù)拋物線過點(diǎn)，可得a的值，從而解決問題；
（2）由對稱軸知點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用增減性可得d的最大值為最小值，從而得出答案．
【小問1詳解】
解：如圖，由題意得是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，
設(shè)，
又∵拋物線過點(diǎn)，
∴，
∴，
∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
解得，（舍去），
∴噴出水的最大射程為；
【小問2詳解】
解：∵對稱軸為直線，
∴點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，
∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
【小問3詳解】
解：∵，
∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為，
∴，解得，
∵，
∴，
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，要使，
則 ，
∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，且時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，要使，則，
∵，灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，
∴d的最大值為，
再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是，
∴d的最小值為2，
綜上所述，d的取值范圍是．
23. 【模型建立】
（1） 人教版八年級下冊數(shù)學(xué)課本第 62 頁第 15 題如下：
如圖 1， 四邊形 是正方形， 點(diǎn) G 為 上的任意一點(diǎn)， 于點(diǎn) E， 交于 F． 求證：
【模型應(yīng)用】
（2）如圖 2， 在等腰 中， ，， 點(diǎn) D 在 上， 且，連接， 過點(diǎn) B 作 交于點(diǎn) E， 垂足為 F，探究 與之間的數(shù)量關(guān)系；
【深度探究】
（3） 在中（如備用圖）， ，， 點(diǎn) D 是射線上一點(diǎn)，，， 連接， 過點(diǎn) B 作于點(diǎn) F， 補(bǔ)全圖形， 并求的長．
【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析， 或
【解析】
【分析】（1）結(jié)合正方形的性質(zhì)利用AAS可證，由全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)易證結(jié)論；
（2）過點(diǎn)C做，交延長線于點(diǎn)H，證明得，證明得，從而，然后利用平行線分線段成比例定理即可求解；
（3）分點(diǎn)D在和點(diǎn)D在延長線上兩種情況畫出圖形求解即可．
【詳解】（1）四邊形是正方形
，，

在和中，


∴
（2）
過點(diǎn)C做，交延長線于點(diǎn)H，
同理，可證
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴F是中點(diǎn)
∵
∴
∴E是中點(diǎn)
∴
（3）當(dāng)點(diǎn)D在BC上，補(bǔ)圖如圖
過點(diǎn)C作交延長線于點(diǎn)H
由（2）得，
∴，
由（2）知
∴
∴，
∵，，
∴，
設(shè)，則，
∴
解得：
∴
當(dāng)點(diǎn)D在延長線上，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H
同理可證，
∴，
又∵
∴
設(shè)，則，
則
解得：
∴
∴長為 或
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，以及勾股定理等知識，靈活的利用正方形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)確定全等的條件是解題的關(guān)鍵．
清
風(fēng)
朗
月
清
清清
清風(fēng)
清朗
清月
風(fēng)
風(fēng)清
風(fēng)風(fēng)
風(fēng)朗
風(fēng)月
朗
朗清
朗風(fēng)
朗朗
朗月
月
月清
月風(fēng)
月朗
月月

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