一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
1. 《九章算術》中注“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù)．若氣溫為零上10℃記作+10℃，則表示氣溫為（ ）
A. 零上8℃B. 零下8℃C. 零上2℃D. 零下2℃
2. 下圖是由四個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（ ）
A. B. C. D.
3. 中國傳統(tǒng)紋飾圖案不但蘊含了豐富的文化，而且大多數(shù)圖案還具有對稱美．下列紋飾圖案中是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列運算結果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 關于x的一元二次方程的根的情況是( )
A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 有且只有一個實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根
6. 解分式方程時，將方程兩邊都乘同一個整式，得到一個一元一次方程，這個整式是（ ）
A. xB. C. D.
7. 關于一次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）
A. B. 過點0,1
C. y隨x的增大而減小D. 當時，
8. 我國古代數(shù)學名著《張邱建算經(jīng)》中記載：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設清酒x斗，那么可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
9. 如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
10. 如圖，在中，，，以點為圓心，以為半徑作弧交于點，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，連接．以下結論不正確的是（ ）
A. B.
C. D.
二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11 因式分解：___________________．
12. 如圖，已知A，B的坐標分別為，，將沿x軸正方向平移，使B平移到點E，得到，若，則點C的坐標為 _______．
13. 一個不透明的箱子里有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除了顏色外其他都相同，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個球，則摸出的兩個球恰好顏色不同的概率為______．
14. 如圖，在中，邊在x軸上，邊交y軸于點E．反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點D，與對角線交于點F．若，則k的值為_______

15. 如圖，在矩形中，，P是對角線上的動點，連接，將直線繞點P順時針旋轉使，且過D作，連接，則最小值為_____．
三．解答題（共8小題，共75分）
16. （1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
17. 為豐富學生課余生活，展示青少年美育學習成效，推動美育教育大發(fā)展．惠農(nóng)區(qū)教體局組織開展了“百米長卷繪盛世 筆墨丹青寄未來”繪畫活動，某學校為繪畫小組購買某種品牌的A、B兩種型號的顏料，若購買1盒A種型號的顏料和2盒B種型號的顏料需用56元；若購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元．
（1）求每盒A種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元；
（2）某中學決定購買以上兩種型號的顏料共200盒，總費用不超過3920元，那么該中學最多可以購買多少盒A種型號的顏料？
18. 中考體育測試前，金川區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽測了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）扇形統(tǒng)計圖中a＝ %，并補全條形統(tǒng)計圖．
（2）在這次抽測中，測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 個、 個．
（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1800人，如果體育中考引體向上達6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？
19. 北京市平谷區(qū)是中國著名的大桃之鄉(xiāng)，有著“山水平谷、森林城市、花果田園、人文勝地”的美譽，平谷大桃久負盛名，已經(jīng)成為北京特色農(nóng)業(yè)的代表、平谷區(qū)的一張名片，經(jīng)過50多年的發(fā)展，大桃產(chǎn)業(yè)已成為平谷10萬農(nóng)民增收致富的重要渠道，每年盛夏時節(jié)，平谷大桃就會迎來成熟期，平谷某水果店采用線上和線下相結合的方式銷售一種水蜜桃，線上可以通過“快團團”進行團購拼單購買,線下可以到實體店購買，具體費用標準如下：
①線上銷售方式：一律七折銷售；②線下銷售方式：不超過5千克，按原價銷售；超過5千克時，超出的部分每千克優(yōu)惠9元；
購買水蜜桃千克，所需費用元，與之間的函數(shù)關系如圖所示．
（1）水蜜桃標價為_________元/千克；
（2）求出線下銷售時所需費用與之間的函數(shù)關系式；
（3）若想購買20千克水蜜桃，請問采用哪種方式購買更省錢？
20. 如圖1，某人的一器官后面處長了一個新生物，現(xiàn)需檢測到皮膚的距離（圖1）．為避免傷害器官，可利用一種新型檢測技術，檢測射線可避開器官從側面測量．某醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測量獲得相關數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計算出新生物到皮膚的距離．方案如下：
請你根據(jù)上表中測量數(shù)據(jù)，計算新生物處到皮膚的距離．（結果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
21. 如圖，是的直徑，點C，點D在上，，與相交于點E，與相切于點A，與延長線相交于點F．
（1）求證：．
（2）若，，求的半徑．
22. 根據(jù)以下素材，探索完成任務．
23. 下面是平頂山某初中數(shù)學小組對某教材一道習題的探究，請仔細閱讀，并完成任務．“三等分一個任意角”是數(shù)學史上一個著名問題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用過如圖所示的圖形，其中，是長方形，F(xiàn)是延長線上一點，G是CF上一點，并且，．你能證明嗎？
小明：經(jīng)過分析，得出結論：點G是線段的中點，且；
小麗：你結論正確，若把條件“G是上一點，并且，”去掉，并把你的結論當成已知條件，也能完成三等分角的證明，有異曲同工之妙．
任務一：請你根據(jù)小麗的思路，將下面的“已知”和“求證”補充完整，并寫出“證明”過程．
已知：是矩形，F(xiàn)是延長線上一點，點G是的中點，且；
求證：；
任務二：如圖，在矩形中，對角線的延長線與的平分線交于點F，若，，求的長．
任務三：如圖所示，在中，，，點P在線段上，點D在線段上，，，求的面積．
課題
檢測新生物到皮膚的距離
工具
醫(yī)療儀器等
示意圖

說明
如圖2，新生物在處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官處照射新生物，檢測射線與皮膚的夾角為；再在皮膚上選擇距離處的處照射新生物，檢測射線與皮膚的夾角為．
測量數(shù)據(jù)
，，
如何選擇合適的跳臺高度？
素材1
跳臺滑雪是運動員借助速度和彈跳力，沿著跳臺下滑，并從起跳點騰空，在空中沿拋物線飛行至著陸坡．圖1是某小型跳臺滑雪訓練場的實物圖，圖2是其橫截面示意圖，以地面的水平線為軸，過跳臺終點作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標系，圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，其最左端位于點的正上方米處，最右端在水平線上，且最高點在距點水平距離8米處．

素材2
小雪從點正上方米處的點滑出，滑出后沿一段拋物線運動．該滑雪場有若干個跳臺高度不同，小山坡完全相同的訓練場地，在不同場地滑行時，小雪滑行的拋物線形狀不變．
問題解決
任務1
確定滑行路徑
求值；
任務2
確定山坡形狀
當小雪滑行到離處的水平距離為11米時，恰好落在小山坡上，求拋物線的函數(shù)表達式；
任務3
選擇跳臺高度
若小雪選擇的跳臺高度增加了米，請判斷在該訓練場地滑行時是否會落在小山坡上．

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